Bài Giảng Nguyên Lý Máy - Khoa Cơ Khí - Đại Học Bách Khoa TP HCM

BÀI GIẢNG NGUYÊN LÝ MÁY - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM

BÀI GIẢNG NGUYÊN LÝ MÁY

CHƯƠNG MỞ ĐẦU

TS PHẠM HUY HÒANG

2

Người dạy: GVC TS Phạm Huy Hoàng

Bộ môn Thiết Kế Máy

Khoa Cơ khí

Trung tâm Đào tạo Bảo dưỡng công nghiệp

Trường Đại Học Bách Khoa

Văn phòng Trung Tâm Đào Tạo Bảo Dưỡng Công

Nghiệp Email phhoang@hcmut.edu.vn

hoangbk2003@yahoo.com

Website www4.hcmut.edu.vn/~phhoang

Gi ới thiệu

Tài liệu tham khảo

• 1 Gíao trình Cơ học máy, Lại khắc Liễm, 1998

• 2 Nguyên lý máy, Đinh Gia Tường, Trần Doãn Tiến, Tạ

Khánh Lâm, 1997

• 3 Kinematics and Dynamics of Machinery, C.E

Wilson and J.S Sadler, 1986

• 4 Theory of Machines and Mechanisms, J E Shigley,

Nội dung

Số tiết Chương

Chương trình học

CHƯƠNG 1 + 8 + 13

CẤU TẠO CƠ CẤU

CƠ CẤU PHẲNG TOÀN KHỚP THẤP

CƠ CẤU ĐẶC BIỆT

TS PHẠM HUY HOÀNG

I Khái niệm: Chi tiết máy (CTM, machine element) và Khâu (Link)

1 Chi tiết máy: cơ

phận nhỏ nhất tháo rờitừ một máy

2 Khâu: một hay nhiềuCTM lắp chặt với nhauthành một vật cứng; cóchuyển động tương đốivới các vật cứng khác

3 Khớp:

b/ Ràng buộc: bậc tự do bị triệt tiêu do 2 khâu luôn tiếp xúc

nhau theo một cách nào đó

c/ Thành phần khớp động: phần bề mặt tiếp xúc thuộc về

mỗi khâu khi phát sinh ràng buộc

d/ Khớp động: 2 thành phần khớp động cuả 2 khâu tiếp xúc

tạo ràng buộc

e/ Phân loại khớp động:

- Số ràng buộc tạo ra: khớp loai k có k ràng buộc

- Bề mặt tiếp xúc: khớp cao - tiếp xúc theo điểm hay đường

khớp thấp - tiếp xúc theo mặt

Biểu diễn khâu và khớp động _ Kích thước động:

- Kíchthước động: kích thước ảnh hưởng bài tóanđộng học

- Biểu diễn dạng đơn giản

4 Chuỗi động, Cơ cấu và Máy:

a/ Chuỗi động: tập hợp các khâu liên kết với nhau bởi các

khớp động

- Chuỗi động kín

- Chuỗi động hở

b/ Cơ cấu: một chuỗi động có một khâu cố định (khâu giá),

một hoặc nhiều khâu được cung cấp chuyển động (khâudẫn) và các khâu còn lại chuyển động tùy theo chuyển độngcủa các khâu dẫn

Cơ cấu dùng để truyền hay biến đổi chuyển động và lực

c/ Máy: một hay nhiều cơ cấu kết hợp lại

để truyền hay biến đổi năng lượng

II Bậc tự do cơ cấu:

1 Công thức tổng quát (cơ cấu không gian):

Ràng buộc thừa:

Bậc tự do “âm” củanhóm khâu và khớpthừa về mặt động học

Ví dụ:

Nhóm thừa {khớp C, khớp D và khâu 3} cóbậc tự do “ - 1”

kiện nghiêm ngặt về kích thước và vị trí.

Ví dụ:

Chuyển động xoaycủa con lăn quanhtâm của nó là bậc tự

do thừa

năng chuyển động của một khâu mà không ảnh hưởng đến chuyển động của các khâu khác.

