BÀI tập lớn học PHẦN DAO ĐỘNG kỹ THUẬT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC … VIỆN KỸ …  -(logo) BÀI TẬP LỚN HỌC PHẦN DAO ĐỘNG KỸ THUẬT Giáo viên hướng dẫn : … Sinh viên thực : … Lớp : Chuyên ngành : (Địa điểm) – 2021 LỜI MỞ ĐẦU Dao động không xuất xung quanh mà xuất thân Dao động giúp ích cho nhiều công việc ngày đồng thời dao động gây hại qua việc làm mòn hay phá hủy thiết bị cơng trình Chính nhiệm vụ để tối ưu ưu điểm hạn chế nhược điểm chúng góp phần nâng cao chất lượng sống Bởi việc nghiên cứu tìm hiểu dao động dù khơng nghiên cứu quan trọng nhiệm vụ hệ sinh viên ngành kỹ thuật chúng em Bài báo cáo tổng hợp nội dung em học tìm hiểu học phần “Dao động kỹ thuật”, kết hợp với dao động xuất thực tế Em xin cảm ơn nhà trường đạo hội cho em tiếp cận với mơn học bổ ích thú vị Em xin đặc biệt cảm ơn thầy… người tận tình hướng dẫn giúp đỡ em học phần này, hoàn thiện báo cáo này, cảm ơn tất bạn đồng hành với suốt học phần 2 NỘI DUNG Câu Tóm lược nội dung mơn học liên hệ ứng dụng thực tế 1.1.1 Tổng quan dao động kỹ thuật a) Giới thiệu dao động Trong thực tế ta thường gặp hệ kỹ thuật (máy móc, phận máy móc, cơng trình…) làm việc có chuyển động lặp lặp lại quanh vị trí cân nhiều lần Hiện tượng gọi dao động kỹ thuật Có “dao động mong muốn” phục vụ mục đích hữu ích dao động máy rung sử dụng máy móc cơng nghiệp khoan, đầm lèn; dao động sàng rung để phân loại ngũ cốc, phân loại hạt… Có loại “dao động khơng mong muốn”, “dao động có hại” dao động hệ máy làm việc với kích động khối lượng lệch tâm, kích động mấp mô mặt đồng, mặt đường; dao động cơng trình động đất, tương tác xe cầu, tiếng ồn tạo thiết bị xây dựng,… làm giảm tuổi thọ cơng trình kết cấu máy Khoa học dao động tập trung giải hai nhiệm vụ chính: ngăn chặn loại bỏ dao động không mong muốn; nghiên cứu tạo loại dao động có ích b) Mơ tả động học trình dao động - Dao động điều hịa: dao động có quỹ đạo đoạn thẳng có li độ hàm sin hay cosin theo thời gian Dao động mô tả bởi: Trong đó: : tần số vịng (rad/s) : Chu kì dao động (s) A: biên độ dao động (m) : pha dao động (rad) : pha ban đầu (rad) : tần số (Hz) 3 Hình 1 Đồ thị dao động điều hòa - Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian xác định Hàm số x(t) gọi tuần hoàn, tồn số T > cho với t ta có hệ thức: Hằng số T nhỏ biểu thức thỏa mãn gọi chu kì dao động Biên độ A dao động tuần hoàn x(t) định nghĩa bởi: Hình Đồ thị dao động tuần hồn - Dao động họ hình sin: q trình dao động mô tả hàm: 4 Trong dao động họ hình sin lại chia làm hai loại: • Dao động tắt dần: • Dao động tăng dần: Dao động mà biên độ A(t) thay đổi luân phiên gọi dao động biến điệu biên độ Dao động mà tần số thay đổi luân phiên gọi dao động biến điệu tần số c) Phân loại hệ dao động - Căn vào cấu gây nên dao động: • Dao động tự • Dao động cưỡng • Dao động tham số • Tự dao động • Dao động hỗn độn • Dao động ngẫu nhiên - Căn vào số bậc tự • Dao động hệ bậc tự • Dao động hệ nhiều bậc tự • Dao động hệ vô hạn bậc tự - Căn vào phương trình chuyển động • Dao động tuyến tính • Dao động phi tuyến - Căn vào dạng chuyển động • Dao động dọc • Dao động xoắn • Dao động uốn 1.1.2 a) Dao động tuyến tính hệ bậc tự Dao động tự khơng cản dao động điều hịa Trong đó: A biên độ dao động tần số riêng pha