Skkn một số kinh nghiệm trong ứng dụng của định lý viet cho phương trình bậc hai

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "MỘT SỐ KINH NGHIỆM TRONG ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VIET CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI" skkn A.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình Đại số 10 chương có :”Một số phương trình quy phương trình bậc nhất,bậc hai ”.Học sinh học lớp 9_THCS kỹ,đặc biệt ứng dụng định lý Viet để tính tổng biểu thức đối xứng nghiệm phương trình bậc hai ẩn xét dấu nghiệm nó.Tuy nhiên phần lớn Học sinh Trung tâm GDTX chưa hiểu chất ứng dụng định lý Viet cho phương trình bậc hai.Ở Trunh tâm GDTX_DN Hoằng hoá khối 10 lớp có 01 đến 02 em hiểu sơ qua cách giải số tốn dễ dạng này.Cịn lại hầu hết em không nhớ cách giải phương trình bậc hai nói đến nhớ ứng dụng định lý Viet cho phương trình bậc hai.Chính nên gặp tốn ứng dụng định lý Viet để biện luận dấu nghiệm phương trình bậc hai theo tham số hầu hết em khơng biết làm.Vì nên Tơi chọn đề tài:”Một số kinh nghiệm ứng dụng định lý Viet cho phương trình bậc hai”,làm đề tài nghiên cứu khoa học B.NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1.Cơ sở lý luận Mơn Tốn mơn khoa học khoa học ứng dụng.Chính địi hỏi Người học nói chung Học sinh nói riêng phải nắm vững kiến thức cách hệ thống lôgic qua lớp học,từng cấp học trải qua.Do để học tốt Mơn Tốn nói riêng Mơn khoa học nói chung địi hỏi Người học,Học sinh phải hiểu chất kiến thức lĩnh hội qua học.Từ Học sinh khắc sâu vận dụng tri thức vào giải tập ứng dụng dễ dàng 2.Thực trạng vấn đề Trong chương trình Tốn học cấp Trung học sở Bộ GD_ĐT có xuất “Vở tập Toán”,chủ yếu Học sinh làm tập dạng điền vào chỗ cịn thiếu để hồn thành tập nhà theo định hướng cho trước Vì Học sinh THCS thụ động việc chiếm lĩnh tri thức,chưa phát huy tính tích cực,sáng tạo Học sinh việc giải tốn Họcsinh bị động suy nghĩ theo hương mà tác giả viết sách viết.Do phần lớn Học sinh cấp chưa hiểu chất kiến thức lĩnh hội.Chính mà hầu hết Trung tâm GDTX thường đón nhận Học sinh vào trường Học sinh học lực trung bình yếu kém,thậm chí có em cịn skkn đạo đức.Các em yếu kiến thức lẫn kĩ vận dụng ,nên thi vào lớp 10 em thường đạt điểm thấp chí có em bị điểm liệt Do đầu vào kiến thức em hổng nhiều nên thực tế học có dài,nội dung kiến thức nhiều Giáo Viên hướng dẫn em tự đọc SGK phần lớn HS làm tập vận dụng kiến thức kém.Điều thể rõ HS học :”Một số phương trình quy phương trình bậc nhất,bậc hai ẩn“.Đây kiến thức HS học lớp ,lên lớp 10 chủ yếu ôn lại phần lớn HS quên cách giải phương trình bậc nhất,bậc hai.