Bậc tự do thừa:

Bậc tự do không cần thiết về mặt động học

2 Công thức cho cơ cấu phẳng:

phẳng hoặc những mặt phẳng song song nhau

năng chuyển động: tịnh tiến theo trục x, tịnh tiến theo trục

y và quay quanh trục z (trục x và y nằm trong mặt phẳng)

- Không quan tâm các ràng bu ộc ngòai mặt phẳng: tịnh

tiến theo trục z, quay quanh trục x và quay quanh trục y

-n = 7; p 4 = 4; p 5 = 8; r th = 0; w th= 0

W = 1

Lift platform

Hãy vẽ lược đồ cơ cấu và tính bậc

tự do cho các cơ cấu sau:

Hãy vẽ lược đồ cơ cấu và tính bậc

tự do cho các cơ cấu sau:

III Cơ cấu toàn khớp thấp tương đương:

Cách thay thế:

- Xácđịnh khớp cao

- Xác định tâm cong của các thành phầnkhớp cao

- Đặt các khớp bản

lề tại các tâm cong

- Nối hai khớp bản lềlại bằng một khâu

- Lọai bỏ khớp cao

IV Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp:

1 Các cơ cấu thường gặp: cơ cấu 4 khâu bản lề, cơ cấu tay quay con trượt, cơ cấu Coulisse, cơ cấu Sin, cơ cấu Tang, cơ cấu Coulisse lắc.

2 Hệ số làm việc.

k t t

lv ck

-180 180

q q

k t t

lv ck

-180 180

q q

3 Điều kiện quay toàn vòng của khâu nối giá

-V Cơ cấu đặc biệt:

Cơ cấu bánh cóc - con cóc (ratchet mechanism).

Cơ cấu bánh cóc - con cóc.

Cơ cấu Cardan

Cơ cấu Oldam

Cơ cấu Malt

Tham quan

CHƯƠNG 1 + 8 + 13

CẤU TẠO CƠ CẤU

CƠ CẤU PHẲNG TOÀN KHỚP THẤP

CƠ CẤU ĐẶC BIỆT

TS PHẠM HUY HOÀNG

I Khái niệm: Chi tiết máy (CTM, machine element) và Khâu (Link)

1 Chi tiết máy: cơ

phận nhỏ nhất tháo rờitừ một máy

2 Khâu: một hay nhiềuCTM lắp chặt với nhauthành một vật cứng; cóchuyển động tương đốivới các vật cứng khác

3 Khớp:

b/ Ràng buộc: bậc tự do bị triệt tiêu do 2 khâu luôn tiếp xúc

nhau theo một cách nào đó

c/ Thành phần khớp động: phần bề mặt tiếp xúc thuộc về

mỗi khâu khi phát sinh ràng buộc

d/ Khớp động: 2 thành phần khớp động cuả 2 khâu tiếp xúc

tạo ràng buộc

e/ Phân loại khớp động:

- Số ràng buộc tạo ra: khớp loai k có k ràng buộc

- Bề mặt tiếp xúc: khớp cao - tiếp xúc theo điểm hay đường

khớp thấp - tiếp xúc theo mặt

Biểu diễn khâu và khớp động _ Kích thước động:

- Kíchthước động: kích thước ảnh hưởng bài tóanđộng học

- Biểu diễn dạng đơn giản

4 Chuỗi động, Cơ cấu và Máy:

a/ Chuỗi động: tập hợp các khâu liên kết với nhau bởi các

khớp động

- Chuỗi động kín

- Chuỗi động hở

b/ Cơ cấu: một chuỗi động có một khâu cố định (khâu giá),

một hoặc nhiều khâu được cung cấp chuyển động (khâudẫn) và các khâu còn lại chuyển động tùy theo chuyển độngcủa các khâu dẫn

Cơ cấu dùng để truyền hay biến đổi chuyển động và lực

c/ Máy: một hay nhiều cơ cấu kết hợp lại

để truyền hay biến đổi năng lượng

II Bậc tự do cơ cấu:

1 Công thức tổng quát (cơ cấu không gian):

Ràng buộc thừa:

Bậc tự do “âm” củanhóm khâu và khớpthừa về mặt động học

Ví dụ:

Nhóm thừa {khớp C, khớp D và khâu 3} cóbậc tự do “ - 1”

kiện nghiêm ngặt về kích thước và vị trí.

Ví dụ:

Chuyển động xoaycủa con lăn quanhtâm của nó là bậc tự

do thừa

năng chuyển động của một khâu mà không ảnh hưởng đến chuyển động của các khâu khác.

