Tài liệu giải bài tập tứ giác nội tiếp SGK Toán 9 tập 2 gồm có 2 phần lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập trang 89,90 là tài liệu tham khảo hay và bổ ích hướng dẫn các em giải bài tập cơ bản trong sách giáo khoa môn Toán lớp 9. Chúc các em học tốt.
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 TRANG 89, 90 SGK TOÁN TẬP 2: TỨ GIÁC NỘI TIẾP Đáp án Giải 53, 54, 55, 56, 57 trang 89; Bài 58, 59, 60 trang 90 SGK Toán tập 2: Tứ giác nội tiếp – Chương hình học A Tóm tắt lý thuyết Tứ giác nội tiếp Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt nội tiếp đường trịn) Định lí Trong tứ giác nơị tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 ABCD nội tiếp đường tròn (O) ⇒ Định lí đảo Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn B Hướng dẫn giải tập SGK Bài Góc nội tiếp Tốn tập phần hình học trang 89, 90 Bài 53 trang 89 SGK Tốn tập – Hình học Biết ABCD tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống bẳng sau (nếu có thể) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 53: – Trường hợp 1: Ta có ∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o – ∠A= 180o – 80o = 100o ∠B + ∠D = 180o => ∠D = 180o – ∠B= 180o – 70o = 110o Vậy điểm ∠C =100o , ∠D = 110o – Trường hợp 2: ∠A + ∠C = 180o => ∠A = 180o – ∠C = 180o – 105o = 75o ∠B + ∠D = 180o => ∠B = 180o – ∠D= 180o – 75o = 105o – Trường hợp 3: ∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o – ∠A = 180o – 60o = 120o ∠B + ∠D = 180o => Chẳng hạn chọn ∠B = 70o ; ∠D= 110o – Trường hợp 4: ∠D = 180o – ∠B= 180o – 40o = 140o Còn lại ∠A + ∠C = 180o Chẳng hạn chọn ∠A = 100o ,∠B = 80o – Trường hợp 5: ∠A = 180o – ∠C = 180o – 74o = 106o ∠B = 180o – ∠D = 180o – 65o = 115o – Trường hợp 6: ∠C = 180o – ∠A = 180o – 95o = 85o ∠CB= 180o – ∠D = 180o – 98o = 82o Vậy điền vào ô trống ta bảng sau: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 54 trang 89 SGK Toán tập – Hình học Tứ giác ABCD có ∠ABC + ∠ADC = 180o Chứng minh đường trung trực AC, BD, AB qua điểm Đáp án hướng dẫn giải 54: Ta có Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện 180o (∠ABC + ∠ADC = 180o)nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có ⇒ OA = OB = OC = OD = bán kính (O) ⇒ O thuộc đường trung trực AC, BD, AB Vậy đường đường trung trực AB, BD, AB qua O Bài 55 trang 89 SGK Tốn tập – Hình học Cho ABCD tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết ∠DAB = 80o, ∠DAM = 30o, ∠BMC = 70o Hãy tính số đo góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCD ∠BCD Đáp án hướng dẫn giải 55: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có: ∠MAB=∠DAB – ∠DAM = 80o – 30o = 50o (1) – ∆MBC tam giác cân (MB= MC) nên ∠BCM =( 180o – 70o )/2 = 55o (2) – ∆MAB tam giác cân (MA=MB) nên ∠MAB = 50o (theo (1)) Vậy ∠AMB = 180o – 50o = 80o ∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn) => sđBCD = ∠BAD = 80o = 160o Mà sđBC = ∠BMC = 70o (số đo tâm số đo cung bị chắn) Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C nằm cung nhỏ BD) Suy ∠DMC = 90o (4) ∆MAD tam giác cân (MA= MD) Suy ∠AMD = 180o – 2.30o = 120o (5) ∆MCD tam giác vuông cân (MC= MD) ∠DMC = 90o Suy ∠MCD = ∠MDC = 45o (6) ∠BCD = 100o theo (2) (6) CM tia nằm hai tia CB, CD Bài 56 trang 89 SGK Tốn tập – Hình học Xem hình 47 Hãy tìm số đo góc tứ giác ABCD Đáp án hướng dẫn giải 56: Tam giác ABF có ∠A + ∠B + ∠F = 1800 ⇔ ∠A = 1800 – ∠B – ∠F =1800 – ∠B -200 = 160 – ∠B (1) Tam giác