Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 11

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 11 Nguyên lý D’Alembert, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ; Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert; Thu gọn hệ lực quán tính. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chương 11 Nguyên lý D’Alembert c om BÀI GIẢNG cu u du o ng th an co ng Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phần III co ng c om ĐỘNG LỰC HỌC th an Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động ng Chương 11: Nguyên lý D’Alembert du o Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học cu u Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14: PT tổng quát động lực học PT Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 ng c om NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT an co NỘI DUNG ng th 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ du o 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert cu u 11.3 Thu gọn hệ lực qn tính Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Chuyển động hệ phụ thuộc vào lực tác c om động mà phụ thuộc vào số yếu tố khác lực như: Khối lượng hệ, hình dáng hệ phân bố khối lượng bên co ng hình dáng hệ an Khối lượng hệ: cu u du o ng độ quán tính hệ th Là đại lượng vô hướng dương đặc trưng cho mức n M   mk  0, kg k 1 Quán tính thuộc tính vật chất phản ánh dễ dàng hay khó khăn thay đổi trạng thái học có vật Qn tính lớn vật khó thay đổi trạng thái học ngược lại Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ c om Khối lượng hệ: n ng Nếu hệ mơi trường liên tục thì: co mk  k dV  M   k dV  th an k 1   dV V  k du o ng Nếu hệ môi trường liên tục đồng chất : cu u k  const    M   .dV  V V Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Khối tâm hệ: c om Là điểm hình học tồn không gian hệ, ký hiệu điểm C có vị trí xác định sau: cu u du o   rC r k Mk(mk) ng C th an  r2 co M2(m2) M1(m1)  r1  rC  x y   mk rk ng z m   xC      yC     zC   k m k xk M  mk yk Với M  m k M  mk zk M Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ ng c om n  mk xk    vCx  xC  k 1 M  n  mk y k      vCy  yC  k 1 M  n  ̇ m zk  k  vCz  zC  k 1 M     mk vk M an ng th k 1 cu u du o   vC  rC  co n Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ   m xk  k   WCx   xC  k 1 M  n  mk  yk     WCy   yC  k 1 M  n  mk  zk   WCz   zC  k 1 M   an    W C  vC  rC  th k 1 u du o ng M cu co   mk W k n ng c om n Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ co  mk du o ng hk cu u yk xk kg m an zk J    m k hk2 ; th z ng hệ hệ quay quanh trục .c om Moment quán tính hệ trục Là đại lượng vô hướng, dương biểu thị quán tính y Xét hệ tọa độ Oxyz J x   m k ( y k2  z k2 ) J y   m k ( xk2  z k2 ) J z   m k ( xk2  y k2 ) x Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ c om Moment quán tính vật rắn trục z m co r Là cánh tay địn vng góc với trục z dm   dV Là vi phân khối lượng th an Với: ng J z   r dm J z   r  dV V cu u du o ng Suy ra: Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Cách xác định hệ lực quán tính: c om Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy ng  rC ( xC , yC , 0)    yC   xC  i   yC   xC  j  an  qt R M co Thu gọn lực quán tính tâm O y  ng th   qt M O   J zO k C u du o Với O tâm trục quay C khối tâm cu O   x , C x Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Cách xác định hệ lực quán tính: c om Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy  ng Nguyên lý D’Alembert cho hệ chuyển động quay quanh trục cố định  e  qt   R  R   qt   e  M O  M O  an Rqt qt O Rqtn cu u du o ng th M  co R n qt M Oqt Rqt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert c om Vật rắn chuyển động song phẳng Thu gọn hệ lực khối tâm C ng th Nguyên lý D’Alembert cho hệ u du o  qt MC cu  qt R an co ng  qt   R   MWC    qt  M C    J zC k  e  qt   R  R   qt   e  M C  M C  Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert an  x  ng O th 450 du o   qt    R  M   yC   xC  i   yC   xC  j    qt  M O   J zO k   qt  L L    L  L       j  R  M         i               qt  M O   J zO k  qt   R  ML j J zO  ML2    qt   M O   J zO k u   45 cu C co ng c om Ví dụ: Cho khung hình vng khối lượng M, cạnh L quay quanh O với vận tốc góc  gia tốc  cho =2.Thu gọn hệ lực quán tính tâm quay O Giải y Sử dụng công thức thu hệ lực vật rắn quay quanh trục cố định Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, ngun lý D’Alembert c om Ví dụ: Cho khung hình vuông khối lượng M, cạnh L quay quanh O với vận tốc góc  gia tốc  cho =2.Thu gọn hệ lực quán tính tâm quay O Giải y ng an th M Oqt x du o ng O y u R Rqt cu C qt n M Oqt O  qt   R  ML j    qt  M O   J zO k co R C qt x  qt  R ML     qt 2 R ML    n  qt  M O   J zO   Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert ng c om Ví dụ: Cho vành trịn, đồng chất khối lượng M, bán kính R0, chuyển động lăn mặt đường ngang với 0, 0, v0 = R00 Thu gọn hệ lực quán tính tâm O vành Giải  x an    R qt   M W O  qt   M O   (  ) J zO k    R qt   MR  i 0     qt  M O  MR0  k ng du o k i 0  0 u j v th O Sử dụng công thức thu hệ lực vật rắn chuyển động song phẳng cu y co R0 Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert co Giải ng c om Ví dụ: Bánh xe chủ động tơ bán kính R, khối lượng m, bán kính quán tính trục quay , chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh xe P1=4mg Tìm điều kiện M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số ma sát trượt tĩnh bánh xe mặt đường f, bỏ qua ma sát lăn th an Phân tích lực tác động lên bánh xe (giải phóng liên kết) ng P  mg ; P1  mg ; M ; Fms ; N I R P M qt O u P1 R qt  mW0 ; M Oqt   J O  m  2 O cu  qt du o M W0 NI Quan hệ động học W  R Fms Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Điều kiện để hệ lực cân ng co NI Fms u du o ng M Oqt W0 an P O th R qt cu  P1   Fx  Fms  R qt     Fy  N I  P  P1   M   M  M qt  RF  O ms  O   N  mg I  F  mR    ms M        N I  mg  mg  2   m ( R )    M  m  2  R F  ms   MR  Fms  (  R2 )  c om M Điều kiện M để bánh xe lăn không trượt  Fms 5m g (   R ) MR  f mg  M  f  f N I  2 R (  R ) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert ng c om Ví dụ: Bánh xe chủ động tơ bán kính R, khối lượng m, bán kính quán tính trục quay , chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh xe P1=4mg Tìm điều kiện M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số ma sát trượt tĩnh bánh xe mặt đường f, bỏ qua ma sát lăn co Giải M Phân tích lực tác động lên bánh xe (giải phóng liên kết) an th W0  P1 ng P  mg ; P1  mg ; M ; Fms ; N I R  mW0 ; M cu u du o qt  M qt O   JO  m  Quan hệ động học W  R R qt P NI Fms M Oqt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Điều kiện để hệ lực cân P1 ng O NI R qt P an th ng du o x  Fms  mR  mg sin   mg sin      N I  mg cos   mg cos     M  m  2  R F  ms     N I  mg cos   M  mgR sin     2  m ( R )    MR  mg  sin   Fms  2   ( R )  u y co Fms cu M Oqt   Fx  Fms  R qt  P sin   P1 sin      Fy  N I  P cos   P1 cos    M   M  M qt  RF  O ms  O c om M Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert c om Điều kiện M để bánh xe lăn không trượt an co ng M R  mg  sin   f mg cos   Fms  f N I  2 (  R ) cu u du o ng th mgf (   R ) cos   mg  sin  M  R Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert ng c om Ví dụ: Cho trục quay trụ trịn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục O Điều kiện M để dây không bị chùng Giải an Tách hệ thành vật để khảo sát: O du o ng th - Giả sử vật A chuyển động xuống - Trụ tròn chuyển động tròn quanh O Quan hệ động học y T R Aqt W A  R A Khảo sát chuyển động vật A u A cu  co M WA F T PR 0 P  T  P  W A  (1) g y qt A P WA Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert  O du o cu u O x    O y  Q  T    M   J  RT   O (2) (3) (4) Ox Q ng th an   Fx  O x     Fy  O y  Q  T   M   M  M qt  RT  O  O co ng c om Ví dụ: Cho trục quay trụ trịn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục O Điều kiện M để dây không bị chùng qt O M y Giải O M Khảo sát chuyển động trục quay O T W A  R  1Q  J   O g R  Từ (1), (2), (3) (4), lập phương trình ẩn Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert co an th  O g M  RP  W A  R Q  P  T  P ( RQ  M )  R (Q  P )  O   x O  Q  P ( RQ  M )  y R (Q  P ) Ox ng Q T cu u du o O x  O  Q  T   y   M   J O  RT   P T  P  W A  g  ng c om Ví dụ: Cho trục quay trụ trịn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục O Điều kiện M để dây không bị chùng qt O M y Giải O M Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert co ng c om Ví dụ: Cho trục quay trụ trịn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục O Điều kiện M để dây không bị chùng qt O M y Giải O an Điều kiện M để dây không bị chùng  T   O Ox Q ng th RQ P ( RQ  M )    RQ  M   M  R (Q  P ) M T du o Trong điều kiện dây bị chùng tính gia tốc A trục quay O cu u Giải lại phương trình với T=0 : O x  O  Q   y  M   J O   P  P  WA  g  W A  g  gM   QR  O x   O y  Q Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... ĐỘNG LỰC HỌC th an Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động ng Chương 11: Nguyên lý D’Alembert du o Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học cu u Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14:... DUNG ng th 11. 1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ du o 11. 2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert cu u 11. 3 Thu gọn hệ lực quán tính Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách... V Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11. 1 Các đặc trưng hình học khối