Skkn phân dạng các bài toán về phương trình bậc hai trong chương trình toán thcs

a đặt vấn đề i lý chọn đề tài C¬ së lý ln Trong q trình phát triển, xã hội đề yêu cầu cho nghiệp đào tạo người Chính mà dạy tốn khơng ngừng bổ sung đổi để đáp ứng với đời địi hỏi xã hội Vì người giáo viên nói chung phải ln ln tìm tịi, sáng tạo, đổi phương pháp dạy học để đáp ứng với chủ trương đổi Đảng Nhà nước đặt Trong chương trình mơn tốn lớp THCS kiến thức phương trình bậc hai phần học quan trọng chương trình lớp THCS, phần mà đề thi học sinh giỏi tuyển sinh thường Đó tiền đề để học sinh tiếp tục học lên THPT Cơ sở thực tiễn Phương trình bậc hai loại tốn mà học sinh THCS coi loại tốn khó, nhiều học sinh khơng biết giải phương trình nào? có phương pháp giải nào? Hoc sinh không phân dạng nên giải theo cách chung chung dẫn đến lệch hướng khơng giải Các bái tốn phương trình bậc hai đa dạng khó, có nhiều đề thi học sinh giỏi cấp, thi vào lớp 10 THPT Tuy nhiên, tài liệu viết vấn đề nêu cách giải chung chưa phân dạng phương pháp giải cụ thể gây nhiều khó khăn việc học tập học sinh, công tác tự bồi dưỡng giáo viên Vì việc nghiên cứu để “phân dạng tốn phương trình bậc hai chương trình Tốn THCS” thiết thực, giúp giáo viên nắm vững nội dung xác định phương pháp giảng dạy phần đạt hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng dạy học, dặc biệt chất lượng học sinh giỏi giáo viên giỏi trường THCS Khảo sát chất lượng ban đầu Loại Số lượng HS Giỏi Khá 4(6%) Trung bình 20(30%) Yếu 42(64%) II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu “các dạng tốn liên quan đến phương trình bậc hai chương trình tốn THCS” Giúp giáo viên nâng cao lực tự nghiên cứu, đồng thời vận dụng tổng hợp tri thức học, mở rộng, đào sâu hồn thiện hiểu biết Từ có phương pháp giảng dạy phần có hiệu skkn Nghiên cứu vấn đề để nắm thuận lợi, khó khăn dạy học phần phương trình bậc hai bồi dưỡng học sinh giỏi, từ định hướng nâng cao chất lượng dạy học môn tốn Nghiên cứu vấn đề cịn giúp giáo viên có tư liệu tham khảo dạy thành cơng phương trình bậc hai III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu tình hình dạy học học vấn đề nhà trường Phân dạng tốn liên quan đến phương trình bậc hai chương trình tốn THCS Tìm hiểu mức độ kết đạt triển khai đề tài Phân tích rút học kinh nghiệm IV PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng nghiên cứu: a Các tài liệu có liên quan b Giáo viên, học sinh giỏi trường THCS Phạm vi nghiên cứu: Các tốn liên quan đến phương trình bậc hai chương trình Tốn THCS V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu tài liệu Phương pháp điều tra, khảo sát Phương pháp thử nghiệm Phương pháp tổng kết kinh nghiệm VI GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nâng cao chất lượng dạy học sau nghiên cứu áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, giúp cho giáo viên dạy có hiệu cao hơn, học sinh ham thích học dạng tốn ny hn skkn b giải vấn đề i Một số kiến thức liên quan 1) Định nghĩa Phơng trình bậc hai phơng trình có dạng a, b, c số cho trớc 2) Cách giải: Bớc 1: Xác định hệ sè , ®· cho Bíc 2: TÝnh biƯt thøc ®en-ta: (trong phơng trình ) Bớc 3: Dựa vào dấu (hoặc ' ) để xác định nghiệm phơng trình +) Nếu ( ) phơng trình đà cho vô nghiệm +) Nếu ( ) phơng trình đà cho có nghiệm kép +) Nếu ( ) phơng trình đà cho có hai nghiệm phân biƯt lµ: vµ Bíc 4: KÕt ln Lu ý  Nếu phơng trình nghiệm có hai có có hai Nếu phơng trình nghiệm có 3) Điều kiện có nghiệm phơng trình (1) ( Chú ý: Phơng trình (1) cha phải phơng trình bậc hai ) +) Phơng trình (1) phơng trình bậc hai skkn +) Phơng trình (1) phơng trình bậc +) Phơng trình (1) có nghiệm +) Phơng trình (1) có nghiệm kép +) Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt +) Phơng trình (1) có hai nghiệm +) Phơng trình (1) có nghiệm +) Phơng trình (1) vô nghiệm hoặc 4) Hệ thức Vi-et Nếu phơng trình bậc hai có hai nghiệm và 5) Hàm số ii Các dạng toán thờng gặp Dạng 1: Bài toán giải phơng trình biết giá trị tham số m = k (*) cho 1) Phơng pháp giải Bớc 1: Thay m = k vào phơng trình (*) để đợc phơng trình ẩn x Bớc 2: Giải phơng trình vừa thu đợc để có nghiệm phơng trình Bớc 3: Kết luận 2)Ví dụ: skkn Cho phơng trình: (1) (với m tham số) a) Giải phơng trình (1) b) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) nghiệm kép Giải: a) Khi phơng trình (1) trở thành: Phơng trình (*) có: , Vì nghiệm nên phơng phơng trình (*) có hai vµ VËy biƯt lµ vµ (*) phơng trình (1) có hai nghiệm phân b) Phơng trình (1) có: , , , Để phơng trình (1) có nghiệm kép Vậy với phơng trình (1) có nghiệm kép Dạng 2: Bài toán tìm giá trị tham số m để phơng trình (*) có nghiệm 1) Phơng pháp giải Bớc 1: Thay trình ẩn m vào phơng trình (*) để đợc phơng Bớc 2: Giải phơng trình ẩn m vừa thu đợc để có đợc giá trị cđa tham sè m Bíc 3: KÕt ln 2)VÝ dơ: Cho phơng trình ẩn x tham số m: (1) skkn a) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có nghiệm b) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt tìm hai nghiệm phân biệt Giải: a) Thay vào phơng trình (1) ta đợc: (*) Phơng trình (*) phơng trình bậc hai ẩn m có: Vì , nên phơng trình (*) có hai nghiệm Vậy với b) Phơng trình (1) có: phơng trình (1) có nghiệm , , , Để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt Khi đó, hai nghiệm phơng trình là: Vậy với phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt Dạng 3: Bài toán liên quan đến điều kiện nghiệm phơng trình (1) 1) Kiến thức cần nhớ +) Phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu +) Phơng trình (1) có hai nghiệm +) Phơng trình (1) có hai nghiệm skkn và dấu dơng +) Phơng trình (1) có hai nghiệm +) Phơng trình (1) có hai nghiệm và +) Phơng trình (1) có hai nghiệm đảo âm đối nghịch 2) Ví dụ Ví dụ Cho phơng trình ẩn x, tham số m: (1) a) Chứng minh rằng: Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Giải: Ta có: ; ; ; a) Vì phơng trình (1) có phơng trình bậc hai (*) nên phơng trình (1) Mặt khác: (**) Từ (*) (**) phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Để phơng tr×nh (1) cã hai nghiƯm cïng dÊu th× Khi tổng hai nghiệm nên hai nghiệm phải dơng skkn Vậy với phơng trình (1) có hai nghiệm dấu hai nghiệm dơng Ví dụ Cho phơng trình (1) a) Chứng minh rằng: Phơng trình phân biệt với b) Tìm giá trị m để phơng nghịch đảo c) Tìm giá trị m để phơng mang dấu âm ẩn x, tham số m: (1) có hai nghiệm trình (1) có hai nghiệm trình (1) có hai nghiệm Giải: Ta có: ; ; a) Khi bậc hai (*) Mặt khác: nên phơng trình (1) phơng trình (**) Từ (*) (**) phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Để phơng trình (1) có hai nghiệm đối Vậy với phơng trình (1) có hai nghiệm đối c) Để phơng trình (1) có hai nghiệm mang dấu âm thì: (không tồn m) Vậy giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm âm Dạng 4: Bài toán sử dụng hệ thức Vi-et Loại Những toán sử dơng trùc tiÕp hƯ thøc Vi-Ðt skkn 1) Phơng pháp giải Bớc 1: Tìm giá trị tham số m để phơng trình có hai nghiệm (tức tìm m ) Bớc 2: Biến đổi hệ thức đà cho thành hệ thøc míi cã chøa vµ Bíc 3: Thay vµ vµo hệ thức vừa biến đổi để đợc phơng trình ẩn m Bớc 4: Giải phơng trình ẩn m vừa thu đợc để có m Bớc luận.5: Đối chiếu m vừa tìm đợc với điều kiện bớc 1, råi kÕt Lu ý      2) Ví dụ Ví dụ Cho phơng trình ẩn x, tham số m: (1) 1) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm 2) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x 1và x2 thoả mÃn điều kiện a) b) skkn c) Gi¶i: 1) Ta có: ; ; ; và: Để phơng trình (1) có hai nghiệm Vậy với phơng trình (1) có hai nghiệm 2) Trớc hết để phơng trình (1) có hai nghiệm (theo câu a) Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-ét ta đợc: a) Ta có: (thoả mÃn điều kiện) Vậy với phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mÃn ®iỊu kiƯn b) Ta cã: (tho¶ m·n ®iỊu kiƯn) Vậy với phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mÃn điều kiện c) Để phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mÃn điều kiện trớc hết phơng trình (1) phải có hai nghiệm không âm Tức là: Mặt khác: (thoả mÃn) Vậy với phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mÃn điều kiện Ví dụ Cho phơng trình ẩn x, tham số m: (1) a) Chứng minh phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m b) Gọi x1 x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc: Gi¶i: 10 skkn Bíc 5: Giải phơng trình vừa thu đợc, đối chiếu điều kiện ë bíc 1, råi kÕt ln 2) VÝ dơ VÝ dụ Cho phơng trình ẩn x, tham số m: (1) 1) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu 2) Tìm tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mÃn điều kiện: a) b) c) Giải: 1) Để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu Vậy với 2) phơng trình (1) có hai nghiƯm tr¸i dÊu Ta cã: ; ; Tríc hÕt, để phơng trình (1) có hai nghiệm và Khi đó, áp dụng hệ thức Vi ét ta đợc: a)Ta có: (vì Thay ) vào phơng trình (1) ta đợc: (thoả mÃn ĐK) Vậy với phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mÃn điều kiện 13 skkn b) Ta có: (vì Thay ) vào phơng trình (1) ta đợc: (thoả mÃn ĐK) Vậy với phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mÃn điều kiện c) Ta có: Thay vào phơng trình (1) ta đợc: (thoả mÃn ĐK) Vậy với phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mÃn điều kiện Ví dụ Cho phơng (1) trình ẩn x, tham số m: Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mÃn điều kiện: 1) 2) Giải: Ta có: ; ; ; 14 skkn 3) Trớc hết, để phơng trình (1) có hai nghiệm Khi đó, áp dụng hệ thức Vi ét ta đợc: 1) Ta có: Thay vào phơng trình (1) ta đợc: Vậy với điều kiện pt(1) có hai nghiệm thoả mÃn 2) Ta có: Thay vào phơng trình (1) ta đợc: (*) Vì nên phơng trình (*) có hai nghiệm là: Vậy với phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mÃn điều kiện 15 skkn 3) Ta có: Vậy với phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mÃn điều kiện Bài toán Tìm giá trị tham số m để phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn điều kiện: nghiệm gấp k lần nghiệm 