Bài tập nộp cơ học ứng dụng

Vật 1 trọng lượng P1 trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng , hệ số ma sát động là f. Ròng rọc 2 có trọng lượng P2. Ròng rọc 3 có trọng lượng P3, bán kính r. Coi các ròng rọc là đĩa đồng chất. Hai nhánh dây . Vật 4 có trọng lượng P4. Ban đầu hệ đứng yên. a) Tìm vận tốc và gia tốc vật 4 phụ thuộc di chuyển h của nó. b) Tìm lực căng của 3 nhánh dây vòng qua ròng rọc 2 và ròng rọc 3.

08/01/2007 Bộ môn Cơ học ứng dụng Bài tập nộp môn học Phần Động lực học ( Sinh viên làm nộp theo hướng dẫn thầy giáo ) -1 Động cố định với bu lơng Phần vỏ có trọng lượng P Phần quay có trọng lượng Q, độ lệch tâm e, quay với vận tốc góc  Biết : e = 0,0098 m, P = 1,25Q a) Xác định áp lực lên lực cắt bu lơng b) Tính  để áp lực cực đại gấp 21 lần áp lực tĩnh c) Bỏ qua ma sát, tìm chuyển động vỏ động sau bu lông bị đứt thời điểm trọng tâm phần quay có vị trí nằm ngang bên phải trục quay,  giữ nguyên giá trị trước Q Q TL: N  P  Q  e sin t , T  e cos t ,   45 g / e  212, 24 rad / s , g g Qe Qe x  cos  t  a P P Q P Q t e d Q P Hình 0 A e O Mh Hình b B O 0 O1 Hình Trục máy khối lượng m, quay với vận tốc góc 0, bán kính quán tính trục quay O  Tác dụng vào trục máy mômen hãm không đổi Mh = b, với b = const > a) Tìm biểu thức vận tốc góc (t) trục máy giai đoạn hãm, thời gian từ lúc bắt đầu hãm đến lúc dừng b) Với câu hỏi trên, tính đến mômen cản ổ trục Mc = a, với a = const > 0,  vận tốc góc trục máy,  b b a a  b , T  m  b)  (t )  e  t  (e  t  1),   , T  ln TL:a)  (t )   2 b a  b m m Người ta dùng tay để hãm trục máy quay với tốc độ 0 hình vẽ Biết trục máy có mơmen qn tính trục quay J, bán kính R, hệ số ma sát trục má phanh f Bỏ qua chiều dầy má phanh Các kích thước khác cho hình vẽ Trong q trình hãm dịch chuyển quay OAB quanh O bé, xem OAB đứng yên a) Tìm lực P cần thiết phải tác dụng đầu tay hãm để trục máy dừng hẳn sau thời gian T cho trước b) Tính số vịng quay mà trục quay khoảng thời gian hãm J   b  ef  T P ,N TL: faRT 4 Để xác định mơmen qn tính vật trục AB qua khối tâm C vật, người ta treo vật hai AD BE gắn cứng vào vật, cho AB // DE nằm ngang Sau cho vật dao động bé xung quanh vị trí cân thẳng đứng đo chu kỳ T dao động Biết trọng lượng vật P, AD = BE = h Bỏ qua trọng lượng treo, bỏ qua ma sát khớp quay Tính mơmen qn tính JAB E 08/01/2007 TL:  T2 h J AB hP    g  4 D E D E  y1  C A z0 z1 B C Hình O r l/2 y0 x0 x1 l/2 Hình 5 Cho khối trụ đồng chất, khối lượng m Tính mơmen qn tính Jx0, Jy0, Jz0 trục quán tính Ox0y0z0 Tính mơmen qn tính Jy1, Jy1z1 Cho kích thước hình vẽ  r l2  r2 TL: J x0  J z0 m    , J y0 m ,  12  m l2  mr  mr ml2  J y1z1   r   sin 2 , J y1     sin  8 3 12   Trụ đồng chất có mơmen qn tính đối M với trục quay J1, bán kính r1, chịu tác dụng mơmen M = const Trụ có bán kính nhỏ r2, bán kính lớn R2, mơmen qn tính trục quay J2 Trụ đồng chất có trọng lượng P3, bán kính r3, lăn khơng trượt mặt phẳng C nghiêng, góc nghiêng  Dây // mặt