Bậc tự do thừa:

Bậc tự do không cần thiết về mặt động học

2 Công thức cho cơ cấu phẳng:

phẳng hoặc những mặt phẳng song song nhau

năng chuyển động: tịnh tiến theo trục x, tịnh tiến theo trục

y và quay quanh trục z (trục x và y nằm trong mặt phẳng)

- Không quan tâm các ràng bu ộc ngòai mặt phẳng: tịnh

tiến theo trục z, quay quanh trục x và quay quanh trục y

-n = 7; p 4 = 4; p 5 = 8; r th = 0; w th= 0

W = 1

Lift platform

Hãy vẽ lược đồ cơ cấu và tính bậc

tự do cho các cơ cấu sau:

Hãy vẽ lược đồ cơ cấu và tính bậc

tự do cho các cơ cấu sau:

III Cơ cấu toàn khớp thấp tương đương:

Cách thay thế:

- Xácđịnh khớp cao

- Xác định tâm cong của các thành phầnkhớp cao

- Đặt các khớp bản

lề tại các tâm cong

- Nối hai khớp bản lềlại bằng một khâu

- Lọai bỏ khớp cao

IV Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp:

1 Các cơ cấu thường gặp: cơ cấu 4 khâu bản lề, cơ cấu tay quay con trượt, cơ cấu Coulisse, cơ cấu Sin, cơ cấu Tang, cơ cấu Coulisse lắc.

2 Hệ số làm việc.

k t t

lv ck

-180 180

q q

k t t

lv ck

-180 180

q q

3 Điều kiện quay toàn vòng của khâu nối giá

-V Cơ cấu đặc biệt:

Cơ cấu bánh cóc - con cóc (ratchet mechanism).

Cơ cấu bánh cóc - con cóc.

Cơ cấu Cardan

Cơ cấu Oldam

Cơ cấu Malt

Tham quan

CHƯƠNG 2 + 8 ĐỘNG HỌC CƠ CẤU

- Kíchthước khâu là “vô hạn”

- Nhấn mạnh: điểm M thuộc khâu i: Mi

2 Hai điểm thuộc cùng một khâu:

v r

t

i A i B

a r

n i A i B

a r

i AB AB

i A i B v i A v i B v

AB

AB BA

i A i B a

n i A i B

a i

A a i B a

e w

t

2

^

®

+ +

v j A

v i A v

j i

||

r r

v r

k j A i A

a r

r j A i A

a r

r j A i A a

k j A i A

a j

A a i A a

j i

||

r r

r

º e e

÷÷

ø

öçç

è

j A i A v i

k j A i A

v r

k j A i A

a r

r j A i A

a r

j A i A v i

k j A i A

?, 2

? 2

?, 3

?, 2 1

60 ,

2

3 ,

2

3 ,

3 ,

const

CAB a

CD l a BD

l a BC l a AB l

e w

w w

o

? 1

? //

2 2 2

2

//

3 2

1 1

2

w w

w

BC a

BC AB

AC

B C v B

v C

v

AC C

v C

v a

AB B

v B

r

r r

r r

1

w

2

? 1

? //

2 2 2

AC

B C v B

v C

2w

1 2

2 1

) / ( 2

2

1 3

2 2 3 2

) ( //

2 3

w w

w

w

=

= Þ

C v

BC B

C v

a B

v

AC C

v C v

r

r r

12

?

12

3223

)(//

222

2

w w

w

w

a CD

a

CD

a B

v

AC C

D v C

v D

d //AC

BC

^

?9

21322

21

?//

222

22

2

32

21

12

e

ww

w

tw

BC

a BC

a

BC CB

BA AC

B C a

n B C a B

a C

a

AC C a C a a

BA B

a B a

=

=

^

®

®

++

=

=

®

=

rr

rr

rr

rr

2

? 9

2 1 3 2 2

2 1

? //

2 2 2

2 2

2

e

w w

w

t

BC

a BC

a

BC CB

BA AC

B C a

n B C a B

a C

®

+ +

r

A

D B

C

1

2

3 0

1

w

1 w

2

ε

3 r

t2

2 1 9

2 2 2 3 2

) ( //

2

B C a

AC C

a C a

=

¬

=

= r r

2 1 3 9

8 2 2 2

2 1 9

8 2

2 2

2

t e

w

t

=

= Þ

= -

^

=

BC

B C

a a

C

a B a

BC B

C

a r

( - )

