Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 13

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 3): Chương 13 Nguyên lý di chuyển khả dĩ, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm cơ bản; Nguyên lý di chuyển khả dĩ. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chương 13 Nguyên lý di chuyển c om BÀI GIẢNG cu u du o ng th an co ng Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Phần III co ng c om ĐỘNG LỰC HỌC th an Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động ng Chương 11: Nguyên lý D’Alembert du o Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học cu u Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14: PT tổng quát động lực học PT Lagrange II https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 ng c om NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ co NỘI DUNG th an 13.1 Khái niệm cu u du o ng 13.2 Nguyên lý di chuyển https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm c om Liên kết hệ không tự Là ràng buộc hình học động học lên chất điểm hệ, không phụ thuộc vào lực tác dụng lên điều kiện đầu chuyển co ng động an Những điều kiện ràng buộc thường diễn tả dạng hệ th thức yếu tố xác định vị trí, vận tốc chất điểm hay vật rắn viết dạng: (   rk , Vk , t ≤ cu u fj du o ng thuộc hệ thời gian Người ta gọi phương trình liên kết ) k = 1, 2,   j = 1, 2, Trong k số thứ tự chất điểm thuộc hệ, j số thứ tự phương trình liên kết https://fb.com/tailieudientucntt Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm Ví dụ c om 1- Vật rắn hệ gồm vô số chất điểm với vô số liên kết liên kết ng biểu thị đẳng thức: MN=const N co M A y ng du o u = yB (3) 0,   rA(1) ≡ rA(2)   rB (2) ≡ rB (3) cu   r0(1) ≡ 0, th an 2- Hệ tay quay truyền hình vẽ O x B https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm Phân loại liên kết c om a Liên kết giữ (liên kết hai phía) liên kết khơng giữ (liên kết phía) Liên kết giữ loại liên kết mà phương trình liên kết có dạng đẳng ng thức tốn học Ngược lại, phương trình liên kết có dạng bất đẳng thức th dây O ng l y du o O an co tốn học liên kết gọi liên kết không giữ M ( x, y ) Liên kết không giữ f ( x, y ) = x + y − l ≤ y Thanh cứng M ( x, y ) u cu x l x Liên kết giữ f1 ( x, y ) = x + y − l = https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm Phân loại liên kết c om b Liên kết dừng không dừng Liên kết dừng loại liên kết mà phương trình liên kết khơng chứa ng biến thời gian t Ngược lại, phương trình liên kết có chứa biến thời gian co t liên kết gọi liên kết không dừng an th ( ) ng fj       r1 , r2 , , rn ;V1 , V2 , , Vn ≤ du o c Liên kết holonom phi holonom u Liên kết holonom loại liên kết mà phương trình liên kết khơng cu chứa biến vận tốc Ngược lại, phương trình liên kết có chứa biến vận tốc liên kết gọi liên kết phi holonom fj (    r1 , r2 , , rn ; t ≤ ) fj (       r1 , r2 , , rn ;V1 , V2 , , Vn , t ≤ ) https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm c om Di chuyển – Bậc tự hệ co ng Cân hệ Động lực học Phải phân tích phản lực Bằng cách áp dụng nguyên lý liên kết nên không phù DCKD ta xét cân cho hợp cho hệ gồm nhiều vật hệ mà không cần