Skkn phương trình quy về phương trình bậc hai

SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Mơc lơc Trang PhÇn I : phÇn mở đầu I Đặt vấn đề II.Nhiệm vụ phơng pháp nghiên cứu Phần II: Nội dung đề tài Chơng I :Lý luận chung Chơng II: phơng trình quy phơng trình bậc hai I Phơng trình bậc hai có ẩn số 10 II Phơng trình quy phơng trình bậc hai Phơng trình chứa ẩn mẫu 13 Phơng trình đa dạng tích 16 Phơng trình bậc bốn 3.1 Phơng trình trùng phơng 18 3.2 Phơng pháp đặt ẩn phụ 20 3.3 Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 21 3.4 Phơng trình chứa ẩn dới dấu 22 3.5 Phơng trình hồi quy 22 3.6 Phơng trình dạng af2(x)+bf(x)+c=0 24 3.7 Phơng trình dạng (x+a)4+(x+b)4=0 26 3.8 Phơng trình dạng (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m 29 Vài phơng trình bậc cao khác 32 Ngời thực hiện: Mc Tun Tú skkn SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Mét sè bµi đề nghị 35 Phần III: Thực nghiệm Tiết 36 TiÕt 39 PhÇn IV : KÕt luËn 44 PhÇn V: Tài liệu tham khảo 45 PHN I: PHN M ĐẦU ****************************************** I - ĐẶT vÊn ®Ị - Trong thời kì nước tiến nhanh đường cơng nghiệp hoá, đại hoá đất nước Song song với phát triển mạnh mẽ lĩnh vực kinh tế, xã hội, công nghệ thông tin,… Sự nghiệp giáo dục đổi phát triển không ngừng, đổi phương pháp dạy học (PPDH) Là vấn đề đề cập, nghiên cứu bàn luận sôi Đặc biệt mơn tốn mơn khoa học trừu tượng song có ý nghĩa vơ quan trọng việc đổi PPDH nói chung dạy tốn nhà trường THCS nói riêng định hướng pháp chế hố luật giáo dục là: “Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực tự giác chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh,…” Giúp học sinh hướng tới học tập chủ động sáng tạo chống lại thói quen học tập thụ động vốn có đa số học sinh nhà trường THCS - Trong trình giảng dạy việc đánh giá chất lượng, lực tư duy,hay khả tiếp thu kiến thức học sinh mơn tốn chủ yếu thơng qua giải tập Thông qua việc giải tập nhằm củng cố hồn thiện kh¾c sâu nâng cao ( mức độ cho phép ) nội dung kiến thức học, rèn luyện kĩ năng, thuật giải , nguyên t¾c giải tốn Đối với học sinh lớp ngồi việc truyền cho học sinh kiến thức, kĩ tốn học theo u cầu nội dung chương trình giáo khoa đại trà cần đầu tư bồi dưỡng cho phận học sinh khá, giỏi việc cần thiết phải tiến hành thường xuyên nhà trường thcs Nhằm tạo điều kiện học sinh phát huy lực trí thơng minh sáng tạo, giúp nâng cao chất lượng mũi nhọn, bồi dương đội ngũ học sinh giỏi cấp, phát triển nhân tài cho đất nước - Một chuyên đề kiến thức quan trọng học sinh lớp cần nắm vững giải tập “Giải phương trình” nội dung chương trình sách giáo khoa lớp môn đại số quan tâm hướng dẫn kĩ học sinh cách giải phương trình bậc hai,những phương trình quy phương trình bậc hai để giải cịn dạng, tập cịn dễ yêu cầu nội dung chương trình khung Bộ giáo dục đề Chưa đáp ứng yêu cầu học tập nâng cao tri thức kĩ em học sinh có lực học tập khá, giỏi Vì cần quan tâm đến việc hướng dẫn, bồi dưỡng cho học sinh lớp cách giải phương trình quy phương trình bậc hai Những phương trình quy phương trình bậc hai khơng mới, với nhiều thầy cô, em học sinh Bởi phương tr×nh quy phương trình bậc hai vấn đề dạy giải