* Định lý: hình nối các điểm cuả cùng một khâu trên lược đồ

cơ cấu đồng dạng thuận với hình nối các đầu mút vector vận tốc tuyệt đối cuả các điểm tương ứng trên hoạ đồ vận tốc

* Định lý: hình nối các điểm cuả cùng một khâu trên lược đồ

cơ cấu đồng dạng thuận với hình nối các đầu mút vector gia tốc tuyệt đối cuả các điểm tương ứng trên hoạ đồ gia tốc

2

* Định lý: hình nối các điểm cuả cùng một khâu trên lược đồ

cơ cấu đồng dạng thuận với hình nối các đầu mút vector gia tốc tuyệt đối cuả các điểm tương ứng trên hoạ đồ gia tốc

III Ví dụ 2:

? 3

?, 2

?, 3

?, 2 1

90

, 3 ,

=

=

e e

w w

w

CAB

a AC l a AB l

o

BC B

v a

AB B

v B

3 1

1 2

r r

3

?

2 3 2

BC

B B v B

v B

? 1

3

?

2 3 2

BC

B B v B

v B

3w

3w

3223

//

23

4

133

22

12

23

w

ww

ww

a B

v

BC B

B v

BC

B v a

B v

BC B

3 2

3

? 3

8

2 1

2 3 3

e e

e t

w w

=

BC

BC B

a

a BC

BC n

B a

r r

1w

3w3

ε

k B B

a

23r

t3

n B a B

2 1

1 2

w

a

BA B

a B a

®

= r r

?

2 1 4

3 2

1 3

? 8

2 1

//

2 3 2

3 2

3 3

3

w w

e w

t t

a a

BC a

BC BC

BA BC

BC

B B a

k B B a B

a B

a B

a

n B a

=

^

®

^

®

+ +

a

23r

3 2 3 3 2 2

BC k

B B

214

32

13

?8

21

//

232

32

33

3

ww

ew

tt

a a

BC a

BC BC

BA BC

BC

B B a

k B B a B

a B

a B

a

n B a

=

^

®

^

®

++

3w3

ε

k B B

a

23r

t3

32

k

3

B n

a

2 3 r

32

k

3

B n

218

3330

sin2

)(//

23

218

333

2214

32330

cos2

)(3

w

w

te

ewt

a

n B a B

a

BC r

B B a

BC B

a a

k B B a B

a

BC B

a

=-

=

=

=

=Þ

=-

^

=

or

or

IV Tâm vận tốc tức thời và Bài toán vận tốc cho cơ cấu phẳng:

* Khái niệm: Tâm vận tốc tức thời trong chuyển động tương

đối giữa hai khâu i và j là điểm P mà

j P v i P

vr = r

i

j k

Khớp lọai 4

i A

vr A j

vr

Định lý “3 tâm thẳng hàng” (Kenedy – Aronhold):

Xét 3 khâu phẳng i, j và k, ba tâm tức thời Pij, Pjk và Pki

trong chuyển động tương đối giữa các khâu phải nằm trênmột đường thẳng

Hệ quả của định lý “3 tâm thẳng hàng” – Định lý Kennedy

Trong cơ cấu bốn khâu bản lề, đường tâm của hai khâu đối diệncắt nhau tại tâm vận tốc tức thờitrong chuyển động tương đối giữahai khâu còn lại

P13

Q24

Hệ quả của định lý “3 tâm thẳng hàng” – Định lý Willis

Trong cơ cấu bốn khâu bản lề, đường tâm của thanhtruyền cắt và chia đường nối giá theo hai đọan tỉ lệ nghịchvới vận tốc góc hai khâu nối giá

1

3 w

w

=

DP AP

1

Tâm vận tốc tức thời giữa các khâu của một số cơ cấu thường gặp

3

3 1

w

AP P

v v

P v P v

®

=

= Þ

= r r

r r

? 3 1

60

, 3 ,

=

=

= Ð

w w

o

CHƯƠNG 2 + 8 ĐỘNG HỌC CƠ CẤU

- Kíchthước khâu là “vô hạn”

