Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 2 Chương II Trả lời câu hỏi trang 116 SGK Toán 8 tập 1 Câu hỏi 1 Xét các hình A, B, C, D, E vẽ trên lưới kẻ ô vuông (h 121), mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích a) K[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài Chương II Trả lời câu hỏi trang 116 SGK Toán tập Câu hỏi Xét hình A, B, C, D, E vẽ lưới kẻ ô vuông (h.121), vng đơn vị diện tích a) Kiểm tra xem có phải diện tích hình A diện tích vng, diện tích hình B diện tích vng hay khơng? b) Vì ta nói: Diện tích hình D gấp bốn lần diện tích hình C? c) So sánh diện tích hình C với diện tích hình E Gợi ý đáp án: a) Diện tích hình A vng (3.3 = 9) Diện tích hình B vng ( (4 + 5).2 = 9) b) Diện tích hình D vng (2.4 = 8) Diện tích hình C vng (2.1 = 2) ⇒ Diện tích hình D gấp lần diện tích hình C c) Diện tích hình E vng ⇒ Diện tích hình E gấp lần diện tích hình C Câu hỏi Từ cơng thức tính diện tích hình chữ nhật suy cơng thức tính diện tích hình vng, tam giác vng Gợi ý đáp án: - Diện tích hình vng cạnh a: S = a2 - Diện tích tam giác vng có hai cạnh góc vng a b là: S = ab Câu hỏi Ba tính chất diện tích đa giác vận dụng chứng minh cơng thức tính diện tích tam giác vng? Gợi ý đáp án: Muốn tính diện tích tam giác vng ABC, ta dựng hình chữ nhật ABDC - ∆ABC = ∆DCB (hai cạnh góc vng) ⇒SABC = SDCB (theo tính chất diện tích đa giác) (1) Đường chéo BC chia hình chữ nhật ABDC thành phần ∆ABC ∆DCB ⇒SABDC = SABC + SDCB (theo tính chất diện tích đa giác) (2) Từ (1) (2) ⇒ SABDC = 2SABC ⇒ SABC = SABDC - ABDC hình chữ nhật ⇒ SABDC = a.b ⇒ SABC = SABDC = ab Giải tập Toán trang 118 tập Bài Diện tích hình chữ nhật thay đổi nếu: a) Chiều dài tăng lần, chiều rộng không đổi? b) Chiều dài chiều rộng tăng lần? c) Chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần? Gợi ý đáp án: Giả sử hình chữ nhật ban đầu có chiều dài a, chiều rộng b ⇒ Diện tích: S = a.b a) Chiều dài tăng lần, chiều rộng không đổi ⇒ a’ = 2a, b’ = b ⇒ S’ = a’.b’ = 2a.b = 2ab = 2.S ⇒ Diện tích tăng lần b) Chiều dài chiều rộng tăng lần ⇒ a’ = 3a; b’ = 3b ⇒ S’ = a’.b’ = 3a.3b = 9ab = 9S ⇒ Diện tích tăng lần c) Chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần ⇒ a’ = 4a; b’ = ⇒ S’ = a’.b’ = 4a = ab = S ⇒ Diện tích khơng đổi Bài Một gian phịng có hình chữ nhật với kích thước 4,2m 5,4m, có cửa sổ hình chữ nhật kích thước 1m 1,6m cửa vào hình chữ nhật kích thước 1,2m 2m Ta coi gian phịng đạt mức chuẩn ánh sáng diện tích cửa 20% diện tích nhà Hỏi gian phịng có đạt mức chuẩn ánh sang hay khơng? Gợi ý đáp án: Diện tích nhà là: Diện tích cửa sổ là: Diện tích cửa vào là: Diện tích cửa là: Ta có Vậy gian phịng không đạt mức chuẩn ánh sáng Bài 8 Đo cạnh (đơn vị mm) tính diện tích tam giác vuông (h.122) Gợi ý đáp án: Đo hai cạnh góc vng, ta Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác vng, ta có diện tích tam giác ABC là: Vậy Giải tập Toán trang 119, 120 tập 1: Luyện tập Bài ABCD hình vng cạnh 12cm, AE = xcm (h123) Tính x cho diện tích tam giác ABE vng ABCD. diện tích hình Gợi ý đáp án: Diện tích tam giác vng ABE là: Diện tích hình vng là: Theo đề ta có: Vậy x = 8cm Bài 10 Cho tam giác vuông Hãy so sánh tổng diện tích hai hình vng dựng hai cạnh góc vng với diện tích hình vng dựng cạnh huyền. Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago. Gợi ý đáp án: Giả sử tam giác vng ABC có cạnh huyền a hai cạnh góc vng b, c Diện tích hình vng dựng cạnh huyền a a2 Diện tích hình vng dựng hai cạnh góc vng b, c b2, c2 Tổng diện tích hai hình vng dựng hai cạnh góc vng b, c b2 + c2 Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a2 = b2 + c2 Vậy: Trong tam giác vng, tổng diện tích hai hình vng dựng hai cạnh góc vng diện tích vng dựng cạnh huyền Bài 11 Cắt hai tam giác vuông từ bìa Hãy ghép hai tam giác để tạo thành: a) Một tam giác cân b) Một hình chữ nhật c) Một hình bình hành Diện tích hình có khơng? Vì sao? Gợi ý đáp án: Ta ghép sau: Diện tích hình tổng diện tích hai tam giác vng ban đầu Bài 12 Tính diện tích hình (h.124) (Mỗi vng đơn vị diện tích). Gợi ý đáp án: Theo đề bài: ô vuông đơn vị diện tích nên cạnh hình vng có độ dài đơn vị - Hình thứ hình chữ nhật có diện tích là: 2.3 = (đơn vị diện tích) - Hình thứ hai ta vẽ thêm nét đứt hình vẽ, đó: Diện tích hình thứ hai = diện tích hình vng diện tích tam giác (đơn vị diện tích) - Hình thứ ba: ta vẽ thêm nét đứt hình, đó: Diện tích hình thứ ba diện tích tam giác (đơn vị diện tích) Bài 13 Cho hình 125 ABCD hình chữ nhật, E điểm nằm đường chéo AC, FG // AD HK // AB Chứng minh hai hình chữ nhật EFBK EGDH có diện tích. Gợi ý đáp án: Ta có: SEHDG = SADC – SAHE – SEGC SEFBK = SABC – SAFE – SEKC Để chứng minh SEHDG = SEFBK, ta chứng minh SADC = SABC; SAHE = SAFE ; SEGC = SEKC + Chứng minh SADC = SABC SADC = ; SABC = ABCD hình chữ nhật ⇒ AB = CD, AD = BC ⇒ SADC = SABC + Chứng minh SAHE = SAFE (1) Ta có: EH // AF EF // AH ⇒ AHEF hình bình hành Mà Â = 90º ⇒ AHEF hình chữ nhật ⇒ SAHE = SAFE (2) + Chứng minh SEGC = SEKC EK // GC, EG // KC ⇒ EGCK hình bình hành Mà D̂ = 90º ⇒ EGCK hình chữ nhật ⇒ SEGC = SEKC (3) Từ (1); (2); (3) suy đpcm Bài 14 Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m Hãy tính diện tích đám đất theo đơn vị m2, km2, a, ha. Gợi ý đáp án: Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là: S = 700.400 = 280000 (m2) Ta có: 1km2 = 1000000 m2 1a = 100 m2 1ha = 10000 m2 Nên diện tích đám đất tính theo đơn vị là: S = 0,28 km2 = 2800 a = 28 Bài 15 Đố Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm a) Hãy vẽ hình chữ nhật có diện tích nhỏ có chu vi lớn hình chữ nhật ABCD Vẽ vậy? b) Hãy vẽ hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật ABCD Vẽ hình vng vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vng có chu vi vừa vẽ Tại hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn nhất? Gợi ý đáp án: a) Hình chữ nhật ABCD cho có diện tích SACBD = 3.5 = 15 (cm2) Hình chữ nhật có kích thước 1cm x 12cm có diện tích 12cm2 chu vi (1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 > 15) Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích 14cm2 chu vi (2 + 7).2 = 18 (cm) (có 18 > 15) Như vậy, vẽ nhiều hình chữ nhật có diện tích bé có chu vi lớn hình chữ nhật ABCD cho trước b) Chu vi hình chữ nhật ABCD cho là: Cạnh hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật ABCD là: Diện tích hình vng Vậy Vẽ hình vng +) Tổng qt: Giả sử hình chữ nhật có kích thước a, b Khi đó: - Diện tích hình chữ nhật là: ab - Chu vi hình chữ nhật là: - Cạnh hình vng có chu vi chu vi hình chữ nhật là: Vậy diện tích hình vng là: Ta có: ( với ) Vậy hình chữ nhật có chu vi hình vng có diện tích lớn Lý thuyết 2: Diện tích hình chữ nhật Khái niệm diện tích đa giác Số đo phần mặt phẳng giới hạn đa giác gọi diện tích đa giác Mỗi đa giác có diện tích xác định Diện tích đa giác số dương Diện tích đa giác có tính chất sau: Hai tam giác có diện tích Nếu đa giác chia thành đa giác khơng có điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác Cơng thức diện tích hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thức Ta có Shcn = a.b