Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,13 MB
Nội dung
ĐỀ MINH HỌA LẦN – 2020 KHOÁ LUYỆN ĐỀ Câu Bài thi: MƠN TỐN ĐỀ SỐ 09 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 Câu B A102 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho B A Câu Câu B x = Thể tích khối lập phương cạnh A B Câu B ( − ; + ) C x = D x = C D C ( 0; + ) D 2; + ) Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A F ( x ) = − f ( x ) , x K B f ( x ) = F ( x ) , x K C F ( x ) = f ( x ) , x K D f ( x ) = −F ( x ) , x K Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A Câu D −6 Tập xác định hàm số y = log x A 0; + ) Câu C 12 Nghiệm phương trình 3x−1 = 27 A x = Câu D 210 C 102 C 36 B 12 D Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 16 B 48 D 4 C 36 Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Câu x y' –∞ -1 + – D 4 +∞ + – y –∞ -1 Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A (−; −1) B (0;1) C (−1;0) –∞ D (−;0) Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log ( a ) B log a C + log a D 3log a log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r bằng: A A 4 rl B rl C rl D 2 rl Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y' –∞ -1 + +∞ – + +∞ y –∞ -2 Hàm số cho đạt cực đại tại: A x = −2 B x = D x = −1 C x = Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên y x O A y = x3 − 3x B y = − x3 + 3x Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 C y = x − x D y = − x + x C x = −1 D x = C 10;+ ) D ( − ;10 ) x−2 x +1 B y = Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x A (10;+ ) B ( 0;+ ) Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = −1 y −2 x O −3 A Câu 18 Nếu B 1 0 C D C D C z = − i D z = + i f ( x)dx = f ( x)dx A 16 B Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = + i A z = −2 + i B z = −2 − i Câu 20 Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần thực số phức z1 + z2 A D −2 C B Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i điểm đây? A Q (1; ) B P ( −1;2) C N (1; − ) D M ( −1; − ) Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; −1) mặt phẳng ( Ozx ) có tọa độ A ( 0;1;0 ) C ( 0; −1;1) B ( 2;1;0 ) D ( 2;0; −1) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = Tâm ( S ) có tọa 2 độ A ( −2;4; −1) C ( 2; 4;1) B ( 2; −4;1) D ( −2; −4; −1) Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y + z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( ) ? B n1 = ( 2;3;0 ) A n3 = ( 2;3; ) C n2 = ( 2;3;1) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A P ( 1;2; − ) D n4 = ( 2;0;3) x −1 y − z +1 Điểm thuộc d ? = = −1 B M ( −1; − 2;1 ) C N ( 2;3; −1 ) D Q ( −2; − 3;1 ) Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC vuông cân B AC = 2a (minh họa hình vẽ) Góc SB ( ABC ) S C A B A 30o B 45o D 90o C 60o Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau: x –∞ + – Số điểm cực trị hàm số cho A B 0 C +∞ + + D Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 10 x + đoạn −1; 2 A B -23 C -22 D -7 Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log ( 3a.9b ) = log Mệnh đề đúng? A a + 2b = B 4a + 2b = D 2a + 4b = C 4ab = Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + với trục hoành A B C D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 9x + 2.3x − A 0; + ) B ( 0;+ ) D 1;+ ) C (1;+ ) Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a Câu 33 Xét xe C 5 a 5 a B D 10 a2 x2 dx , đặt u = x xe x2 dx 2 A 2 eu du B 2 eu du 0 C u e du 0 D u e du 0 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y = −1, x = x = tính cơng thức ? 