Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Chương 11 (Đại học Bách khoa Tp.HCM)

Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 3: Chương 11 (Đại học Bách khoa Tp.HCM) cung cấp cho học viên những kiến thức về các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ; lực quán tính, nguyên lý D’Alembert; thu gọn hệ lực quán tính;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chương 11 Nguyên lý D’Alembert BÀI GIẢNG Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Phần III ĐỘNG LỰC HỌC Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động Chương 11: Nguyên lý D’Alembert Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14: PT tổng quát động lực học PT Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT NỘI DUNG 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert 11.3 Thu gọn hệ lực qn tính Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Chuyển động hệ phụ thuộc vào lực tác động mà phụ thuộc vào số yếu tố khác lực như: Khối lượng hệ, hình dáng hệ phân bố khối lượng bên hình dáng hệ Khối lượng hệ: Là đại lượng vô hướng dương đặc trưng cho mức độ quán tính hệ n M   mk  0, kg k 1 Quán tính thuộc tính vật chất phản ánh dễ dàng hay khó khăn thay đổi trạng thái học có vật Qn tính lớn vật khó thay đổi trạng thái học ngược lại Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Khối lượng hệ: Nếu hệ môi trường liên tục thì: n mk  k dV  M   k dV  k 1   dV V  k Nếu hệ môi trường liên tục đồng chất : k  const    M   .dV  V V Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Khối tâm hệ: Là điểm hình học tồn khơng gian hệ, ký hiệu điểm C có vị trí xác định sau: z M1(m1)  r1  r2 M2(m2) C   rC r k Mk(mk) y x  rC    mk rk m   xC      yC     zC   k m k xk M  mk yk Với M  m k M  mk zk M Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ   mk vk n   vC  rC  k 1 M n  mk xk    vCx  xC  k 1 M  n  mk y k      vCy  yC  k 1 M  n  ̇ m zk  k  vCz  zC  k 1 M   Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ   m xk  k   WCx   xC  k 1 M  n  mk  yk     WCy   yC  k 1 M  n  mk  zk   WCz   zC  k 1 M   n   mk W k n    W C  vC  rC  k 1 M Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Moment quán tính hệ trục Là đại lượng vô hướng, dương biểu thị quán tính hệ hệ quay quanh trục z zk J    m k hk2 ;  hk mk Xét hệ tọa độ Oxyz J x   m k ( y k2  z k2 ) yk xk kg m y J y   m k ( xk2  z k2 ) J z   m k ( xk2  y k2 ) x Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ Moment quán tính vật rắn trục z J z   r dm m Với: r Là cánh tay đòn vng góc với trục z dm   dV Là vi phân khối lượng Suy ra: J z   r  dV V Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Cách xác định hệ lực quán tính: Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy  rC ( xC , yC , 0) Thu gọn lực quán tính tâm O y  qt R M    qt M O   J zO k C O   x , C    yC   xC  i   yC   xC  j  Với O tâm trục quay C khối tâm x Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Cách xác định hệ lực quán tính: Vật rắn quay quanh trục có khối tâm C thuộc mặt Oxy  R M n qt  Rqt qt O Nguyên lý D’Alembert cho hệ chuyển động quay quanh trục cố định  e  qt   R  R   qt   e  M O  M O  Rqtn M Oqt Rqt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Vật rắn chuyển động song phẳng Thu gọn hệ lực khối tâm C  qt R  qt   R   MWC    qt  M C    J zC k  qt MC Nguyên lý D’Alembert cho hệ  e  qt   R  R   qt   e  M C  M C  Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho khung hình vng khối lượng M, cạnh L quay quanh O với vận tốc góc  gia tốc  cho =2.Thu gọn hệ lực quán tính tâm quay O Giải y Sử dụng công thức thu hệ lực vật rắn quay quanh trục cố định C    45  450 O  qt    R  M   yC   xC  i   yC   xC  j    qt  M O   J zO k x    qt  L L    L  L       j  R  M         i               qt  M O   J zO k  qt   R  ML j J zO  ML2    qt   M O   J zO k Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho khung hình vng khối lượng M, cạnh L quay quanh O với vận tốc góc  gia tốc  cho =2.Thu gọn hệ lực quán tính tâm quay O Giải y R C M Oqt O qt x y C R M Oqt Rqt qt n O x  qt   R  ML j    qt  M O   J zO k  qt  R ML     qt 2 R ML    n  qt  M O   J zO   Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho vành trịn, đồng chất khối lượng M, bán kính R0, chuyển động lăn mặt đường ngang với 0, 0, v0 = R00 Thu gọn hệ lực quán tính tâm O vành