Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Chương 14 (Đại học Bách khoa Tp.HCM)

Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Chương 14 (Đại học Bách khoa Tp.HCM) cung cấp cho học viên những kiến thức về phương trình tổng quát động lực học và phương trình Lagrange II; tính các đạo hàm theo tọa độ suy rộng thứ nhất;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II BÀI GIẢNG Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Phần III ĐỘNG LỰC HỌC Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động Chương 11: Nguyên lý D’Alembert Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14: PT tổng quát động lực học PT Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 14 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐLH VÀ PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE II NỘI DUNG 14.1 Phương trình Tổng quát Động lực học 14.2 Phương trình Lagrange II Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.1 Phương trình Tổng quát động lực học Phương trình tổng quát động lực học  N k 1     Fk  mk Wk  rk   xk   xk   Fky  mk  y k   y k   Fkz  mk  z k   z k    mk  N   F k 1 kx Phương trình Lagrange II Từ phương trình tổng quát động lực học, ta biểu diễn theo hệ tọa độ suy rộng đầy đủ độc lập tuyến tính r  d  T  T      qi   Qi qi    i   qi  i 1  dt   q i 1 d  T  T    Qi  dt  qi  qi r Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II Trường hợp lực Nếu tất lực tác dụng lên hệ lực có thế, áp dụng công thức sau L T  Hàm L tọa độ suy rộng vận tốc suy rộng hiệu động hệ, gọi hàm Lagrange hay hàm Khi phương trình Lagrange lực có dạng: d  L  dt  qi  L 0    qi Đây hệ phương trình vi phân chuyển động hệ Số lượng phương trình số bậc tự hệ Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II Ví dụ Khơng kể đến ma sát, viết phương trình chuyển động hệ bao gồm AB đồng chất chiều dài l, trọng lượng P quay quanh trục A mặt phẳng thẳng đứng Viên bi M trọng lượng Q chuyển động Chiều dài tự nhiên lò xo AM l0, độ cứng k A Chọn tọa độ suy rộng  q1     q2  x l0  x Phương trình Lagrange II d  T  dt  qi  T  Qi    qi B P Q Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II Tính lực suy rộng Q1 + Giả sử hệ thực di chuyển khả dĩ:   0;  x  A     A   A  P    A Q    P hC  Q hM C'  hC C P  hM l   P sin   Q  l0  x  sin  l      P sin   Q  l0  x  sin       Q1   Pl sin   Q (l0  x ) sin  Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II Tính lực suy rộng Q2 + Giả sử hệ thực di chuyển khả dĩ:  x  0;   A   A   A Q    A  F  dh  Q cos  x  Fdh x  x Q   Q cos   kx   x  Q2  Q cos   k  x B VMr Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II Tính động hệ T  TAB  TM Thanh AB qua quanh A cố định 1P 2 11P 2 l  TAB  J A  l   6g 23g M chuyển động trượt tương đối AB chuyển động kéo theo M quay quanh A 1Q 1Q T  VM  e ( x  (l0  x)  ) M VM 2g 2g  a r e Với VM  VM  VM  VM   r e r e  V  V  V  V  V     a M M M M M A  M B VM VMr  V   V   V   V  r M r M 2 e M e M  2VMr  VMe cos    x    (l0  x)  2  VM2  x  (l0  x)  (Hoặc dùng Pitago để tính) Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II 1P 2 1Q l   ( x  (l0  x)  )  T  TAB  TM  6g 2g Phương trình Lagrange II  d  T  T  Q1     dt  q  q d  T  T   1  Qi     dt  qi  qi  d  T   T  Q  dt  q  q   2 Tính đạo hàm theo tọa độ suy rộng thứ Q T T P T T l   (l0  x )   0    g q1  q1  g  d  T  P Q Q           ( ) (l0  x )  l l x x   dt  q1  g g g Phương trình vi phân chuyển động thứ 1P Q Q Pl l   (l0  x ) x    (l0  x )    sin   Q (l0  x ) sin  3g g g Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II Tính đạo hàm theo tọa độ suy rộng thứ hai T T Q   x q x g  T T Q   (l0  x ) q x g d  T  Q x     dt  q1  g Phương trình vi phân chuyển động thứ hai Q Q  x  (l0  x )  Q cos   k  x g g Vậy hệ phương trình vi phân chuyển động tồn hệ Q Q Pl  P      g l   g (l0  x ) x    g (l0  x )    sin   Q (l0  x ) sin    Q  Q  x  (l0  x )  Q cos   k  x  g g Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II Cho hệ hình vẽ Tải A, lăn B lăng trụ C có khối lượng m1, m2, m3 = 3m2 Bán kính lăn r, bán kính ngồi lăn R, mơ men qn tính lăn trục qua tâm B vng góc với mặt phẳng hình vẽ JB = m2.r2 Chỉ tồn ma sát trượt tiếp điểm H có hệ số ma sát chung cho tĩnh động f = 0,4 Giả sử lăn lăn khơng trượt Các đại lượng tính có thứ nguyên tương ứng với hệ đơn vị Lăng trụ C giữ cố định Chọn độ dời s A, x tâm B có chiều hình vẽ, gốc tương ứng vị trí cân tĩnh hệ Các vectơ nằm bên phải đại lượng chiều chuyển động Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II Lăng trụ C giữ cố định Chọn độ dời s A, x tâm B có chiều hình vẽ, gốc tương ứng vị trí cân tĩnh hệ Các vectơ nằm bên phải đại lượng chiều chuyển động Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM .. .Phần III ĐỘNG LỰC HỌC Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động Chương 11: Nguyên lý D’Alembert Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14: PT... lực học 14. 2 Phương trình Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14. 1 Phương trình Tổng quát động lực học. .. quát động lực học PT Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 14 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐLH VÀ PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE II NỘI DUNG 14. 1 Phương trình