nghiêng I  Ban đầu hệ nằm yên, tìm : a) Gia tốc aC tâm trụ Hình b) Lực căng dây, lực ma sát điểm tiếp xúc I c) Trường hợp trục quay trụ trụ có mômen cản tương ứng M1 = k11, M2 = k22, với k1, k2: const > 0, 1, 2 vận tốc góc trụ 1, trụ Tìm vận tốc vC tâm trụ giới hạn vận tốc MR2  P3 r1 r2 sin  3P P  R2  3P J a  , mtg  J1   22  , T  aC  P3 sin  , Fms  aC , TL: C  mtg r1 r2 2g 2g 2g r2  r1 r2  t  A  MR2  k1 R22 k2  A vC  (1  e B ), A   P sin  , B   2   , vgh    B mtg  r1 r2 mtg  r1 r2 r2  B  Cơ cấu hành tinh chuyển động mặt phẳng ngang (trọng lực vng góc với mặt phẳng hình vẽ) Bánh cố định, bán kính R1 Bánh xem đĩa đồng chất trọng lượng Q, bán kính R2 Tay quay OA đồng chất có trọng lượng P chịu tác dụng mômen M = const Góc ăn khớp bánh  a) Tìm gia tốc góc OA lực ăn khớp S hai bánh 08/01/2007 b) Nếu bánh có mơmen cản Mc= k2, với k = const, 2 vận tốc góc bánh 2, tìm biểu thức 2(t) trị số giới hạn M Q  R1  R2  M P  9Q ( R1  R2 ) , S  TL: a)   , J tg  , J tg 6g g cos  J tg R2 M k  R1  R2  R2 M  e-t/B  , B  ,  gh  b)    k  R1  R2  k  R1  R2  J tg R2 Mc Mđc A O r1 O M I Hình Hình  Trục động gắn với bánh đai 1, bán kính r1 Rơto động với bánh đai có mơmen qn tính trục quay J1 Bánh đai trọng lượng P2, bán kính nhỏ r2, bán kính lớn R2, bán kính quán tính trục đối xứng , lăn không trượt mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng  Vật trọng lượng P3 trượt mặt phẳng nghiêng với hệ số ma sát động f Các dây // mặt nghiêng a) Tìm cơng suất động vật chuyển động lên với vận tốc v3 gia tốc a3 Từ suy cơng suất động v3 = const b) Tìm lực ma sát I lực căng dây vật có gia tốc a3 ( R2  r2 ) P2  P2  P3   TL: a) Wdc  mtg a3  ( P2  P3 ) sin   f P3 cos   v3 , mtg  J1 , g r12 r22 gr22 r2  a3  b) T23  P3   sin   f cos   , T12  R2  r2  g  P  R FmsI  2 a3  T12 g r2 r2   P2 2 T  (1  )a3  P2 sin   ,  23 g r2   Vật trọng lượng P1 trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng , hệ số ma sát động f Rịng rọc có trọng lượng P2 Rịng rọc có trọng lượng P3, bán kính r Coi ròng rọc đĩa đồng chất Hai nhánh dây // Vật có trọng lượng P4 Ban đầu hệ đứng yên a) Tìm vận tốc gia tốc vật phụ thuộc di chuyển h b) Tìm lực căng nhánh dây vòng qua ròng rọc ròng rọc P1  sin  f cos    P3  P4 h, TL: v4  2mtg O  h Hình 08/01/2007 (8P1  P2  3P3  P4 ) , 8g P1  sin  f cos    P3  P4 mtg  a4  4mtg , a1 = 2a4, a   ma T1  P1  sin   f cos    , T2 T1  , g  ma T3 T2  10 Trụ tròn hai tầng A trọng lượng PA = 15 kN, bán kính r = cm, R = cm, bán kính quán tính trục qua A  = cm, lực nằm ngang F = kN Trụ đồng chất B trọng lượng PB = 10 kN, bán kính rB = cm Cả hai trụ lăn khơng trượt Tìm gia tốc tâm A, tâm B trụ lực căng dây TL: aA = 1,276 m / s2, aB = 0,993 m / s2, T = 0,759 kN F A B Hình 10 11 Thanh AB đồng chất chiều dài A  C B 2l, khối lượng m đặt mặt phẳng thẳng đứng Giữ đứng yên vị trí  thả cho chuyển động tác dụng trọng lực.Bỏ qua ma sát trượt tường, a) Xác định vận tốc góc gia tốc góc theo góc nghiêng  b) Tính