1 A S = ( x + 1) dx B S = ( x − 1) dx 0 1 C S = ( x + 1) dx D S = ( x + 1) dx 0 Câu 35 Cho hai số phức z1 = − i z2 = −1 + i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i D −i C −1 Câu 36 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 2z + = Môđun số phức z0 + i A B C 10 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0) đường thẳng : D 10 x − y −1 z + Mặt = = −2 phẳng qua M vng góc với có phương trình A 3x + y − z − = B x + y − 2z + = C x + y − 2z − = D 3x + y − z + = Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3;2; − 1) Đường thẳng MN có phương trình tham số x = + 2t A y = 2t z = 1+ t x = 1+ t B y = t z = 1+ t x = 1− t C y = t z = 1+ t x = 1+ t D y = t z = 1− t Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B 1 A B C D 15 20 Câu 40 Cho hinh chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AB = 2a, AC = 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh họa hình bên dưới) S M A B C Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A a B a C a D a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x) = x3 + mx + x + đồng biến ? A B C D Câu 42 Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ Hỏi cần phát + 49e−0,015n lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30% ? người xem quảng cáo mua sản phẩm A tuân theo công thức P(n) = A 202 Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = B 203 C 206 ax + ( a, b, c bx + c ) có bảng biến thiên sau: x –∞ D 207 +∞ + + +∞ 1 –∞ Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Khi cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thiết diện thu hình vng Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho C 54 a3 B 150 a3 A 216 a3 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có f ( 0) = f ( x ) = cos x cos x,x D 108 a3 Khi f ( x ) dx A 1042 225 B 208 225 C 242 225 D 149 225 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x –∞ -1 + – –∞ +∞ + – –∞ 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f ( sin x ) = A B C D Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a x = b y = ab Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y thuộc tập hợp đây? 5 B 2; 2 A (1; ) Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = C 3; ) 5 D ;3 2 x+m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị m cho x +1 max f ( x ) + f ( x ) = Số phần tử S 0;1 0;1 B C D Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABCD có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABBA, BCCB, CDDC DAAD Thể tích khối đa A diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 ( x + y ) = log ( x + y ) ? A B C D Vô số BẢNG ĐÁP ÁN A 26 B A 27 C Câu A 28 C B 29 D C 30 A C 31 B D 32 C A 33 D C 34 D 10 C 35 A 11 D 36 B 12 D 37 C 13 D 38 D 14 A 39 D 15 B 40 A 16 C 41 A 17 D 42 B 18 D 43 C 19 C 44 D 20 B 45 C 21 B 46 C 22 D 47 D 23 B 48 B HƯỚNG DẪN GIẢI Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 D 210 Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử: C102 Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D −6 Lời giải Chọn A Ta có u1 = u2 = nên d = u2 − u1 = Câu Nghiệm phương trình 3x−1 = 27 A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn A Ta có 3x−1 = 27 3x−1 = 33 x −1 = x = Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Vlp = 23 = Câu Tập xác định hàm số y = log x A 0; + ) B ( − ; + ) C ( 0; + ) D 2; + ) Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x Câu Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A F ( x ) = − f ( x ) , x K B f ( x ) = F ( x ) , x K C F ( x ) = f ( x ) , x K D f ( x ) = −F ( x ) , x K Lời giải Chọn C 24 C 49 B 25 A 50 B Theo lý thuyết nguyên hàm: Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K F ( x ) = f ( x ) , x K Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho B 12 A D C 36 Lời giải Chọn D Câu 1 Thể tích khối chóp cho V = Bh = = (đơn vị thể tích) 3 Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 16 D 4 C 36 B 48 Lời giải Chọn A Câu 1 Thể tích khối nón cho V = r h = 42 = 16 (đơn