1) Phơng pháp giải Bớc 1: Tìm hai nghệm m phơng trình đà cho theo (thông thờng phải sử dụng tính chất: Nếu Bớc 2: Thay ) vừa tìm vào hệ thức: tìm m Bíc 3: KÕt ln 2) VÝ dơ VÝ dơ Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m: (1) 1) Chứng tỏ phơnh trình (1) có hai nghiệm với m Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép tính nghiệm kép 2) Đặt a) Chứng minh b) Tìm m để c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức giá trị tơng ứng 3) Tìm m cho phơng trình (1) có nghiệm lần nghiệm Gi¶i: Ta cã: ; ; 16 skkn 1) Vì phơng Để trình (1) phơng trình bậc hai có: nên phơng trình (1) có hai nghiệm phơng trình (1) có nghiệm kép phơng trình (1) có nghiệm kép Vậy với 2) Vì phơng trình (1) có hai nghiệm dụng hệ thức Vi et ta đợc: và nên áp a) (đpcm) b) Vậy với c) Vì Dấu = xảy Vậy giá trị nhỏ biểu thức A , đạt đợc 3) Theo câu (a) ta có Để phơng trình (1) có nghiệm gấp lần nghiệm thì: Vậy với Phơng trình (1) có nghiệm gấp lần nghiệm Ví dụ Cho phơng trình ẩn x, tham số m: (1) a) Chứng tỏ phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m b) Tìm tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm nghịch đảo c) Tìm tham số m cho phơng trình có nghiệm lần nghiệm Giải: Ta có: ; ; ; Và: 17 skkn a) Vì phơng trình (1) phơng trình bậc hai có với m, nên phơng trình (1) có hai nghiêm phân biệt với giá trị tham số m (đpcm) b) Để phơng trình (1) có hai nghiệm nghịch đảo thì: Vậy với phơng trình (1) có hai nghiệm nghịch đảo c) Theo câu (a) ta có: Để phơng trình (1) có nghiệm lần nghiệm thì: Vậy với phơng trình (1) có nghiệm lần nghiệm Bài toán Tìm hệ thức liên hệ phụ thuộc vào tham số m mà không 1) Phơng pháp giải Bớc 1: Tìm giá trị tham số m để phơng trình có hai nghiệm (tức tìm m ) Bớc 2: áp dụng hệ thức Vi-et ®Ĩ tÝnh theo tham sè m Bíc 3 : Rót m từ phơng trình (1) (2) theo vào phơng trình lại để có hệ thức Bớc 4: Kết luận Ví dụ Cho phơng trình ẩn x, tham số m: (1) a) Giải biện luận số nghiệm phơng trình (1) b) Trong trờng hợp phơng trình (1) có hai nghiệm hÃy tìm hệ thức liên hệ mà không phụ thuộc vào m Giải: a) Ta có: ; ; ; 18 skkn Vµ: +) NÕu nghiƯm +) NÕu phơng trình (1) vô phơng trình (1) có nghiệm kép +) Nếu phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt Kết luận: Với phơng trình (1) vô nghiệm phơng trình (1) có nghiệm kép Với Với phơng trình (1) có nghiệm kép Với phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Trớc hết để phơng trình (1) có hai nghiệm thì: Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: Từ phơng trình (*) Thế vào phơng trình (**) ta đợc Vậy hệ thức liên hệ vào m cần tìm Ví dụ mà không phụ thuộc Cho phơng trình ẩn x, tham số m: a) Chứng minh rằng: Phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Xác định giá trị m để phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ hÃy tính tổng hai nghiêm phơng trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mÃn hệ thức: Giải: 19 skkn a) Ta có: ; ; và: ; Khi phơng trình đà cho Với phơng trình bậc hai (*) Mặt khác: (**) Từ (*) (**) phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt (đpcm) b) Vì phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt nên theo hệ thức Vi- ét ta có: Để phơng trình (1) có tích hai nghiệm (thoả mÃn) Khi đó, tổng hai nghiệm là: Vậy với tích hai nghiệm tổng hai