- Nhấn mạnh: điểm M thuộc khâu i: Mi

2 Hai điểm thuộc cùng một khâu:

v r

t

i A i B

a r

n i A i B

a r

i AB AB

i A i B v i A v i B v

AB

AB BA

i A i B a

n i A i B

a i

A a i B a

e w

t

2

^

®

+ +

v j A

v i A v

j i

||

r r

v r

k j A i A

a r

r j A i A

a r

r j A i A a

k j A i A

a j

A a i A a

j i

||

r r

r

º e e

÷÷

ø

öçç

è

j A i A v i

k j A i A

v r

k j A i A

a r

r j A i A

a r

j A i A v i

k j A i A

?, 2

? 2

?, 3

?, 2 1

60 ,

2

3 ,

2

3 ,

3 ,

const

CAB a

CD l a BD

l a BC l a AB l

e w

w w

o

? 1

? //

2 2 2

2

//

3 2

1 1

2

w w

w

BC a

BC AB

AC

B C v B

v C

v

AC C

v C

v a

AB B

v B

r

r r

r r

1

w

2

? 1

? //

2 2 2

AC

B C v B

v C

2w

1 2

2 1

) / ( 2

2

1 3

2 2 3 2

) ( //

2 3

w w

w

w

=

= Þ

C v

BC B

C v

a B

v

AC C

v C v

r

r r

12

?

12

3223

)(//

222

2

w w

w

w

a CD

a

CD

a B

v

AC C

D v C

v D

d //AC

BC

^

?9

21322

21

?//

222

22

2

32

21

12

e

ww

w

tw

BC

a BC

a

BC CB

BA AC

B C a

n B C a B

a C

a

AC C a C a a

BA B

a B a

=

=

^

®

®

++

=

=

®

=

rr

rr

rr

rr

2

? 9

2 1 3 2 2

2 1

? //

2 2 2

2 2

2

e

w w

w

t

BC

a BC

a

BC CB

BA AC

B C a

n B C a B

a C

®

+ +

r

A

D B

C

1

2

3 0

1

w

1 w

2

ε

3 r

t2

2 1 9

2 2 2 3 2

) ( //

2

B C a

AC C

a C a

=

¬

=

= r r

2 1 3 9

8 2 2 2

2 1 9

8 2

2 2

2

t e

w

t

=

= Þ

= -

^

=

BC

B C

a a

C

a B a

BC B

C

a r

( - )

* Định lý: hình nối các điểm cuả cùng một khâu trên lược đồ

cơ cấu đồng dạng thuận với hình nối các đầu mút vector vận tốc tuyệt đối cuả các điểm tương ứng trên hoạ đồ vận tốc

* Định lý: hình nối các điểm cuả cùng một khâu trên lược đồ

cơ cấu đồng dạng thuận với hình nối các đầu mút vector gia tốc tuyệt đối cuả các điểm tương ứng trên hoạ đồ gia tốc

2

* Định lý: hình nối các điểm cuả cùng một khâu trên lược đồ

cơ cấu đồng dạng thuận với hình nối các đầu mút vector gia tốc tuyệt đối cuả các điểm tương ứng trên hoạ đồ gia tốc

III Ví dụ 2:

? 3

?, 2

?, 3

?, 2 1

90

, 3 ,

=

=

e e

w w

w

CAB

a AC l a AB l

o

BC B

v a

AB B

v B

3 1

1 2

r r

3

?

2 3 2

BC

B B v B

v B

? 1

3

?

2 3 2

BC

B B v B

v B

3w

3w

3223

//

23

4

133

22

12

23

w

ww

ww

a B

v

BC B

B v

BC

B v a

B v

BC B

3 2

3

? 3

8

2 1

2 3 3

e e

e t

w w

=

BC

BC B

a

a BC

BC n

B a

r r

1w

3w3

ε

k B B

a

23r

t3

n B a B

2 1

1 2

w

a

BA B

a B a

®

= r r

?

