Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Chương 10 (Đại học Bách khoa Tp.HCM)

Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Chương 10 (Đại học Bách khoa Tp.HCM) cung cấp cho học viên những kiến thức về phương trình vi phân chuyển động; khái niệm cơ bản động lực học; các tiên đề động lực học; phương trình vi phân chuyển động của chất điểm; phương trình vi phân chuyển động của hệ chất điểm;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động BÀI GIẢNG Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Phần III ĐỘNG LỰC HỌC - Động lực học phần học lý thuyết nghiên cứu quy luật chuyển động vật thể tác dụng lực - Động lực học nghiên cứu quan hệ tương tác qua lại lực nguyên nhân gây chuyển động chuyển động mà vật thể nhận từ lực - Đối tượng nghiên cứu: chất điểm, hệ chất điểm vật rắn tuyệt đối - Các kết lực tĩnh học chuyển động động học tiếp tục dùng chương Phần III ĐỘNG LỰC HỌC Phần III ĐỘNG LỰC HỌC Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động Chương 11: Nguyên lý D’Alembert Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14: PT tổng quát động lực học PT Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG NỘI DUNG 10.1 Khái niệm động lực học 10.2 Các tiên đề động lực học 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm 10.4 PT vi phân chuyển động hệ chất điểm Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.1 Khái niệm động lực học Chất điểm: Là điểm hình học có khối lượng Vật rắn tuyệt đối xem hệ gồm có vơ số chất điểm nối cứng với Nếu kích thước vật rắn khơng đáng kể so với kích thước quỹ đạo chuyển động, xem chất điểm Chất điểm có khối lượng khối lượng tồn vật Khi kích thước vật rắn không ảnh hưởng đến qui luật chuyển động vật tồn vật rắn xem chất điểm có khối lượng khối lượng tồn vật Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.1 Khái niệm động lực học Cơ hệ: Là tập hợp chất điểm mà chuyển động chúng phụ thuộc lẫn + Cơ hệ tự do: tập hợp nhiều chất điểm mà tương tác học chất điểm biểu thị túy lực Nghĩa chất điểm hệ tự dễ dàng thực chuyển động vô bé từ vị trí xét theo hướng sang vị trí lân cận, có lực tác động, mà khơng có cản trở + Cơ hệ không tự do: Là tập hợp nhiều chất điểm mà tương tác học chất điểm hệ không biểu thị lực mà biểu thị số điều kiện ràng buộc hình học động học khác (các liên kết học) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.1 Khái niệm động lực học Lực: Lực đại lượng vector dùng để đo lường tương tác học vật thể với Các lực toán tĩnh học thường lực (vector hằng) Nghĩa lực có điểm đặt, phương chiều, độ lớn không thay đổi theo thời gian Các lực tốn động lực học, nói chung, lực thay đổi theo thời gian, theo vị trí theo vận tốc chất điểm chịu tác động     F  F (t , r , v ) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.1 Khái niệm động lực học Hệ quy chiếu: Vật chuẩn dùng để đánh giá chuyển động đối tượng khác Hệ quy chiếu chọn phải thỏa tiên đề quán tính Galiléo Hệ quy chiếu xác chọn phải gắn liền với vật trạng thái cân chuyển động thẳng Hệ quy chiếu gắn với trái đất thường chọn cho tốn động lực học thơng thường Hệ tiên đề Newton-Galile: Chất điểm chịu tác dụng lực chuyển động thỏa mãn quan     hệ: mk Wk  F1  F2   Fn   mk W k  Fk Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.2 Các tiên đề động lực học a Tiên đề 1: Tiên đề quán tính b Tiên đề 2: Tiên đề động lực học Định luật Newton: Trong hệ quy chiếu quán tính chất điểm chuyển động có gia tốc phương, chiều với lực tác động lên chất điểm độ lớn gia tốc chất điểm tỷ lệ thuận với độ lớn lực tác động lên chất điểm tỉ lệ nghịch với khối lượng với chất điểm c Tiên đề 3: Tiên đề tác dụng phản tác dụng d Tiên đề 4: Tiên đề tính độc lập lực tác động lên chất điểm Khi chất điểm chịu tác động đồng thời nhiều lực vector gia tốc chất điểm tổng vector gia tốc chất điểm chịu tác động riêng lẻ lực e Tiên đề 5: Tiên đề giải phóng liên kết Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm Các toán động lực học chất điểm chia làm hai dạng toán thuận toán ngược Bài toán thuận: Cho biết quy luật chuyển động chất điểm, xác định lực tác động lên chất điểm Dạng toán dễ giải Bài toán ngược: Cho biết trước lực tác động lên chất điểm điều kiện ban đầu chuyển động chất điểm ấy( vận tốc ban đầu, gia tốc ban đầu vị trí ban đầu chất điểm), cần xác định quy luật chuyển động chất điểm Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm Dạng vector hệ tọa độ Decartes:   mr  F mx  Fx  my  Fy mz  F  z z  r Dạng tọa độ tự nhiên: mW  ms  F  2  v s   Fn mWn  m  m    0  Fb M (m) x y Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm Ví dụ: Cho đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa đại bác khi: Bỏ qua lực cản khơng khí Lực cản khơng khí FD=0,01V2(N) Giải z Bỏ qua lực cản khơng khí Quả đạn chịu tác dụng trọng lực