Giải bài tập Toán Hình 8 tập 1 Bài 3 Chương I Hình thang cân Trả lời câu hỏi trang 72, 74 SGK Toán 8 tập 1 Câu hỏi 1 Hình thang ABCD (AB // CD) trên hình 23 có gì đặc biệt? Gợi ý đáp án Hình thang ABC[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài Chương I: Hình thang cân Trả lời câu hỏi trang 72, 74 SGK Toán tập Câu hỏi Hình thang ABCD (AB // CD) hình 23 có đặc biệt? Gợi ý đáp án: Hình thang ABCD hình 23 có hai góc kề cạnh đáy lớn Câu hỏi Cho hình 24 a) Tìm hình thang cân b) Tính góc cịn lại hình thang cân c) Có nhận xét hai góc đối hình thang cân? Gợi ý đáp án: a) Các hình thang cân là: ABDC, IKMN, PQST b) Áp dụng định lí tổng góc tứ giác 3600 ⇒ góc Góc N = 70o(so le với góc 70o) Góc c) Hai góc đối hình thang cân bù Câu hỏi Cho đoạn thẳng CD đường thẳng m song song với CD (h.29) Hãy vẽ điểm A, B thuộc m cho ABCD hình thang có hai đường chéo CA, DB Sau đo góc C D hình thang ABCD để dự đốn dạng hình thang có đường chéo Gợi ý đáp án: Hai góc C D ⇒ Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Giải tập toán trang 74, 75 tập Bài 11 Tính độ dài cạnh hình thang cân ABCD giấy kẻ vng (hình 30, độ dài cạnh vng 1cm) Hình 30 Gợi ý đáp án: Với độ dài cạnh vng 1cm thì: AB = cm DC = cm Kẻ , ta có AH = cm Áp dụng định lí Pi-ta-go tam giác vng AHD, ta có: ABCD hình thang cân nên Bài 12 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ đường cao AE, BF hình thang Chứng minh DE = CF Gợi ý đáp án: Xét hai tam giác vng AED BFC, ta có: AD = BC (ABCD hình thang cân) (ABCD hình thang cân) Nên (cạnh huyền – góc nhọn) Suy DE = CF (đpcm) Bài 13 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E giao điểm hai đường chéo Chứng minh EA = EB, EC = ED Gợi ý đáp án: Xét hai tam giác ADC BCD có: AD = BC (ABCD hình thang cân) AC = BD (hai đường chéo hình thang cân) DC chung Nên Suy Do cân E Suy EC = ED Mặt khác AC = BD nên EA = EB Bài 14 Đố Trong tứ giác ABCD EFGH giấy kẻ ô vuông (h.31), Tứ giác hình thang cân? Vì sao? Gợi ý đáp án: Quan sát hình 31, dựa vào tính chất hai cạnh bên hình thang, ta thấy: Tứ giác ABCD có AD = BC nên ABCD hình thang cân Tứ giác EHGF có nên EHGF khơng phải hình thang cân Bài 15 Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy theo thứ tự điểm D E cho AD = AE a) Chứng BDEC hình thang cân b) Tính góc hình thang đó, biết Gợi ý đáp án: a) Ta có: AD = AE nên cân A Trong tam giác ADE có: Tương tự tam giác ABC ta có: Từ (1) (2) suy Do DE // BC ⇒ BDEC hình thang Mặt khác (ABC tam giác cân) Nên BDEC hình thang cân b) Với , ta có: Giải tập tốn trang 75 tập 1: Luyện tập Bài 15 Cho tam giác ABC cân A, đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB) Chứng minh BEDC hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên Gợi ý đáp án: Ta có: (BD phân giác) (CE phân giác) Mà (tam giác ABC cân A) Nên Xét hai tam giác ADB AEC có: chung AB = AC (tam giác ABC cân A) (chứng minh trên) Do Suy AD = AE Nên tam giác ADE cân A Ta có: (tam giác ADE cân A) (tam giác ABC cân A) Suy Nên ED // BC Do đó: tứ giác BEDC hình thang Hình thang BEDC có nên BEDC hình thang cân Ta có Mà (so le trong) (chứng minh trên) Nên Do tam giác BED cân E Suy EB = ED Vậy hình thang BEDC hình thang cân có đáy nhỏ ED cạnh bên EB Bài 17 Hình thang ABCD (AB//CD) có Chứng minh ABCD hình thang cân Gợi ý đáp án: Ta có nên tam giác DEC cân E Suy ED = EC (1) Ta lại có: Mà Nên Do tam giác AEB cân A ⇒ EA = EB (2) Từ (1) (2) suy ra: AC = BD Hình thang ABCD có hai đường chéo nên ABCD hình thang cân Bài 18 Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo hình thang cân” qua tốn sau: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC = BD Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC E Chứng minh rằng: a) tam giác cân b) c) Hình thang ABCD hình thang cân Gợi ý đáp án: a) Ta có ⇒ AC = BE Ta lại có: AC = BD (gt) ⇒ BE = BD Do tam giác BDE cân B b) Ta có (hai góc đồng vị) Ta lại có: (tam giác BDE cân B) Xét hai tam giác ACD BDC có: Cạnh DC chung (chứng minh trên) AD = BD (gt) Nên c) Hình thang ABCD có: Nên hình thang ABCD hình thang cân Bài 19 Đố Cho ba điểm A, D, K giấy kẻ vng (h.32) Hãy tìm điểm thứ tư M giao điểm dòng kẻ cho với ba điểm cho bốn điểm hình thang cân Gợi ý đáp án: Nếu cạnh vng đơn vị thì: Ta có: AK = nên ta phải chọn M cho AM//DK DM = Khi ta hình thang cân ADKM hình Lý thuyết 3: Hình thang cân Định nghĩa Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tứ giác ABCD hình thang cân (đáy AB; CD) Tính chất Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Dấu hiệu nhận biết hình thang cân Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân Hình thang có hai đường chéo hình thang cân