2 1 4

3 2

1 3

? 8

2 1

//

2 3 2

3 2

3 3

3

w w

e w

t t

a a

BC a

BC BC

BA BC

BC

B B a

k B B a B

a B

a B

a

n B a

=

^

®

^

®

+ +

a

23r

3 2 3 3 2 2

BC k

B B

214

32

13

?8

21

//

232

32

33

3

ww

ew

tt

a a

BC a

BC BC

BA BC

BC

B B a

k B B a B

a B

a B

a

n B a

=

^

®

^

®

++

3w3

ε

k B B

a

23r

t3

32

k

3

B n

a

2 3 r

32

k

3

B n

218

3330

sin2

)(//

23

218

333

2214

32330

cos2

)(3

w

w

te

ewt

a

n B a B

a

BC r

B B a

BC B

a a

k B B a B

a

BC B

a

=-

=

=

=

=Þ

=-

^

=

or

or

IV Tâm vận tốc tức thời và Bài toán vận tốc cho cơ cấu phẳng:

* Khái niệm: Tâm vận tốc tức thời trong chuyển động tương

đối giữa hai khâu i và j là điểm P mà

j P v i P

vr = r

i

j k

Khớp lọai 4

i A

vr A j

vr

Định lý “3 tâm thẳng hàng” (Kenedy – Aronhold):

Xét 3 khâu phẳng i, j và k, ba tâm tức thời Pij, Pjk và Pki

trong chuyển động tương đối giữa các khâu phải nằm trênmột đường thẳng

Hệ quả của định lý “3 tâm thẳng hàng” – Định lý Kennedy

Trong cơ cấu bốn khâu bản lề, đường tâm của hai khâu đối diệncắt nhau tại tâm vận tốc tức thờitrong chuyển động tương đối giữahai khâu còn lại

P13

Q24

Hệ quả của định lý “3 tâm thẳng hàng” – Định lý Willis

Trong cơ cấu bốn khâu bản lề, đường tâm của thanhtruyền cắt và chia đường nối giá theo hai đọan tỉ lệ nghịchvới vận tốc góc hai khâu nối giá

1

3 w

w

=

DP AP

1

Tâm vận tốc tức thời giữa các khâu của một số cơ cấu thường gặp

3

3 1

w

AP P

v v

P v P v

®

=

= Þ

= r r

r r

? 3 1

60

, 3 ,

=

=

= Ð

w w

o

CHƯƠNG 3 ĐỘNG LỰC HỌC CƠ CẤU

* Lực quán tính - Ngọai lực “giả”:

i i J i qt M i S

i M i

i F i

M

M i

Fr 1

i S

r 1

=

kj

Nr

kj N

kj M

kj N x kj

M =

Nhóm phẳng toàn khớp thấp: n khâu động và p5 khớp lọai 5

Điều kiện tĩnh định Ξ Điều kiện Axua: 3n - 2 p5 = 0

→ Nhóm {2 khâu 3 khớp}, {4 khâu 6 khớp}, {6 khâu 9 khớp},

4 Giải bài toán lực bằng phương pháp phân tích lực:

a Giải các bài toán vị trí, vận tốc và gia tốc, để có số liệu về

cáclực quán tínhtrên mỗi khâu

b Xác định các lực đã biết và chưa biết, xác định lực cân

bằng ở dạng nào (lực hay moment) và tác động trên khâu

nào

Lực cần bằng: ngọai lực chưa biết cân bằng tất cả các ngọai

lực còn lại.

c Táchcơ cấu thành cácnhóm tĩnh địnhvàđặt các áp lực

khớp động lên các thành phần khớp động có lưu ý tới sự

bằng nhau về độ lớn và ngược chiều nhau cuả lực và

phản lực tại các khớp (định luật III Newton)

4 Giải bài toán lực bằng phương pháp phân tích lực:

d Giải bài toán lực (tìm áp lực tại các khớp động) cho các

nhóm theo thứ tự“từ xa về gần”:

- Giải cho nhóm ở xa hơn (ở nhóm chứa các lực đã biết),

lấy kết quả tìm được làm dữ liệu (coi như lực đã biết) của

nhóm kế tiếp và gần hơn

- Công việc trên được lần lượt thực hiện cho tới khi chỉ còn

lại khâu dẫn

e Giải bài toán lực cho khâu dẫn (tính áp lực khớp động tại

khớp nối khâu dẫn với giá và lực cân bằng)

5 Phương pháp công ảo / di chuyển khả dĩ:

i qti M Si v qti F i

i M i v i F cb

N

1

01

i

Fr

II Ví dụ 1:

F F

F

F

F2 = 3 = 3 qt2 = 3 qt3 = 3

? 1

2

3 ,

2

3 ,

3

A

D B

C

1

2

3 0

1 w

2

qt M

qt

Fr