Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 2: Chương 6 (Đại học Bách khoa Tp.HCM)

Bài giảng Cơ học lý thuyết - Phần 2: Chương 6 (Đại học Bách khoa Tp.HCM) cung cấp cho học viên những kiến thức về động học điểm; khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ Descartes; khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ tự nhiên; khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ cực;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

BÀI GIẢNG Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Khoa Khoa Học Ứng Dụng – 106B4 ĐT: 08.38660568 – 0908568181 Email: thanhnhanguyendem@gmail.com Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Phần II ĐỘNG HỌC Khái niệm Động học phần học lý thuyết, nghiên cứu tính chất hình học chuyển động vật thể Mục tiêu  Khảo sát quy luật chuyển động, không quan tâm đến nguyên nhân gây chuyển động  Cung cấp kiến thức cho phần động lực học, sở cho môn học khác như: cấu máy, động lực máy, nguyên lý máy…  Phục vụ cho toán kỹ thuật công nghệ cần thiết lập mối quan hệ động học túy Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Phần II ĐỘNG HỌC Khái niệm Động học phần học lý thuyết, nghiên cứu tính chất hình học chuyển động vật thể Đối tượng  Đối tượng động học điểm, hệ nhiều điểm (vật rắn) Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Phần II ĐỘNG HỌC Nội dung khảo sát chuyển động vật thể  Lập phương trình chuyển động: thiết lập quan hệ hàm số thông số định vị với thời gian để vị trí vật thể cách liên tục (với động điểm quỹ đạo)  Xác định đặc trưng chuyển động (vận tốc, gia tốc)  Tìm quan hệ vận tốc, gia tốc điểm thuộc vật với chuyển động vật Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Phần II ĐỘNG HỌC Chương 6: Động học điểm Chương 7: Chuyển động vật rắn Chương 8: Chuyển động phức hợp điểm Chương 9: Chuyển động song phẳng vật rắn Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm Chương ĐỘNG HỌC ĐIỂM NỘI DUNG 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes 6.2 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ tự nhiên 6.3 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ cực Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes Khảo sát tọa độ Xét điểm M chuyển động không gian Nếu điểm M chuyển động cách O cố định vị trí M xác định vector OM  r M1 r1 r2 M2 r3 M3 M4 * Phương trình chuyển động điểm M r  r (t ) r4 O Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes Khảo sát vận tốc M(t) r (t  t )  r (t ) M(t+t) r (t  t ) r (t ) V (t ) O * Vận tốc điểm M V dr r (t  t )  r (t )  lim dt t 0 t Vector vận tốc tức thời điểm tiếp tuyến với quỹ đạo điểm Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes Khảo sát gia tốc V (t  t ) M(t+t) V (t  t )  V (t ) V (t  t ) M(t) V (t ) V (t ) * Gia tốc điểm M dV V (t  t )  V (t ) W  lim dt t 0 t Vector gia tốc tức thời điểm hướng vào bề lõm quỹ đạo điểm Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes Nếu ta đặt vào O hệ trục tọa độ Descartes Oxyz, vị trí điểm M xác định theo vector r * Phương trình chuyển động điểm M(x,y,z) z r  xi  y j  zk M r k i  r  x2  y  z j O x y  x  x(t )  Với  y  y (t )  z  z (t )  (Phương trình chuyển động điểm M hệ tọa độ Descartes ) Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes * Vận tốc điểm M z M V (Vx ,Vy ,Vz ) d r dx dy dz V  i j k dt dt dt dt  xi  y j  zk  V  Vx i  Vy j  Vz k O x y  V  Vx2  Vy2  Vz2 Vx  x Với  Vy  y V  z  z (Các thành phần vận tốc điểm M theo phương) Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes * Gia tốc điểm M z M W (Wx ,Wy ,Wz ) O x y dV W  Vx i  Vy j  Vz k dt  xi  y j  zk  W  Wx i  Wy j  Wz k  W  Wx2  Wy2  Wz2 Wx  Vx  x Với  Wy  Vy  y W  V  z z  z (Các thành phần gia tốc điểm M theo phương) Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes * Tính chất chuyển động điểm M V W  V W phương: điểm M chuyển động thẳng V W  V W khác phương: điểm M chuyển động cong V  W  V tăng theo thời gian: điểm M chuyển động nhanh dần V  W  V giảm theo thời gian: điểm M chuyển động chậm dần V  W  V không đổi theo thời gian: điểm M chuyển động Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes Gia tốc không đổi theo thời gian (hằng số) W  Wc  const Vận tốc hàm theo thời gian V  V0  Wc t Vị trí hàm theo thời gian s  s0  V0t  Wct 2 Vận tốc hàm theo vị trí V  V02  2Wc ( s  s0 ) Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes Ví dụ: Bài tốn ném xiên Quả tên lửa hết nhiên liệu điểm A, biết vận tốc A u hợp với phương ngang góc θ Bỏ qua ảnh hưởng lực cản khơng khí, xác định chiều cao tối đa h tầm xa s tính từ mốc A Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes Ví dụ: Bài tốn ném xiên Giải - Các thành phần gia tốc: ax  0; a y   g - Các thành phần tọa độ: x  x0  vx 0t  axt   u cos   t 2 y  y0  v y 0t  a y t   u sin   t  gt 2 - Tên lửa đạt chiều cao tối đa h khi: v y  dy vy   u sin   gt dt u sin   u sin   2  h  yB  u sin   g u sin    g  g  2g u sin  s - Tên lửa đạt tầm tối đa s khi: y  2g Nguyễn Thanh Nhã  tB  u sin  g Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 6.2 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ tự nhiên Xét điểm M chuyển động không gian quỹ đạo biết Nếu lấy điểm O cố định quỹ đạo biết làm gốc tọa độ quy ước chiều dương vị trí điểm M hồn tồn xác định thơng qua độ dài s=OM s M  O n Phương trình chuyển động điểm M s  s (t ) Dựng hệ trục tọa độ Mn gắn liền với điểm M cho: -  vector đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo điểm M theo chiều dương - n vector đơn vị pháp tuyến vng góc với  Nguyễn Thanh Nhã Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM Chương Động học điểm 6.2 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ tự nhiên Vận tốc điểm M s V  s M  O n V - Vector vận tốc tiếp tuyến với quỹ đạo - Dấu tùy thuộc vào chiều dương ta chọn, theo chiều dương V>0, theo chiều âm V