Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 10

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm cơ bản động lực học; Các tiên đề động lực học; Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm; Phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động c om BÀI GIẢNG cu u du o ng th an co ng Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phần III ng c om ĐỘNG LỰC HỌC th an co - Động lực học phần học lý thuyết nghiên cứu quy luật chuyển động vật thể tác dụng lực du o ng - Động lực học nghiên cứu quan hệ tương tác qua lại lực nguyên nhân gây chuyển động chuyển động mà vật thể nhận từ lực cu u - Đối tượng nghiên cứu: chất điểm, hệ chất điểm vật rắn tuyệt đối - Các kết lực tĩnh học chuyển động động học tiếp tục dùng chương CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phần III cu u du o ng th an co ng c om ĐỘNG LỰC HỌC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phần III co ng c om ĐỘNG LỰC HỌC th an Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động ng Chương 11: Nguyên lý D’Alembert du o Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học cu u Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14: PT tổng quát động lực học PT Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 ng c om PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG an co NỘI DUNG ng th 10.1 Khái niệm động lực học du o 10.2 Các tiên đề động lực học cu u 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm 10.4 PT vi phân chuyển động hệ chất điểm Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.1 Khái niệm động lực học c om Chất điểm: Là điểm hình học có khối lượng Vật rắn tuyệt đối xem ng hệ gồm có vơ số chất điểm nối cứng với co th an Nếu kích thước vật rắn khơng đáng kể so với kích thước quỹ ng đạo chuyển động, xem chất điểm Chất điểm du o có khối lượng khối lượng tồn vật cu u Khi kích thước vật rắn không ảnh hưởng đến qui luật chuyển động vật tồn vật rắn xem chất điểm có khối lượng khối lượng tồn vật Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.1 Khái niệm động lực học Cơ hệ: Là tập hợp chất điểm mà chuyển động chúng phụ c om thuộc lẫn + Cơ hệ tự do: tập hợp nhiều chất điểm mà tương tác co ng học chất điểm biểu thị túy an lực Nghĩa chất điểm hệ tự dễ dàng th thực chuyển động vơ bé từ vị trí xét theo du o cản trở ng hướng sang vị trí lân cận, có lực tác động, mà khơng có cu u + Cơ hệ không tự do: Là tập hợp nhiều chất điểm mà tương tác học chất điểm hệ không biểu thị lực mà biểu thị số điều kiện ràng buộc hình học động học khác (các liên kết học) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.1 Khái niệm động lực học c om Lực: Lực đại lượng vector dùng để đo lường tương tác ng học vật thể với co Các lực toán tĩnh học thường lực (vector th an hằng) Nghĩa lực có điểm đặt, phương chiều, độ lớn ng không thay đổi theo thời gian du o Các lực tốn động lực học, nói chung, lực thay cu tác động u đổi theo thời gian, theo vị trí theo vận tốc chất điểm chịu     F  F (t , r , v ) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.1 Khái niệm động lực học Hệ quy chiếu: c om Vật chuẩn dùng để đánh giá chuyển động đối tượng khác Hệ quy chiếu chọn phải thỏa tiên đề quán tính Galiléo co ng Hệ quy chiếu xác chọn phải gắn liền với vật an trạng thái cân chuyển động thẳng th Hệ quy chiếu gắn với trái đất thường chọn cho tốn ng động lực học thơng thường du o Hệ tiên đề Newton-Galile: cu u Chất điểm chịu tác dụng lực chuyển động thỏa mãn quan     hệ: mk Wk  F1  F2   Fn   mk W k  Fk Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.2 Các tiên đề động lực học a Tiên đề 1: Tiên đề quán tính th an co ng c om b Tiên đề 2: Tiên đề động lực học Định luật Newton: Trong hệ quy chiếu qn tính chất điểm chuyển động có gia tốc phương, chiều với lực tác động lên chất điểm độ lớn gia tốc chất điểm tỷ lệ thuận với độ lớn lực tác động lên chất điểm tỉ lệ nghịch với khối lượng với chất điểm ng c Tiên đề 3: Tiên đề tác dụng phản tác dụng du o d Tiên đề 4: Tiên đề tính độc lập lực tác động lên chất điểm cu u Khi chất điểm chịu tác động đồng thời nhiều lực vector gia tốc chất điểm tổng vector gia tốc chất điểm chịu tác động riêng lẻ lực e Tiên đề 5: Tiên đề giải phóng liên kết Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm c om Các toán động lực học chất điểm chia làm hai dạng toán thuận toán ngược ng Bài toán thuận: co Cho biết quy luật chuyển động chất điểm, xác định th an lực tác động lên chất điểm Dạng toán dễ giải du o ng Bài toán ngược: Cho biết trước lực tác động lên chất điểm điều kiện cu u ban đầu chuyển động chất điểm ấy( vận tốc ban đầu, gia tốc ban đầu vị trí ban đầu chất điểm), cần xác định quy luật chuyển động chất điểm Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm co   mr  F ng mx  Fx  my  Fy mz  F  z c om Dạng vector hệ tọa độ Decartes: an z th  r ng Dạng tọa độ tự nhiên: y x cu u du o mW  ms  F  2  v s   Fn mWn  m  m    0  Fb M (m) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm c om Cho đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa đại bác khi: Bỏ qua lực cản khơng khí co Giải ng Lực cản khơng khí FD=0,01V2(N) z th an Bỏ qua lực cản khơng khí Quả đạn chịu tác