Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 2): Chương 6

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 2): Chương 6 Động học điểm, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ Descartes; Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ tự nhiên; Khảo sát động học điểm bằng hệ tọa độ cực. Mời các bạn cùng tham khảo!

.c om BÀI GIẢNG du o ng th an co ng Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT cu u Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Khoa Khoa Học Ứng Dụng – 106B4 ĐT: 08.38660568 – 0908568181 Email: thanhnhanguyendem@gmail.com https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Phần II c om ĐỘNG HỌC ng Khái niệm th an co Động học phần học lý thuyết, nghiên cứu tính chất hình học chuyển động vật thể ng Mục tiêu cu u du o  Khảo sát quy luật chuyển động, không quan tâm đến nguyên nhân gây chuyển động  Cung cấp kiến thức cho phần động lực học, sở cho môn học khác như: cấu máy, động lực máy, nguyên lý máy…  Phục vụ cho tốn kỹ thuật cơng nghệ cần thiết lập mối quan hệ động học túy Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Phần II c om ĐỘNG HỌC ng Khái niệm th an co Động học phần học lý thuyết, nghiên cứu tính chất hình học chuyển động vật thể ng Đối tượng cu u du o  Đối tượng động học điểm, hệ nhiều điểm (vật rắn) Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Phần II ng co Nội dung khảo sát chuyển động vật thể c om ĐỘNG HỌC ng th an  Lập phương trình chuyển động: thiết lập quan hệ hàm số thông số định vị với thời gian để vị trí vật thể cách liên tục (với động điểm quỹ đạo) du o  Xác định đặc trưng chuyển động (vận tốc, gia tốc) cu u  Tìm quan hệ vận tốc, gia tốc điểm thuộc vật với chuyển động vật Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Phần II an co ng c om ĐỘNG HỌC th Chương 6: Động học điểm du o ng Chương 7: Chuyển động vật rắn u Chương 8: Chuyển động phức hợp điểm cu Chương 9: Chuyển động song phẳng vật rắn https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm Chương ng c om ĐỘNG HỌC ĐIỂM an co NỘI DUNG ng th 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes du o 6.2 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ tự nhiên cu u 6.3 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ cực Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes c om Khảo sát tọa độ r4 an r  r (t ) cu u O r3 M4 th r2 M3 * Phương trình chuyển động điểm M ng r1 M2 du o M1 co ng Xét điểm M chuyển động không gian Nếu điểm M chuyển động cách O cố định vị trí M xác định vector OM  r Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes M(t) c om Khảo sát vận tốc r (t  t )  r (t ) M(t+t) ng r (t  t ) an co r (t ) V (t ) u dr r (t  t )  r (t )  lim dt t 0 t cu V du o * Vận tốc điểm M ng th O Vector vận tốc tức thời điểm ln tiếp tuyến với quỹ đạo điểm Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes Khảo sát gia tốc c om V (t  t ) M(t+t) V (t  t ) ng M(t) V (t ) an co V (t ) V (t  t )  V (t ) du o ng th * Gia tốc điểm M dV V (t  t )  V (t ) W  lim dt t 0 t cu u Vector gia tốc tức thời điểm hướng vào bề lõm quỹ đạo điểm Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes c om Nếu ta đặt vào O hệ trục tọa độ Descartes Oxyz, vị trí điểm M xác định theo vector r ng * Phương trình chuyển động điểm M(x,y,z) co z r  xi  y j  zk an M r k x y u O du o j cu i ng th  r  x2  y  z  x  x(t )  Với  y  y (t )  z  z (t )  (Phương trình chuyển động điểm M hệ tọa độ Descartes ) Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm d r dx dy dz V  i j k dt dt dt dt  xi  y j  zk co ng * Vận tốc điểm M z M V (Vx ,Vy ,Vz ) c om 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes th  V  Vx2  Vy2  Vz2 Vx  x Với  Vy  y V  z  z (Các thành phần vận tốc điểm M theo phương) cu u du o x y ng O an  V  Vx i  Vy j  Vz k Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes c om * Gia tốc điểm M z M ng dV W  Vx i  Vy j  Vz k dt  xi  y j  zk an  W  Wx i  Wy j  Wz k  W  Wx2  Wy2  Wz2 th y ng O co W (Wx ,Wy ,Wz ) cu u du o x Wx  Vx  x Với  Wy  Vy  y W  V  z z  z (Các thành phần gia tốc điểm M theo phương) Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm c om 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes * Tính chất chuyển động điểm M co ng V W  V W phương: điểm M chuyển động thẳng an V W  V W khác phương: điểm M chuyển động cong du o ng th V  W  V tăng theo thời gian: điểm M chuyển động nhanh dần V  W  V giảm theo thời gian: điểm M chuyển động chậm dần cu u V  W  V không đổi theo thời gian: điểm M chuyển động Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes c om Gia tốc không đổi theo thời gian (hằng số) W  Wc  const ng Vận tốc hàm theo thời gian an co V  V0  Wc t th Vị trí hàm theo thời gian du o ng s  s0  V0t  Wct 2 u Vận tốc hàm theo vị trí cu V  V02  2Wc ( s  s0 ) Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes c om Ví dụ: Bài toán ném xiên cu u du o ng th an co ng Quả tên lửa hết nhiên liệu điểm A, biết vận tốc A u hợp với phương ngang góc θ Bỏ qua ảnh hưởng lực cản khơng khí, xác định chiều cao tối đa h tầm xa s tính từ mốc A Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 6.1 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ Descartes Ví dụ: Bài toán ném xiên c om Giải - Các thành phần gia tốc: ax  0; a y   g ng - Các thành phần tọa độ: du o ng th an co x  x0  vx 0t  axt   u cos   t 2 y  y0  v y 0t  a y t   u sin   t  gt 2 - Tên lửa đạt chiều cao tối đa h khi: v y  cu u dy vy   u sin   gt dt u sin   u sin   2  h  yB  u sin   g u sin    g  g  2g u sin  s - Tên lửa đạt tầm tối đa s khi: y  2g Nguyễn Thanh Nhã  tB  u sin  g https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 6.2 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ tự nhiên du o s  s (t ) ng th an co ng c om Xét điểm M chuyển động không gian quỹ đạo biết Nếu lấy điểm O cố định quỹ đạo biết làm gốc tọa độ quy ước chiều dương vị trí điểm M hồn tồn xác định thông qua độ dài s=OM s M  O n Phương trình chuyển động điểm M cu u Dựng hệ trục tọa độ Mn gắn liền với điểm M cho: -  vector đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo điểm M theo chiều dương - n vector đơn vị pháp tuyến vng góc với  Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 6.2 Khảo sát động học điểm hệ tọa độ tự nhiên s V  s c om Vận tốc điểm M co an O ng M n  V th - Vector vận tốc tiếp tuyến với quỹ đạo cu u du o ng - Dấu tùy thuộc vào chiều dương ta chọn, theo chiều dương V>0, theo chiều âm V