Giải bài tập Toán Hình 8 tập 2 Bài 12 Chương I Lý thuyết bài 12 Hình vuông 1 Định nghĩa Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau Hình vuông ABCD có và Nhận xét Hình vuông là hìn[.]
Giải tập Tốn Hình tập Bài 12 Chương I Lý thuyết 12: Hình vng Định nghĩa Hình vng tứ giác có bốn góc vng có bốn cạnh Hình vng ABCD có Nhận xét: - Hình vng hình chữ nhật có bốn cạnh - Hình vng hình thoi có bốn góc vng - Hình vng vừa hình chữ nhật vừa hình thoi Tính chất Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi Dấu hiệu nhận biết a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng c) Hình chữ nhật có đường chéo đường phân giác góc hình vng d) Hình thoi có góc vng hình vng e) Hình thoi có hai đường chéo hình vng Giải tập toán trang 108 tập Bài 79 (trang 108 SGK Tốn Tập 1) a) Một hình vng có cạnh 3cm Đường chéo hình vng 6cm, hay 4cm? b) Đường chéo hình vng 2dm Cạnh hình vng bằng: 1dm, hay ? Gợi ý đáp án: a) Gọi đường chéo hình vng có độ dài a Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có: a2 = 32 + 32 = 18 suy Vậy đường chéo hình vng 3√2 (cm) b) , 5cm Gọi cạnh hình vng a Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có: a2 + a2 = 22 ⇒ 2a2 = ⇒ a2 = ⇒ a = Vậy cạnh hình vng (dm) Bài 80 (trang 108 SGK Tốn Tập 1) Hãy rõ tâm đối xứng hình vng, trục đối xứng hình vng. Gợi ý đáp án: + Hình vng hình bình hành nên nhận O giao điểm hai đường chéo tâm đối xứng + Hình vng hình thoi nên nhận hai đường chéo AC BD trục đối xứng + Hình vng hình thang cân nên nhận đường thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện trục đối xứng Vậy hình vng có tâm đối xứng trục đối xứng Bài 81 (trang 108 SGK Toán Tập 1) Cho hình 106 Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? Gợi ý đáp án: Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vng góc AF) DE // FA (cùng vng góc AE) ⇒ AEDF hình bình hành (theo định nghĩa) Hình bình hành AEDF có đường chéo AD phân giác góc A ⇒ AEDF hình thoi Hình thoi AEDF có Â = 90º ⇒ AEDF hình vng Bài 82 (trang 108 SGK Tốn Tập 1) Cho hình 107, ABCD hình vng Chứng minh tứ giác EFGH hình vng. Gợi ý đáp án: Các tam giác vng AEH, BFE, CGF, DHG có: AE = BF = CG = DH (1) (giả thiết) Theo giả thiết ABCD hình vng nên AB = BC = CD = DA (2) (tính chất hình vng) Mà: AH = AD - DH, BE = AB - AE, CF = BC - BF, DG = DC - CG (3) Từ (1), (2) (3) suy AH = BE = CF = DG Suy ∆AEH = ∆BFE = ∆CGF = ∆DHG (hai cạnh góc vng) Do (4) (hai góc tương ứng nhau) HE = EF = FG = GH ( cạnh tương ứng) ⇒ Tứ giác EFGH hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi) Xét tam giác AHE vng A nên Ta có: Kết hợp với (4) (5), ta có: (5) ⇒ Hình thoi EFGH hình vng (dấu hiệu nhận biết hình vng) Giải tập tốn trang 109 tập 1: Luyện tập Bài 83 (trang 109 SGK Toán Tập 1) Các câu sau hay sai? a) Tứ giác có hai đường chéo vng góc với hình thoi b) Tứ giác có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường hình thoi c) Hình thoi tứ giác có tất cạnh d) Hình chữ nhật có hai đường chéo hình vng e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng Gợi ý đáp án: - Các câu a d sai - Các câu b, c, e Bài 84 (trang 109 SGK Toán Tập 1) Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đường thẳng song song với AB AC, chúng cắt cạnh AC AB theo thứ tự E F a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi? c) Nếu tam giác ABC vng A tứ giác AEDF hình gì? Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình vng? Gợi ý đáp án: a) Tứ giác AEDF hình bình hành Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa) b) Hình bình hành AEDF hình thoi AD tia phân giác góc A Vậy D giao điểm tia phân giác góc A với cạnh BC AEDF hình thoi c) Nếu ΔABC vng A AEDF hình chữ nhật (vì hình bình hành có góc vng) d) Nếu ABC vng A D giao điểm tia phân giác góc A với cạnh BC AEDF hình vng (vì vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi) Bài 85 (trang 109 SGK Tốn Tập 1) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE. a) Tứ giác ADFE hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao? Gợi ý đáp án: a) E, F trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2 Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC ⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA + Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF ⇒ ADFE hình bình hành Hình bình hành ADFE có Â = 90º ⇒ ADFE hình chữ nhật Hình chữ nhật ADFE hình chữ nhật có AE= AD ⇒ ADFE hình vng b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên hình bình hành Do DE // BF Tương tự: AF // EC Suy EMFN hình bình hành Theo câu a, ADFE hình vng nên ME = MF, ME ⊥ MF Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên hình chữ nhật Lại có ME = MF nên EMFN hình vng Bài 86 (trang 109 SGK Toán Tập 1) Đố Lấy tờ giấy gấp làm tư cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108) Sau mở tờ giấy ra, ta tứ giác Tứ giác nhận hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB tứ giác nhận hình gì? Gợi ý đáp án: - Tứ giác nhận theo nhát cắt AB hình thoi có hai đường chéo cắt trung điểm đường vng góc với - Nếu có thêm OA = OB hình thoi nhận có hai đường chéo nên hình vng