dụng trọng lực ng PC  mC g  10  9,81  98,1( N ) WC u du o Định luật Newton II:   PC  mC WC (1) PC O  PC  mCWC  WC   g  9,81(m / s ) Chiếu (1) lên Oz: cu Ví dụ: Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm c om Cho đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa đại bác khi: Bỏ qua lực cản khơng khí co Giải ng Lực cản khơng khí FD=0,01V2(N) an Bài tốn động học: du o ng th Điều kiện ban đầu: Tại z0 = : V0 = 50 m/s zmax = h : V = m/s Do đại bác chuyển động với gia tốc số nên: u Vmax  V02  2WC ( zmax  z0 ) cu Ví dụ:   502  2(9,81)(h  0)  h  127(m) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm c om Cho đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa đại bác khi: Bỏ qua lực cản khơng khí PD co Giải ng Lực cản khơng khí PD=0,01V2(N) z th an Lực cản khơng khí PD=0,01V2(N) Các lực tác dụng lên đạn: WC u du o ng P  0, 01 V PC  98,1( N ) D C (N )    Định luật Newton II: PC  PD  mC WC (2) Chiếu (2) lên Oz: cu Ví dụ:  PC  PD  mCWC PC O  mC g  0, 01VC2  mCWC  WC  0, 001VC2  9,81 Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm Cho đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa đại bác khi: c om Ví dụ: Bỏ qua lực cản khơng khí an *Bài tốn động học: co Giải ng Lực cản khơng khí FD=0,01V2(N) du o ng th Điều kiện ban đầu: Tại z0 = : V0 = 50 m/s zmax = h : V = m/s Dùng quan hệ gia tốc vận tốc: cu u WC dz  VC dVC  (0, 001VC2  9,81)dz  VC dVC h VC VC  dz  dVC   dz    dVC 2 50 0, 001VC  9,81 0, 001VC  9,81  h  500 ln(V  9810) C  h  114(m) 50 Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm c om Ví dụ: Cho đại bác bắn nghiêng với phương ngang góc  vận tốc ban đầu V0 Tìm phương trình chuyển động đạn (bỏ qua ma sát khơng khí) ng Giải co Phân tích lực tác động lên đạn Chỉ có trọng lực tác động lên đạn du o ng th an x0 mC  PC Định luật Newton II hệ  y0 mC  trục tọa độ Descarte m   C z  mC g *Bài toán động học cu u Điều kiện ban đầu:  x  0; x0    y  0; y  V0 cos   z  0; z  V sin  0  z V0 y x Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm c om Ví dụ: Cho đại bác bắn nghiêng với phương ngang góc  vận tốc ban đầu V0 Tính phương trình chuyển động đạn (bỏ qua ma sát khơng khí) ng Giải an co Lấy tích phân ba phương trình vi phân với điều kiện ban đầu ta được: th x   y  (V cos  )t   z  (V sin  )t  gt  ng z cu u du o V0 y Quỹ đạo đạn là: g z y  y tan  2V0 cos  x Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm k  0,3 c om Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg Hệ số ma sát động ng Tính vận tốc thùng thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng Giải co Phân tích lực tác động lên thùng T ng th an PC du o Khi giải phóng liên kết ta có: 300 C y u PC  mC g  50  9,81  490,5( N ) cu T  400( N ) Fms  k N C  0,3 N C Fms NC  WC x Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm k  0,3 c om Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg Hệ số ma sát động ng Tính vận tốc thùng thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng Giải co Định luật Newton II: ng th an   WC F mC     PC  T  N C  Fms  mC WC (1) du o Chiếu lên phương Ox, Oy: cu u T cos 300  Fms  mCWC   N C  PC  T sin 30   N C  290,5( N )  W  5,19( m / s )  C *Bài tốn động học: Vì gia tốc số: V  V0  WC t   5,19   15, 6(m / s) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.4 PT vi phân chuyển động hệ chất điểm c om Dựa vào ngoại lực nội lực: Khảo sát hệ có n chất điểm K Đối với chất điểm ta phân ng lực tác động lên chất điểm thành lực: nội lực ngoại lực hệ sau: an i Fk K cu u du o ng  e i  m1.a1  F1  F1 e i   m2 a2  F2  F2    e i  mn an  Fn  Fn  th dạng vector cho tồn co Hệ phương trình vi phân e Fk Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.4 PT vi phân chuyển động hệ chất điểm c om Ví dụ: Cho tải A tải B có khối lượng 100kg 20kg Tính vận tốc tải B thời điểm 2s (Bỏ qua ma sát, khối lượng dây rịng rọc khơng đáng kể) co *Xét ròng rọc C: ng Giải an *Xét tải A: WA A WB B ng th    FA  mAWA C du o  981  2T  100WA (1) cu u *Xét tải B:    FB  mB WB  196,  T  mBWB (2) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.4 PT vi phân chuyển động hệ chất điểm c om Ví dụ: Cho tải A tải B có khối lượng 100kg 20kg Tính vận tốc tải B thời điểm 2s (Bỏ qua ma sát, khối lượng dây rịng rọc khơng đáng kể) ng Giải co *Bài toán động học: th an Quan hệ chuyển động A B: Lấy đạo hàm lần biểu thức trên: ng 2WA  WB (3) cu u du o Từ (1), (2) (3) giải được: s A  sB  l T  327( N )  WA  3, 27(m / s ) W  6,54(m / s )  B Tải A chuyển động tăng tốc xuống, tải B chuyển động tăng tốc lên VB  V0  WB t  VB   (6,54)(2)  VB  13,1(m / s ) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... ĐỘNG LỰC HỌC th an Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động ng Chương 11: Nguyên lý D’Alembert du o Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học cu u Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14:... ng th 10. 1 Khái niệm động lực học du o 10. 2 Các tiên đề động lực học cu u 10. 3 PT vi phân chuyển động chất điểm 10. 4 PT vi phân chuyển động hệ chất điểm Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng... mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10. 1 Khái niệm động lực học Cơ