Skkn sử dụng yếu tố hình học để giải quyết hiệu quả một lớp bài toán cực trị tọa độ không gian nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 12, nâng cao chất lượng giảng dạy và đáp ứng yêu cầu đổi mới

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình phổ thơng, hình học mơn học khơng dễ học sinh Để học tốt mơn hình học ngồi u cầu người học cần phải có tư logic chặt chẽ khả trừu tượng hóa cao mơn học khác Bài tốn cực trị nói chung hay cực trị tọa độ khơng gian thường tạo khó khăn định cho học sinh Chính vậy, tốn cực trị hình học tọa độ khơng gian thường xuất đề thi học sinh giỏi câu hỏi mức độ vận dụng vận dụng cao đề thi THPT Quốc Gia (nay kì thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia) Để thi em đạt kết tốt ngồi việc em phải nắm hệ thống kiến thức em phải có kiến sâu, rộng đồng thời phải lựa chọn phương pháp tối ưu để giải nhanh hiệu Trong trình giảng dạy nhận thấy, việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với dạng kích thích hứng thú học tập học sinh, giúp em chủ động lĩnh hội tích lũy kiến thức từ có kỹ để vận dụng vào làm thi đạt kết cao, nhiệm vụ đặc biệt quan trọng người thầy Từ lý với tích luỹ kinh nghiệm thân qua năm giảng dạy, chọn đề tài: “SỬ DỤNG YẾU TỐ HÌNH HỌC ĐỂ GIẢI HIỆU QUẢ MỘT LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN, NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH LỚP 12, NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢNG DẠY VÀ ĐÁP ỨNG YÊU CẦU ĐỔI MỚI CỦA KỲ THI THPT QUỐC GIA (NAY LÀ KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT)” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm mình năm học 2019 – 2020 1.2 Mục đích nghiên cứu Hình thành cách giải hiệu lớp tốn cực trị hình học tọa độ khơng gian Hơn rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức, kỹ lựa chọn phương pháp định hướng phát triển lực tư cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp giải lớp tốn cực trị hình học tọa độ khơng gian cách sử dụng yếu tố hình học 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra quan sát - Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong nghiên cứu khoa học việc tìm phương pháp để giải vấn đề vơ quan trọng Nó giúp ta có định hướng tìm lời giải lớp tốn Trong dạy học giáo viên người có vai trò thiết kế skkn điều khiển cho học sinh thực luyện tập hoạt động tương thích với nội dung dạy học Vì trang bị phương pháp, tập trung dạy cách học, rèn luyện kỹ năng, phát triển lực cho học sinh nhiệm vụ quan trọng người giáo viên Trong quá trình trực tiếp giảng dạy và nghiên cứu, thấy là dạng toán không chỉ khó mà còn khá hay, lôi cuốn hút được các em học sinh khá giỏi Nếu ta biết sử dụng linh hoạt và khéo léo kiến thức của hình học thuần túy, kiến thức véctơ, tìm vị trí đặc biệt nghiệm hình để cực trị xảy thì có thể đưa bài toán về một bài toán quen tḥc, đơn giản giảm nhẹ tính cồng kềnh biến đổi đại số 