Dạng chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn,hình vuông....

Tham khảo tài liệu ''dạng chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn,hình vuông....'', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Dạng chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn,hình vng Bài toán 12: Cho tam giác đường phân giác BN tâm O đường tròn nội tiếp tam giác Từ A kẻ tia vng góc với tia BN, cắt BC H Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm đường tròn Đối với toán xảy hai trường hợp hình vẽ Trường hợp 1: H O nằm phía với AC Hình Trường hợp 2: H O nằm khác phía với AC Hình Gợi ý: Gọi I giao điểm AH BN Kẻ AP vng góc với CO cắt AB P M giao điểm OC AB K giao điểm OC AP - Áp dụng tính chất đường( đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác đường trung bình,) tam giác - Kiến thức tứ giác nội tiếp - Tính chất góc ngồi tam giác Cách giải 1: Xét  ACP có CK vừa phân giác vừa đường cao nên CK đường trung tuyến, đường trung trực  KA = KP (1) Xét  ABH có BI vừa phân giác vừa đường cao nên BI đường trung tuyến, đường trung trực  IA = IH (2) Từ (1) (2) ta có: IK đường trung bình tam giác APH  IKO = OCH ( Hình 1) Hoặc IKO + OCH = 1800 (Hình 2) Xét tứ giác AKOI có I = K = 900  AKOI tứ giác nội tiếp  IKO = OAH  Tứ giác AOHC nội tiếp  A; O; H; C nằm đường trịn Cách giải 2: Ta có BN đường trung trực AH  BHO = BAO mà BAO = OAC nên BHO = OAC  Tứ giác AOHC nội tiếp  A; O; H; C nằm đường tròn Cách giải 3:  ABI tam giác vuông nên IBA + BAI = 180 hay IBA + BAO + OAI = 1800 Suy ra: OAI + B A + = 900 2  OAI (hoặc bù) với góc OCH  Tứ giác AOHC nội tiếp  A; O; H; C nằm đường tròn Cách giải 4: * Đối với (Hình 1) ta có AHC = 900 + AOC = 900 + B Góc ngồi tam giác B (Vì O tâm đường tròn nội tiếp )  AHC = AOC  Tứ giác AOHC nội tiếp  A; O; H; C nằm đường tròn * Đối với ( Hình 2) Xét tam giác IBH ta có AHC = 900 - AOC = 900 + B B (Vì O tâm đường trịn nội tiếp )  AHC + AOC = 1800 Tứ giác AOHC nội tiếp  A; O; H; C nằm đường trịn Cách giải 5: Ta có AON = A+B ( Góc ngồi đỉnh O tam giác AOB )  AOH = A + B  AOH + ACH = 1800 ( Hình 1) AOH = ACH = A + B 2) ( Hình Suy Tứ giác AOHC nội tiếp  A; O; H; C nằm đường tròn Bài tốn 13 : N A Cho hình bình hành ABCD, phía ngồi hình bình hành, dựng tam giác ABM M vuông cân M; ACN vuông cân N; BDP vuông cân P; CDQ vuông cân Q Chứng minh tứ giác NMPQ hình C B I vng Q D P Bài tốn phát biểu theo dạng khác, ta có tập 14 Bài tốn 14: N Cho hình bình hành ABDC, phía ngồi hình bình hành, dựng hình F A vuông ABEF, ACMN, DBPQ, G M CDKL, Gọi S, G, R, H tâm S hình vng Chứng minh tứ giác SGHR hình vng E B C L H P D R K Q Tiếp tục toán trên, Nếu tứ giác ABCD khơng phải hình bình hành mà tứ giác thường liệu tứ giác SGHR có tính chất khơng? Ta có tốn 15 Bài tốn 15: Cho hình tứ giác ABCD, phía ngồi tứ giác, dựng hình vng ABMN, ADEF, DCGH, BCPQ, Gọi V, S, J, K tâm hình vng Chứng minh KS = VJ KS  VJ Bài giải: M N Gọi I trung điểm AC, theo Q V toán ta chứng minh tam giác SIJ tam giác VIK vuông cân I F B A K Xét hai  :  VIJ  KIS, có: S VI = KI R I E  VIJ =  KIS  C D IJ = IS   VIJ =  KIS (c.g.c) J  VJ = KS (1) Gọi R giao điểm IS VJ Do  IJV =  ISK (  VIJ =  KIS) Và  IJV +  IRJ = 900   ISK +  VRS = 90 Hay KS  VJ (2) Từ (1) (2) suy đpcm