Bài tập lớn môn học Phân tích phi tuyến kết cấu sử dụng phần mềm CALFEM 3.4 TS Ngô Hữu Cường Cao học Chuyên ngành xây dựng dân dụng và công nghiệp Đại học Bách Khoa TP.HCM

TIỂU LUẬN PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KẾT CẤU CAO HỌC NGÀNH: XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP KHÓA 2012 - Mặt cắt ngang trước biến dạng vẫn còn phẳng sau biến dạng - Vật liệu tuân the

TIỂU LUẬN PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KẾT CẤU CAO HỌC NGÀNH: XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP KHÓA 2012

- Mặt cắt ngang trước biến dạng vẫn còn phẳng sau biến dạng

- Vật liệu tuân theo định luật Hooke

- Chuyển vị nhỏ

b Sử dụng phương trình vi phân bậc 2

Hình 1.1 Cột hai đầu khớp

Phương trình cân bằng:

 

int ''

- Với A0 thì phương trình (1.4) có nghiệm tầm thường → y = 0 (cấu hình không biến dạng, đường cơ bản)

- Với sinkL0 thì phương trình (1.4) có nghiệm không tầm thường: kLn , n = 1, 2, 3,…

Hình 2.1 Cột một đầu ngàm, một đầu tự do

Xét một đoạn cột như hình 2.1, ta có:

Phương trình cân bằng:

 

''

3 3

24

với K là hệ số chiều dài tính toán phụ thuộc dạng liên kết, lấy theo bảng sau:

Bảng hệ số chiều dài tính toán K

3 Khung một tầng, một nhịp:

Xét khung chịu tải như hình sau

Hình 3.1 Khung một tầng, một nhịp

Xét cột, phương trình cân bằng:

 

int ''

 sin cos 3.2

B A

B

M  P

Từ phương trình (3.6), ta có độ lệch ngang :

  3.7

B

M P

 

Thay giá trị (3.7) vào phương trình (3.5), ta được:

 sin 3.8sin

cos 3.9sin

L M

L M

L x M y

b

b b

b

D

M L C

3.166

b

b

M L y

EI

Theo điều kiện liên tục tại nút B, ta có:

kL kL kL kL

k L

II Tìm tải tới hạn đàn hồi bằng phương pháp phần tử hữu hạn

- Hệ phương trình cân bằng có xét đến phi tuyến hình học:

.

u v

u v

- Tăng dần tải trọng, xác định ma trận độ cứng tổng thể có xét điều kiện biên Kred Tải trọng tương ứng khi Kred suy biến là tải tới hạn Pcr.

cr(kN) 492,7 408,3 405,9 405,5 405,3 405,3 405,3

Hình 1.1

c Kết quả SAP2000 V14

Bảng 1.2 : Giá trị P cr theo SAP2000

 4,9506 4,09354 4,06848 4,06377  4,06183 4,06158 P

Hình 1.2: Giá trị P cr cột hai đầu khớp (ví dụ 1)

2 Ví dụ 2: Cột một đầu ngàm, một đầu tự do chịu nén đúng tâm ( hình 2.1)

cr(kN) 102,1 101,4 101,4 101,4 101,4 101,4 101,4

Hình 2.1

c Kết quả SAP2000 V14

Bảng 2.2 : Giá trị P cr theo SAP2000

a 1,02503 1,01782 1,01739 1,01731 1,01729 1,01728 1,01727 P

cr(kN) 102,503 101,782 101,739 101,731 101,729 101,728 101,727

d Biểu đồ so sánh kết quả và khảo sát sự hội tụ: (hình 2.2)

Hình 2.2: Giá trị P cr cột một đầu ngàm – một đầu tự do (ví dụ 2)

3 Ví dụ 3 : Cột một đầu ngàm – một đầu ngàm trượt (hình 3.1)

cr(kN) 1643 1657 1634 1627 1624 1623

c Kết quả SAP2000 V14

Hình 3.1

Bảng 3.2 : Giá trị P cr theo SAP2000

cr(kN) 1231,7 850,3 834,1 830,7 829,7 829,4 829,2

c Kết quả SAP2000 V14

Hình 4.1

Bảng 4.2 : Giá trị P cr theo SAP2000

a 12,3765 8,5434 8,3808 8,3468 8,3369 8,3332 8,3316 P

cr(kN) 1237,65 854,34 838,08 834,68 833,69 833,32 833,16

d Biểu đồ so sánh kết quả và khảo sát sự hội tụ: (hình 4.2)