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Bài tốn cực trị nói chung tốn cực trị tọa độ khơng gian nói riêng tốn gây nhiều khó khăn cho học sinh Bên cạnh khó khăn vốn kiến thức, kinh nghiệm cịn ỏi, em học sinh chưa nắm vững kiến thức hình học nhìn tổng quan, phân loại dạng toán phương pháp giải Vậy gặp dạng toán em chưa tự tin lúng túng tìm lời giải, lời giải hiệu Nếu tháo gỡ khó khăn đem lại hiệu cao công tác giảng dạy thầy cô việc học tập em học sinh Ngoài mục tiêu đảm bảo chất lượng đại trà chất lượng mũi nhọn ln tập thể nhà trường quan tâm trăn trở Bên cạnh chất lượng tuyển sinh vào 10 nhà trường không cao, cụ thể tỉ lệ số học sinh đạt điểm thấp nhiều so với trường địa bàn huyện Chính vậy, thầy giáo giảng dạy ln phải tư duy, tìm tịi phương pháp giảng dạy cho đạt hiệu cao 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Ôn tập kiến thức 2.3.1.1 Các công thức cần nhớ * Công thức khoảng cách: - Khoảng cách hai điểm - Khoảng cách từ điểm đến - Khoảng cách từ điểm đến : - Khoảng cách hai đường thẳng chéo d( , )= * Cơng thức góc: skkn - Cơng thức tính góc hai đường thẳng : ( , hai vtcp hai đường thẳng) - Cơng thức tính góc đường thẳng mặt phẳng: ( vtpt,vtcp mặt phẳng đường thẳng) - Cơng thức tính góc hai mặt phẳng: ( lần luợt hai vtpt hai mặt phẳng) * Lưu ý: Các cơng thức tính góc nêu có điều kiện: 2.3.1.2 Một số kết sử dụng * Kết 1: Trong tam giác cạnh đối diện với góc lớn lớn * Kết 2: Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường vng góc đường ngắn *Kết 3: Với ta ln có *Kết 4: Trong khơng gian , cho điểm * Nếu thì nằm về hai phía với mặt phẳng * Nếu thì nằm về một phía với mặt phẳng 2.3.1.3 Hai tốn hình học tọa độ khơng gian thường sử dụng Bài tốn 1: Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng Phương pháp giải: M - Viết phương trình đường thẳng - Gọi H là hình chiếu vuông góc của lên Bài tốn 2: Tìm hình chiếu vng góc của điểm Phương pháp giải: H P lên đường thẳng - Viết phương trình M - Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên Lưu ý: Có thể giải toán cách khác skkn d H 2.3.2 Giải tốn cực trị hình học tọa độ khơng gian hai phương pháp Ví dụ: (Đại học khối B năm 2009) Trong không gian , cho mặt phẳng hai điểm Trong đường thẳng qua song song với Viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ điểm đến đường thẳng nhỏ Phân tích, hướng dẫn: Cách 1: Dùng phương pháp sử dụng yếu tố B hình học Gọi đường thẳng cần tìm gọi mặt phẳng cho // d Q Gọi có hình chiếu , đẳng thức xảy H A K Áp dụng kết ta đường thẳng , đường thẳng Ta có Cách 2: Dùng phương pháp hàm số Giả sử với Do // , ta có , - TH1: Nếu - TH2: Nếu ta chia tử mẫu biểu thức cho Đặt , ta có = skkn Bảng biến thiên - + - Từ bảng biến thiên nhận thấy * Nhận xét: Ngồi tốn cịn có nhiều tốn cực trị tọa độ khơng gian giải phương pháp: - Phương pháp đại số: Chuyển đại lượng cần tìm Min, Max biểu thức đại số dùng bất đẳng thức khảo sát hàm số để tìm Min, Max - Phương pháp sử dụng yếu tố hình học: Sử dụng yếu tố hình học bất đẳng thức hình học để tìm Min, Max Từ hai cách giải toán nhận thấy giải theo phương pháp đại số có lợi dùng đến trí tưởng tượng khơng gian phải tính tốn điều làm nhiều thời gian dễ có sai sót Đối với phương pháp hình học địi hỏi học sinh có tưởng tượng khơng gian lời giải thể tính nhanh gọn, tiết kiệm thời gian, kết thường xác, phù hợp với xu thi THPT Quốc Gia Sau xin đưa số tốn cực trị hình học tọa độ để chứng tỏ tính ưu việt phương pháp hình học 2.3.3 Dạng tốn cực trị hình học tọa độ khơng gian phương pháp sử dụng yếu tố hình học 2.3.3.1 Dạng tốn cực trị hình học tọa độ khơng gian liên quan đến khoảng cách Bài tốn 1: Cho điểm cố định điểm di động đường thẳng (hoặc mặt phẳng) Xác định điểm để có độ dài nhỏ Phương pháp giải: A A M H Q M H Gọi hình chiếu đường thẳng (hoặc mặt phẳng) Xét tam giác áp dụng kết ta có Đẳng thức xảy , AM nhỏ hình chiếu đường thẳng (hoặc mặt phẳng) skkn Ví dụ 1.1 (KSCL Sở GD&ĐT Lạng Sơn 2019): Trong không gian , cho điểm đường thẳng Trong véc tơ , xác định véc tơ phương đường thẳng qua , vng góc với , đồng thời cách điểm khoảng bé nhất, khoảng cách bé là: Phân tích, hướng dẫn: Gọi mặt phẳng qua vuông góc với đường thẳng Gọi chiếu của lên đường thẳng hình , Áp dụng tốn ta có , đẳng thức xảy Vậy đường thẳng đường thẳng có véc tơ phương Đáp án A Ví dụ 1.2 (KSCL lần 1, Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai , Sóc Trăng năm 2018): Trong khơng gian , cho điểm Xét mặt cầu có tâm qua điểm , tiếp xúc với Tính giá trị biểu thức , mặt cầu có bán kính bé nhất: Phân tích, hướng dẫn: Gọi hình chiếu , với điểm theo kết Vậy mặt cầu qua tiếp xúc với có bán kính nhỏ mặt cầu có đường kính với tiếp điểm với , hình chiếu Lập phương trình đường thẳng qua vng góc với Vậy mặt cầu có tâm I trung điểm Đáp án C Bài toán 2: Trong không gian , cho điểm đường thẳng a Lập phương qua cách điểm cho trước khoảng lớn b Lập phương trình chứa đường thẳng cách N khoảng lớn Phương pháp: a Gọi H hình chiếu N , skkn đẳng thức xảy Vậy với N mặt phẳng qua M vng góc Q M b Gọi hình chiếu , , đẳng thức xảy H N H d Q I Ví dụ 2.1 (KSCL lần 2, Ngơ Quyền, Hải Phịng 2018): Trong khơng gian , cho hai điểm cách giá trị biểu thức qua khoảng lớn Khi đó là: Phân tích, hướng dẫn: Đường thẳng gọi hình chiếu , áp dụng phương pháp giải tốn 2b Vậy , Đáp án C Ví dụ 2.2 (KSCL Lê Quý Đôn Điên Biên 2019): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm cách khoảng lớn Phương trình Phân tích, hướng dẫn: , áp dụng phương pháp giải toán 2a Vậy Biết là: qua Đáp án B Bài toán 3: skkn Cho hai điểm phân biệt Tìm điểm M thuộc a nhỏ b lớn Phương pháp giải: a TH1: Nếu nằm khác phía so với theo kết ta có Đẳng thức xảy thẳng hàng hay cho: A M P B TH2: Nếu nằm phía so với , gọi điểm đối xứng với qua áp dụng kết ta có: Đẳng thức xảy thẳng hàng hay A B M P A' b TH1: Nếu nằm phía so với , Đẳng thức