Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 10 Chương I Lý thuyết bài 10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước 1 Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song Định nghĩa Khoảng cách giữa hai đường t[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài 10 Chương I Lý thuyết 10: Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước Khoảng cách hai đường thẳng song song Định nghĩa: Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thẳng h khoảng cách hai đường thẳng song song a b Tính chất điểm cách đoạn thẳng cho trước Các điểm cách đường thẳng b khoảng h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khoảng h Nhận xét: Từ định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng song song tính chất ta có: Tập hợp điểm cách đường thẳng cố định khoảng h không đổi hai đường thẳng song song với đường thẳng cách đường thẳng khoảng h Đường thẳng song song cách Định lí: + Nếu đường thẳng song song cách cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp + Nếu đường thẳng song song cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp chúng song song cách Giải tập toán trang 102, 103 tập Bài 67 (trang 102 SGK Toán Tập 1) Cho đoạn thẳng AB Kẻ tia Ax Trên tia Ax lấy điểm C, D, E cho AC = CD = DE (h.97) Kẻ đoạn thẳng EB Qua C, D kẻ đường thẳng song song với EB Chứng minh đoạn thẳng AB bị chia ba phần nhau. Gợi ý đáp án: Kẻ đường thẳng At // CC’ // DD’ // BE hình vẽ Ta có: AC = CD = DE ⇒ At, CC’, DD‘, BE đường thẳng song song cách ⇒ AC’ = C’D’ = D’B Hay đoạn thẳng AB bị chia làm phần Bài 68 (trang 102 SGK Toán Tập 1) Cho điểm A nằm đường thẳng d có khoảng cách đến d 2cm Lấy điểm B thuộc đường thẳng d Gọi C điểm đối xứng với điểm A qua điểm B Khi điểm B di chuyển đường thẳng d điểm C di chuyển đường nào? Gợi ý đáp án: Kẻ AH CK vng góc với d Suy khoảng cách từ A đến đường thẳng d AH Hay AH = 2cm Vì C điểm đối xứng với A qua B (giả thiết) ⇒ AB = CB (tính chất hai điểm đối xứng qua điểm) Xét hai tam giác vng AHB CKB có: AB = CB (chứng minh trên) ( đối đỉnh) (cạnh huyền - góc nhọn) (2 cạnh tương ứng) Điểm C cách đường thẳng d cố định khoảng cách không đổi 2cm nên C di chuyển đường thẳng m song song với d cách d khoảng 2cm Bài 69 (trang 103 SGK Toán Tập 1) Ghép ý (1), (2), (3), (4) với ý (5), (6), (7), (8) để khẳng định đúng. (1) Tập hợp điểm cách A cố định (5) Là đường trung trực đoạn thẳng khoảng 3cm AB (2) Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB cố định (6) hai đường thẳng song song với a cách a khoảng 3cm (3) Tập hợp điểm nằm góc xOy cách hai cạnh góc (7) đường trịn tâm A bán kính 3cm (8) tia phân giác góc xOy (4) Tập hợp điểm cách đường thẳng a cố định khoảng 3cm Gợi ý đáp án: Ghép ý: (1) với (7) (2) với (5) (3) với (8) (4) với (6) Giải tập toán trang 103 tập 1: Luyện tập Bài 70 (trang 103 SGK Tốn Tập 1) Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy cho OA = 2cm Lấy B điểm thuộc tia Ox Gọi C trung điểm AB Khi điểm B di chuyển tia Ox điểm C di chuyển đường nào? Gợi ý đáp án: Kẻ CH ⊥ Ox Ta có CB = CA (gt) CH // AO (cùng vng góc Ox) ⇒ HB = OH ⇒ CH đường trung bình tam giác AOB ⇒ CH = = 1cm Điểm C cách tia Ox cố định khoảng không đổi 1cm nên C di chuyển tia song song với Ox, cách Ox khoảng 1cm nằm góc xOy Bài 71 (trang 103 SGK Toán Tập 1) Cho tam giác ABC vuông A Lấy M điểm thuộc cạnh BC Gọi MD đường vng góc kẻ từ M đến AB, ME đường vng góc kẻ từ M đến AC, O trung điểm DE a) Chứng minh ba điểm A, O, M thẳng hàng b) Khi điểm M di chuyển cạnh BC điểm O di chuyển đường nào? c) Điểm M vị trí cạnh BC AM có độ dài nhỏ nhất? Gợi ý đáp án: a) Tứ giác ADME có: ⇒ ADME hình chữ nhật O trung điểm đường chéo DE nên O trung điểm đường chéo AM Vậy A, O, M thẳng hàng b) Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vng góc BC) ⇒ MK = KH ⇒ OK đường trung bình ΔMAH ⇒ ⇒ điểm O cách BC khoảng cố định AH/2 ⇒ O nằm đường thẳng song song với BC Mặt khác M trùng C O trung điểm AC, M trùng B O trung điểm AB Vậy O di chuyển đoạn thẳng PQ đường trung bình tam giác ABC c) Vì AH đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH (trong tam giác vng cạnh huyền cạnh lớn nhất) Vậy AM nhỏ M trùng H Bài 72 (trang 103 SGK Toán Tập 1) Đố Để vạch đường thẳng song song với mép gỗ AB cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vng góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.98), đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB Căn vào kiến thức mà ta kết luận đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB cách AB 10cm?. Gợi ý đáp án: - Căn vào tính chất đường thẳng song song với đường thẳng cho trước - Vì điểm C cách mép gỗ AB khoảng khơng đổi 10cm nên tay di chuyển đầu bút chì C vạch nên đường thẳng song song với AB cách AB khoảng 10cm