Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 11 Chương I Lý thuyết bài 11 Hình thoi 1 Định nghĩa Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau Hình thoi cũng là một hình bình hành Tổng quát ABCD là hình thoi 2 Tín[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài 11 Chương I Lý thuyết 11: Hình thoi Định nghĩa Hình thoi tứ giác có bốn cạnh Hình thoi hình bình hành Tổng qt: ABCD hình thoi Tính chất Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Định lí: Trong hình thoi: Hai đường chéo vng góc với Hai đường chéo đường phân giác góc hình thoi Dấu hiệu nhận biết hình thoi Tứ giác có bốn cạnh hình thoi Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi Giải tập tốn trang 105, 106 tập Bài 73 (trang 105, 106 SGK Tốn Tập 1) Tìm hình thoi hình 102. Gợi ý đáp án: Các tứ giác hình 102a, b, c, e hình thoi - Hình 102a: ABCD hình thoi có AB = BC = CD = DA - Hình 102b: EFGH hình thoi vì: EF = GH EH = FG ⇒ EFGH hình bình hành Lại có EG tia phân giác Ê ⇒ EFGH hình bình hành (Dấu hiệu 4) - Hình 102c: KINM hình thoi vì: IKMN có hai đường chéo cắt trung điểm đường ⇒ IKMN hình bình hành Lại có IM ⊥ KN ⇒ IKMN hình thoi (Dấu hiệu 3) - Hình 102e: ADBC hình thoi vì: AC = AD = AB (C, B, D thuộc đường tròn tâm A) BC = BA = BD (A, C, D thuộc đường tròn tâm B) ⇒ AC = CB = BD = DA ⇒ ACBD hình thoi - Tứ giác hình 102d khơng hình thoi cạnh khơng Bài 74 (trang 106 SGK Toán Tập 1) Hai đường chéo hình thoi 8cm 10cm Cạnh hình thoi giá trị giá trị sau: A 6cm ; B cm ; C) cm ; D) 9cm? Gợi ý đáp án: Xét tốn: ABCD hình thoi, O giao điểm hai đường chéo AC = 10cm; BD = 8cm Theo tính chất hình thoi hai đường chéo hình thoi vng góc cắt trung điểm đường Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABO ta có: Vậy (B) Bài 75 (trang 106 SGK Toán Tập 1) Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi Gợi ý đáp án: Giả sử hình chữ nhật ABCD có E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có: Xét ∆EAH ∆EBF có: (2 cạnh tương ứng) (1) Xét ∆HDG ∆FCG có: (2 cạnh tương ứng) (2) Xét ∆AHE ∆DHG có: (2 cạnh tương ứng) (3) Từ (1), (2) (3) ⇒ EFGH hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi) (Trong đó: "cmt" chứng minh trên) Bài 76 (trang 106 SGK Toán Tập 1) Chứng minh trung điểm bốn cạnh hình thoi đỉnh hình chữ nhật. Gợi ý đáp án: Xét hình thoi ABCD, gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, AD Ta có: EB = EA, FB = FC (giả thiết) nên EF đường trung bình ∆ABC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình tam giác ) (tính chất đường trung bình tam giác) Do HD = HA, GD = GC (giả thiết ) ⇒ HG đường trung bình ∆ADC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình tam giác ) (tính chất đường trung bình tam giác) ⇒ EF // HG (cùng // AC) Suy EFGH hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Ta có: EB = EA, AH = HD (giả thiết ) nên EH đường trung bình ∆ABD (dấu hiệu nhận biết đường trung bình tam giác ) ⇒ EH // BD (tính chất đường trung bình tam giác) Ta có EF // AC (chứng minh trên) BD ⊥ AC (tính chất hình thoi ABCD) ⇒ BD ⊥ EF Mà EH // BD (chứng minh trên) ⇒ EF ⊥ EH Hình bình hành EFGH có nên hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) Bài 77 (trang 106 SGK Toán Tập 1) Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo hình thoi tâm đối xứng hình thoi b) Hai đường chéo hình thoi hai trục đối xứng hình thoi Gợi ý đáp án: a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo tâm đối xứng Hình thoi hình bình hành nên giao điểm hai đường chéo hình thoi tâm đối xứng hình thoi b) Vì ABCD hình thoi nên O O trung điểm BD AC Suy BD đường trung trực AC AC đường trung trực BD Do A đối xứng với C qua BD B D đối xứng với qua BD Nên BD trục đối xứng hình thoi Vì AC đường trung trực BD nên B đối xứng với D qua AC A C đối xứng với qua AC Nên AC trục đối xứng hình thoi Bài 78 (trang 106 SGK Tốn Tập 1) Đố Hình 103 biểu diễn phần cửa xếp, gồm kim loại dài liên kết với chốt hai đầu trung điểm Vì vị trí cửa xếp, tứ giác hình vẽ hình thoi, điểm chốt I, K, M, N, O nằm đường thẳng? Gợi ý đáp án: Các tứ giác IEKF, KGMH hình thoi (gt) ⇒ KI phân giác Mà , KM phân giác (đối đỉnh) (tính chất hình thoi) Do Suy I, K, M thẳng hàng Chứng minh tương tự, điểm I, K, M, N, O nằm đường thẳng