xảy thẳng hàng hay điểm A B M P TH2: Nếu nằm khác phía so với gọi điểm đối xứng với qua Vậy Đẳng thức xảy , A hay điểm M P B A' Ví dụ 3.1 (KSCL Sở GD&ĐT Sóc Trăng 2018): Trong khơng gian cho hai điểm phân biệt Điểm thuộc lớn Giá trị bằng: Phân tích, hướng dẫn: Áp dụng kết ta có nên nằm nằm khác phía với mp Gọi điểm đối xứng qua mặt skkn phẳng , đẳng thức xảy hàng hay thẳng ta có , từ Đáp án C Ví dụ 3.2 (KSCL Chuyên Hùng Vương phú Thọ 2018): Trong không gian cho hai điểm , Điểm thuộc nhỏ Giá trị bằng: Phân tích, hướng dẫn: Áp dụng kết ta có nằm phía với mp Gọi điểm đối xứng Gọi qua hay , ta có nên , ta có thẳng hàng hình chiếu trung điển Đáp án B Bài toán 4: Trong khơng gian phương trình qua , cho n điểm cho tổng Phương pháp: TH1: Nếu n điểm Viết lớn nằm phía so với Gọi G trọng tâm n điểm TH2: Nếu m điểm nằm phía k điểm nằm khác phía nằm phía so với Gọi trọng tâm m điểm, trọng tâm k điểm, đối xứng với qua điểm , nằm phía - Nếu Khi // skkn - Nếu Gọi điểm thỏa mãn Và trung điểm Vậy Ví dụ 4.1 (KSCL lần 1,chuyên Lương Vinh, Đồng Nai 2018): Trong không gian cho điểm Gọi mặt phẳng qua cho tổng khoảng cách từ đến lớn nhất, đồng thời ba điểm nằm phía so với Trong điểm sau, điểm thuộc : Phân tích, hướng dẫn: Gọi G trọng tâm điểm ta có Vậy Đáp án A Ví dụ 4.2 (Tạp chí Epsilon, số 17): Trong khơng gian cho điểm Gọi mặt phẳng qua tổng khoảng cách từ đến lớn Khoảng cách là: Phân tích, hướng dẫn: TH1: A B nằm phía so với M trung điểm ta có TH2: nằm khác phía so với trung điểm Gọi điểm đối xứng với qua Đáp án A Bài toán 5: Cho n điểm mãn Tìm điểm , với n số thực thỏa đường thẳng d (hoặc mặt phẳng (α)) cho có giá trị nhỏ nhất Phương pháp - Tìm điểm I thỏa mãn - Áp dụng quy tắc điểm ta phân tích : skkn 10 Áp dụng tốn xác định để đạt giá trị nhỏ nhất Ví dụ 5.1: (Sở GD &ĐT Hà Tĩnh 2018-2019) : Trong không gian điểm mặt phẳng , giá trị nhỏ , cho bằng: Phân tích, hướng dẫn: Đặt Gọi điểm thỏa mãn đẳng thức Ta có phía so với nằm Gọi hình chiếu vng góc lên Vậy Gọi điểm đối xứng với qua Đáp án A Ví dụ 5.2: Trong khơng gian , cho điểm đường thẳng Tọa độ điểm giá trị nhỏ Khi Phân tích, hướng dẫn: Gọi để biểu thức bằng: trung điểm , đạt , hay hình chiếu , , Đáp án D Bài toán 6: Trong không gian mãn , cho đa giác Tìm điểm và cho tổng skkn số thực thỏa 11 đạt giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất Phân tích, hướng dẫn: - Tìm điểm thỏa mãn - Áp dụng quy tắc điểm phân tích tốn ta có: - Ta có khơng đởi, áp dụng tốn ta xác định vị trí của để đạt giá trị nhỏ nhất giá trị lớn * Nhận xét: - Nếu , Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất nhỏ nhất - Nếu , Biểu thức đạt giá trị lớn nhất nhỏ nhất Ví dụ 6.1 (Sở GD &ĐT Điện Biên 2018-2019): Trong không gian , cho điểm mặt phẳng Xét điểm thay đổi thuộc , giá trị nhỏ biểu thức bằng: D 55 Phân tích, hướng dẫn: Gọi điểm thỏa mãn đẳng thức Với Ta có Đáp án A Ví dụ 6.2 (Sở GD &ĐT Hà Nội 2018-2019): Trong