Giải R0 y O j k i  v 0  0 x Sử dụng công thức thu hệ lực vật rắn chuyển động song phẳng    R qt   M W O  qt   M O   (  ) J zO k    R qt   MR  i 0     qt  M O  MR0  k Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, ngun lý D’Alembert Ví dụ: Bánh xe chủ động tơ bán kính R, khối lượng m, bán kính qn tính trục quay , chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh xe P1=4mg Tìm điều kiện M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số ma sát trượt tĩnh bánh xe mặt đường f, bỏ qua ma sát lăn Giải Phân tích lực tác động lên bánh xe (giải phóng liên kết) P  mg ; P1  mg ; M ; Fms ; N I M  R qt P1 P M qt O R qt  mW0 ; M Oqt   J O  m  2 O W0 NI Quan hệ động học W  R Fms Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Điều kiện để hệ lực cân M  R qt P1 P M Oqt O W0 NI Fms   Fx  Fms  R qt     Fy  N I  P  P1   M   M  M qt  RF  O ms  O   N  mg I  F  mR    ms M        N I  mg  mg  2   m ( R )    M  m  2  R F  ms   MR  Fms  (  R2 )  Điều kiện M để bánh xe lăn không trượt  Fms 5m g (   R ) MR  f mg  M  f  f N I  2 R (  R ) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Bánh xe chủ động tơ bán kính R, khối lượng m, bán kính quán tính trục quay , chịu ngẫu lực M, lực tác động lên trục bánh xe P1=4mg Tìm điều kiện M để bánh xe lăn không trượt, biết hệ số ma sát trượt tĩnh bánh xe mặt đường f, bỏ qua ma sát lăn Giải M W0  Phân tích lực tác động lên bánh xe (giải phóng liên kết) M P  mg ; P1  mg ; M ; Fms ; N I P1 R  mW0 ; M qt  qt O   JO  m  Quan hệ động học W  R R qt P NI Fms M Oqt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Điều kiện để hệ lực cân M P1 O NI R qt P M Oqt Fms y x   Fx  Fms  R qt  P sin   P1 sin      Fy  N I  P cos   P1 cos    M   M  M qt  RF  O ms  O  Fms  mR  mg sin   mg sin      N I  mg cos   mg cos     M  m  2  R F  ms     N I  mg cos   M  mgR sin     2  m ( R )    MR  mg  sin   Fms  2   ( R )  Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Điều kiện M để bánh xe lăn không trượt M R  mg  sin   f mg cos   Fms  f N I  2 (  R ) mgf (   R ) cos   mg  sin  M  R Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho trục quay trụ trịn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục O Điều kiện M để dây không bị chùng Giải M  O Tách hệ thành vật để khảo sát: - Giả sử vật A chuyển động xuống - Trụ tròn chuyển động tròn quanh O Quan hệ động học A y T R Aqt W A  R A Khảo sát chuyển động vật A WA F T PR 0 P  T  P  W A  (1) g y qt A P WA Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho trục quay trụ trịn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục O Điều kiện M để dây không bị chùng qt O M y Giải O M Khảo sát chuyển động trục quay O   Fx  O x     Fy  O y  Q  T   M   M  M qt  RT  O  O O x    O y  Q  T    M   J  RT   O (2) (3) (4)  O Ox Q T W A  R  1Q  J   O g R  Từ (1), (2), (3) (4), lập phương trình ẩn Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho trục quay trụ trịn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục O Điều kiện M để dây không bị chùng qt O M y Giải O M O x  O  Q  T   y   M   J O  RT   P T  P  W A  g   g M  RP  W A  R Q  P  T  P ( RQ  M )  R (Q  P )  O   x O  Q  P ( RQ  M )  y R (Q  P ) O Ox Q T Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11.2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert Ví dụ: Cho trục quay trụ trịn đồng chất có trọng lượng Q, tải A trọng lượng P, ngẫu M số đặt vào trục quay, bỏ qua ma sát ổ trục Xác định WA, lực căng dây T, phản lực ổ trục O Điều kiện M để dây không bị chùng qt O M y Giải O Điều kiện M để dây không bị chùng  T  RQ P ( RQ  M )    RQ  M   M  R (Q  P )  O M Ox Q T Trong điều kiện dây bị chùng tính gia tốc A trục quay O Giải lại phương trình với T=0 : O x  O  Q   y  M   J O   P  P  WA  g  W A  g  gM   QR  O x   O y  Q Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM ... động lực học PT Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 NGUYÊN LÝ D’ALEMBERT NỘI DUNG 11. 1 Các đặc trưng hình học khối lượng hệ 11. 2 Lực quán... tính, nguyên lý D’Alembert 11. 3 Thu gọn hệ lực qn tính Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11. 1 Các đặc trưng hình học khối lượng... thành phần hệ lực cân (cả hai thành phần bị triệt tiêu): Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương 11 Nguyên lý D’Alembert 11. 2 Lực quán tính, nguyên lý D’Alembert