BÀI tập lớn học PHẦN DAO ĐỘNG kỹ THUẬT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC …

VIỆN KỸ … - -

(Địa điểm) – 2021

LỜI MỞ ĐẦU

Dao động không chỉ xuất hiện ở xung quanh chúng ta mà còn xuất hiện ởchính bản thân chúng ta nữa Dao động giúp ích cho chúng ta trong rất nhiềucông việc hằng ngày nhưng đồng thời dao động cũng có thể gây hại qua việclàm mòn hay phá hủy các thiết bị công trình Chính vì vậy nhiệm vụ củachúng ta là làm sao để tối ưu được ưu điểm và hạn chế nhược điểm của chúnggóp phần nâng cao chất lượng cuộc sống Bởi vậy việc nghiên cứu và tìm hiểuvề dao động dù không mới nhưng vẫn luôn là một trong những nghiên cứuquan trọng và đây cũng là nhiệm vụ của thế hệ sinh viên ngành kỹ thuật nhưchúng em.

Bài báo cáo này là tổng hợp nội dung em đã được học và tìm hiểu trong họcphần “Dao động kỹ thuật”, kết hợp với những dao động xuất hiện trong thựctế Em xin cảm ơn nhà trường đã đạo cơ hội cho em được tiếp cận với mônhọc bổ ích và thú vị này Em xin đặc biệt cảm ơn thầy… người đã tận tìnhhướng dẫn và giúp đỡ em trong học phần này, cũng như hoàn thiện bài báocáo này, cảm ơn tất cả các bạn cùng đồng hành với mình trong suốt học phầnnày.

NỘI DUNG

Câu 1 Tóm lược nội dung môn học và liên hệ những ứng dụng trên thực tế.1.1.1 Tổng quan về dao động kỹ thuật

a) Giới thiệu cơ bản về dao động

Trong thực tế ta thường gặp các hệ kỹ thuật (máy móc, các bộ phận máymóc, công trình…) khi làm việc có chuyển động lặp đi lặp lại quanh vị trí cânbằng nhiều lần Hiện tượng đó gọi là dao động trong kỹ thuật.

Có những “dao động mong muốn” phục vụ một mục đích hữu ích nào đó nhưdao động của máy rung được sử dụng trong máy móc công nghiệp như khoan,đầm lèn; dao động của sàng rung để phân loại ngũ cốc, phân loại hạt… Cónhững loại “dao động không mong muốn”, “dao động có hại” như dao độngcủa hệ máy khi làm việc với các kích động của khối lượng lệch tâm, kíchđộng của mấp mô mặt đồng, mặt đường; dao động của các công trình do độngđất, tương tác giữa các xe và cầu, tiếng ồn tạo ra bởi các thiết bị xây dựng,…làm giảm tuổi thọ của công trình hoặc kết cấu máy Khoa học về dao động tậptrung giải quyết hai nhiệm vụ chính: ngăn chặn hoặc loại bỏ những dao độngkhông mong muốn; nghiên cứu tạo ra các loại dao động có ích.

b) Mô tả động học các quá trình dao động

- Dao động điều hòa: dao động có quỹ đạo là một đoạn thẳng và có li độ làmột hàm sin hay cosin theo thời gian Dao động được mô tả bởi:

α: pha ban đầu (rad)

f =1/T: tần số (Hz)

Hình 1 1 Đồ thị của dao động điều hòa

- Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật đượclặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định Hàm số x(t)được gọi là tuần hoàn, nếu tồn tại một hằng số T > 0 sao cho với mọi t ta cóhệ thức:

Hình 1 2 Đồ thị dao động tuần hoàn

- Dao động họ hình sin: là quá trình dao động được mô tả bởi hàm:

c) Phân loại hệ dao động

- Căn cứ vào cơ cấu gây nên dao động: Dao động tự do

 Dao động cưỡng bức Dao động tham số Tự dao động Dao động hỗn độn

 Dao động ngẫu nhiên- Căn cứ vào số bậc tự do

 Dao động của hệ một bậc tự do Dao động của hệ nhiều bậc tự do Dao động của hệ vô hạn bậc tự do- Căn cứ vào phương trình chuyển động