không gian , cho điểm điểm , tìm giá trị a, b để biểu thức nhỏ Giá trị bằng: Phân tích, hướng dẫn: Gọi điểm thỏa mãn đẳng thức trung điểm , Vậy , hình chiếu Đáp án A *Nhận xét: Ngoài cách giải ta giải tốn cách sử dụng cơng thức độ dài đường trung tuyến Ví dụ 6.3 ( Trích đề tập huấn sở GD&ĐT 2019: Trong không gian Xét điểm thuộc ,cho điểm giá trị nhỏ biểu thức skkn bằng: 12 Phân tích, hướng dẫn: Áp dụng nhận xét ta có: hay là hình chiếu vuông góc của lên , Tọa độ điểm nghiệm hệ Đáp án A Ví dụ 6.4 (Chuyên KHTN năm 2018-2019 lần 1): Trong không gian , cho mặt cầu điểm Xét điểm bằng: thay đổi thuộc mặt cầu Phân tích, hướng dẫn: Gọi điểm thõa mãn đẳng thức Mặt cầu hai , giá trị lớn có tâm , ta có mà Đáp án C *Nhận xét: Cho điểm A cố định điểm M di động đường mặt cầu tâm I bán kính R, Bài tập tự luyện Bài (KSCL lần 3, THPT Kim Liên Hà Nội 2019): Trong không gian , cho điểm đường thẳng Gọi thời cách điểm đường thẳng qua , vng góc với d, đồng khoảng bé nhất, khoảng cách bé là: Bài (Toán học tuổi trẻ 2018-2019): Trong không gian , cho điểm điểm , tọa độ cho để biểu thức đạt giá trị nhỏ là: Bài (Sở GD &ĐT Hà Tĩnh 2018-2019): skkn 13 Trong không gian , cho điểm , gọi điểm mặt cầu giá trị nhỏ tổng bằng: Bài (Đề tham khảo Bộ GD& ĐT 2016 -2017): Trong không gian , cho mặt cầu Giả sử cho khoảng cách và phương với lớn Tính Bài (KSCL lần 1, chuyên ngoại ngữ Hà Nội 2018): Trong không gian , cho mặt cầu điểm , gọi điểm cho lớn nhất, phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu Bài (2H3-2.8-4): Trong không gian , cho và, gọi đạt giá trị là: điểm điểm thuộc đường thẳng Tọa độ điểm cho để biểu thức đạt giá trị nhỏ Tổng bằng: Bài (GHK2, THPT Hàm Rồng Thanh Hóa, 2019): Trong không gian cho cho điểm , Gọi mặt phẳng qua cho tổng khoảng cách từ đến lớn nhất, biết không cắt đoạn Khi pháp tuyến Bài (KSCL Chuyên Lê Quý Đôn, Điện Biên 2019): Trong không gian , cho điểm Biết qua điểm cách khoảng lớn Phương trình là: Bài (Đề thức THPTQG 2019, Mã đề 103): Trong không gian , cho điểm Xét đường thẳng thay đổi skkn 14 song song với trục cách trục khoảng Khi khoảng cách từ đến nhỏ nhất, qua điểm đây? Bài 10 (Đề KSCL lần 4, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ, năm 2018): Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng điểm Điểm thuộc cho nhỏ Giá trị bằng: 2.3.3.2 Dạng toán cực trị hình học tọa độ khơng gian liên quan đến góc Bài tốn 7: Trong khơng gian , cho đường thẳng cắt Viết phương trình chứa tạo với mặt phẳng góc nhỏ Phương pháp giải: Gọi , Lấy điểm d Gọi hình chiếu M Đặt Vậy đẳng thức xảy I P , K H Q Ví dụ 7.1 (Trích từ đề tập huấn sở GD & ĐT Lai châu, 2019): Trong khơng gian , cho mặt phẳng chứa có dạng bằng: Phân tích, hướng dẫn: và tạo với Gọi góc nhỏ Phương trình Khi tích Đáp án D Bài tốn 8: Trong khơng gian mặt phẳng chứa Phương pháp giải: , cho đường thẳng chéo Viết phương trình tạo với góc lớn skkn 15 Lấy , vẽ đường thẳng