phản lực tường tác dụng lên theo góc  Suy vị trí đầu mút A rời tường 3g 3g TL:   sin  ,    cos   cos   , l l N A ml   cos    sin   , N B mg  ml   sin    cos,  ; 2  Đầu mút A rời tường  arccos  cos   3  12 Lăng trụ A có trọng lượng P trượt khơng ma sát ngang nhẵn Trụ đồng chất C trọng lượng Q, bán kính r lăn khơng trượt mặt nghiêng lăng trụ Chọn toạ độ suy rộng s x a) Lập phương trình vi phân chuyển động (PTVPCĐ) hệ b) Tìm tích phân đầu c) Tính gia tốc lăng trụ A Hình 11 TL: s  P  Q  x  Qs cos  0, C a) x cos   s  g sin  P Q Q x  cos  const , b) g g Qg sin 2 c) x   P  Q   2Q cos  Q x A P  Hình 12 08/01/2007 13 Vật A có khối lượng m1 trượt mặt nghiêng nhẵn, góc nghiêng  Lị xo có hệ số cứng c, hệ cân A có vị trí O Tấm phẳng có khối lượng m2, bán kính quán tính khối tâm G  , gắn với vật A lề, khoảng cách AG = l a) Chọn toạ độ suy rộng xAvà , lập PTVPCĐ hệ c b) Tính phản lực liên kết tựa  = O x A TL: a) A m2 l x A cos       m2 (   l2 )  m2 g l sin 0, ( m1  m2 ) xA  m2 l   cos        sin         cx A 0, b) N (m1  m2 ) g cos   m2 l   cos    sin   x  y  G  Hình 13 14 Cho lắc kép hình vẽ Thanh OA chiều dài l, khối lượng m1, khoảng cách từ trục quay O đến khối tâm C 1là OC1 = s1, mơmen qn tính trục quay O J1 Thanh AB khối lượng m2, khoảng cách từ trục quay A đến khối tâm C AC2 = s2, mơmen qn tính trục (// trục quay) qua khối tâm C2 J2 Lị xo xoắn có hệ số cứng c nối OA với Khi  = lị xo khơng biến dạng a) Thiết lập PTVPCĐ hệ theo toạ độ suy rộng ,  b) Khi coi dao động bé, tuyến tính hố hệ phương trình vừa nhận O c Hình 14 C1  A C2  B TL: 2 a) ( J1  m2 l )  m2 l s2 cos(   )  m2 ls2 sin(   )  (m1 s1  m2 l) g sin   c 0, m ls  cos(   )  ( J  m s )  m ls  sin(   )  m gs sin  0 2 2 2 2 b) ( J1  m2 l )  m2 ls2  [(m1 s1  m2 l) g  c] 0 , m ls   ( J  m s )  m gs  0 2 2 2 2 M2 15 Cơ cấu vi sai chuyển động mặt phẳng nằm ngang (trọng lực vng góc với mặt phẳng hình vẽ) Các bánh ăn khớp với nhau, xem đĩa trịn đồng chất, có khối lượng tương ứng m1, m2 Tay quay OA đồng chất khối lượng m0, chịu tác dụng ngẫu lực có mơmen M0 Bánh chịu tác dụng ngẫu lực mơmen M1 Chọn góc quay  tay quay góc quay 1 bánh làm toạ độ suy rộng (lấy chiều dương ngược chiều kim đồng hồ) Bỏ qua ma sát a) Thiết lập PTVPCĐ hệ b) Nếu có ngẫu lực với mơmen M2 đặt vào bánh PTVPCĐ hệ thay đổi ? A r2 M1 M0 O r1 Hình 15 08/01/2007 2m0  9m2 m  r1  r2  0  r1  r1  r2  1  M , TL: a) m1  m2 m r1 1  r1  r1  r2  0 M 2 r r Q0  M  M 2 , r2 b) r Q1 M  M r2 y b F(t) u a M(t) O P C2 C1  x Hình 16 16 Tay máy chuyển động mặt phẳng thẳng đứng Khâu có khối lượng m1 mơmen qn tính trục qua khối tâm C1 J1 quay quanh trục O Khâu có khối lượng m2 mơmen qn tính trục qua khối tâm C2 J2 chuyển động tịnh tiến thẳng khâu Tác dụng ngẫu lực điều khiển có mơmen M(t) lên khâu lực điều khiển F(t) lên khâu Bỏ qua ma sát lực cản Thiết lập PTVPCĐ máy theo toạ độ suy rộng  u TL:  J1  J  m1a  m2 u    2m2 uu   m1a  m2u  g cos  M  t  , m2  u  u   m2 g sin   F  t 