nghiƯm b»ng c) Theo c©u (b) ta cã: Từ phơng trình (2) Thế vào phơng trình (1) ta đợc Vậy hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Ta có: 20 skkn (thoả mÃn) Vật với phơng trình (*) có hai nghiệm thoả mÃn hệ thức: Dạng Bài toán liên quan đến đồ thị hàm sè bËc hai KiÕn thøc cÇn nhí a) TÝnh chÊt cđa hµm sè: +) NÕu biÕn +) NÕu biến hàm số nghịch biến đồng hàm số đồng biến nghịch b) Đồ thị hàm số Nhận xét +) Đồ thị hàm số đờng cong qua gốc toạ độ nhận Oy làm trục đối xứng Đờng cong gọi parabol với đỉnh O +) Nếu đồ thị nằm phía trục hoành Ox, O(0; 0) điểm thấp đồ thị +) Nếu đồ thị nằm phía dới trục hoành Ox, O(0; 0) điểm cao đồ thị Cách vẽ đồ thị hàm số Bớc 1: Lập bảng giá trị tơng ứng x y ? ? ? ? ? ? ? Bíc 2: VÏ c¸c điểm thuộc đồ thị hàm số đà xác định bảng giá trị tơng ứng hệ trục toạ độ Bớc 3: Nối điểm vừa vẽ thành đờng cong để có đồ thị hàm số 21 skkn 4) Sù t¬ng giao cđa Parabol (P): đờng thẳng (d): Xét phơng trình hoành độ giao điểm Parabol (P) đờng thẳng (d) hay (1) L u ý Parabol (P) không cắt đờng thẳng (d) v« nghiƯm ( )  Parabol(P) tiÕp xóc víi đờng thẳng (d) có nghiệm kép ( phơng trình (1) phơng trình (1) ) Parabol (P) cắt đờng thẳng (d) hai điểm phân biệt phơng trình (1) có hai nghiƯm ph©n biƯt ( ) Mét sè vÝ dơ VÝ dơ Cho Parabol (P): vµ đường thẳng (d): a) V (P) (d) hệ trục toạ độ Oxy b) Gi A, B giao im ca (P) (d) Tìm im M cung AB (P) cho diện tÝch tam gi¸c MAB ln nht c) Tìm im N trc hoành Ox cho NA + NB ngắn VÝ dô Cho hµm số: y = x + m (D) Tìm giá trị ca m ng thng (D): a) Đi qua điểm A (1; 2003) b) Song song với đường thẳng x - y + = ; c) Tiếp xóc với parabol y = - 1/4.x2 VÝ dơ Vẽ đồ thị hµm số: (P) vµ ng thng (D): hệ trục toạ độ Tìm ta giao im ca (P) (D) phÐp tÝnh VÝ dơ Cho Parabol (P): vµ đờng thẳng (d): a) Chứng minh rằng: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B m thay đổi 22 skkn b) Gọi lần lợt hoành độ điểm A điểm B Xác định m để đạt giá trị nhỏ tìm giá trị Đề thi vào lớp 10 Chuyên THPT Đai Học Vinh (vòng 2) năm 2010 Dạng 6: Bài toán liên quan đến điều kiện có nghiệm phơng trình trùng phơng 1) Cách giải phơng trình trùng phơng Bớc 1: Đặt (*) đặt điều kiện cho , để đa phơng trình trùng phơng dạng phơng trình bậc hai ẩn Bớc 2: Giải phơng trình bậc hai vừa thu đợc để có nghiệm Bớc 3: Thay vừa tìm đợc vào (*) để có nghiệm Bíc 4: KÕt ln 2) §iỊu kiƯn vỊ nghiƯm phơng trình trùng phơng Xét phơng trình trùng phơng: (1) Đặt: (ĐK ) Khi đó, phơng trình (1) trở thành (2) +) Phơng trình (1) vô nghiệm phơng trình (2) vô nghiệm phơng trình (2) có hai nghiệm âm Tức phơng trình (2) có +) Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm kép 0, phơng trình (2) có nghiệm nghiệm lại âm Tức phơng trình (2) có : hay (Lu ý: Chúng ta củng lí luận: Vì nghiệm phơng trình (1) củng nghiệm phơng trình (1) Nên để phơng trình (1) có nghiệm Từ tìm đợc mối quan hệ ) +) Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) phải có nghiệm kép dơng, phơng trình (2) phải có hai nghiệm trái dấu Tức phơng trình (2) có : 23 skkn +) Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có nghiệm nghiệm dơng Tức phơng trình (2) có : +) Phơng trình (1) có nghiệm nghiệm phân biệt dơng phơng trình (2) có hai Tức phơng trình (2) có : 3) Ví dụ Cho phơng trình trùng phơng ẩn x, tham số m: (1) 1) Giải phơng trình (1) m = 2) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có: a) Hai nghiệm b) Ba nghiệm c) Bốn nghiệm Giải: Đặt (Điều kiện: ) Khi phơng trình (1) trở thành: a) Thay m = vào phơng trình (2) ta đợc: (2) (thoả mÃn) Vậy m = phơng trình (1) cã hai nghiƯm lµ vµ b) Ta cã: Phơng trình hai phơng trình bậc hai ẩn ; ; ; có: 1) Để phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) phải có nghiệm kép dơng, phơng trình (2) phải có hai nghiệm trái dấu Trờng hợp Phơng trình (2) có nghiệm kép dơng: Trờng hợp Phơng trình (2) có hai nghiệm trái dấu: Vâỵ với phơng trình (1) có hai nghiệm 2) Để phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) phải có nghiệm nghiệm dơng 24 skkn Vâỵ với phơng trình (1) có ba nghiệm 3) Để phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt dơng Vâỵ với phơng trình (1) có bốn nghiệm 25 skkn C KẾT LUẬN I Bài học kinh nghiệm Bài tốn phương trình bậc hai dạng tốn thường gặp chương trình tốn bồi dưỡng học sinh giỏi THCS Nếu dừng lại yêu cầu sách giáo khoa chưa đủ, địi hỏi giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo thường xun bổ sung kiến thức tích luỹ kinh nghiệm vấn đề Để dạy học cho học sinh hiểu vận dụng tốt phương pháp giải toán liên quan đến phương trình bậc hai thân giáo viên phải phân dạng toán liên quan đến phương trình bậc hai biết cách giải cụ thể dạng toán Qua việc nghiên cứu bên cạnh việc giúp cho thân nâng cao kiến thức, nâng cao nghiệp vụ, bồi dưỡng học sinh giỏi có hiệu quả, ngồi cịn giúp thân nâng cao phương pháp tự học, tự nghiên cứu để tiếp tục nghiên cứu vấn đề khác tốt suốt trình dạy học Sau trình nghiên cứu đề tài áp dụng vào giảng dạy cho học sinh khối lớp thấy em có hứng thú học đặc biệt em hiểu làm tốt Kết khảo sát sau thực đề tài sau : Loại Số lượng HS Giỏi 5(8%) Khá 21(32%) Trung bình 40(60%) Yếu II Kết luận chung Để thực tốt công việc giảng dạy, đặc biệt công tác bồi dưỡng học sinh giỏi người thầy phải thường xun học, học tập, nghiên cứu, tìm tịi sáng tạo Trong trình giảng dạy, học sinh học tập, học sinh bồi dưỡng, đọc tài liệu tham khảo rút số kinh nghiệm nêu trờn Hy vng ti Phân dạng toán phơng trình bậc hai chơng trình Toán THCS làm kinh nghiệm để giúp học sinh tiếp thu vấn đề này, phần nâng cao lực tư duy, sáng tạo rèn kỹ giải tốn phương trình bậc hai cho học sinh Trong q trình nghiên cứu khơng thể tránh khỏi sai sót, hạn chế mong giúp đỡ, góp ý đồng nghiệp D TÀI LIỆU THAM KHO SGK sách giáo viên lớp cải cách Bài tập nâng cao số chuyên đề toán Bùi Văn Tuyên Mt s vấn đề phát triển Đại số Các chuyên đề báo tuổi thơ Báo toán học tuổi thơ Bộ Giáo Dục Ôn tập thi vào lớp 10 mơn Tốn 26 skkn Bộ đề ơn tập Tốn Bài tập nâng cao Đại số Vũ Hửu Bình… 27 skkn ... hiểu vận dụng tốt phương pháp giải toán liên quan đến phương trình bậc hai thân giáo viên phải phân dạng toán liên quan đến phương trình bậc hai biết cách giải cụ thể dạng toán Qua việc nghiên... phơng trình bậc hai ) +) Phơng trình (1) phơng trình bậc hai skkn +) Phơng trình (1) phơng trình bậc +) Phơng trình (1) có nghiệm +) Phơng trình (1) có nghiệm kép +) Phơng trình (1) có hai nghiệm... trường THCS Phạm vi nghiên cứu: Các tốn liên quan đến phương trình bậc hai chương trình Tốn THCS V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu tài liệu Phương pháp điều tra, khảo sát Phương