Microsoft Word lê thỉ tuyết TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG BÀI TẬP LỚN CƠ MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC SINH VIÊN VŨ HOÀNG PHONG Mà SỐ SINH VIÊN LỚP GIÁO VIÊN Mà ĐỀ XI 3 A Chia tÊm thµnh 4 phÇn tö vµ ®¸nh sè I, I.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG BÀI TẬP LỚN CƠ MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC SINH VIÊN : VŨ HOÀNG PHONG Mà SỐ SINH VIÊN : LỚP : GIÁO VIÊN : Mà : XI-3-A Chia thành phần tử đánh số I, II, III, IV hình vẽ : Có nút đánh số từ đến 6, nút có chuyển vị Kí hiệu X vecto ẩn số gồm thành phần tương ứng với chuyển vị theo thứ tự từ nút đến nút u1, v1, u2, v2, u3, v3, u4, v4, u5, v5, u6, v6 Sơ đồ liên kết : Điểm u V 0 I Vectơ độ cứng Phần tử - Điểm nút tên gọi (1,2,3) - Toạ độ (0, 2𝑎); (0, 0); 3(a,a) - Vect¬ Èn sè nót : T = [X1 X2 X3 X4 X5 X6 ] - DiƯn tÝch phÇn tư : = - Ma trËn h×nh häc B1 = a2 b1 = - = c1 = a-0=a b3 = a-a=0 c3 = 0-a=-a b2 = a-0=a VËy B1 = - −1 1 −1 c2 = a-a =0 −1 −1 −1 −1 0 Ma trËn vËt lý = 0,25 0 = −1 D= , √2𝐸 −2 𝐷𝐵 = −2 15𝑎 - −2 −3 −2 −2 −3 −2 −3 −2 −3 Ma trận độ cứng phần tử k1 = t BTDB1 𝑘 = −1 ⎡0 ⎢ −1 ×⎢ ⎢0 ⎢2 ⎣0 VËy suy ra: −1 0 𝑘 = −1⎤ −2 ⎥ −1⎥ × −2 −1⎥ 0⎥ 2⎦ 11 −4 ⎡ −4 11 ⎢ ⎢ −1 −4 ⎢ ⎢−16 ⎣ −6 −2 −3 −2 −2 −3 −2 −3 −2 −3 11 −16 −6 −1 −4 11 −4 −6 −16 −16 −4 32 Phần tử - Điểm nút tên gọi (3, 2, 4) - Toạ độ 3(a , a); (0, 0); (2a, 0) - Vect¬ Èn sè nót : T = [X5 X6 X3 X4 X7 X8 ] - −1 −1 −1 −1 −1 0,25 0,25 0 0,375 Ma trËn h×nh häc B2 = B2 = c2 = a B3 = -a c3 = B5 =2a c5 = - 2a −6⎤ ⎥ −6⎥ −6⎥ 0⎥ 12 ⎦ 0 = 2 2 0 VËy 𝐵 = - 0 1 −1 0 0 −1 −1 Ma trËn vËt lý = 0,25 −1 D= √2𝐸 𝐷𝐵 = 15 - 0,25 , 2 −2 −2 0,25 0 −3 2 −3 0 = 0,375 2 2 −2 −3 Ma trận độ cứng phần tử k2 = t BTDB2 VËy suy 𝑘 = ⎡0 ⎢ ⎢0 ⎢−3 ⎢−3 ⎣3 −2 −2 −2 −2 −3 0 3 −3 −3 −2⎤ ⎥ −2 ⎥ −3⎥ 11 −5⎥ −5 11 ⎦ PhÇn tư - Điểm nút tên gọi (3, 4, 5) - Toạ độ (a, a); (2a, 0), (3a , a) - Vect¬ Èn sè nót : T = [X5 X6 X7 X8 X9 X10 ] - Ma trËn h×nh häc B3 cã : B2 = a c2 = -a B5 =a c5 = a B4 = -2a VËy 𝐵 = - 1 c4 = 0 −1 −1 1 1 −2 −2 0 Ma trËn vËt lý = 0,25 D = √2𝐸 𝐷𝐵 = 15𝑎 - 0,25 , −2 −2 3 Ma trận độ cứng phần tử k3 = t BTDB3 0,25 2 −4 −4 −6 0 = 0,375 0 2 2 0 0 1 ⎡ −1 −1⎤ −2 ⎢ ⎥ 1⎥ ⎢ 𝑘 = × × 2 1⎥ ⎢0 −3 ⎢−2 −2⎥ ⎣0 0⎦ 11 −3 11 −13 ⎡ −3 11 −3 −11 10 ⎢ 