Hình 4.2: Giá trị P cr cột một đầu ngàm – một đầu khớp (ví dụ 4)

Bảng 5.1 : Giá trị P cr theo CALFEM

- Số phần tử khảo sát càng lớn thì kết quả bài toán sẽ tiến gần về nghiệm chính xác

- Khi điều kiện biên càng yếu ( K càng lớn), giá trị Pcr càng nhỏ

- Khi điều kiện biên càng khỏe ( K càng nhỏ), giá trị Pcr càng lớn

CHÚ Ý KHI MÔ HÌNH TRÊN PHẦN MỀM SAP2000:

Để tránh sự chênh lệch lớn giữa kết quả SAP và kết quả giải tích, cần khai báo các hệ số hiệu chỉnh như sau:

D PHẦN PHỤ LỤC

1 Ví dụ 1: Cột hai đầu khớp

% COT PHI TUYEN 2 DAU KHOP - 1 PHAN TU

-

% -% PURPOSE

% Buckling analysis of a plane frame

-

disp(['Alpha= ',num2str(alpha),': Determinant <= 0,

break

end

disp(['Alpha= ',num2str(alpha),' is OK! ', int2str(n),

% -% PURPOSE

% Buckling analysis of a plane frame

-

% Iteration for convergence

disp(['Alpha= ',num2str(alpha),': Determinant <= 0,

break

end

disp(['Alpha= ',num2str(alpha),' is OK! ', int2str(n),

figure(1), clf, axis off

3 Ví dụ 3: Cột một đầu ngàm , một đầu ngàm trượt

% COT PHI TUYEN 1 DAU NGAM-1NGAMTRUOT - 2 PHAN TU

-

% -% PURPOSE

% Buckling analysis of a plane frame

-

disp(['Alpha= ',num2str(alpha),': Determinant <= 0,

break

end

disp(['Alpha= ',num2str(alpha),' is OK! ', int2str(n),

%disp([' '])

% Save values for plotting of results

% -% PURPOSE

% Buckling analysis of a plane frame

-

disp(['Alpha= ',num2str(alpha),': Determinant <= 0,

% -% PURPOSE

% Buckling analysis of a plane frame

-

disp(['Alpha= ',num2str(alpha),': Determinant <= 0,

break

end

disp(['Alpha= ',num2str(alpha),' is OK! ', int2str(n),

% Copyright (c) Division of Structural Mechanics and

% Department of Solid Mechanics

% Lund Institute of Technology

0 12*E*I/L^3 6*E*I/L^2 0 -12*E*I/L^3 6*E*I/L^2;

0 6*E*I/L^2 4*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 2*E*I/L;

-E*A/L 0 0 E*A/L 0 0 ;

0 -12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2 0 12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2;

0 6*E*I/L^2 2*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 4*E*I/L];

Kg=[ N/L 0 0 -N/L 0 0;

% -end -7 Hàm cot2gs tính toán nội lực và chuyển vị

% Copyright (c) Division of Structural Mechanics and

% Department of Solid Mechanics

% Lund Institute of Technology

0 12*E*I/L^3 6*E*I/L^2 0 -12*E*I/L^3 6*E*I/L^2;

0 6*E*I/L^2 4*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 2*E*I/L; -E*A/L 0 0 E*A/L 0 0 ;

0 -12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2 0 12*E*I/L^3 -6*E*I/L^2;

0 6*E*I/L^2 2*E*I/L 0 -6*E*I/L^2 4*E*I/L];

Kg=[ N/L 0 0 -N/L 0 0;

0 (6/5)*(N/L) (L/10)*(N/L) 0 -(6/5)*(N/L)

(L/10)*(N/L);

0 (L/10)*(N/L) (2*L^2/15)*(N/L) 0 -(L/10)*(N/L)

-L^2/30*(N/L);

-N/L 0 0 N/L 0 0;

% -end -6 Thuật toán

E TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Chen & Lui, Structural Stability : Theory and Implementation, Elsevier, 1987

2 William McGure, Richard H.Gallagher & Ronald D.Ziemian, Matrix Structural

Analysis, Second Edition

3 TS Ngô Hữu Cường, Bài giảng “Phân tích phi tuyến kết cấu”

4 TS Ngô Hữu Cường, Bài giảng “Kết cấu thép nâng cao”