Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 14

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 14 Phương trình tổng quát động lực học và Phương trình Lagrange II, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Phương trình Tổng quát Động lực học; Phương trình Lagrange II. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II c om BÀI GIẢNG cu u du o ng th an co ng Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phần III co ng c om ĐỘNG LỰC HỌC th an Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động ng Chương 11: Nguyên lý D’Alembert du o Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học cu u Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14: PT tổng quát động lực học PT Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 14 ng c om PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐLH VÀ PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE II co NỘI DUNG th an 14.1 Phương trình Tổng quát Động lực học cu u du o ng 14.2 Phương trình Lagrange II Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.1 Phương trình Tổng quát động lực học Phương trình tổng quát động lực học ng   F kx co k 1 c om xk   xk   Fky  mk  y k   y k   Fkz  mk  z k   z k    mk  N Phương trình Lagrange II du o ng Từ phương trình tổng quát động lực học, ta biểu diễn theo hệ tọa độ suy rộng đầy đủ độc lập tuyến tính u r  d  T  T      qi   Qi qi    i   qi  i 1  dt   q i 1 d  T  T    Qi  dt  qi  qi r cu   an k 1    Fk  mk Wk  rk  th  N Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II c om Trường hợp lực Nếu tất lực tác dụng lên hệ lực có thế, áp dụng cơng thức sau co ng L T   L 0    qi u du o d  L  dt  qi ng th an Hàm L tọa độ suy rộng vận tốc suy rộng hiệu động hệ, gọi hàm Lagrange hay hàm Khi phương trình Lagrange lực có dạng: cu Đây hệ phương trình vi phân chuyển động hệ Số lượng phương trình số bậc tự hệ Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II ng c om Ví dụ Khơng kể đến ma sát, viết phương trình chuyển động hệ bao gồm AB đồng chất chiều dài l, trọng lượng P quay quanh trục A mặt phẳng thẳng đứng Viên bi M trọng lượng Q chuyển động Chiều dài tự nhiên lò xo AM l0, độ cứng k A an co Chọn tọa độ suy rộng  q1     q2  x ng Phương trình Lagrange II cu u x du o  th l0 d  T  dt  qi  T  Qi    qi B P Q Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II c om Tính lực suy rộng Q1 + Giả sử hệ thực di chuyển khả dĩ:   0;  x  ng A co   P hC  Q hM an C' u du o  hM ng C P l   P sin   Q  l0  x  sin  l      P sin   Q  l0  x  sin      th  hC cu     A   A  P    A Q   Q1   Pl sin   Q (l0  x ) sin  Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II c om Tính lực suy rộng Q2 + Giả sử hệ thực di chuyển khả dĩ:  x  0;   ng A co   A   A Q    A  F  dh  Q cos  x  Fdh x an  th   Q cos   kx   x cu Q B  Q2  Q cos   k  x u du o ng x VMr Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II c om Tính động hệ T  TAB  TM Thanh AB qua quanh A cố định 1P 2 11P 2 l  TAB  J A  l   6g 23g M chuyển động trượt tương đối AB chuyển động kéo theo M quay quanh A 1Q 1Q T  VM  e ( x  (l0  x)  ) M VM 2g 2g  a r e Với VM  VM  VM  VM   r e r e  V  V  V  V  V     a M M M M M co ng A ng th an  du o M u VMr cu B VM  V   V   V   V  r M r M 2 e M e M  2VMr  VMe cos    x    (l0  x)  2  VM2  x  (l0  x)  (Hoặc dùng Pitago để tính) Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II 1P 2 1Q l   ( x  (l0  x)  )  T  TAB  TM  6g 2g c om  d  T  T  Q1     dt  q  q d  T  T   1  Qi     dt  qi  qi  d  T   T  Q  dt  q  q   2 co ng Phương trình Lagrange II ng th an Tính đạo hàm theo tọa độ suy rộng thứ Q T T P T T l   (l0  x )   0    g q1  q1  g du o d  T  P Q Q           ( ) (l0  x )  l l x x   dt  q1  g g g cu u  Phương trình vi phân chuyển động thứ 1P Q Q Pl l   (l0  x ) x    (l0  x )    sin   Q (l0  x ) sin  3g g g Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II 14.2 Phương trình Lagrange II T T Q   x q x g T T Q   (l0  x ) q x g co ng d  T  Q x     dt  q1  g an  c om Tính đạo hàm theo tọa độ suy rộng thứ hai du o ng th Phương trình vi phân chuyển động thứ hai Q Q  x  (l0  x )  Q cos   k  x g g cu u Vậy hệ phương trình vi phân chuyển động tồn hệ Q Q Pl  P      g l   g (l0  x ) x    g (l0  x )    sin   Q (l0  x ) sin    Q  Q  x  (l0  x )  Q cos   k  x  g g Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II Cho hệ hình vẽ Tải A, lăn B lăng trụ C có khối lượng m1, m2, m3 = 3m2 Bán kính lăn r, bán kính ngồi c om lăn R, mơ men qn tính lăn trục qua tâm B vng góc với mặt phẳng hình vẽ JB = m2.r2 Chỉ tồn ma sát trượt tiếp ng điểm H có hệ số ma sát chung cho tĩnh động f = 0,4 Giả sử lăn co lăn không trượt Các đại lượng tính có thứ ngun tương ứng với th Lăng trụ C giữ cố an hệ đơn vị du o ng định Chọn độ dời s A, x tâm B có chiều cu u hình vẽ, gốc tương ứng vị trí cân tĩnh hệ Các vectơ nằm bên phải đại lượng chiều chuyển động Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 14 PT tổng quát ĐLH PT Lagrange II Lăng trụ C giữ cố c om định Chọn độ dời s A, x tâm B có chiều ng hình vẽ, gốc tương ứng vị co trí cân tĩnh hệ cu u du o ng chuyển động th đại lượng chiều an Các vectơ nằm bên phải Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... LỰC HỌC th an Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động ng Chương 11: Nguyên lý D’Alembert du o Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học cu u Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14: ... PT tổng quát động lực học PT Lagrange II Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 14 ng c om PHƯƠNG TRÌNH... LAGRANGE II co NỘI DUNG th an 14. 1 Phương trình Tổng quát Động lực học cu u du o ng 14. 2 Phương trình Lagrange II Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com