tập có đặc thù riêng Lí thuyết dạy phương trình bậc hai dạy giải phương trình dạng khác đưa phương trình trung gian phương trình bậc hai thường gặp Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI chương trình lớp tốn hay khó đặc biệt thường gặp việc thi chọn HSG, thi vào trường chuyên - Về hệ thống tập phương trình quy phương trình bậc hai SGK SBT có nhiều đề cập tới song chưa nhiều, chưa đa dạng, chưa có hướng dẫn cụ thể nên chưa thực thuận lợi cho người dạy người học tiếp thu nghiên cứu - Với xác nhận đắn mục tiêu, nội dung chương trình dạy học mơn Đ¹i số Kết hợp với tham khảo ý kiến đồng nghiệp, kinh nghiệm đồng chí có trình độ chun mơn vững vàng nhiều năm làm công tác giảng dạy, kết đánh giá, kinh nghiệm thân sau số năm tham gia giảng dạy mơn Tốn cịng ôn luyện cho học sinh giỏi, mạnh dạn sâu nghiên cứu lựa chọn số dạng tập giải phương trình cách giải phương trình quy phương trình bậc hai Hệ thống tập làm tài liệu tham khảo cho giáo viên giảng dạy học sinh học để chuẩn bị cho kì thi chọn HSG, tuyển sinh vào lớp 10, giúp người thầy đổi PPDH, giúp em học sinh lớp tự tin thêm u mơn tốn học tốn ngày có kết II NHIỆM VỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU NHIỆM VỤ: Với mục đích hướng dẫn học sinh cách giải phương trình quy phương trình bậc hai nên xuyên suốt trình nghiên cứu nhiệm vụ đề sau: - Trên sở tập SGK, nghiên cứu tham khảo thêm tài liệu, sách bồi dưỡng để tìm tịi bổ sung thêm số dạng tập để xếp thành hệ thống tập cho phần dạy phương trình quy phương trình bậc hai sử dụng bồi dưỡng cho học sinh lớp THCS - Nghiên cứu xác định nội dung kiến thức cần thiết để giảng dạy - Dựa vào yêu cầu, lựa chọn hệ thống tập phục vụ cho việc giảng dạy nói chung Ngêi thùc hiƯn: Mạc Tuấn Tú skkn SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - Nghiên cứu tìm phương pháp giải bản, dễ hiểu khoa học, xác mẫu mực cho học sinh noi theo - Rèn luyện cho học sinh nề nếp học tập có tính khoa học, rèn luyện thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động, tích cực sáng tạo Cũng thơng qua giáo dục cho học sinh giá trị đạo đức, tư tưởng lối sống phù hợp với mục tiêu, giúp trau dồi cho em kiến thức phổ thông gắn với sống cộng đồng thực tiễn địa phương có kĩ vận dụng kiến thức học vào thực tiễn sống giải số vấn đề thường gặp sống thân, gia đình cộng đồng Đồng thời giúp em tự tin giải tốn kì thi cử ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : - Học sinh lớp trường THCS ĐỨC THÀNH – YÊN THÀNH – NGHỆ AN - Giúp học sinh có cách giải phương trình bậc cao số phương trình dạng khác PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong trình nghiên cứu để tìm phương pháp giảng dạy “Giải phương trình quy phương trình bậc hai”có hiệu sử dụng phương pháp sau: - Tham khảo thu nhập tài liệu - Thông qua tổ chức hoạt động học tập học sinh “Cách tốt để hiểu làm” _ (Kant) Tự lực khám phá điều chưa biết làm phát huy tính tích cực chủ động học sinh - Phân tích tổng kết kinh nghiệm - Kiểm tra kết quả: Dự giờ, kiểm tra kết học sinh, nghiên cứu hồ sơ giảng dạy, điều tra trực tiếp thông qua học, theo dõi trình học tập tiếp thu kiến thức học sinh, từ điều chỉnh sử dụng linh