vị thể tích) 3 Cho mặt cầu có bán kính R = Diện tích mặt cầu cho A 32 D 4 C 16 B 8 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu cho 4 R2 = 16 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: x y' –∞ -1 + – +∞ + – y –∞ -1 Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A (−; −1) B (0;1) C (−1;0) –∞ D (−;0) Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên, ta có f ( x) nghịch biến (−1;0) Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log ( a ) A log a B log a C + log a Lời giải Chọn D Ta có: log ( a3 ) = 3log a D 3log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r bằng: A 4 rl B rl C rl D 2 rl Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r là: S xq = 2 rl Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y' –∞ -1 + +∞ – + +∞ y –∞ -2 Hàm số cho đạt cực đại tại: A x = −2 B x = D x = −1 C x = Lời giải Chọn D Dựa vào BBT ta thấy hàm số cho đạt cực đại x = −1 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên y x O A y = x3 − 3x B y = − x3 + 3x C y = x − x D y = − x + x Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy dạng đồ thị hàm số bậc có hệ số a Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 x−2 x +1 B y = C x = −1 Lời giải Chọn B Ta có: lim x → x−2 =1 x +1 x−2 y = x +1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = D x = A (10;+ ) C 10;+ ) B ( 0;+ ) D ( − ;10 ) Lời giải Chọn C Ta có: log x log x log10 x 10 Vậy tập nghiệm bất phương trình log x 10;+ ) Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = −1 y −2 x O −3 C B A D Lời giải Chọn D Số nghiệm phương trình f ( x ) = −1 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = −1 y −2 x O −1 −3 Do đó, phương trình f ( x ) = −1 có nghiệm Câu 18 Nếu f ( x)dx = f ( x)dx B A 16 C D Lời giải Chọn D 1 0 f ( x)dx = 2 f ( x)dx = 2.4 = Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = + i A z = −2 + i B z = −2 − i C z = − i Lời giải Chọn C Số phức liên hợp số phức z = + i z = − i D z = + i Câu 20 Cho hai số phức z1 = + i z2 = + 3i Phần thực số phức z1 + z2 A D −2 C B Lời giải Chọn B Ta có: z1 + z2 = + 4i Phần thực số phức z1 + z2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i điểm đây? A Q (1; ) B P ( −1;2) D M ( −1; − ) C N (1; − ) Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i điểm P ( −1;2) Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; −1) mặt phẳng ( Ozx ) có tọa độ A ( 0;1;0 ) C ( 0; −1;1) B ( 2;1;0 ) D ( 2;0; −1) Lời giải Chọn D Hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1; −1) mặt phẳng ( Ozx ) có tọa độ M ( 2;0; −1) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = Tâm ( S ) có tọa 2 độ A ( −2;4; −1) B ( 2; −4;1) C ( 2; 4;1) D ( −2; −4; −1) Lời giải Chọn B Tâm ( S ) có tọa độ I ( 2; −4;1) Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y + z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( ) ? A n3 = ( 2;3;2 ) B n1 = ( 2;3;0 ) C n2 = ( 2;3;1) D n4 = ( 2;0;3) Lời giải Chọn C Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) : x + y + z + = n2 = ( 2;3;1) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A P ( 1;2; − ) B M ( −1; − 2;1 ) x −1 y − z +1 Điểm thuộc d ? = = −1 C N ( 2;3; −1 ) Lời giải Chọn A D Q ( −2; − 3;1 ) Thế tọa độ điểm P ( 1;2; − ) vào phương trình đường thẳng d ta có: − − −1 + = = = −1 Vậy điểm P d Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC vuông cân B AC = 2a (minh họa hình vẽ) Góc SB ( ABC ) S C A B A 30o B 45o D 90o C 60o Lời giải Chọn B S a 2a C A B Ta có: SA ⊥ ( ABC ) AB hình chiếu SB lên ( ABC ) Góc SB ( ABC ) SBA Tam giác ABC vuông cân B nên 2AB2 = AC AB2 = 2a2 AB = a tan SBA = SA a = = SBA = 450 AB a Vậy góc SB ( ABC ) 45o Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau: x –∞ + Số điểm cực trị hàm số cho A B 0 – C Lời giải +∞ + + D