H G P Bài toán 16: F Cho tam giác ABC, dựng N phía ngồi tam giác hình vng ABDE E ACHF Gọi I, J A J tâm hai hình vng M, N trung điểm BC I EF Chứng minh tứ giác IMJN hình vng D B M C Ở tốn trên, ta chứng minh đường trung tuyến AN tam giác AEF đường cao tam giác ABC đường trung tuyến AM tam giác ABC đường cao tam giác AEF Đối với toán việc vẽ đường phụ quan trọng Học sinh cần áp dụng kiến thức hai tam giác đồng dạng, kiến thức tam giác cân, tam giác Tính chất dãy tỉ số học lớp vào giải toán Hai cách giải tương tự giống Song sau tìm lời giải giáo viên cần gợi ý cho học sinh qua câu hỏi Vậy tia BP lấy điểm D cho PD = PC ta chứng minh hệ thức hay khơng? Như học sinh tư tìm tịi lời giải Giáo viên khơng nên đưa lời giải mà phải để học sinh tìm lời giải cho toán Bài tập tự luyện nhà cho học sinh H Bài tập 1: Ở miền hình vng ABCD lấy điểm E cho EAB = EBA = 15 Chứng minh tam giác ADE tam giác Bài tập 2: Cho hình vng ABCD, O giao điểm đường chéo AC BD gọi M N trung điểm OB CD chứng minh A; M; N; D thuộc đường tròn Bài tập 3:Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AC Trên tia AB lấy điểm D cho AD = 3AB Đường thẳng Dy vng góc với DC D cắt tiếp tuyến Ax đường tròn (O) E Chứng minh tam giác BDE tam giác cân Bài tốn 4:Cho tam giác ABC, phía ngồi tam giác dựng hình vng ABEF; ACMN; BCPQ Chứng minh đường cao tam giác AFN; CMP; BQE xuất phát từ A, B, C đồng quy Bài toán 5: Cho tam giác ABC, dựng phía ngồi tam giác hình vng ABDE ACHF Chứng minh đường trung tuyến AN tam giác AEF đường cao AP tam giác ABC đường trung tuyến AM tam giác ABC đường cao tam giác AEF Khái quát hoá toán Sau tìm cách giải khác nhau, giáo viên cần cho học sinh khái quát hoá toán cách trả lời số câu hỏi cụ sau : 1) Trong cách chứng minh kiến vận dụng ? 2) Có cách chứng minh tương tự nhau?Khái quát đường lối chung cách ấy? 3) Và cách chứng minh kiến thức vận dụng kiến thức học lớp mấy, hỏi cụ thể chương tiết để kiểm tra nắm vững kiến thức học sinh 4) Cần cho học sinh phân tích hay cách trường hợp cụ thể ta nên áp dụng cách để đơn giản áp dụng để giải câu liên quan hình khơng có câu mà cịn có câu liên quan 5) Việc khái qt hoá toán vấn đề quan trọng Khái qt hóa tốn thể lực tư duy, sáng tạo học sinh Để bồi dưỡng cho em lực khái quát hoá đắn phải bồi dưỡng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức liên quan để biết tìm cách giải vấn đề trường hợp 6)Việc tìm nhiều lời giải cho tốn vấn đề khơng đơn giản địi hỏi học sinh phải có lực tư logic, kiến thức tổng hợp Khơng phải tốn tìm nhiều lời giải Mà thơng qua tốn với nhiều lời giải nhằm cho học sinh nắm sâu kiến thức vận dụng kiến thức thành thạo để giải tốn khác  ... ta có: IK đường trung bình tam giác APH  IKO = OCH ( Hình 1) Hoặc IKO + OCH = 1800 (Hình 2) Xét tứ giác AKOI có I = K = 900  AKOI tứ giác nội tiếp  IKO = OAH  Tứ giác AOHC nội tiếp  A;... OCH  Tứ giác AOHC nội tiếp  A; O; H; C nằm đường tròn Cách giải 4: * Đối với (Hình 1) ta có AHC = 900 + AOC = 900 + B Góc ngồi tam giác B (Vì O tâm đường tròn nội tiếp )  AHC = AOC  Tứ giác. .. giác AOHC nội tiếp  A; O; H; C nằm đường tròn * Đối với ( Hình 2) Xét tam giác IBH ta có AHC = 900 - AOC = 900 + B B (Vì O tâm đường trịn nội tiếp )  AHC + AOC = 1800 Tứ giác AOHC nội tiếp  A;