hoạt phương pháp dạy học Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - Trưng cầu, tham khảo ý kiến đồng nghiệp giáo viên trực tiếp giảng dạy chương trình lớp để trau dồi thêm kiến thức, phương pháp PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Giới hạn vấn đề giải phương trình , phương trình bậc cao ( số dạng thường gặp lớp 9) chương trình THCS PHẦN II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI *************************************************** Chương I LÍ LUẬN CHUNG A- CÁC CĂN CỨ LỰA CHỌN HỆ THỐNG BÀI TẬP Mục đích, ý nghĩa việc dạy giải tập toán - Bài tập toán giúp cho học sinh củng cố khắc sâu kiến thức cách có hệ thống (Về tốn học nói chung phần phương trình bậc hai phương trình quy phương trình bậc hai chương trình đại số 9…) theo hướng tinh giản vững Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - Bài tập quy “phương trình bậc hai” nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ thực hành giải toán Rèn luyện cho học sinh lực hoạt động trí tuệ để có sở tiếp thu dễ dàng môn học khác trường THCS, mở rộng khả áp dụng kiến thức vào thực tế - Bài tập phương trình quy phương trình bậc hai cịn góp phần rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận sáng tạo…của người nghiên cứu khoa học Các yêu cầu việc lựa chọn hệ thống tập 2.1 Hệ thống tập đưa phải đầy đủ, hợp lí, phải làm cho học sinh nắm vững chất kiến thức học, rèn luyện cho học sinh khả độc lập suy nghĩ, sáng tạo khả suy luận Hệ thống tập đầy đủ hệ thống đầy đủ nội dung mà cịn phải đầy đủ loại hình là: + Bài tập chứng minh + Bài tập tính tốn + Bài tập rút gọn + Bài tập phân tích + Bài tập giải phương trình, khảo sát hàm số - Các tập đưa đơn giản lẫn phức tạp Có t tốn học có mang nội dung thực tế 2.2 Hệ thống tập phải đảm bảo tính mục đích việc dạy học - Hệ thống tập chọn phải củng cố khắc sâu kiến thức – kiến thức sở để giải nh÷ng vấn đề có liên quan Có nắm vững kiến thức có hướng để vận dụng vào thực tế giải tập - Hệ thống tập phải đảm bảo trang bị kiến thức cho học sinh cách có hệ thống, xác Góp phần rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - Hệ thống tập chọn phải có tác dụng giáo dục tư tưởng cho học sinh thấy rõ vai trị tốn học với thực tiễn, làm cho học sinh u thích mơn tốn có hứng thú học tập mơn tốn 2.3 Hệ thống tập phải đảm bảo yêu cầu vừa sức, phù hợp với đối tượng học sinh Phải làm cho học sinh thấy cần có khả giải tập Nếu tập khó gây tâm lí lo ngại cho học sinh Vì tập thích hợp chia thành loại tập: Loại 1: tập có tính chất củng cố lí thuyết Loại địi hỏi tư phức tạp, nên với học sinh trung bình, yếu Loại 2: Bài tập có vận dụng bước đầu hình thức tư áp dụng lí thuyết có tính chất không đơn giản Loại thường với học sinh trung bình, Khá Loại 3: Loại tập có tính phức tạp hơn, đòi hỏi thao tác tư khéo léo, mềm dẻo hơn, sử dụng lí thuyết phức tạp thường kông trực diện Loại thường đối tượng học sinh khá, giỏi, học sinh lớp chọn, lớp chuyên 2.4 Hệ thống tập phải đảm bảo yêu cầu cân đối: Cân đối thời gian với hoàn cảnh , quy định chương trình , cho học sinh phải nỗ lực hoàn thành Đồng thời nên giao cho học sinh tập có gắn với thực tiễn ( Ví dụ tốn dân số…) 2.5 