 Dao động tuyến tính Dao động phi tuyến- Căn cứ vào dạng chuyển động

 Dao động dọc Dao động xoắn Dao động uốn

1.1.2 Dao động tuyến tính của hệ một bậc tự do

a) Dao động tự do không cản là dao động điều hòa

- Thay các hàm trên vào phương trình Lagrang loại II

- Thực hiện các phép biến đổi theo phương trình ta thu được phương trình viphân dao động của hệ.

=> m ´x =−0−cx

Hình 1 3 Vật m treo vào lò xo

Ta được:

=> φ+´ g

Vậy phương trình vi phân dao động à:´

Cách tính toán dao động tự do không cản:

Phương trình vi phân của cơ hệ một bậc tự do không cản có dạng sau:

ωt0 (s)

Nghiệm của phương trình vi phân (1) có dạng:

q=C1cos ωt0t+C2sin ωt0t (2)

C1, C2 là hằng số xác định từ điều kiện đầu

Cho nghiệm (2) thỏa mãn điều kiện đầu, ta được:

c1=q0, c2=q´0ωt0

=> q=q0cosωt0t+q´0

ωt0sin ωt0t Biên độ dao động: A=√c12+c22

Ta được:´

01

Hình 1 5 Vật P treo trên lò xo chiều dài l

Thế năng của lò xo đối với vị trí cân bằng tĩnh của vật:

Phương trình vi phân dao động của hệ:

−δt2 là tần số riêng của dao động tắt dần

A e−δtt là biên độ của dao động tắt dần

c) Dao động cưỡng bức của hệ chịu kích động điều hòa- Kích động lực:

- Kích động bởi khối lượng lệch tâm:

Trong đó: m=m0+m1

- Kích động bằng lực đàn hồi

m ´x +bx +cx =c´ 0´u (t )=c0u sinΩtt^Với c=c0+c1

d) Dao động cưỡng bức không cản

Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ một bậc tự do có dạng:´

-Trường hợp gần cộng hưởng (Ωt ≈ ωt0¿ Trong trường hợp này khi

sử dụng và cách chịu lực của chúng Cách xác định tham số độ cứng daođộng:

Tính toán hệ số cứng quy đổi của thanh đàn hồi:

Nếu lò xo là các thanh đàn hồi không trọng lượng, ta có thể tính toán hệ sốcứng quy đổi tương đối đơn giản.

Trường hợp 2:

Hình 1 8 Lò xo mắc song song và nối tiếp

Độ cứng tương đương của lò xo c1, c2 mắc song song

Độ cứng tương đương của lò xo c3, c4 mắc nối tiếp

c34= c3c4c3+c4

Độ cứng tương đương của hệ:

chệ=c12+c34=c1+c2+ c3c4c3+c4

Tần số dao động riêng của hệ:

m=√c1+c2+ c3c4c3+c4m

1.1.4 Dao động tuyến tính của hệ nhiều bậc tự do

Đối với hệ Holonom, có n bậc tự do, xác định bởi các tọa độ suy rộngđộc lập q1, q2,…, qn, phương trình Lagrange II có dạng:

−∂ Π

∂ Φ

∂ ´qi+QiP;i=1 → n

QiP là lực suy rộng ứng với các lực hoạt động

Phương pháp này thường sử dụng để lập phương trình vi phân chuyển độngcho hệ cơ học có dạng dầm, khung,…

Dao động tự do không cản:

Phương trình vi phân mô tả do động tự do không cản của hệ n bậc tự do códạng:

M ´q+Cq=0

Trong đó M và C là các ma trận vuông cấp n có các phần tử là hằng số.M là ma trận khối lượng, C là ma trận độ cứng.

