Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word Le Thi Minh Hang CD Toan K54 docx 1 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian thực hiện đề tài khóa luận tốt nghiệp, ngoài sự cố gắng của bản thân em đã nhận được sự khích lệ, quan tâm rất nhiều của n[.]
LỜI CẢM ƠN Trong thời gian thực đề tài khóa luận tốt nghiệp, ngồi cố gắng thân em nhận khích lệ, quan tâm nhiều nhà trường, thầy cơ, gia đình bạn bè Em xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy, cô giáo trường Đại học Quảng Bình truyền đạt kiến thức quý báu cho chúng em thời gian học tập trường Đặt biệt, em xin chân thành cảm ơn ThS.Trần Hồng Nga – người trực tiếp hướng dẫn em trình thực đề tài Cảm ơn tập thể lớp Cao đẳng Sư phạm Tốn K54, bạn bè gia đình động viên em học tập sống Xin trân trọng cảm ơn! Người thực Lê Thị Minh Hằng MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài IV Phạm vi nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu VI Bố cục khóa luận tốt nghiệp PHẦN NỘI DUNG Chương I - KIẾN THỨC CƠ SỞ 1.1 Đường tròn ngoại tiếp tam giác 1.1.1 Khái niệm 1.1.3 Dấu hiệu nhận biết đường tròn ngoại tiếp tam giác 1.2 Tứ giác nội tiếp 1.2.1 Khái niệm Chương II - CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC, TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN 2.1 Các dạng tập đường tròn ngoại tiếp tam giác 2.2 Các dạng toán chứng minh tứ giác nội tiếp 18 PHẦN KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Mục tiêu việc dạy mơn Tốn dạy cho học sinh kiến thức Toán, cách giải tập, rèn luyện kỹ giải tốn.Từ đó, u cầu đặt giáo viên phải dạy cho học sinh phương pháp giải, chứng minh dạng tốn Chương trình Tốn trung học sở hai lĩnh vực đại số hình học có nhiều dạng tập khác Đặc biệt, phần hình học có nhiều dạng tốn chứng minh tam giác đồng dạng, chứng minh tam giác nhau, tốn quỹ tích dựng hình dạng toán chứng minh đa giác nội tiếp, Các toán chứng minh đa giác nội tiếp phong phú, phạm vi nghiên cứu rộng Và dạng tốn quan tâm nhiều kỳ thi học kỳ, kỳ thi chuyển cấp kỳ thi tuyển chọn học sinh giỏi cấp trung học sở Tuy nhiên, Sách giáo khoa chưa có hệ thống phương pháp chứng minh cách cụ thể dẫn đến học sinh lúng túng tìm cách chứng minh đa giác nội tiếp đường tròn Việc cung cấp cho học sinh phương pháp giải dạng toán đa giác nội tiếp cần thiết Để giải tốn địi hỏi học sinh khơng cần nắm lý thuyết mà phải biết vận dụng kiến thức cách hợp lý, linh hoạt Để giúp cho học sinh thấy điều thiết thực Toán học đồng thời tạo nên thích thú cho học sinh q trình giải tốn Đó lí em chọn đề tài “ Các dạng toán chứng minh đa giác nội tiếp” Đề tài hệ thống lại dạng toán chứng minh đa giác nội tiếp bậc trung học sở, cụ thể dạng toán chứng minh tam giác nội tiếp, tứ giác nội tiếp đường trịn thơng qua nghiên cứu đề tài “ Các dạng toán chứng minh đa giác nội tiếp” II Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu khóa luận giới thiệu cho học sinh dạng toán chứng minh đa giác nội tiếp để học sinh hệ thống toán giải toán tốt Để học sinh thấy tính thiết thực ứng dụng chứng minh đa giác nội tiếp nói riêng Tốn học nói chung sống Rèn luyện cho học sinh kỹ tư giải tốn hình học III Đối tượng nghiên cứu Khóa luận nghiên cứu dạng tốn chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác, tứ giác nội tiếp đường tròn IV Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu phần hình học chương trình lớp 6, 7, 8, V Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu em sử dụng phương pháp sau: - Nghiên cứu lý luận: Em đọc sách, phân tích đối chiếu tài liệu Tốn học, lý luận dạy học mơn Tốn, tài liệu hướng dẫn giảng dạy - Phương pháp rút kinh nghiệm:Tổng kết kinh nghiệm thân,bạn bè,anh chị để hệ thống lại kiến thức vấn đề nghiên cứu đầy đủ - Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiến giảng viên trực tiếp hướng dẫn giảng viên khác để hoàn thiện mặt nội dung hình thức khóa luận VI Bố cục khóa luận tốt nghiệp Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, nội dung khóa luận chia làm chương Chương trình bày kiến thức sở liên quan đến khái niệm, tính chất, định lý đường trịn ngoại tiếp tam giác tứ giác nội tiếp đường tròn Chương trình bày dạng tốn chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác tứ giác nội tiếp đường tròn PHẦN NỘI DUNG Chương I - KIẾN THỨC CƠ SỞ Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi đườn tròn ngoại tiếp đa giác đa giác đa giác nội tiếp đường tròn Ở trường trung học sở ta học đường tròn ngoại tiếp tam giác tứ giác nội tiếp đường tròn 1.1 Đường tròn ngoại tiếp tam giác 1.1.1 Khái niệm A O B C Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ đường tròn Đường tròn qua ba đỉnh tam giác gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác Khi đó, tam giác gọi tam giác nội tiếp đường trịn 1.1.2 Định lí 1.1.2.1 Định lí Trong tam giác vng đường trung tuyến ứng với cạnh huyền cạnh huyền 1.1.2.2 Định lí Trong tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng 1.1.2.3 Định lí Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh: Gọi O giao điểm hai đường trung trực ứng với cạnh AB AC ∆ABC Ta chứng minh O nằm đường trung trực ứng với cạnh BC tam giác OA = OB = OC A O B C Vì O nằm đường trung trực b đoạn thẳng AC nên: OA = OC (1) Vì O nằm đường trung trực c đoạn thẳng AB nên: OA = OB (2) Từ (1) (2) suy ra: OB = OC (= OA) Do điểm O nằm đường trung trực cạnh BC (theo tính chất đường trung trực) Vậy ba đường trung trực ∆ABC qua điểm O ta có: OA = OB = OC 1.1.3 Dấu hiệu nhận biết đường tròn ngoại tiếp tam giác - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao ba đường trung trực - Tam giác có ba đỉnh cách điểm (ta xác định được) Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 1.2 Tứ giác nội tiếp 1.2.1 Khái niệm B A C O D Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (Gọi tắt tứ giác nội tiếp) 1.2.2 Định lí 1.2.2.1 Định lí Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 1.2.2.2 Định lí Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn 1.2.3 Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp -Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 -Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện -Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường tròn tứ giác nội tiếp -Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc α Chương II - CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC, TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN 2.1 Các dạng tập đường tròn ngoại tiếp tam giác 2.1.1 Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác a)Phương pháp A O B C - Xét tốn: Giả sử tam giác ABC có: OA = OB = OC = r (như hình vẽ) Khi đó, tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O b)Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vng A O trung điểm cạnh huyền BC Hãy xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải: B O A C Ta có: AO đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC Suy ra, OA = OB = OC = BC.Tức A, B, C cách điểm O Nên O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm O cạnh huyền BC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC đường kính đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC vuông Giải: A B C O Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Khi đó, OA = OB = OC (1) Mặt khác, BC đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nên O trung điểm BC Do đó, OB = OC = BC (2) Từ (1) (2) suy ra, OA = OB = OC = BC Vậy tam giác ABC vng A Ví dụ 3: (Đề thi tốt nghiệp THCS Huế - 2003) Cho hình vng ABCD , M điểm cạnh BC (M khác B C).Đường trịn đường kính AM cắt đoạn thẳng BD B N a) Chứng minh tam giác ANM tam giác vuông cân b) Chứng minh N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC Giải: 10 ... nhiều dạng tập khác Đặc biệt, phần hình học có nhiều dạng toán chứng minh tam giác đồng dạng, chứng minh tam giác nhau, toán quỹ tích dựng hình dạng tốn chứng minh đa giác nội tiếp, Các toán chứng. .. nội tiếp? ?? Đề tài hệ thống lại dạng toán chứng minh đa giác nội tiếp bậc trung học sở, cụ thể dạng toán chứng minh tam giác nội tiếp, tứ giác nội tiếp đường trịn thơng qua nghiên cứu đề tài “ Các. .. tài “ Các dạng toán chứng minh đa giác nội tiếp? ?? II Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu khóa luận giới thiệu cho học sinh dạng toán chứng minh đa giác nội tiếp để học sinh hệ thống toán giải toán tốt