Phải phát huy lực tư học sinh Đưa tÊt loại tập mà học sinh phải tìm tịi hướng giải Các lựa chọn hệ thống tập: 3.1 Căn vào mục đích dạy học: Dạy gì? Với tập phương trình bậc hai giúp học sinh giải tốt phương trình bậc hai, biết cách đưa phương trình bậc cao dạng khác phương trình bậc hai trung gian Ngêi thùc hiƯn: Mạc Tuấn Tú skkn SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bồi dưỡng cho học sinh kỹ thói quen giải tốn thực tế Giúp cho học sinh phát huy, phát triển tư khía cạnh tính tốn biến đổi, có thao tác tư mềm dẻo, linh hoạt 3.2 Dựa vào tình hình dạy học trường THCS: - Dựa vào tình hình dạy học trường THCS lực lên rõ: Số học sinh học chuyên, chăm chiếm tỉ lệ không lớn, đặc biệt số học sinh giỏi không nhiều Hơn nơi có điều kiện tự học học thêm có chất lượng học tập cao - Căn vào thực tế dạy học phần phổ thông sở chưa nhiều đội ngũ giáo viên chưa chuẩn bị chu đáo vì kiến thức đưa từ THPT xuống THCS năm gần - Về hệ thống tập SGK, SBT chưa đáp ứng nhu cầu học tập, giảng dạy giáo viên học sinh Khi soạn giảng phần đòi hỏi giáo viên phải tự tìm tịi tài liệu, biên soạn lấy tập nội dung giảng dạy chưa thống chung - Sách giáo khoa chương trình hành đưa cho học sinh số loại phương trình quy phương trình bậc hai, song dừng lại việc nhận dạng, biết giải phương trình diện học sinh đại trà - Căn vào tình dạy học: Bài tập tiết học phải đảm bảo phù hợp với đặc điểm tiết học Chẳng hạn học xong lí thuyết ta đưa cho học sinh tập áp dụng đơn, giản trực tiếp phương trình quy phương trình bậc hai, phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình trùng phương, phương trình vơ tỷ - Ngồi hệ thống tập nhà, tập ôn tập yêu cầu kiến thức phải nhiều khối lượng yêu cầu cao tư Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI B MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ KĨ NĂNG CẦN THIẾT KHI HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - Các quy tắc tính tốn biểu thức đại số - Các đẳng thức đáng nhớ - Phép phân tích đa thức thành nhân tử - Giá trị tuyệt đối số, biểu thức đại số - Điều kiện để biểu thức có nghĩa - Phép biến đổi ( hay đặt ẩn phụ) phép biến đổi đại số giải phương trình CHƯƠNG II PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CĨ MỘT ẨN SỐ 1.1 Định nghĩa: - Phương trình bậc hai ẩn số phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, x ẩn số; a,b,c số, a Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn 10 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - Ngồi phương trình trình bậc cao có dạng đặc biệt nêu mà giải đưa giải phương trình bậc hai trung gian Ta nghiên cứu thêm số phương trình bậc cao khác Vài phương trình bậc cao khác a, Ví dụ * Ví dụ 1: Giải phương trình sau: x4 +4x3 +3x2 +2x – = Giải: Nhận xét: Với phương trình khơng thuộc dạng phương trình nêu trên, việc nhẩm nghiệm khó Ở ta đưa phương trình dạng phương trình tích Ta có: VT = x4 +4x3 + 3x2 +2x -1 = = (x4 +4x3 + 4x2) - (x2 - 2x + 1) = (x2 + 2x) 2- (x -1)2 = (x2 + x +1) (x2 + 3x - 1) Vậy phương trình cho tương đương với: (x2 + x +1) (x2 + 3x - 1) = (2) Khi (2) tương đương với tập gồm hai phương trình sau : - Giải phương trình ( 3): phương trình vơ nghiệm - Phương