PC  mC g  10  9,81  98,1( N ) WC Định luật Newton II:   PC  mC WC (1) PC O  PC  mCWC  WC   g  9,81(m / s ) Chiếu (1) lên Oz: Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm Ví dụ: Cho đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa đại bác khi: Bỏ qua lực cản khơng khí Lực cản khơng khí FD=0,01V2(N) Giải Bài toán động học: Điều kiện ban đầu: Tại z0 = : V0 = 50 m/s zmax = h : V = m/s Do đại bác chuyển động với gia tốc số nên: Vmax  V02  2WC ( zmax  z0 )   502  2(9,81)(h  0)  h  127(m) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm Ví dụ: Cho đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa đại bác khi: Bỏ qua lực cản không khí Lực cản khơng khí PD=0,01V2(N) PD Giải z Lực cản khơng khí PD=0,01V2(N) Các lực tác dụng lên đạn: P  0, 01 V PC  98,1( N ) D C (N )    Định luật Newton II: PC  PD  mC WC (2) Chiếu (2) lên Oz:  PC  PD  mCWC WC PC O  mC g  0, 01VC2  mCWC  WC  0, 001VC2  9,81 Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm Ví dụ: Cho đại bác nặng 10kg bắn thẳng đứng với vận tốc ban đầu V0=50m/s Tính chiều cao tối đa đại bác khi: Bỏ qua lực cản khơng khí Lực cản khơng khí FD=0,01V2(N) Giải *Bài tốn động học: Điều kiện ban đầu: Tại z0 = : V0 = 50 m/s zmax = h : V = m/s Dùng quan hệ gia tốc vận tốc: WC dz  VC dVC  (0, 001VC2  9,81)dz  VC dVC h VC VC  dz  dVC   dz    dVC 2 50 0, 001VC  9,81 0, 001VC  9,81  h  500 ln(V  9810) C  h  114(m) 50 Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm Ví dụ: Cho đại bác bắn nghiêng với phương ngang góc  vận tốc ban đầu V0 Tìm phương trình chuyển động đạn (bỏ qua ma sát khơng khí) Giải Phân tích lực tác động lên đạn Chỉ có trọng lực tác động lên đạn x0 mC  PC Định luật Newton II hệ  y0 mC  trục tọa độ Descarte m   C z  mC g *Bài toán động học Điều kiện ban đầu:  x  0; x0    y  0; y  V0 cos   z  0; z  V sin  0  z V0 y x Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm Ví dụ: Cho đại bác bắn nghiêng với phương ngang góc  vận tốc ban đầu V0 Tính phương trình chuyển động đạn (bỏ qua ma sát khơng khí) Giải Lấy tích phân ba phương trình vi phân với điều kiện ban đầu ta được: x   y  (V cos  )t   z  (V sin  )t  gt  z V0 y Quỹ đạo đạn là: g z y  y tan  2V0 cos  x Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg Hệ số ma sát động k  0,3 Tính vận tốc thùng thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng Giải Phân tích lực tác động lên thùng PC Khi giải phóng liên kết ta có: 300 C y PC  mC g  50  9,81  490,5( N ) T  400( N ) Fms  k N C  0,3 N C T Fms NC  WC x Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.3 PT vi phân chuyển động chất điểm Ví dụ: Cho thùng hàng nặng 50kg Hệ số ma sát động k  0,3 Tính vận tốc thùng thời điểm 3s tính từ lúc bắt đầu kéo thùng Giải Định luật Newton II:   WC F mC     PC  T  N C  Fms  mC WC (1) Chiếu lên phương Ox, Oy: T cos 300  Fms  mCWC   N C  PC  T sin 30   N C  290,5( N )  W  5,19( m / s )  C *Bài tốn động học: Vì gia tốc số: V  V0  WC t   5,19   15, 6(m / s) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.4 PT vi phân chuyển động hệ chất điểm Dựa vào ngoại lực nội lực: Khảo sát hệ có n chất điểm K Đối với chất điểm ta phân lực tác động lên chất điểm thành lực: nội lực ngoại lực Hệ phương trình vi phân dạng vector cho toàn hệ sau:  e i  m1.a1  F1  F1 e i   m2 a2  F2  F2    e i  mn an  Fn  Fn  K e Fk i Fk Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.4 PT vi phân chuyển động hệ chất điểm Ví dụ: Cho tải A tải B có khối lượng 100kg 20kg Tính vận tốc tải B thời điểm 2s (Bỏ qua ma sát, khối lượng dây ròng rọc khơng đáng kể) Giải *Xét rịng rọc C: *Xét tải A:    FA  mAWA C WA A WB B  981  2T  100WA (1) *Xét tải B:    FB  mB WB  196,  T  mBWB (2) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10.4 PT vi phân chuyển động hệ chất điểm Ví dụ: Cho tải A tải B có khối lượng 100kg 20kg Tính vận tốc tải B thời điểm 2s (Bỏ qua ma sát, khối lượng dây ròng rọc khơng đáng kể) Giải *Bài tốn động học: Quan hệ chuyển động A B: Lấy đạo hàm lần biểu thức trên: 2WA  WB (3) Từ (1), (2) (3) giải được: s A  sB  l T  327( N )  WA  3, 27(m / s ) W  6,54(m / s )  B Tải A chuyển động tăng tốc xuống, tải B chuyển động tăng tốc lên VB  V0  WB t  VB   (6,54)(2)  VB  13,1(m / s ) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM ... động Chương 11: Nguyên lý D’Alembert Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14: PT tổng quát động lực học PT Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa... Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG NỘI DUNG 10. 1 Khái niệm động lực học 10. 2 Các tiên đề động lực học 10. 3 PT vi phân chuyển động chất điểm 10. 4... chất điểm Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 10 Phương trình vi phân chuyển động 10. 1 Khái niệm động lực học Chất điểm: Là điểm hình học có khối lượng