Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 2): Chương 9

Bài giảng Cơ học lý thuyết (Phần 2): Chương 9 Chuyển động song phẳng của vật rắn, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khảo sát vật chuyển động song phẳng; Những chuyển động song phẳng đặc biệt; Bài toán ví dụ. Mời các bạn cùng tham khảo!

.c om BÀI GIẢNG du o ng th an co ng Môn học: CƠ HỌC LÝ THUYẾT cu u Nguyễn Thanh Nhã Bộ môn Cơ Kỹ Thuật – Khoa Khoa Học Ứng Dụng – 106B4 ĐT: 08.38660568 – 0908568181 Email: thanhnhanguyendem@gmail.com https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Phần II an co ng c om ĐỘNG HỌC th Chương 6: Động học điểm du o ng Chương 7: Chuyển động vật rắn u Chương 8: Chuyển động phức hợp điểm cu Chương 9: Chuyển động song phẳng vật rắn Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứnghttps://fb.com/tailieudientucntt dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương ng c om CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN an co NỘI DUNG ng th 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng du o 9.2 Những chuyển động song phẳng đặc biệt cu u 9.3 Bài tốn ví dụ Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứnghttps://fb.com/tailieudientucntt dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng Khái niệm: B B A an B A Ta cần khảo sát chuyển động điểm A B mặt phẳng chứa chúng du o ng th A co ng c om Là chuyển động mà điểm thuộc vật chuyển động mặt phẳng song song với mặt cố định cu u  Chuyển động bao gồm chuyển động tịnh tiến + quay Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm Chọn A làm cực A rB / A Phương trình chuyển động rB  rA  rB / A VB / A   rB / A ng B rA c om 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng co rB an Vận tốc chuyển động n B/ A W Gia tốc chuyển động  n WB  WA  WB / A  WA  WB / A  WB / A  WA    rB / A    VB / A du o u   rB / A B cu A rB / A B ng WB/ A   rB / A  A th VB  VA  VB / A  VA    AB    WA    AB      AB   WA    AB   AB Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng c om Ví dụ: Tìm vận tốc gia tốc điểm I,A,B,C biết bán kính R ,  A O C I cu u du o ng th an co ng B Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng   O +Vận tốc điểm O (chọn I làm cực)  VO / I VO  VI  VO / I   Ri  VO   R i R O I du o ng th I ng C VI  an A co B c om *Bài toán vận tốc +Vận tốc điểm I: Vì điểm I tiếp xúc mặt đất nên vận tốc Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng) cu u VO  VI  VO / I  VI    IO Với VI   0,0,0     0,0,   IO   0, R,0   VO   0,0,0    R,0,0    R , 0,  Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng c om +Vận tốc điểm B: (có cách chọn O I làm cực) VB  VI  VB / I  Ri  Ri   2Ri co  VB  2 R i B R ng VB  VO  VB / O VB I th an R O  du o ng Cách 2: (Sử dụng cách tính tích hữu hướng) VB  VO  VB / O  VO    OB cu u Với VO    R,0,0     0,0,   OB   0, R,0  VB    R,0,0    R,0,0    2 R , 0,  Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng VA/ O  VA   R i  R j ng th VA O I   R i  R j VA  VO  VA/ O ng A co VO an  c om +Vận tốc điểm A: du o +Vận tốc điểm C: cu u VC  VO  VC / O   R i  R j  VC   R i  R j Nguyễn Thanh Nhã  O VC VC /O VO C I https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.1 Khảo sát vật chuyển động song phẳng  c om *Bài toán gia tốc +Gia tốc điểm O: Do điểm O chuyển động thẳng suốt trình chuyển động