trình (4) tương đương với: x2 +3x – = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt sau: x1 x2 *Ví dụ 2: Ngêi thùc hiƯn: Mạc Tuấn Tú skkn 33 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Giải phương trình sau: x5 + 2x4 -5x3 +10x2 +4x + = (1) Giải: Nhận xét: Đây phương trình bậc 5, khơng có cách giải tổng qt.Vì vậy, ta biến đổi đưa phương trình dạng tích Bằng phương pháp nhẩm nghiệm ta thấy phương trình có nghiệm x = - Phương trình (1) trở thành: (x+1)( x4 +x3- 6x2 – 4x +8) = Ta lại thấy đa thức f(x) = x4 +x3- 6x2 – 4x +8 có nghiệm x = Ta có: (x+1)( x4 +x3- 6x2 – 4x +8) = (x+1)(x-1)(x3 +2x2 – 4x -8) = (x+1)(x-1)[(x3+2x2) – 4(x+2)] = (x+1)(x-1)[x2( x+2) – 4(x+2)] = (x+1)(x-1)( x+2) (x2– 4) = (x+1)(x-1)( x+2) ( x-2) ( x+2) = Vậy phương trình (1) tương đương với: Vậy nghiệm hai phương trình cho là: x1= -1; x1= 1; x1= -2; x1= -2 * Ví dụ 3: Giải phương trình: x5 – 1= (1) Giải: Áp dụng đẳng thức: an +bn = ( a – b)( an-1+ an-2b + +bn-1) Ta có phương trình (1) (x - 1)( x4 +x3 +x2 +1) = Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn 34 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI + Nếu x – = x=1 + Nếu ( x4 +x3 +x2 +1) = Do x = nghiệm phương trình này, nên ta chia hai vế phương trình cho x2 ta phương trình tương đương sau: x2 + x + + + =0 (2) Nhận thấy phương trình “ Hồi quy” Đặt t = x + (2) (*) ( x + )2 + ( x + ) – = t2 + t – = + Nếu t1= (*) x+ = 2x2 + ( 1+ Ta có: = (1+ )x + = (***) )2 – 4.2.2 < Suy phương trình (***) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x = b, Nhận xét: Với phương trình bậc cao khơng thuộc dạng đặc biệt nêu cách giải hợp học sinh THCS tìm cách đưa biến đổi chúng dạng tích vế trái vế phải Như vậy, phương trình thường đưa tập phương trình bậc bậc hai Số nghiệm phương trình đầu phụ thhuộc vào số nghiệm phương trình tương đương Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn 35 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Một số tập đề nghị Bi 1: Gii phương trình chứa ẩn sổ mẫu sau: a, b, c, Bài 2: Giải phương trình bậc cao sau: a, x4 – 6x2 + = b, x3 + 7x2 – 56x + 48 = c, 2x3 + 5x2 + 6x + = d, (x – 4,5)4 +( x-5,5)4 =1 e, (x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = g, x4 – 3x3 + 9x2 – 27 x + 81 = f, 30x4 –17 x3 – 289 x2 +17 x + 30 = h, x4 +4x3 – 10 x2 - 28x – 15 = i, ( x2 + x + 1)2 – 3x2 – 3x – = Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn 36 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phần III: thực nghiệm ********************************* Tiết Ngày soạn :25-05- 2008 Ngày dạy :02- 06 - 2008 Phơng trình quy phơng trình bậc hai I Mục tiêu: - HS biết cách giải số dạng phơng trình quy đợc phơng trình bậc hai nh: phơng trình trùng phơng, phơng trình có chứa ẩn mẫu thức, vài dạng phơng trình bậc cao đa phơng trình tích giải đợc nhờ ẩn phụ - HS ghi nhớ giải phơng trình chứa ẩn mẫu thức trớc hết phải tìm điều kiện ẩn phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mÃn điều kiện - HS đợc rèn luyện kĩ phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình tích II Chuẩn bị GV HS : * GV: Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, tập Bút viết bảng * HS: Ôn tập cách giải phơng