qua điểm song song với , lấy Gọi hình chiếu đường thẳng , đẳng thức xảy A Δ K Q d' H I d Bài 8.1 (Trích từ tạp chí Epsilon): Trong không gian , cho mặt phẳng chứa góc độ giao điểm trục là: Phân tích, hướng dẫn: Gọi đường thẳng lớn Tọa Ta có Đáp án C Bài toán 9: đường thẳng cắt Cho mặt phẳng điểm ( khơng vng góc với ) Viết phương trình đường thẳng qua , nằm tạo với góc nhỏ Phương pháp giải: Từ vẽ đường thẳng // Lấy B , gọi hình chiếu Δ d g góc H Δ' đẳng thức xảy Vậy qua hay qua song song với hình chiếu vng góc α A K skkn 16 Ví dụ 9.1 Đường thẳng thuộc qua gốc toạ độ đường thẳng tạo với góc nhỏ Có véc tơ phương là: Phân tích, hướng dẫn: Áp dụng phương pháp giải ta có Đáp án A * Nhận xét: Thông qua việc giải lớp tốn cực trị khơng gian ta nhận thấy, để giải nhanh tốn cực trị hình học không gian phương pháp sử dụng yếu tố hình học, ta cần có kỹ thuộc tính hình học từ tìm vị trí đặc biệt nghiệm hình để cực trị (khoảng cách, số đo góc hay độ dài) xảy Khi xác định vị trí đó, việc tính tốn để đưa kết lại vô đơn giản Bài tập tự luyện Bài 11 ( Sở GD&ĐT Vĩnh phúc năm 2018-2019 lần 2): Trong không gian , gọi đường thẳng qua điểm , song song với mặt phẳng đồng thời tạo với đường thẳng góc lớn Phương trình đường thẳng Bài 12 (2H3-3.8-4): Trong không gian thẳng là: cho điểm , gọi Khi góc đường thẳng ? đường hình chiếu , lên lớn nhất, mệnh đề sau Bài 13 ( KSCL lần THPT Thanh Miện 2, Hải Dương 2018): Trong không gian , cho điểm Gọi mặt phẳng qua tạo với mặt phẳng góc có số đo nhỏ Điểm cách mặt phẳng khoảng là: Bài 14 (KSCL lần THPT Minh Châu Hưng Yên 2018): skkn 17 Trong không gian , cho hai điểm mặt phẳng Gọi mặt phẳng qua hai điểm α góc nhỏ hai mặt phẳng Giá trị là: 2.3.3.3 Bài tốn cực trị hình học tọa độ khơng gian dạng khác giải phương pháp sử dụng yếu tố hình học Ví dụ (Sở GD& ĐT Hà nam năm 2018-2019): Trong không gian , cho mặt cầu điểm Gọi giao tuyến với Lấy hai điểm cho tứ diện tích lớn đường thẳng qua điểm số điểm đây? Phân tích, hướng dẫn: Mặt cầu , nằm ngồi ( trung điểm xảy Khi , ), đẳng thức trung điểm Vậy MN qua điểm Đáp án C Ví dụ (Đề tham khảo Bộ GD& ĐT 2016-2017): Trong không gian , cho Giả sử phương với khoảng cách là: Phân tích, hướng dẫn: skkn va và mặt cầu cho lớn Độ dài đoạn 18 Ta có Mặt cầu Do , bán kính nên lớn vng góc với có tâm Gọi với và hình chiếu Vậy giao điểm đường thẳng Vây hình chiếu qua , ta có Đáp án C Bài tập tự luyện Bài 15 (KSCL, Sở GD& ĐT Bà Rịa Vũng Tàu, 2018-2019): Trong không gian , cho tứ diện Trên cạnh lấy điểm cho tứ diện nhỏ Phương trình mặt phẳng có tọa độ tích là: Bài 16 (Đề học sinh giỏi Bắc Ninh 2018-2019): Trong không gian đường thẳng , cho mặt cầu Gọi điểm nằm đường thẳng d cho từ kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu có tiếp điểm cho tứ diện Giá trị biểu thức 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua nhiều năm giảng dạy đúc kết kinh nghiệm nhân thấy để học sinh học tốt