dao động pha ban đầu chu kì dao động Phương trình vi phân dao động tự không cản thiết lập dựa theo bước sau: 5 - Thiết lập hàm động hệ - Thay hàm vào phương trình Lagrang loại II - Thực phép biến đổi theo phương trình ta thu phương trình vi phân dao động hệ Ta xét ví dụ cụ thể: 1- Vật nặng m treo vào lò xo Hàm động năng: Hàm năng: Thế hai hàm vào phương trình Lagrange loại 2: => Hình Vật m treo vào lị xo 2-Dao động lắc 6 Hình Dao động lắc Gọi tọa độ chất điểm x, y Từ hình vẽ, ta được: Hàm động năng: Hàm năng: Thế hai hàm vào phương trình Lagrange loại hai Ta được: => Vậy phương trình vi phân dao động à: Cách tính tốn dao động tự khơng cản: 7 Phương trình vi phân hệ bậc tự khơng cản có dạng sau: (1) Hay với = tần số dao động riêng Điều kiện đầu = 0, q() = , Do khơng cản: Tần số dao động: (1/s) Chu kì dao động: (s) Nghiệm phương trình vi phân (1) có dạng: (2) , số xác định từ điều kiện đầu Cho nghiệm (2) thỏa mãn điều kiện đầu, ta được: , => Biên độ dao động: Pha dao động: Pha ban đầu xác định từ tan = = Tùy theo yêu cầu toán mà ta biến đổi biểu thức cho phù hợp Trọng lượng treo vật P, lị xo có độ dài tự nhiên l, độ cứng c, trọng lượng Biến dạng lị xo vị trí s: Ta được: ; Động lò xo: 8 Động hệ: Hình Vật P treo lò xo chiều dài l Thế lò xo vị trí cân tĩnh vật: Thế vào phương trình Lagrange loại hai: Phương trình vi phân dao động hệ: Chu kì dao động vật: (s) b) Dao động tự có cản 9 Hình Dao động họ hình sin dao động tắt dần Trong đó: tần số riêng dao động tắt dần chu kì dao động tắt dần biên độ dao động tắt dần c) Dao động cưỡng hệ chịu kích động điều hịa - Kích động lực: - Kích động khối lượng lệch tâm: Trong đó: - Kích động lực đàn hồi Với - Kích động động học: Với - Kích động lực cản nhớt: 10 10 Với: d) Dao động cưỡng khơng cản Phương trình vi phân dao động cưỡng hệ bậc tự có dạng: Trong đó: ; Khi tính tốn dao động cưỡng không cản ta cần phân trường hợp: - Trường hợp xa cộng hưởng ( -Trường hợp gần cộng hưởng ( Trong trường hợp ta có tượng phách, ta có tượng cộng hưởng e) Dao động cưỡng có cản nhớt 1.1.3 Độ cứng hệ dao động Các phần tử đàn hồi hệ dao động hữu hạn bậc tự thường giả thiết bỏ qua khối lượng Đại lượng đặc trưng cho phần tử đàn hồi có độ cứng kí hiệu c Phần tử đàn hồi có nhiều hình dạng kết cấu tùy theo sử dụng cách chịu lực chúng Cách xác định tham số độ cứng dao động: Tính tốn hệ số cứng quy đổi đàn hồi: Nếu lị xo đàn hồi khơng trọng lượng, ta tính tốn hệ số cứng quy đổi tương đối đơn giản Trường hợp 1: 11 11 Hình Lò xo mắc song song Độ cứng tương đương lò xo , mắc song song Độ cứng tương đương lò xo , mắc song song Độ cứng tương đương hệ: Tần số dao động riêng hệ Trường hợp 2: Hình Lị xo mắc song song nối tiếp Độ cứng tương đương lò xo , mắc song song 12 12 Độ cứng tương đương lò xo , mắc nối tiếp Độ cứng tương đương hệ: Tần số dao động riêng hệ: 1.1.4 Dao động tuyến tính hệ nhiều bậc tự Đối với hệ Holonom, có n bậc tự do, xác định tọa độ suy rộng độc lập , ,…, , phương trình Lagrange II có dạng: ; Nếu lực tác dụng lên hệ lực có thế: ; L hàm Largrange: Nếu lực tác dụng lên hệ bao gồm lực lực cản nhớt: ; Trong đó: hàm hao tán Nếu lực tác dụng lên hệ ngồi lực lực cản nhớt cịn có ngoại lực khác (lực kích động) phụ thuộc vào thời gian t: ; lực suy