trình chứa ẩn mẫu thức phơng trình tích; cách giải phơng trình bậc hai - Bảng phụ nhóm, bút viết bảng III Tiến trình dạy ổn định tổ chức(1 phút) Kiểm tra cũ: (4 phút) Nêu cách tính nghiệm phơng trình bậc hai Nội dung Hoạt động thày trò Nội dung Hoạt động Phơng trình trùng phơng ĐVĐ: Ta đà biết cách giải phơng trình bậc hai Trong thực tế, có Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn 37 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI phơng trình bậc hai, nhng giải đợc I Phơng trình trùng phơng có dạng(10 phút) cách quy phơng trình bậc hai ax4 + bx2 + c = (a  0) ? Làm để giải đợc phơng Ví dụ: trình trùng phơng 2x4 + 3x2 + = H: Ta đặt ẩn phụ, đặt x = t 5x4 - 16 = ta đa đợc phơng trình trùng phơng dạng phơng trình bậc hai giải ? học sinh lên bảng giải a) 4x4 + x2 - = C¶ líp làm vào đặt x2 = t GV : nhËn xÐt ;söa sai 4t2 + t - = cã a + b + c = + - =  t1 = (TM) ; t2 = -5/4 (lo¹i) t1 = x2 =  x1,2 =  b) 3x4 + 4x2 + = Đặt x2 = t 3t2 + 4t + =0 cã a - b + c = - + =  t1 = -1 (lo¹i) ; t2 = -1/3 (lo¹i) Phơng trình vô nghiệm Hoạt động Phơng trình chứa ẩn mẫu thức II Phơng trình chứa ẩn mẫu.(15 phút) GV cho phơng trình : ? Với phơng trình chứa ẩn mẫu thức, ta cần thêm bớc so với phơng trình không chứa ẩn ë x   x2 - 3x + = x + mÉu ?  x2 - 4x + = H: Ta cần thêm bớc; - Tìm điều kiện xác định ph- có a + b +c = - + = Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn 38 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ơng trình - Sau tìm đợc giá trị ẩn, ta cần loại giá trị không thoả mÃn điều kiện xác định, giá trị thoả mÃn điều kiện xác định nghiệm phơng trình đà cho ? Tìm điều kiện x ? GV :hớng dÉn häc sinh lµm HS : Nghe vµ ghi bµi Bài 35 b, tr 56 SGK HS :lên bảng làm HS : lớp làm vào GV : nhận xét ; cho điểm Chú ý : Khi giải phơng trình chứa ẩn mẫu cần đặt điều kiện xác định Khi giải xong cần đối chiếu với ĐKXĐ  x1 = (TM§K); x2 = c/a = (loại) Vậy nghiệm phơng trình x = b) §K: x  ; x  (x + 2) (2 -x) + 3(x - 5)(2 -x) = 6(x -5 )  -x2-3x2+21x - 30 = 6x - 30  4x2 - 15x - =  = (-15)2 + 4.4.4 = 225 + 64 = 289 = 17 x1 = x2 = (TM§K) (TM§K) Hoạt động III Phơng trinh tích.(10 Phơng trình tÝch phót) ? Mét tÝch b»ng nµo ? H: TÝch b»ng tÝch cã mét VD: (x + 1)(x2 + 2x - 3) = nh©n tư b»ng 0 G: híng dÉn HS gi¶i  x + = x2+2x H: nghe ghi bµi 3=0 * x + 1= x1 = -1 * x2 + 2x - = cã a + b + c = x2 = ; x = - Phơng trình có nghiệm Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn 39 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI sè Bµi 36 (a) tr 56 SGK (3x2 - 5x + 1)(x2- 4) =  3x2 - 5x + = hc x2 - 4=0 *3x2 - 5x + =  = (-5)2 - 4.3.1 = 13 = HS : tù lµm vµo vë HS1 : Lên bảng giải GV: nhận xét cho điểm x1,2 = * x2 - =  (x - 2) (x + 2) =  x3 = ; x4 = -2 Vậy phơng trình có nghiệm x1,2 = ; x3,4 =  4.Cđng cè.(3 phót) ? Cho biết cách giải phơng trình trùng phơng H: Để giải phơng trình trùng phơng ta đặt ẩn phụ x2 = t 0; ta đa đợc phơng trình dạng bậc hai ? Khi giải phơng trình có chứa ẩn mẫu cần lu ý bớc nào? ? Ta giải số phơng trình bậc cao cách nào? 5.Hớng dẫn nhà.