Đặc biệt vấn đề ứng dụng định lý Viet cho phương trình bậc hai có chứa tham số để tính giá trị biểu thức tổng ,hiệu có tính đối xứng nghiệm phương trình đó.Vì ơn lại nội dung học lớp nên SGK Đại số 10 ban viết sơ lược cho tập vận dụng giảm tải nên bỏ bớt tập dạng này.Tuy nhiên Trong SBT ,SGK SBT nâng cao cho nhiều tập ứng dụng nội dung này.Chính mà Tơi chọn đề tài:”Một số kinh nghiệm ứng dụng định lý Viet cho phương trình bậc hai”,làm đề tài nghiên cứu khoa học 3.Giải pháp thực *Do bài: Một số phương trình quy phương trình bậc nhất,bậc hai ,cả lý thuyết tập có tiết nên nội dung đề tài áp dụng tiết học phụ đạo ,dưới dạng chuyên đề *Về kiến thức cần ghi nhớ: +Định lý Viet:”Nếu phương trình có nghiệm ” + Các Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ (HĐT) *Các dạng tập vận dụng: @ Dạng 1: Khơng giải phương trình tính biểu thức tông,hiệu,tổng bậc 2,bậc 3,dạng đối xứng ngiệm phương trình bậc hai skkn Nhận xét: Đối với tập dạng thường khơng khó,HS cần nhớ định lý Viet HĐT vận dụng làm được,đây dạng tập dễ nhất,HS trung bình làm Ví dụ 1: Khơng giải phương trình ,giả sử phương trình nghiệm ,hãy tính tổng lập phương nghiệm phươnh trình Cách giải: Theo đề gọi có nghiệm pt theo định lý Viet ta có: Theo đề ta có Từ HĐT Áp dụng ta có : Ví dụ 2:Khơng giải pt, giả sử phương trình ,hãy tính tổng Cách giải: Theo đề gọi theo định lý Viet ta có: có nghiệm nghiệm pt Áp dụng HĐT hai lần ta có: skkn @ Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để pt bậc hai có nghiệm thỗ mãn hệ thức đối xứng nghiệm không phụ thuộc vào tham số Nhận xét: Đối với tập dạng thường khơng khó,HS cần nhớ định lý Viet HĐT vận dụng làm giải pt theo tham số ngược lại với Dạng được,đây dạng tập dễ nhất,HS trung bình làm Ví dụ 3:Tìm m để pt có nghiệm thoã mãn điều kiện: Cách giải: Theo đề gọi nghiệm pt theo định lý Viet ta có: Theo Ví dụ ta có : theo đề Ví dụ 4:Tìm m để pt điều kiện: có nghiệm thỗ mãn ,Tính nghiệm trường hợp Nhận xét; Đây tập tương đối dễ,các em Hs cần áp dụng định lý Viet kết hợp với giả thiết cho giải tìm m thay m giải pt tìm x xong Cách giải: Theo đề gọi nghiệm pt theo định lý Viet ta có: (1) skkn Theo đề ta có (2) Từ (1) (2) ta có : Thay vào pt cho ta pt: giải pt ta nghiệm Ví dụ 5: Với giá trị tham số k pt : hiệu chúng 17 có nghiệm mà Nhận xét: Đây tập đòi hỏi HS phải biết suy luận việc nắm vững nội dung định lý Viet HS cịn phải biết vận dụng HĐT thành thạo ,đặc biệt phải đưa HĐT Từ bình phương hiệu HĐT bình phương tổng mớ giải được.Vì tốn HS ,giỏi hệ GDTX khó,do GV nên hướng dẫn cho HS hiểu vận dụng để tương tự em làm Cách giải: giả sử pt có nghiệm áp dụng định lý Viet cho pt ta có: (3) theo đề (4) Thay (3) (4) ta có : @.Dạng 3: Tìm điều kiện tham số để pt bậc hai có nghiệm trái dấu Nhận xét: Đối với tập dạng thường khơng khó,HS phải hiểu chất pt có nghiệm trái dấu tích nghiệm pt số âm áp dụng định lý Viet giải tìm giá trị tham số Ví dụ 6:Tìm m để pt có nghiệm trái dấu skkn Cách giải: Giả sử nghiệm pt theo đề ta có Mà theo định lý Viet ta lại có Từ suy : Ví dụ 7:Tìm k để pt kiện : (5) có nghiệm thoã mãn điều Nhận xét: Đối với tập dạng thường khó,HS phải hiểu chất pt có nghiệm trái dấu tích nghiệm pt số âm áp dụng định lý Viet giải tìm giá trị tham số được,hoặc xét dấu tích hiệu nghiệm pt với Cách giải 1: Giả sử nghiệm pt theo đề ta có Nếu đặt x=y+1 pt (5.) cho trở thành pt ẩn y sau: (6) Lập luận pt (5.) có nghiệm thỗ mãn đk: nên pt (6.) có nghiệm thỗ mãn đk: từ cách giải đơn giản tìm k để pt (6.) có nghiệm trái dấu ,tức mà theo định lý Viet ta có Cách giải 2: Giả sử nghiệm pt theo điịnh lý Viet ta có skkn theo đề ta có @.Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để pt bậc hai có nghiệm dấu Nhận xét: Đối với tập dạng thường khó,HS phải hiểu chất pt có nghiệm dương phân biệt nghiệm âm phân biệt,từ đứ suy dấu tổng tích nghiệm áp dụng định lý Viet giải tìm giá trị tham số được.Tuy nhiên GV nên nhắc HS phải xét thêm biệt thức delta không âm điều kiện để pt bậc có 2nghiệm Ví dụ 8:Tìm m để pt (5) có nghiệm dương phân biệt Cách giải :GV gợi ý cho HS phân tích đề Đk để pt bậc nghiệm phân biệt Vậy điều kiện cần m >1 Khi pt cho có nghiệm phân biệt yêu ccầu HS nêu định lý Viet ta có hệ: theo đề suy Kết hợp điều kiện để pt có nghiệm m>1 thỗ mãn đề Nhận xét : Đối với dạng toán GV nên dạy sau HS học xong định lý dấu tam thức bậc hai em hiểu vận dụng giải tập xác Ví dụ 9:Tìm m để pt (7) có nghiệm dương phân biệt skkn Cách giải : Khi pt cho có nghiệm dương phân biệt u ccầu HS nêu định lý Viet ta có hệ: Bài tập mở rộng (Đối với HS giỏi) Bài toán biện luận số nghiệm dấu phương trình bậc trùng phương Dạng : Nhận xét : Để làm tốn địi hỏi HS phải hiểu chất Dạng vừa trình bày trên.Ngồi cịn u cầu HS lập luận chặt chẽ lơgic bước phân tích tốn giải GV hướng dẫn HS đặt ẩn phụ từ đưa toán giải biện luận nghiệm dấu nghiệm pt bậc hai tương ứng : đơn giản hơn.cụ thể phân tích giải minh hoạ trường hợp riêng tốn sau: Ví dụ 9: Tìm m để pt pt (*) trở thành pt pt(**) phải thỗ (*) vơ nghiệm.Cách giải: Đặt (**) Để pt(*)vơ nghiệm mãn điều kiện: Vậy m >1 pt cho vơ nghiệm Ví dụ 10:Tìm m để pt (I có nghiệm phân biệt skkn Cách giải: Đặt pt (I.) trở thành pt (II) Để pt (I) có nghiệm phân biệt pt(II) có nghiệm thỗ mãn : Vậy m = -1 phương trình cho có nghiệm phân biệt,trong nghiệm nghiệm lại số đối từ chỗ đặt ẩn phụ t suy nghiệm x pt ban đầu Nhận xét : Bằng cách phân tích tương tự tốn dễ dàng rút cách giải biện luận theo tham số số nghiệm phương trình bậc trùng phương trên.Do chương trình cắt giảm tải nên Tôi đưa ứng dựng để mong người bàn bạc xem đề tài có sâu vào phân tích kiến thức tầm nhận thức HS cấp 4.Kiểm nghiệm Khi áp dụng đề tài nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy cần lưu ý GV ,nhiệm vụ GV người định hướng cho HS phân tích u cầu tốn liên quan dấu nghiệm HS khắc sâu kiến thức mà khơng học theo kiểu dập khn,máy móc.Có tạo cho HS tích cực việc xây dựng lĩnh hội kiến thức học ,hình thành em phương pháp suy nghĩ tương tự ,giúp em hiểu sâu ,nhớ lâu kiến thức cũ,liên hệ nắm bắt kiến thức nhanh nhạy sáng tạo Nhận xét : Đề tài thân Tôi tiến hành dạy thực nghiệm năm học gần đây,và đem lại kết cao việc giảng dạy.Cụ thể năm học 2012-2013 vừa qua lớp 10 Trung tâm GDTX_DN Hoằng hoá gồm lớp dạy thực nghiệm lớp 10A,10B,và lớp đối chứng học chương trình chuẩn kiến thức,và có lực đợt thi khảo sát chất lượng đầu năm tương đối Lớp thực nghiệm giảng dạy theo nghiên cứu đề tài,còn lớp đối chứng tiến hành dạy thơng thường.Sau q trình dạy học hết chương “phương trình hệ phương trình “GV tiến hành kiểm tra 15 phút 45 phút