Chọn C Nhìn vào bảng xét dấu f ( x ) ta thấy, f ( x ) đổi dấu qua x = −2 x = suy hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x4 − 10 x2 + đoạn −1; 2 A B -23 C -22 Lời giải D -7 Chọn C Hàm số f ( x ) = x4 − 10 x2 + liên tục đoạn −1; 2 +) f ( x ) = x3 − 20 x x = −1; 2 +) f ( x ) = x3 − 20 x = x = −1; 2 +) f ( −1) = −7 ; f ( 0) = ; f ( 2) = −22 Từ suy ra: f ( x ) = f ( ) = −22 −1;2 Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log ( 3a.9b ) = log Mệnh đề đúng? A a + 2b = B 4a + 2b = C 4ab = D 2a + 4b = Lời giải Chọn D Ta có: log ( 3a.9b ) = log log3 3a + log3 9b = log32 log3 3a + log3 32b = log32 a + 2b = 2a + 4b = Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x + với trục hoành A.3 B C Lời giải D Chọn A Cách Phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y = x3 − 3x + với trục hoành x = −1.88 x − 3x + = x = 1,53 x = 0,35 (Sử dụng máy tính Casio bấm kết quả) Vậy đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cắt trục hoành ba điểm phân biệt Cách 2: Xét hàm số y = x3 − 3x + x = −1 Ta có: y = x − = hai điểm cực trị hàm số x = Măt khác thấy yCÑ yCT = y (−1) y (1) = −3 nên đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 9x + 2.3x − A 0; + ) B ( 0;+ ) C (1;+ ) D 1;+ ) Lời giải Chọn B Cách 1:Ta có x + 2.3x − ( 3x ) + 2.3x − ( 3x − 1)( 3x + 3) 3 x x 3 −3 3x x x ( 0; + ) Cách 2: Đặt 3x = t điều kiện t t t + 2t − Từ + 2.3 − ta có: t −3 t t t x x Với t 3x = 30 x x ( 0; + ) Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B C 5 a 5 a D 10 a2 Lời giải Chọn C Tam giác ABC vuông A , AB = a AC = 2a nên BC = a Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB tạo thành hình nón có bán kính đáy r = AC = 2a , đường sinh l = BC = a Vậy diện tích xung quanh hình nón là: S xq = rl = 2a.a = 5 a 2 Câu 33 Xét x xe dx , đặt u = x 2 A 2 eu du xe x2 dx B 2 eu du C Lời giải Chọn D Đặt u = x2 du = 2xdx u e du 0 D u e du 0 x = u = Đổi cận x = u = x xe dx = Khi đó: u e du 0 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x , y = −1, x = x = tính cơng thức ? 1 B S = ( x − 1) dx A S = ( x + 1) dx 0 1 C S = ( x + 1) dx D S = ( x + 1) dx 0 Lời giải Chọn D 1 Diện tích S hình phẳng là: S = x − (−1) dx = ( x + 1) dx 0 Câu 35 Cho hai số phức z1 = − i z2 = −1 + i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i D −i C −1 Lời giải Chọn A Ta có z1 z2 = ( − i )( −1 + i ) = −3 − i + 3i + i = −2 + 4i Vậy phần ảo số phức z1 z2 Câu 36 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 2z + = Môđun số phức z0 + i A B C 10 D 10 Lời giải Chọn B Ta có phương trình z = + 2i 2 z − z + = z − z + = −4 ( z − 1) = ( 2i ) z = − 2i Do z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 2z + = nên z0 = − 2i z0 + i = − i z0 + i = Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0) đường thẳng : x − y −1 z + Mặt = = −2 phẳng qua M vng góc với có phương trình A 3x + y − z − = B x + y − 2z + = C x + y − 2z − = D 3x + y − z + = Lời giải Chọn C + Đường thẳng có vectơ phương u = (1;4; − ) + Mặt phẳng qua M ( 2;1;0) vng góc nên nhận u = (1;4; − ) làm vectơ pháp tuyến Do mặt phẳng cần tìm có phương trình là: 1( x − 2) + ( y −1) − ( z − 0) = x + y − z − = Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3;2; − 1) Đường thẳng MN có phương trình tham số x = + 2t A y = 2t z = 1+ t x = 1+ t B y = t z = 1+ t x = 1− t C y = t z = 1+ t x = 1+ t D y = t z = 1− t Lời giải Chọn D + Ta có: MN = ( 2;2; − ) + Đường thẳng MN có vectơ phương u = (1;1; − 1) (ở ta chọn u = MN ) qua x = 1+ t điểm M (1;0;1) nên có phương trình tham số y = t z = 1− t Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Lời giải Chọn D Giả sử ghế đánh số thứ tự từ đến 6: + Số phần tử không gian mẫu là: n ( ) = 6! + Gọi X biến cố thoả đề Tính n ( X ) ta xét trường hợp: Trường hợp 1: Học sinh C ngồi ghế số Số cách xếp trường hợp là: 2.2.4! cách xếp Trường hợp 2: Học sinh C ngồi ghế số 2, 3, 4, Số cách xếp trường hợp là: 4.2!.3! cách xếp Suy n ( X ) = 2.2.4!