(2 phút) -xem lại phơng trình đà học - làm tập Giải phơng trình sau:      1                 2008 1004 x -10x +9=0 Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn 40 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY V PHNG TRèNH BC HAI Ngày soạn :25/5/2008 Tiết Ngày dạy :2/6/2008 Phơng trình quy phơng trình bậc hai I Mơc tiªu: - RÌn lun cho HS kÜ giải số dạng phơng trình quy đợc phơng trình bậc hai: phơng trình hồi quy , phơng trình dạng tam thức, phơng trình dạng (x+a)4+(x+b)4= 0, số dạng phơng trình bậc cao - Rèn cho học sinh kỹ giải phơng trình quy phơng trình bậc hai đơn giản :phơng trình bậc ba , phơng trình bậc bốn II Chuẩn bị GV HS : * GV: Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi tập, vài giải mẫu, bút viÕt b¶ng * HS: B¶ng phơ nhãm, bót viÕt b¶ng, máy tính bỏ túi III Tiến trình dạy ổn định tổ chức (1phút) Kiểm tra cũ: (4phút) Giải phơng trình trùng phơng x4 - 5x2 + = Đặt x2 = t t2 - 5t + = Cã a + b + c = - + = Þ t1 = ; t2 = =4 t1 = x2 = Þ x1,2 = ± t2 = x2 = ị x3,4 = Sau cho HS nhËn xÐt, GV nhËn xÐt, cho ®iĨm 3.Néi dung Nội dung Hoạt động THY trò Hoạt động I Phơng trình dạng (x+a)4 +(x+b)4=0 (14 phút) Với x ẩn ; a,b,c hệ Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn 41 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HS : Nêu cách giải phơng trình số GV: NÕu khai triĨn hai vÕ ta sÏ ®i ®Õn phơng trình bậc đầy Cách giải đủ (việc giải phơng trình em làm khó khăn) Do phải đổi phơng trình đà cho trở biến thành : Phơng trình trùng phơng ẩn t ta đà biết cách giải ví dụ : giải phơng GV: Ra đề ,chia lớp thành nhóm, nhóm làm ví dụ 2HS: lên bảng làm HS khác : làm theo nhóm trình (a) đặt Vậy x + = x=-4 Phơng trình (a)có nghiệm x=-4 ví dụ : Giải phơng trình (b) GV : Cho c¸c nhãm nhËn xÐt ,sưa sai Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn 42 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI đặt : GV nhận xét, sửa bài, cho điểm Giải phơng trình (c) đặt t2=v GV (chú ý): Đặt ẩn phụ v1 v2 không thoả mÃn v > phơng trình (c) vô nghiệm phơng trình (b) vô nghiệm II Phơng trình đối xứng(12 phút) (Các hệ số đa thức vế trái có GV : hớng dẫn HS tính đối xứng qua hạng tử - Nhận dạng phơng đứng giữa) trình thuộc dạng đối xứng Ví dụ - Cách giải phơng trình dạng Ngời thực hiện: Mc Tun Tỳ skkn 43 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ®èi xøng + Chia hai vÕ cho x2(nếu x=0 Vì : x=0 không nghiệm phơng trình) không nghiệm nên ta + Nhóm hạng tử thích hợp (có chia hai vế cho x2 phần hệ số giống nhau) +Đặt ẩn phụ giải phơng (a) trình bậc hai tìm đợc + Tìm nghiệm phơng trình đầu kết luận Đặt HS: Giải Phơng trình vô nghiệm phơng trình có nghiệm kép x=-1 HS nhận xét, GV chữa GV :cho điểm Vậy phơng trình đà cho có nghiệm kép x=-1 III Gii phng trình bng cách t ẩn ph (10 phút) GV:? Em có nhận xét phơng trình HS: Giống phần biến : x2+x ( ý a) x - 4x (ý b) GV : VËy em hÃy nêu cách giải phơng trình này? HS: đặt ẩn phụ cho phơng trình Bi tp: Bi 40, tr57 SGK T9 a b Giải a ý a ®Ỉt : x +x=t ý b ®Ỉt : x2-4x+2=t Đặt ta cã Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn 44 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Với t1=1, ta cã : HS : nhóm giải phơng trình HS đại diện lên bảng làm GV : Nhận xét ,cho điểm Vi t2= ta có hay Phng trình ny vô nghim Vậy phương tr×nh đ· cho