11 −3 11 −13 VËy suy 𝑘 = ⎢ −11 11 −10 ⎢ ⎢−13 10 −13 −10 26 ⎣ 0 0 2 −4 −4 −2 0 0 0⎤ ⎥ 0⎥ 0 Phần tử - Điểm nút tên gọi (5, 4, 6) - Toạ độ (3a,a), - Vect¬ Èn sè nót : T = [X9 - X10 X7 X8 X11 X12 ] Ma trËn h×nh häc B4 cã : B4 = -a c4 = a B5 = -a c5 = - 2a B6 = a c6 = VËy 𝐵 = - 4(2a, 0), (4a,0) −1 −1 1 −1 0 −1 −1 −1 Ma trËn vËt lý = 0,25 𝐷𝐵 = - 2 0 D= √2𝐸 −2 −2 15𝑎 −3 0,25 , 2 −2 −2 −3 0,25 −2 −2 −3 0 = 0,375 4 0 Ma trận độ cứng phần tử k3 = t BTDB3 𝑘 = −1 ⎡0 ⎢ −1 ×⎢ ⎢0 ⎢2 ⎣0 −1 0 −1 1⎤ −2 ⎥ −1⎥ × −2 −1⎥ −3 2⎥ 0⎦ 2 −2 −2 −3 −2 −2 −3 4 0 2 2 0 VËy suy 𝑘 = 11 ⎡ −2 ⎢ ⎢ 11 ⎢ ⎢−28 ⎣ −2 11 −2 −11 10 11 −2 11 −28 −11 11 −10 −28 10 −28 −10 36 0 0⎤ ⎥ 0⎥ 0⎥ 0⎥ Ma trận độ cứng toàn hệ : 0 11 11 0 0 22 22 0 22 10 0 22 10 44 0 0 0 22 22 0 22 10 0 1 0 16 22 10 0 0 0 0 0 0 0 16 5 6 22 0 22 22 0 10 22 10 0 0 0 0 0 33 5 8 25 5 33 13 8 8 19 16 8 3 14 6 25 13 16 79 0 8 8 6 20 0 0 II.Vectơ tải trọng Tải trọng Theo tính toán ta quy đổi tải trọng cạnh tải trọng tập trung tương đương đặt nút nhanạ sơ đồ tải trọng hình vẽ : PT = [P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12] = qa 0 6 15 21 12 24 Theo điều kiện giả thiết liên kết ta cã X1 = X2 = X5 = X6 = X9 = X10 = X11 = X12 = nªn : - Lo¹i bá X1 X2 X5 X6 X9 X10 X11 X12 vectơ ẩn số - Loại bỏ P1 , P2 , P5 , P6 , P9 , P10 , P11 , P12 vecto tải trọng - Loại bỏ dòng cột 2, 4, 5, 6, 7, 10 ma tận độ cứng K Phương trình thu gän l¹i : PT = qa/24 [ -8 0 22 ] Ta có phương trình : 0 16 X 11 22 0 22 X 33 13 8 X qa 15 2Et 19 16 8 X 24 15 16 22 13 16 79 X 11 8 8 20 X 12 12 ng suất phần tử a Đối với phần tử : 0,1946 16 0 8,2168 q , 3405 q I 0 2,0542 6t 6t 6 7,4433 0,5865 0,9730 b Đối với phần tử : 0,5865 0,9730 2 0 7,8646 , 3405 q q II 0 2 8 21,2434 6t 6t 3 0 3 6,5514 1,5973 c Đối với phần tử : III 1,5973 8 16 0 13,0546 , 0595 q q 0 15,2434 6t 6t 3 3 0 8,4894 0,5865 0,9730 d §èi víi phÇn tư : III 0,0595 16 0 2,7186 q q 0 12,6594 1,5973 6t 6t 3 0 4,6134 Ứng suất nút : ứng suất nút tÝnh theo c«ng thøc : 1,0271 q I 0,3423 6t 1,2405 2 ( III 3 IV IV , 6289 q ) , 6505 t ,1838 , 4531 q ,1099 t , 7689 3,9397 q ( III II IV ) 8,1917 t 1,0919 0,0587 q ( II I ) 3,1982 t 0,1487 2,1171 q ( III II I ) 5,7388 t 1,5636 i n r ... −4 −6 0 = 0,375 0 2 2 0 0 1 ⎡ ? ?1 ? ?1? ?? −2 ⎢ ⎥ 1? ?? ⎢