Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 5 Chương II Lý thuyết bài 5 Diện tích hình thoi Công thức tính diện tích hình thoi Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo Ta có Giải bài tập Toán 8 trang 1[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài Chương II Lý thuyết 5: Diện tích hình thoi Cơng thức tính diện tích hình thoi Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo Ta có: Giải tập Toán trang 128, 129 tập Bài 32 (trang 128 SGK Toán Tập 1) a) Hãy vẽ tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm hai đường chéo vng góc với Có thể vẽ tứ giác vậy? Hãy tính diện tích tứ giác vừa vẽ b) Hãy tính diện tích hình vng có độ dài đường chéo d Gợi ý đáp án: a) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn tứ giác ABCD hình vẽ có: AC = 6cm BD = 3,6cm Có thể vẽ vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề Diện tích tứ giác vừa vẽ là: b) Diện tích hình vng có độ dài đường chéo d Hình vng có hai đường chéo vng góc với nhau, nên diện tích là: Bài 33 (trang 128 SGK Toán Tập 1) Vẽ hình chữ nhật có cạnh đường chéo hình thoi cho trước có diện tích diện tích hình thoi Từ suy cách tính diện tích hình thoi. Gợi ý đáp án: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt I Suy I trung điểm AC hay (tính chất) Vẽ hình chữ nhật có cạnh đường chéo BD, cạnh IC ( ) Khi diện tích hình chữ nhật BFED diện tích hình thoi ABCD Thật vậy: Từ suy cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo Bài 34 (trang 128 SGK Tốn Tập 1) Cho hình chữ nhật Vẽ tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình chữ nhật Vì tứ giác hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ suy cách tính diện tích hình thoi. Gợi ý đáp án: Vẽ hình chữ nhật ABCD với trung điểm cạnh M, N, P, Q Vẽ tứ giác MNPQ Ta có: MN đường trung bình tam giác ABD nên (tính chất) PQ đường trung bình tam giác CBD nên (tính chất) NP đường trung bình tam giác ABC nên (tính chất) MQ đường trung bình tam giác ADC nên (tính chất) Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật) nên suy MN = PQ = NP = MQ Nên tứ giác MNPQ hình thoi có bốn cạnh (dấu hiệu nhận biết hình thoi) Ta có: Ta có: Vậy Do diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo Bài 35 (trang 129 SGK Tốn Tập 1) Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm góc có số đo 60 o Gợi ý đáp án: Xét hình thoi ABCD có cạnh 6cm Kẻ Cơng thức tổng qt tính độ dài đường cao BH: Ta có ∆ABD tam giác (vì tam giác ABD cân có ) Tam giác ABD nên đường cao BH đường trung tuyến hay H trung điểm AD Suy Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABH có: Tổng quát: Đường cao tam giác cạnh a có độ dài là: Áp dụng vào với cạnh a = 6cm Tính diện tích hình thoi ABCD: Ta có: (theo trên) Bài 36 (trang 129 SGK Tốn Tập 1) Cho hình thoi hình vng có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn hơn? Vì sao? Gợi ý đáp án: Giả sử hình thoi ABCD hình vng MNPQ có chu vi 4a Suy cạnh hình thoi cạnh hình vng có độ dài a Ta có: SMNPQ = a2 Từ đỉnh góc từ A hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH có độ dài h ABCD hình thoi ⇒ ABCD hình bình hành ⇒ SABCD = ah Mà ta ln có h ≤ a (đường vng góc nhỏ đường xiên) ⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ Vậy diện tích hình vng ln lớn diện tích hình thoi