cã hai nghiệm b *GV : Ngoài phơng trình nhiều dạng phơng trình khác giải cách qui phơng trình bậc hai :phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối , phơng trình chứa ẩn dới dấu Chúng ta cần tự học tập , tự đọc sách tìm hiểu thêm để mở rộng kiến thức hận xét ,sửa sai Đặt ta cã phương tr×nh giải ta t1 = 2; t2 = Với t1 = ta cã Với t2= -3 ta cã hay phương tr×nh ny vô nghim Vy phng trình à cho có nghiệm x1 = 0; x2 =4 4.Cđng cè (2 phót) * Nêu dạng phơng trình bậc cao mà em biết, trình bày cách giải ? 5.Hớng dẫn nhà (2 phút) Giải phơng trình sau: Ngời thực hiện: Mạc Tuấn Tú skkn 45 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (x+3)3-(x+1)3=56 x4-2x3+5x2-2x+1=0 (x+3)4+(x+5)4=16 (x2+3x)2-(2x2+6x)+1=0 PhÇn IV- KÕt luËn *************************************** Dạy học phương pháp giải tập có ý nghĩa quan trọng, đòi hỏi người giáo viên phải có say mê với nghề nghiệp đạt kết tốt Giáo viên phải có phương pháp, kiểm tra, đôn đốc học sinh Giúp học sinh phát huy tính sáng tạo để đưa cách giải tập hay Vấn đề dạy học phương pháp tìm tịi lời giải tập thực có tác dụng cho dạng, tập Giúp học sinh làm quen với phương pháp suy nghĩ, phương pháp làm việc tìm tịi lời giải Đồng thời với tìm tịi học sinh, người giáo viên phải hướng học sinh tiến hành theo trình tự chặt chẽ cách giải tập để giải Qua trình học theo hệ đào tạo Từ xa cho giáo viên mơn Tốn THCS thân nhận thấy tiếp thu thêm nhiều kiến thức đồng thời thêm phương pháp nghiên cứu khoa học Trong đề tài nêu số cách giải phương trình bậc cao đưa phương trình quen thuộc phương trình biết cách giải Tài liệu dùng cho giáo viên Toán học sinh giỏi mơn Tốn tham khảo cách giải trình bày phương trình Nội dung đề tài cịn hạn chế, mong giúp đỡ góp ý thầy – cô giáo cho để hoàn thành tốt đề tài Do lực kinh nghiệm thân hạn chế nên nội dung đề tài chưa đáp ứng đầy đủ việc dạy học Tôi mong s giỳp ca thy giỏo , cô giáo Ngời thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn 46 SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI PHầN V : Tài liệu tham khảo ************************************ S¸ch gi¸o khoa đại số lớp 9- NXBGD Sách tập đại số lớp 9- NXBGD Sách giáo viên đại số lớp _ NXBGD Một số vấn đề phát triển đại số lớp NXBGD Chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán THCS _ Đại số Một số đề thi học sinh giỏi cấp thị , cấp tỉnh Sách bồi dỡng học sinh giỏi đại số NXBGD Một số tạp chí toán học khác Một số vấn đề đổi phơng pháp dạy học trờng THCS Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn 47 ... hay Phương trình bậc hai có hai nghiệm dương khi: Phương trình bậc hai có hai nghiệm âm khi: Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu khi: Phương trình bậc hai có hai nghiệm đối khi: Phương trình. .. phương trình bậc hai dạy giải phương trình dạng khác đưa phương trình trung gian phương trình bậc hai thường gặp Ngêi thùc hiÖn: Mạc Tuấn Tú skkn SKKN: DẠY GIẢI BÀI TẬP “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG... biến đổi đại số giải phương trình CHƯƠNG II PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CĨ MỘT ẨN SỐ 1.1 Định nghĩa: - Phương trình bậc hai ẩn số phương trình có dạng ax2 +