+ 4.2!.3! = 144 + Vậy xác suất biến cố cần tìm là: P ( X ) = n ( X ) 144 = = n ( ) 6! Câu 40 Cho hinh chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AB = 2a, AC = 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh họa hình bên dưới) S M A B C Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC A a B a C a D a Lời giải Chọn A Cách S K M A I B H C Gọi I trung điểm AC Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên IM , SH Ta có IM ⊥ AH IM ⊥ ( SAH ) AK ⊥ IM mà AK ⊥ SH AK ⊥ ( SIM ) IM ⊥ SA d ( A, ( SIM ) ) = AH Ta có AM = a, AI = 2a Tam giác AIM vuông A , AH đường cao nên Tam giác SAH vuông A , AK đường cao nên 1 2a = 2+ = AK = 2 AK SA AH 4a 1 = + 2= 2 AH AM AI 4a Ta có IM đường trung bình tam giác ABC nên IM / / BC BC / / ( SIM ) d ( SM , BC ) = d ( BC , ( SIM ) ) = d ( B, ( SIM ) ) = d ( A, ( SIM ) ) = AK = a Cách Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O A , cho a = z S A O M B y C x Ta có tọa độ điểm A ( 0;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 4;0;0 ) , S ( 0;0;1) , M ( 0;1;0) SM , BC SB d ( SM , BC ) = = SM , BC Vậy d ( SM , BC ) = a Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x) = x3 + mx + x + đồng biến ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có f '( x) = x + 2mx + Để hàm số đồng biến f '( x) 0, x x + 2mx + 0, x ' = m2 − −2 m Do m nên m−2; − 1;0;1;2 Vậy có giá trị nguyên tham số m thõa mãn yêu cầu toán Câu 42 Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ Hỏi cần phát + 49e−0,015n lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30% ? người xem quảng cáo mua sản phẩm A tuân theo công thức P(n) = A 202 B 203 C 206 Lời giải Chọn B Để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30% D 207 P ( n) 3 −0,015 n 10 + 49e 10 + 49e−0,015n 10 e−0,015 n 21 1 21 202,97 −0, 015n ln n 21 −0, 015 ln Vậy cần phát 203 lần quảng cáo Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = ax + ( a, b, c bx + c x ) có bảng biến thiên sau: –∞ +∞ + + +∞ –∞ Trong số a, b c có số dương? A C B D Lời giải Chọn C Cách Tập xác định: D = c \ − b Từ BBT ta có: f ( x ) = lim x → ac − b ( bx + c ) ac − b (1) ax + a = = a = b (2) bx + c b 1 − 2 ax + a a − lim = + (3) x → 2− bx + c − c = c = −2b b 1 a = b − a = b − a = b − a 2 c = −2b c = −2b b Từ (1), (2) (3) suy c = −2b ac − b −2b − b c − b Cách a b =1 f ( x) = xlim a = b →+ −c Từ bảng biến thiên ta có lim f ( x ) = = c = −2b −c x→ b b ac − b * ( ) ac − b f x ( ) Khi a , b ln dấu, c trái dấu với b Giả sử a , b dương c âm, ac − b không thỏa mãn (*) nên điều giả sử sai Do a , b âm c dương Vậy số a , b c có số dương Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Khi cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a ,thiết diện thu hình vng.Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho C 54 a3 B 150 a3 A 216 a3 D 108 a3 Lời giải Chọn D A O H B C O' D Ta có tứ giác ABCD hình vng nên AB = 6a Mà OH = 3a nên áp dụng định lí Pytago tam giác vng AOH ta OA = 3a Vậy hình trụ cho có chiều cao 6a ,bán kính đường trịn đáy 3a thể tích khối trụ là: ( ) V = R2 h = 3a 6a = 108 a3 Câu 45 Cho hàm số f ( x ) có f ( 0) = f ( x ) = cos x cos2 2x, x Khi f ( x ) dx A 1042 225 B 208 225 C 242 225 Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) = f ( x ) dx = cos x cos 2 xdx = cos x (1 + cos x ) dx 1 1 = cos xdx + cos x.cos xdx = cos xdx + ( cos5 x + cos3x ) dx 2 D 149 225 1 = sin x + sin x + sin 3x + C 20 12 Do f ( 0) = nên Vậy 0 1 sin + sin + sin + C = C = 20 12 1 f ( x ) dx = sin x + 20 sin 5x + 12 sin 3x dx 1 242 = − cos x − cos x − cos x = 100 36 225 