ADE có ∠A + ∠D + ∠E = 1800 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ⇔ ∠A = 1800 – ∠D – ∠E = 1800 – ∠D – 400 =1400 -∠D (2) Cơng (1) (2) ta có 2∠A = 1600 – ∠B + 1400 – ∠D = 3000 – (∠B +∠D) Mà (∠B +∠D) = 1800 nên 2∠A =3000 – 1800 = 1200 ⇔ ∠A =600 Từ (1) ⇒ ∠B = 1600 – ∠A = 1600 – 600 = 1000 Từ (2) ⇒ ∠D = 1400 – ∠A = 1400 – 600 = 800 Ngoài ∠A + ∠C = 1800 nên ∠C = 1800 – ∠A = 1800 – 600 = 1200 Bài 57 trang 89 SGK Tốn tập – Hình học Trong hình sau, hình nội tiếp đường trịn: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vng, hình thang, hình thang vng, hình thang cân ? Vì sao? Đáp án Hướng dẫn giải 57: Hình bình hành nói chung khơng nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện khơng 180o.Trường hợp riêng hình bình hành hình chữ nhật (hay hình vng) nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện 90o + 90o = 180o Hình thang nói chung, hình thang vng khơng nội tiếp đường trịn Hình thang cân ABCD (BC= AD) có hai góc đáy ∠A = ∠B, ∠C = ∠D; mà ∠A + ∠D = 180o (hai góc phía tạo cát tuyến AD với AB// CD),suy ∠A + ∠C = 180o Vậy hình thang cân ln có tổng hai góc đối diện 180o nên nội tiếp đường trịn Bài 58 trang 90 SGK Tốn tập – Hình học Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D cho DB = DC ∠DCB =1/2∠ACB W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Chứng minh ABDC tứ giác nội tiếp b) Xác định tâm đường tròn qua bốn điểm A, B, D, C Đáp án Hướng dẫn giải: a) Theo giả thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2 .60o = 30o ∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm hai tia CA, CD) => ∠ACD = 60o + 30o = 90o (1) Do DB = CD nên ∆BDC cân => ∠DBC = ∠DCB = 30o Từ ∠ABD = 60o + 30o = 90o (2) Từ (1) (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp b) Vì ∠ABD = 90o nên ∠ABD góc nội tiếp chăn nửa đường trịn đường kính AD, tâm O trung điểm AD Tương tự ∠ACD = 90o, nên ∠ACD góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD với tâm O trung điểm AD Bài 59 trang 90 SGK Tốn tập – Hình học Cho hình bình hành ABCD Đường trịn qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD P khác C Chứng minh AP = AD Đáp án Hướng dẫn giải 59: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có: ∠BAP + ∠BCP = 180o (1) Ta lại có: ∠ABC + ∠BCP = 180o (2) (hai góc phía tạo cát tuyến CB AB // CD) Từ (1) (2) suy ra: ∠BAP = ∠ABC Vậy ABCP hình thang cân, suy AP = BC (3) BC = AD (hai cạnh đối đỉnh hình bình hành) (4) Từ (3) (4) suy AP = AD Bài 60 trang 90 SGK Tốn tập – Hình học Xem hình 48 Chứng minh QR // ST Đáp án hướng dẫn giải 60: Ta có tứ giác ISTM nội tiếp đường tròn nên: ∠S1 + ∠M = 180o Mà ∠M1 + ∠M3 = 180o (kề bù) nên suy ∠S1 = ∠M3 (1) Tương tự từ tứ giác nội tiếp IMPN INQS ta ∠M3 = ∠N4 (2) ∠N4 = ∠R2 (3) Từ (1), (2), (3) suy QR // ST W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... ∠S1 = ∠M3 (1) Tương tự từ tứ giác nội tiếp IMPN INQS ta ∠M3 = ∠N4 (2) ∠N4 = ∠R2 (3) Từ (1), (2) , (3) suy QR // ST W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1 821 807 Trang | Vững vàng... nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD với tâm O trung điểm AD Bài 59 trang 90 SGK Toán tập – Hình học Cho hình bình hành ABCD Đường tròn... minh AP = AD Đáp án Hướng dẫn giải 59: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1 821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Do tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có: ∠BAP + ∠BCP