Nếu các ma trận khối lượng M và ma trận độ cứng C là các ma trận thực, đốixứng thì các vecto riêng vk tương ứng với các tần số riêng ωtk sẽ trực giao vớima trận khối lượng M và ma tranah độ cứng C Ta có:

Dao động cưỡng bức có cản chịu kích động tuần hoàn.

(akcoskΩtt+bksinkΩtt )

Câu 2 Ứng dụng các kiến thức môn học vào phân tích dao động trên mô hình thực tế và đánh giá các kết quả đạt được, đưa ra giải pháp để nâng cao chất lượng làm việc, giảm dao động của mô hình

Ứng dụng các kiến thức môn học vào phân tích mô hình dao động hệhai con lắc như hình dưới đây:

Hình 2 1 Dao động hệ hai con lắc

Hệ hai con lắc có chiều dài mỗi thanh là l, khối lượng mỗi vật điểm làm Hai thanh được nối với nhau bằng lò xo có hệ số cứng là c, ở vị trí cáchtrục quay một đoạn là d Độ dài lò xo ở trạng thái không biến dạng bằngkhoảng cách hai trục con lắc.

Chọn hệ trục tọa độ như trên hình.

Gọi φ1, φ2 lần lượt là độ dịch chuyển của khối lượng m1, m2 khỏi vị trí cânbằng Từ hệ trên ta có:

(φ2−φ1)2−2 mgl+mgl(cosφ1+cos φ2)Thế hai hàm trên vào phương trình Lagrange loại hai:

dt(∂ ´φ∂ Ti)−∂T∂ φi=

−∂ Π∂ φi

=> Hệ phương trình dao động của hệ:

φ1+c d2φ1−mglsin φ1−c d2φ2=0

ml2φ´2+c d2φ2−mglsin φ2−c d2φ1=0 (1)Khi dao động nhỏ => sinφ≈ φ, cosφ ≈ 1

[ml200 m l2] φ´1

MV ´p+CVp=0

=> VTM V ´p +VTC V p=0 (4)Ta có:

p2]+[2 mgl0−2 mgl+ 4 c d0 2].[p1

p2]=0=> { ´p1+g

Thay p1(t), p2(t) vào (*) ta được các dao động chính của hệ:

{φ1(t )=c1sin(ωt1t+α1)+c2sin ⁡(ωt2t +α2)

φ2(t)=c1sin(ωt1t +α1)−c2sin ⁡(ωt2t+α2) (I)

Đạo hàm theo thời gian các hàm φ1, φ2 ta được:

{φ´1(t )=ωt1c1cos(ωt1t+α1)+ωt2c2cos ⁡(ωt2t +α2)´

φ2(t)=ωt1c1cos(ωt1t+α1)−ωt2c2cos ⁡(ωt2t +α2) (II)Với điều kiện đầu:

Và {ωt1c1cosα1+ωt2c2cosα2=0

ωt1c1cos α1−ωt2c2cos α2=0 cos α1=cos α2 α1=α2=π

2Vậy dao động tự do của hệ hai con lắc lò xo có dạng:

φ1(t )=φ0

2 ¿

φ2(t )=φ0

2 ¿

KẾT LUẬN

Học phần “Dao động kỹ thuật” là một học phần vô cùng bổ ích và thú vị.Thông qua bài báo cáo này đã củng cố chắc kiến thức của học phần cho chúngem, đồng thời tạo cho chúng em cơ hội được tìm hiểu sâu, rộng hơn về daođộng cũng như biết cách liên hệ với thực tế Ngoài ra việc làm báo cáo cũngbổ trợ thêm cho chúng em về kỹ năng tìm kiếm thông tin, phân tích chi tiết vàkỹ năng trình bày một bài báo cáo khoa học.

Mặc dù đã cố gắng rất nhiều nhưng vì thời gian không cho phép cũng nhưkiến thức còn hạn hẹp nên bài báo cáo của em sẽ không tránh khỏi nhiều thiếusót Em rất mong nhận được sự góp ý từ thầy và các bạn để bài báo cáo nàyđược hoàn thiện hơn Em xin chân thành cảm ơn!