chủ đề cực trị hình học tọa độ khơng gian trước tiên phải giúp hoc sinh nắm vững hệ thống lý thuyết gồm định nghĩa, định lý, hệ phương pháp giải Học sinh làm tốt nội dung giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, đồng thời học sinh chủ động việc tiếp thu kiến thức tích cực làm Đề tài thực buổi dạy chuyên đề lại hai lớp12E3, 12E7 Bước đầu tiếp cận đề tài em gặp khó khăn lúng túng chưa giải tốn qua số ví dụ em hình thành cách giải cho từ dạng Từ tạo cho cho học sinh hứng thú học tập, đam mê yêu thích mơn tốn Đó tiền đề tốt Cho việc tự học tự nghiên cứu học sinh Bản thân tơi góp phần thành cơng cơng tác chun môn nhà trường năm qua, cụ thể: +) Kết thi học sinh giỏi: skkn 19 Năm học 2017-2018 xếp thứ 10 tỉnh xếp thứ huyện Năm học 2018-2019 xếp thứ tỉnh xếp thứ huyện +) Kết thi THPT Quốc Gia: Năm học 2017-2018 xếp thứ tỉnh xếp thứ huyện Năm học 2018-2019 xếp thứ tỉnh xếp thứ huyện Từ kết mạnh dạn khẳng định giải pháp mà đề tài đưa hồn tồn khả thi áp dụng hiệu trình dạy học Kết luận kiến nghị  3.1 Kết luận Từ kinh nghiệm thực tiễn thân trình dạy học, giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua việc nghiên cứu tài liệu có liên quan đề tài hồn thành đạt kết sau đây: - Đề tài cung cấp cho thầy cô giáo em tài liệu tham khảo, đề tài cải thiện phần chất lượng môn, cố phương pháp góp phần nâng cao chất lượng day học - Đề tài đưa số dạng tập áp dụng hệ thống tập luyện tập trích từ đề thi thử THPT Quốc Gia trường THPT, Sở giáo dục Đào tạo số tỉnh, thành phố đề học sinh giỏi nước để học sinh rèn luyện kỹ giải trắc nghiệm Toán Từ em có hứng thú với dạng tốn cực trị hình học giải tích, học sinh giỏi cịn tích cực tìm tịi phương pháp khác để giải dạng toán Đề tài kinh nghiệm cá nhân thực tế giảng dạy trường THPT Triệu Sơn có hiệu quả, xin chia sẻ tới thầy cô giáo em học sinh Tuy nhiên đề tài thể tránh khỏi thiếu xót cần bổ sung, mong đóng góp ý kiến q thầy, để đề tài hồn thiện 3.2 Kiến nghị Đối với giáo viên : Tìm tịi phương pháp giải toán hiệu dể nâng cao chất lượng dạy học em tiếp thu hiệu hứng thú học tập Đối với nhà trường: Trong buổi họp tổ chuyên môn cần làm tốt nội dung xây dựng chuyên đề dạy học, đề xuất cách giải hay, phương pháp giải hiệu trao đổi toán khó Tơi xin trân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Hằng skkn 20 ... tốn cực trị hình học tọa độ để chứng tỏ tính ưu việt phương pháp hình học 2.3.3 Dạng tốn cực trị hình học tọa độ không gian phương pháp sử dụng yếu tố hình học 2.3.3.1 Dạng tốn cực trị hình học. .. dụng phương pháp giải ta có Đáp án A * Nhận xét: Thông qua việc giải lớp tốn cực trị khơng gian ta nhận thấy, để giải nhanh toán cực trị hình học khơng gian phương pháp sử dụng yếu tố hình học, ... đề học sinh giỏi nước để học sinh rèn luyện kỹ giải trắc nghiệm Tốn Từ em có hứng thú với dạng tốn cực trị hình học giải tích, học sinh giỏi cịn tích cực tìm tịi phương pháp khác để giải dạng toán