tách rời cu u du o ng th an Tĩnh học vật https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm Di chuyển c om Di chuyển (DCKD) hệ tập hợp di chuyển vô bé an A y th x ng du o O co thỏa mãn liên kết vị trí xét ng chất điểm hệ từ vị trí xét sang vị trí lân cận mà A' B C cu u Để phân biệt di chuyển thực vơ bé DCKD người ta kí hiệu sau Di chuyển thực vô bé : Di chuyển khả dĩ:  d rk  δ rk { } { } https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm Di chuyển { } c om  Tại vị trí hệ có vơ số DCKD δ rk Các DCKD khơng độc lập tuyến tính phải thỏa mãn phương trình co ng Tùy theo tính chất liên kết mà ta số DCKD độc lập với cho DCKD khác biểu diễn qua th an chúng dạng tổng hình học O cu u du o ng y x Viên bi lăn theo nhiều hướng khác DCKD khác biểu diễn tổng hai độ dời theo phương x, y Để xác định chuyển động hệ ta cần xác định số DCKD độc lập Số DCKD độc lập hệ gọi DOF hệ https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm Tọa độ suy rộng c om Tọa độ suy rộng hệ thông số độc lập chọn để khảo sát chuyển động cho toàn hệ Với hệ ta có nhiều cách để chọn ng tọa đợ suy rộng co Số tọa độ suy rộng độc lập để xác định hệ: th an = s dof = 3N − R du o ng Vị trí hệ xác định n tọa độ suy rộng: u q1 ; q2 ; ; qn cu Các DCKD tương ứng hệ suy từ tọa độ suy rộng: δ q1 ; δ q2 ; ; δ qn https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm th ϕ A ψ B cu u du o ng A an q1 ≡ ϕ ϕ co q1 ≡ dt ( OO1 A )  q1 ≡ ϕ  q2 ≡ ψ ng q1 = O1 A O O1 c om Ví dụ https://fb.com/tailieudientucntt Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm c om Ví dụ sD cu u du o Con lăn lăn không trượt  q1 ≡ sD  q2 ≡ ϕC A ψ an th ng C γ co ϕC D B θ ng s ϕ dof =  q1 ≡ ϕ q ≡ ψ    q3 ≡ θ q ≡ s    q5 ≡ γ https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm Lực suy rộng c om  Xét hệ N chất điểm chịu tác dụng lực hoạt động ( Fka ); k = ÷ N Giả sử hệ có n bậc tự có vị trí xác định tọa độ ng suy rộng: q1 ; q2 ; ; qn co Cho hệ thực DCKD cho tọa độ q1 có số gia δ q1, cịn th an tọa độ khác khơng đổi   a = δ A1 ∑ Fk ⋅ δ rk du o k =1 ( ) u N ng Tổng công phân tố tất lực DCKD δ q1 Với  δ rk ( )  ∂rk = δ q1 ∂q1 cu   ∂r  a ∂rk δ A1 =∑ Fka ⋅ k δ q1 =Q1.δ q1 Trong đó: Q Fk ⋅ = ∂ q k =1 ∂q1 N Q1 gọi lực suy rộng ứng với tọa độ suy rộng q1 https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm   ∂ r Qi = ∑ Fka k ∂qi k =1 Cách tính lực suy rộng N c om – Áp dụng trực tiếp định nghĩa: co ng – Áp dụng tính cơng Các DCKD phải độc lập tuyến tính Cho hệ di chuyển cho: δ q j ≠ 0(δ q j > 0) δ qi =0 th an ⇒ δ Aj = Q jδ q j du o ng Hệ số tính cơng hệ lực suy rộng tương ứng – Áp dụng tính cơng trường hợp lực hoạt động lực ∂Π Qi = − ∂qi cu u Π Là hàm Trong trường hợp lực hoạt động có lực lực khơng ta tính ∂Π Qi = − + Qi (lực khơng thế) ∂qi https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm Ví dụ O I co Tính lực suy rộng định nghĩa A an ϕ ng diễn vector F Biểu    du o B   ∂ r Qi = ∑ Fka k ∂qi k =1 N   F3 ≡ F ( F , 0) u F1 ≡ P (0, P ) F ≡ Q (0, Q )      Q r ≡= rI a sin ϕ i + a cos ϕ j     r2 ≡ = rH (2a sin ϕ + b sinψ )i + (2a cos ϕ + b cosψ ) j     r3= ≡ rB (2a sin ϕ + 2b sinψ )i + (2a cos ϕ + 