nên gia tốc điểm O có MỘT thành phần gia tốc gia tốc tiếp tuyến O co ng WO d (VO ) d ( R i )  W   R i WO  WO   O dt dt th an  ng   cu u WI  WO  WI / O du o +Gia tốc điểm I: (lấy O làm cực)  WO  WI/ O  WIn/ O   R i  R i  R j  WI  R j Nguyễn Thanh Nhã WO O R WIn/ O  I WI / O https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ c om 1) Tính vận tốc góc gia tốc góc bánh thứ ba Theo cơng thức Willis ta có: O1(I) co c c B A du o (II) M cu u 1 ng (III) Nguyễn Thanh Nhã an 1 x th + 1   c i Rn  (1) R1 n  c ng y   R1  3  c  1   c R3 0,    (1)   0,5  (1)  0,3    2(rad / s ) https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ 2) Tính vận tốc gia tốc điểm M c om *Bài toán vận tốc Ta chọn B làm cực ta có cơng thức quan hệ sau VM  VB  VM / B y c c ng O1(I) B A (III) an th VM / B 1 Do B quay quanh O1 nên VB  O1 B.c j  ( R1  R2  R3 )c j M ng 1 3 3 x co + VB cu u du o Do M có chuyển động quay quanh B nên VM / B   R33 i 13  VM  ( R1  R2  R3 )c j  R33 i  0,3 i  (0,  2.0,  0,3)2 j (II)  1,3i  2, j Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ y c om 2) Tính vận tốc gia tốc điểm M Cách 2: Ta tính vận tốc công thức vector VM  VB  VM / B co A (III) BM M cu u du o 1 (II) x B an O1 B th c c  VM  VB  3  BM ng 1 O1(I) ng 3 3 Với  c  O1 B  3  BM c   0;0; c  O1B   R1  2R2  R3  i   R1  2R2  R3 ;0;0 3   0;0; 3  BM   0;  R3 ;0  VM   0; c  R1  2R2  R3  ;0    R33 ;0;0    R33 ; c  R1  R2  R3  ;0   1,3i  2, j Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ 2) Tính vận tốc gia tốc điểm M c om *Bài toán gia tốc WM  WB  WM / B y WB  WBn  WB  O1 Bc2 i  O1 B c j WMn / B (III) WM / B M WB ng (II) ng B A 1 Do B quay quanh O1 nên co W n B an O1(I) c c du o 1 3 3 x Do M có chuyển động tương đối quay quanh B nên th + WM / B  WMn / B  WM / B   R3 i  R33 j cu u  WM     R1  2R2  R3  c2  R3  i   R332   R1  2R2  R3   c  j   13       0,  2.0,  0,3  0,3.2  i   0,3     0,  2.0,  0,3 1  j        5i  4,5 j Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ c om Cách 2: Ta tính vận tốc công thức vector WM  WB  WM / B 3 3 B A (III) 1 ng O1 B x BM   c  O1 B  c2 O1 B    BM  32 BM Với  c   0;0;  c     0,0,   du o ng M (II) an c c th O1(I)  WB    BM  32 BM co y O1B   R1  2R2  R3 ;0;0  BM   0;  R3 ;0 u WM   0;  c  R1  R2  R3  ;0   c2  R1  R2  R3 ;0;0   cu 1 2) Tính vận tốc gia tốc điểm M   R3 ;0;0   32  0;  R3 ;0    c2  R1  R2  R3    R3 ; 32 R3   c  R1  2R2  R3  ;  Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài toán ví dụ c om Ví dụ 2: Cho mơ hình vẽ Biết AB=BC=R Tính vận tốc góc gia tốc góc BC, CD Giải ng 1 A 1 R cu u R Nguyễn Thanh Nhã an R th 45 o du o   2  co B ng C *Phân tích chuyển động + Điểm B quay quanh A cố D định + Điểm C quay quanh D cố định https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ 2 VB  R C +Tính vận tốc VC (Có cách tính VC) Cách 1: Dùng công thức quan hệ vận tốc VC / B du o ng 1 A VC  VB  VC / B (*) an VC th  co ng B c om VB *Giải tốn vận tốc +Tính vận tốc VB |_ CD 2R1 D |_ AB R |_ BC R2 Chiếu (*) lên trục x, y cu u Ox:  R1   R   1    R1   R2  2   Oy: Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ c om Cách 2: Dùng tâm vận tốc tức thời P V VB  C  2 PB PC ng 2 (**) PC 2R VB  R PB R  R1  R  1   VB an co (**)  VC  Nguyễn Thanh Nhã cu A (**)  2  du o VC u  ng B th C 1 VB R   PB R D https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ BC Cách 3: Dùng phép tính vector C VC  VB  VC / B AB ng co th an 1 (*)  1  DC    AB  2  BC DC  D    0,0,   1   0,0, 1  2   0,0, 2  AB   0, R,0 BC   R,0,0 DC    R, R,0   1 R, 1 R,     R, 0,    0, 2 R,    1 R, 1 R,     R, 2 R,  1 R   R 1     1 R  2 R 2   cu u du o ng A c om 2 B Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm *Giải tốn gia tốc +Tính gia tốc C (Chọn B làm cực) c om 9.3 Bài tốn ví dụ WC  WB  WC / B  WC  WCn  WB  WBn  WC / B  WCn/ B (***)   WC ng co WCn 1 A Nguyễn Thanh Nhã an R R22 th 2 C |_ BC // BC 2  R1  R12  R  R22 2 2  R1  R12   R  R 2  1   D   ng W |_ AB // AB R 2R1 2R12 R Chiếu (***) lên trục x, y du o n B WCn/ B u WB B 2 |_ CD // CD cu  WC / B 1 https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ 2 1 DC 1 D ng th A   BC  22 BC co    1  DC  12 DC    AB   AB  an AB WC  WCn  WB  WBn  WC / B  WCn/ B C c om B Cách 2: Dùng phép tính vector ng BC    0,0,   1   0,0, 1     0,0,   cu u du o AB   0, R,0 BC   R,0,0 DC    R, R,0    R1 ,  R1 ,   12   R, R,    R , 0,     0, R,   0, R  ,      R, 0,  Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ co ng c om Ví dụ 3: Cho mơ hình vẽ Biết R=3r=0,6m, tâm B chuyển động theo phương ngang với vận tốc VB=2m/s gia tốc WB=1m/s2 Con lăn B lăn khơng trượt, bỏ qua ma sát rịng rọc C, dây không co giãn, bỏ qua khối lượng dây rịng rọc C Tính vận tốc gia tốc tải A an B WB th VB Giải *Phân tích chuyển động + Con lăn B chuyển động song phẳng du o y ng I x C cu + u H + Tải A chuyển động tịnh tiến A Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài toán ví dụ *Bài tốn vận tốc Con lăn B lăn không trượt nên tâm vận tốc tức thời I nên VB VB B   BI r Vì I tâm vận tốc tức thời nên VH  IH B   R  r  B  2rB VB c om B B H x C th + VH an y co ng I ng du o A cu u VA Nguyễn Thanh Nhã VB  VH  2r  2VB r Do dây không co giãn nên  VA  VH  2VB  2.2  4(m / s) VA có phương thẳng đứng hướng hình vẽ https://fb.com/tailieudientucntt Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ B c om B *Bài toán gia tốc Do tâm B chuyển động tịnh tiến nên WB dVB d  rB  W WB    r B   B  B dt dt r co Theo cơng thức quan hệ gia tốc ta có: WH  WB  WH / B (Chọn B làm cực) x C th + an H u du o A ng y ng I cu VA Nguyễn Thanh Nhã  WB  WHn / B  WH / B  WB i  WHn / B j  WH / B i  WB  WH / B  i  WHn / B j  WB  HB. B  i  HB.B2 j VB2  2WB i  j r https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9.3 Bài tốn ví dụ B c om  WA  WHx  2WB  2(m / s ) WA có phương thẳng đứng hướng hình vẽ WB ng B Do dây không co giãn nên co I y C WA th x du o ng + an H cu u A Nguyễn Thanh Nhã https://fb.com/tailieudientucntt Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com ... ĐỘNG HỌC th Chương 6: Động học điểm du o ng Chương 7: Chuyển động vật rắn u Chương 8: Chuyển động phức hợp điểm cu Chương 9: Chuyển động song phẳng vật rắn Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứnghttps://fb.com/tailieudientucntt... đặc biệt cu u 9. 3 Bài tốn ví dụ Bộ mơn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứnghttps://fb.com/tailieudientucntt dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9. 1 Khảo sát vật... Bộ môn Cơ Kỹ thuật – Khoa Khoa học Ứng dụng – Đại học Bách khoa Tp.HCM CuuDuongThanCong.com Chương Động học điểm 9. 3 Bài tốn ví dụ c om 1) Tính vận tốc góc gia tốc góc bánh thứ ba Theo cơng thức