cho lớp dạy với đề kiểm tra nhau,kết thu bảng sau: 10 skkn a.)kết kiểm tra 15 phút: Đề Bài: Câu 1: Xác định giá trị tham số m để hiệu nghiệm pt Câu 2: Xác định giá trị tham số m để pt nghiệm trái dấu có Kết : (thể bảng sau) Điể 10 Sỉ số 0 0 12 45 0 0 10 11 44 10 0 10 12 0 46 m Lớp Lớp 10A thực nghiệm 10 B Lớp đối chứng C b.)kết kiểm tra 45 phút: Đề Bài: Câu 1: Không giải phương trình,hãy xét dấu nghiệm pt sau(nếu có): 11 skkn Câu 2: Xác định giá trị tham số m để pt thoã mãn điều kiện: có nghiệm Câu 3: Tìm m để pt : có nghiệm âm phân biệt Kết : (thể bảng sau) Điể 10 Sỉ số 0 0 13 17 45 0 0 10 12 44 10 0 10 16 0 46 m Lớp Lớp 10A thực nghiệm 10 B Lớp đối chứng C c.)kết kiểm tra trên: Qua kết kiểm tra cho thấy:”Lớp thực nghiệm hiểu rõ chất định lý Viet lớp đối chứng” GV thực kiểm tra kiến thức học liên quan đến đề tài theo nhiều hình thức khác nhau,thể trình tham gia xây dựng HS,trong việc kiểm tra cũ HS cho thấy HS lớp thực nghiệm nắm kiến thức tốt vững so với HS lớp đối chứng Khơng mà lớp thực nghiệm cịn nắm bắt kiến thức cách hệ thống lôgic hơnqua q trình nhận thức tốn có nội dung liên quan đến đề tài nghiên cứu khoa học C.KẾT LUẬN 12 skkn * Kết áp dụng đề tài vào giảng dạy cho thấy:HS nắm vững kiến thức lập luận lôgic giải tập có liên quan đến nội dung đề tài * Đề tài tạo điều kiện cho GV với HS trình giảng dạy,vận dụng phương pháp xây dựng cho nội dung kiến thức mới.Việc đưa đề tài khai thác q trình dạy học tạo phát triển tư lơgic HS có tính kế thừa kiến thức trước * Để khắc sâu kiến thức cho HS điều quan trọng GV hỗ trợ nhằm phát huy khả em việc xây dựng lĩnh hội kiến thức học sau.HS tích cực nắm bắt nội dung kiến thức ,hiểu rõ chất tốn ,từ học ngày giỏi *Việc so sánh kết giảng dạy lớp thực nghiệm lớp đối chứng cho thấy:Lớp thực nghiệm học theo chương trình tự chọn hợp lý phát huy hết khả hơn.Trong trình học tập em lý thuyết bổ sung dần áp dụng vào toán cụ thể ,như em chủ động việc tìm tịi lĩnh hội kiến thức * Thực tế áp dụng đề tài trình giảng dạy lớp 10 qua năm học gần Tôi nhận rằng:Việc áp dụng đề tài vào trình giảng dạy có tác dụng phát triển tốt tư lực sáng tạo HS trình lĩnh hội kiến thức học tập * Do điều kiện thời gian nên đề tài tập trung khai thác số nội dung ,có chỗ chưa thể sâu Hệ thống tập cịn bổ sung thêm q trình giảng dạy.Có thể viết hạn chế nhiều mong đ/c đồng nghiệp Ban giám khảo đọc góp ý thêm cho Tôi để đề tài ứng dụng rộng Tôi xin chân thành cảm ơn! 13 skkn ... cách giải số tốn dễ dạng này.Cịn lại hầu hết em khơng nhớ cách giải phương trình bậc hai nói đến nhớ ứng dụng định lý Viet cho phương trình bậc hai. Chính nên gặp toán ứng dụng định lý Viet để biện... Viet để biện luận dấu nghiệm phương trình bậc hai theo tham số hầu hết em khơng biết làm.Vì nên Tơi chọn đề tài:? ?Một số kinh nghiệm ứng dụng định lý Viet cho phương trình bậc hai? ??,làm đề tài nghiên... số kinh nghiệm ứng dụng định lý Viet cho phương trình bậc hai? ??,làm đề tài nghiên cứu khoa học 3.Giải pháp thực *Do bài: Một số phương trình quy phương trình bậc nhất ,bậc hai ,cả lý thuyết tập