2b cosψ ) j cu P ψ th H y ng  q1 ≡ ϕ  q2 ≡ ψ x c om Tính lực suy rộng biết OA=2a, AB=2b https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm Sử dụng cơng thức tính lực suy rộng: c om   ∂ r a k Q1 ≡ Qϕ = F = [0 × a cos ϕ + P × (− a sin ϕ )] ∑ k ∂ϕ k =1 +[0 × 2a cos ϕ + Q × (−2a sin ϕ )] ng   ∂ r a k Q2 ≡ Qψ = F ∑ k ∂ψ k =1 du o ng th an co +[ F × 2a cos ϕ + × (−2a sin ϕ )] ⇒ Q1 = − aP sin ϕ − 2aQ sin ϕ + 2aF cos ϕ = [0 × + P × 0] cu u +[0 × b cosψ + Q × (−b sinψ )] +[ F × 2b cosψ + × (−2a sinψ )] ⇒ Q2 = −bQ sinψ + 2bF cosψ https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm sD Tính lực suy rộng biết lăn lăn không trượt M Hệ tọa độ suy rộng đầy đủ độc lập c om Ví dụ E D  q1 ≡ sD  q2 ≡ ϕC co Tính Q1 Cho hệ DCKD với an PD ng ϕC th C du o B ng δ q1 > 0, δ q2 = (Ròng rọc C không quay) cu u A PB PA ∑δ A (1) k    = δ A( PA ) + δ A( PB ) + δ A( PD ) +δ A( M ) δs = PAδ sD + PBδ sD − PD sin αδ sD + M D rE M = ( PA + PB − PD sin α + )δ sD rE https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.1 Khái niệm M ⇒ ∑ δ A = ( PA + PB − PD sin α + )δ q1 rE M ⇒ Q1 = PA + PB − PD sin α + rE ng c om (1) k co Tính Q2 an Cho hệ DCKD với du o ng th = δ q1 0, δ q2 > (Con lăn D đứng yên)    (2) ∑ δ Ak = δ A( PA ) + δ A( PB ) + δ A( PD ) + δ A( M ) = PA rCδϕC − PB rCδϕC + + = ( PA − PB )rCδϕC cu u ⇒ ∑ δ Ak(2) = ( PA − PB )rCδ q2 ⇒Q = ( PA − PB )rC https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.2 Nguyên lý di chuyển r = k =i i co Qδq = ∑ i an   Fk δ rk = ∑ N ng c om Phát biểu nguyên lý di chuyển Điều kiện cần đủ để hệ chịu liên kết giữ, dừng, hình học lý tưởng cân vị trí xét tổng công tất lực hoạt động DCKD không th Nếu tọa độ suy rộng độc lập tuyến tính ta du o ng Qi = cu u Các loại tốn áp dụng ngun lý DCKD - Tìm điều kiện cân hệ - Tìm thành phần phản lực liên kết hệ - Thiết lập PT, hệ PT vi phân chuyển động hệ https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.2 Nguyên lý di chuyển an co ng a δ A q ∀δ q = ∑ k Qδ= c om Áp dụng nguyên lý di chuyển để tìm phản lực liên kết, điều kiện cân bằng: th Áp dụng nguyên lý di chuyển để tìm gia tốc a qt δ A + δ A δ qk ∑( k k ) =∀ du o u cu k =1 ng N https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13.2 Nguyên lý di chuyển Tính lực suy rộng biết OA=2a, AB=2b Tính góc ϕ , ψ theo P, Q, F hệ cân  q1 ≡ ϕ  x q2 ≡ ψ ng c om Ví dụ co  Q1 = Điều kiện để hệ cân ⇔  Q2 = th ϕ an I A H u du o B Q cu y P ψ − aP sin ϕ − 2aQ sin ϕ + 2aF cos ϕ = ⇒ −bQ sinψ + 2bF cosψ = ng O F   2F  2F  ϕ = arctan     tan ϕ = P + 2Q P + Q     ⇒ ⇒  ψ = arctan  F   tanψ = F     Q Q     https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com ... ĐỘNG LỰC HỌC th an Chương 10: Phương trình vi phân chuyển động ng Chương 11: Nguyên lý D’Alembert du o Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học cu u Chương 13: Nguyên lý di chuyển Chương 14:... an 13. 1 Khái niệm cu u du o ng 13. 2 Nguyên lý di chuyển https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13. .. Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương 13 Nguyên lý di chuyển 13. 1 Khái niệm c om Di chuyển – Bậc tự hệ co ng Cân hệ Động lực học Phải