Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 8 Chương I Lý thuyết bài 8 Đối xứng tâm 1 Hai điểm đối xứng qua một điểm Định nghĩa Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng n[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài Chương I Lý thuyết 8: Đối xứng tâm Hai điểm đối xứng qua điểm Định nghĩa: Hai điểm gọi đối xứng với qua điểm I I trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm Hai điểm M M' gọi hai điểm đối xứng với qua điểm I Hai hình đối xứng qua điểm Định nghĩa: Hai hình gọi đối xứng với qua điểm I điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua điểm I ngược lại Điểm I gọi tâm đối xứng hai hình 3 Hình có tâm đối xứng Định nghĩa: Điểm I gọi tâm đối xứng qua hình H điểm đối xứng với điểm thuộc hình H qua điểm I thuộc hình H Định lí: Giao điểm hai đường chéo hình bình hành tâm đối xứng hình bình hành Giải tập tốn trang 95, 96 tập Bài 50 (trang 95 SGK Toán Tập 1) Vẽ điểm A' đối xứng với A qua B, vẽ điểm C' đối xứng với C qua B (h.81) Gợi ý đáp án: Cách vẽ: - Vẽ đoạn thẳng AB kéo dài phía B Chọn điểm A' cho B trung điểm AA' Ta điểm A' đối xứng với A qua B - Vẽ đoạn thẳng CB kéo dài phía B Chọn điểm C', cho B trung điểm CC' Ta điểm C' đối xứng với C qua B Bài 51 (trang 96 SGK Toán Tập 1) Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2) Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ tìm tọa độ K. Gợi ý đáp án: K đối xứng với H qua gốc tọa độ ⇔ O(0; 0) trung điểm KH Dựa vào hình biểu diễn ta có K(-3; -2) Bài 52 (trang 96 SGK Toán Tập 1) Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F điểm đối xứng với D qua C Chứng minh E đối xứng với điểm F qua điểm B. Gợi ý đáp án: Ta có: ABCD hình bình hành nên AB //= CD, AD//=BC + E đối xứng với D qua A ⇒ AE = AD Mà BC = AD ⇒ BC = AE Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE) ⇒ AEBC hình bình hành ⇒ EB //= AC (1) + F đối xứng với D qua C ⇒ CF = CD Mà AB = CD ⇒ AB = CF Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF) ⇒ ABFC hình bình hành ⇒ AC //= BF (2) Từ (1) (2) suy E, B, F thẳng hàng BE = BF ⇒ B trung điểm EF ⇒ E đối xứng với F qua B Bài 53 (trang 96 SGK Tốn Tập 1) Cho hình 82, MD // AB ME // AC Chứng minh điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I. Gợi ý đáp án: Ta có: MD// AE (vì MD// AB) ME // AD (vì ME // AC) Nên AEMD hình bình hành, I trung điểm DE nên I trung điểm AM, A đối xứng với M qua I Giải tập toán trang 96 tập 1: Luyện tập Bài 54 (trang 96 SGK Tốn Tập 1) Cho góc vng xOy, điểm A nằm góc Gọi B điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C điểm đối xứng với A qua Oy Chứng minh điểm B đối xứng với điểm C qua O. Gợi ý đáp án: A đối xứng với B qua Ox (giả thiết) nên Ox đường trung trực AB ⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) (1) cân O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Do Ox vừa đường trung trực đồng thời phân giác \Delta AOB A đối xứng với C qua Oy (giả thiết) nên Oy đường trung trực AC ⇒OA = OC (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) (2) cân O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Do Oy vừa đường trung trực đồng thời phân giác Từ (3) (4) Do B, O, C thẳng hàng (**) Từ (1) (2) (*) Từ (*) (**) đối xứng với C qua O Bài 55 (trang 96 SGK Tốn Tập 1) Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo Một đường thẳng qua O cắt cạnh AB CD theo thứ tự M N Chứng minh điểm M đối xứng với điểm N qua O. Gợi ý đáp án: + ABCD hình bình hành có O giao điểm hai đường chéo ⇒ OB = OD + ABCD hình bình hành ⇒ AB // CD (Hai góc SLT) Hai tam giác BOM DON có: OB = OD (hai góc đối đỉnh) ⇒ ΔBOM = ΔDON (g.c.g) ⇒ OM = ON ⇒ O trung điểm MN ⇒ M đối xứng với N qua O Bài 56 (trang 96 SGK Toán Tập 1) Trong hình sau, hình có tâm đối xứng? a) Đoạn thẳng AB (h.83a) b) Tam giác ABC (h.83b) c) Biển cấm ngược chiều (h.83c) d) Biển hướng vòng tránh chướng ngại vật (h.83d) Gợi ý đáp án: - Hình 83a có tâm đối xứng trung điểm đoạn thẳng AB - Hình 83b khơng có tâm đối xứng (Lưu ý: Trọng tâm đồng thời trực tâm tam giác ABC tâm đối xứng tam giác đó) - Hình 83c có tâm đối xứng tâm hình trịn - Hình 83d khơng có tâm đối xứng Bài 57 (trang 96 SGK Toán Tập 1) Các câu sau hay sai? a) Tâm đối xứng đường thẳng điểm đường thẳng b) Trọng tâm tam giác tâm đối xứng tam giác c) Hai tam giác đối xứng với qua điểm có chu vi Gợi ý đáp án: a) Đúng, lấy điểm O đường thẳng chia đường thẳng thành hai với điểm M, tia ln có điểm M' đối xứng với qua O tia b) Sai. Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G Khi điểm A’ đối xứng với A qua G không nằm tam giác c) Đúng, hai tam giác đối xứng với qua điểm chúng Do chu vi chúng