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x –∞ -1 + – –∞ +∞ + – –∞ 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f ( sin x ) = A B C Lời giải D Chọn C 5 Đặt t = sin x , x 0; t − 1;1 Ta có phương trình f ( t ) = (1) Dựa vào bảng biến thiên suy (1) có hai nghiệm t1 , t2 với t1 ( 0;1 ) , t2 ( −1;0 ) 5 Với sin x = t1 Đường thẳng y = t1 cắt đồ thị hàm số y = sin x điểm x 0; 5 Với sin x = t2 Đường thẳng y = t2 cắt đồ thị hàm số y = sin x điểm x 0; 5 Vậy phương trình cho có nghiệm 0; Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a x = b y = ab Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y thuộc tập hợp đây? 5 B 2; 2 A (1; ) C 3; ) 5 D ;3 2 Lời giải Chọn D x = (1 + log a b ) x = log a ab Ta có a x = b y = ab y = log ab b y = (1 + log b a ) P = x + 2y = 1 1 + log a b + + logb a = + log a b + 2 log a b 2 t Đặt t = log a b P = + + ( t ) t 2 t t 3 5 P = + + + = + ;3 t 2 t 2 2 1 t = Dấu xảy t t = t 5 Vậy P = + ;3 2 Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x+m ( m tham số thực) Gọi S tập hợp giá trị m cho x +1 max f ( x ) + f ( x ) = Số phần tử S 0;1 0;1 B A C D Lời giải Chọn B x+m m +1 liên tục đoạn 0;1 , f ( ) = m; f (1) = đồ thị hàm số x +1 cắt trục hoành điểm x = −m Ta thấy hàm số f ( x ) = m +1 TH Nếu −m −1 m max f ( x ) = max m ; ; f ( x ) = 0;1 0;1 m =2 m = 2 Do max f ( x ) + f ( x ) = m + m = (không thỏa mãn) 0;1 0;1 =2 m = −5 m + 1 m + 1 TH 2.Nếu −m m max f ( x ) = max m; ; f ( x ) = m; 0;1 0;1 Do max f ( x ) + f ( x ) = m + 0;1 0;1 m +1 = m = ( thỏa mãn) TH Nếu −m m −1 m + 1 m + 1 max f ( x ) = max −m; − ; f ( x ) = −m; − 0;1 0;1 Ta có max f ( x ) + f ( x ) = −m − 0;1 0;1 m +1 = m = − ( thỏa mãn) Vậy có giá trị m thỏa mãn tốn Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABCD có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABBA, BCCB, CDDC DAAD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Lời giải Chọn B Ký hiệu V V thể tích khối hộp ABCD ABCD khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M , N , P Q ta có: V = V − VA ABD − VC .CBD − VB.BMN − VD.DPQ − VP.QMBD − VP.MNB Vì V = 8.9 = 72 VA ABD = VC.CBD = V ; 1 V VB.BMN = VD.DPQ = VD.DAC = 2 24 V V 1 1 V V VP.QMBD = VA.QMBD = = VP.MNB = VD ACB = = 4 24 1 1 Nên V = 1 − − − − − − 72 = 30 6 24 24 24 Cách khác: Gọi H , K , L, F trung điểm cạnh bên AA, BB, CC DD ta có 1 1 1 VABCDQMNP = VABCD ABCD − 4VA.HQM = VABCD ABCD − VABCD ABCD = 36 − .72 = 30 2 8 Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 ( x + y ) = log ( x + y ) ? C B A D.Vô số Lời giải Chọn B x + y = 3t t x + y = Đặt log ( x + y ) = log ( x + y ) = t 9t − 4t nên x y nghiệm t x + y = xy = phương trình X − 3t X + 9t − 4t = (1) Để thỏa mãn tốn phương trình (1) cần có nghiệm ngun = 9t − ( 9t − 4t ) = 2.4t − 9t 2.4t 9t t log Vì theo giả thiết x + y = 4t log x −2 x mà x nên x −1;0;1 + Với x = −1 giả sử (1) có nghiệm X = −1 nên 9t − 4t = 9t − 4t + 2.3t + = (1) + + t Nếu t log 9t 4t nên (1) vơ nghiệm Nếu t 4t − 4t nên (1) vô nghiệm Vậy trường hợp không xảy rA + Với x = giả sử (1) có nghiệm X = nên (1) 9t − 4t = t = ( tồn tại) + Với x = giả sử (1) có nghiệm X = nên (1) 9t − 4t − 3t + = Phương trình có nghiệm t = (tồn tại) Vậy có hai giá trị nguyên x để thỏa mãn toán ... Ta có f ( x ) = f ( x ) dx = cos x cos 2 xdx = cos x (1 + cos x ) dx 1 1 = cos xdx + cos x.cos xdx = cos xdx + ( cos5 x + cos3x ) dx 2 D 1 49 225 1 = sin x + sin x + sin 3x +... 9t − 4t nên x y nghiệm t x + y = xy = phương trình X − 3t X + 9t − 4t = (1) Để thỏa mãn tốn phương trình (1) cần có nghiệm ngun = 9t − ( 9t − 4t ) = 2.4t − 9t 2.4t 9t t... biến thi? ?n sau: x –∞ D 207 +∞ + + +∞ 1 –∞ Trong số a, b c có số dương? A B C D Câu 44 Cho hình trụ có chi? ??u cao 6a Khi cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , thi? ??t