rộng ứng với lực hoạt động Phương pháp thường sử dụng để lập phương trình vi phân chuyển động cho hệ học có dạng dầm, khung,… Dao động tự khơng cản: Phương trình vi phân mô tả động tự không cản hệ n bậc tự có dạng: 13 13 Trong M C ma trận vng cấp n có phần tử số M ma trận khối lượng, C ma trận độ cứng Nếu ma trận khối lượng M ma trận độ cứng C ma trận thực, đối xứng vecto riêng tương ứng với tần số riêng trực giao với ma trận khối lượng M ma tranah độ cứng C Ta có: Sử dụng tọa độ để thu phương trình dao động hệ có dạng đơn giản Dao động cưỡng bức: Dao động cưỡng khơng cản chịu kích động điều hịa Dao động cưỡng có cản chịu kích động tuần hồn Giả sử tuần hồn theo thời gian khai triển thành chuỗi Fourier cách gần đúng: Câu Ứng dụng kiến thức mơn học vào phân tích dao động mơ hình thực tế đánh giá kết đạt được, đưa giải pháp để nâng cao chất lượng làm việc, giảm dao động mơ hình Ứng dụng kiến thức mơn học vào phân tích mơ hình dao động hệ hai lắc hình đây: 14 14 Hình Dao động hệ hai lắc Hệ hai lắc có chiều dài , khối lượng vật điểm m Hai nối với lị xo có hệ số cứng c, vị trí cách trục quay đoạn d Độ dài lò xo trạng thái không biến dạng khoảng cách hai trục lắc Chọn hệ trục tọa độ hình Gọi , độ dịch chuyển khối lượng , khỏi vị trí cân Từ hệ ta có: Hàm động năng: Hàm năng: Thế hai hàm vào phương trình Lagrange loại hai: => Hệ phương trình dao động hệ: (1) Khi dao động nhỏ => , => hệ (1) tương ứng (2) Hoặc dạnh ma trận: Phương trình đặc trưng: =>     Vecto riêng: Với: 15 15 => Ma trận vecto dạng riêng hệ: Phương trình dao động tự không cản hệ: (3) Đặt => (*) Thay (*) vào (3) ta được: => (4) Ta có: Thế vào phương trình (4) ta được: =>  (**) Vậy hệ phương trình (**) hệ phương trình dao động dạng tọa độ Nghiệm hệ phương trình dao động dạng tọa độ có dạng Thay , vào (*) ta dao động hệ: (I) Đạo hàm theo thời gian hàm , ta được: (II) Với điều kiện đầu: ,,, Ta xác định số , , , cách thay điều kiện ban đầu cho vào hai hệ phương trình (I) (II) tương ứng ta được: 16 16 = Và   Vậy dao động tự hệ hai lắc lị xo có dạng: 17 17 KẾT LUẬN Học phần “Dao động kỹ thuật” học phần vơ bổ ích thú vị Thơng qua báo cáo củng cố kiến thức học phần cho chúng em, đồng thời tạo cho chúng em hội tìm hiểu sâu, rộng dao động biết cách liên hệ với thực tế Ngoài việc làm báo cáo bổ trợ thêm cho chúng em kỹ tìm kiếm thơng tin, phân tích chi tiết kỹ trình bày báo cáo khoa học Mặc dù cố gắng nhiều thời gian khơng cho phép kiến thức hạn hẹp nên báo cáo em khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót Em mong nhận góp ý từ thầy bạn để báo cáo hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn! 18 18 ... hệ dao động - Căn vào cấu gây nên dao động: • Dao động tự • Dao động cưỡng • Dao động tham số • Tự dao động • Dao động hỗn độn • Dao động ngẫu nhiên - Căn vào số bậc tự • Dao động hệ bậc tự • Dao. .. Khoa học dao động tập trung giải hai nhiệm vụ chính: ngăn chặn loại bỏ dao động không mong muốn; nghiên cứu tạo loại dao động có ích b) Mơ tả động học q trình dao động - Dao động điều hịa: dao động. .. Dao động hệ nhiều bậc tự • Dao động hệ vơ hạn bậc tự - Căn vào phương trình chuyển động • Dao động tuyến tính • Dao động phi tuyến - Căn vào dạng chuyển động • Dao động dọc • Dao động xoắn • Dao