Khoa luyen de ky thi thptqg mon toan nam 2020 de so 5 co dap an chi tiet

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu Câu Câu KHOÁ LUYỆN ĐỀ Bài thi: TOÁN 12 ĐỀ SỐ 05 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 3 2  log b thì: A  a  1,  b  B  a  1, b  Nếu a a log b C a  1, b  D a  1,  b  Nghiệm phương trình 3x 3 x   B x  1; x  A x  1; x  C x  1; x  2 D x  1; x  Hình sau đâu khơng có trục đối xứng A Tam giác B Hình trịn C Đường thẳng D Hình hộp xiên Câu Biết f  x  hàm liên tục   f  x  dx  Khi giá trị A 27 Câu B 24 D Cho a,b, c số thực dương a  , mệnh đề sau đúng? A 2a   a  log B x  , log a x  log a x Đồ thị hàm số y  A Câu C C log a (b.c)  log a b.log a c Câu  f  3x  3 dx là: D log a b log a b  c log a c 2x có đường tiệm cận ? x  2x  B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao A V  108 B V  54 C V  36 D V  18 Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x    x x A F ( x)  ln x  ln  C 2x B F ( x)  ln x  C ln 2x C F ( x)    C x ln D F ( x)  x  x.ln  C x   x   Câu 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình log log     1  x    A 1;   B  Trang 3  C  ;    1;   2  Câu 11 Cho  D  \ 1 f ( x)dx   f ( x)dx  2 Giá trị B A D 1 C 3 Câu 12 Hàm số sau đồng biến  ? A y  x2 C y  x   f ( x)dx B y  x  x  x  x3 D y  x  x  Câu 13 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  12 x  đoạn  2;3 A 10; 26 B 6; 26 C 15;17 D 17;15 Câu 14 Một hình nón có đường sinh l đường kính đáy Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng: 3 A l B l C D l l 6 Câu 15 Cho a  0; a  x ; y hai số thực dương Phát biểu sau đúng? A log a  x  y   log a x  log a y B log a  xy   log a x  log a y C log a  xy   log a x.log a y D log a  x  y   log a x.log a y Câu 16 Cho hình chóp tam giác S ABC Chọn khẳng định sai ? A Hình chiếu điểm S mp  ABC  trực tâm tam giác ABC B Hình chóp S ABC có cạnh đáy cạnh bên C Hình chóp S ABC hình chóp có mặt đáy tam giác D Hình chiếu điểm S mp  ABC  tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 17 Cho hàm số f  x  đồng biến tập số thực  , mệnh đề sau đúng? A Với x1 , x2    f  x1   f  x2  B Với x1 , x2    f  x1   f  x2  C Với x1  x2    f  x1   f  x2  D Với x1  x2    f  x1   f  x2  Câu 18 Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau đây: x y' –∞ – +∞ + +∞ – y -1 –∞ Trang Hàm số f  x  đạt cực tiểu điểm A y  1 C y  B x  D x  1 Câu 19 Hàm số y    x  có tập xác định là: A  B  ; 2    2;   C (2; 2) D R \ 2 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y' –∞ -1 + – + +∞ – y –∞ –∞ Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  ;1 B  1;1 C  0;1 D 1;   Câu 21 Hình chữ nhật ABCD có AB  , AD  Gọi M , N , P , Q trung điểm bốn cạnh AB , BC , CD , DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích A V  6 B V  8 C V  2 D V  4 Câu 22 Cắt hình nón  N  mặt phẳng chứa trục  N  thu thiết diện tam giác vng có diện tích cm Tính diện tích xung quanh S xq hình nón  N  A S xq  8 cm B S xq  4 cm C S xq  4 cm D S xq  8 cm Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng  SAD  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  3a 3 B V  3a 3 C V  4a 3 D V  8a 3 x2 có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm x 1 đồ thị  C  với trục tung là: Câu 24 Cho hàm số y  A y   x  Câu 25 Gọi x1 , x2  x1  x2  A x1  x2  B y   x  C y  x  D y   x  hai nghiệm thực phương trình 32 x 1  4.3x   Chọn mệnh đề B x1  x2  C x2  x1  2 D x1  x2  2 Trang xb  ab  2  Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến đồ thị ax  hàm số điểm A 1; 2  song song với đường thẳng d : 3x  y   Khi giá trị a  3b Câu 26 Cho hàm số y  A 2 Câu 27 Biết B x   ax  b .e dx    x  e A S  C 1 x D  C , với a, b số thực Tìm S  a  b B S  C S  D S  Câu 28 Số nghiệm phương trình 2sin 2 x  cos x    0; 2018 A 1009 B 1008 C 2018 D 2017 Câu 29 Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y   x   2m  3 x  m nghịch biến  p p khoảng 1;   ;  , phân số tối giản, p , q số nguyên q  Tổng q q  p  q A B C D Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm IJ , CD) bằng: SC BC Số đo góc ( A 30 B 60 C 45 D 90 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK , AD a 2a 3a A B a C D Câu 32 Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3   m  1 x  6m 1  2m  x song song đường thẳng y  4 x A m   B m   C m  D m  Câu 33 Một người quan sát đám bèo phát triển mặt hồ thấy sau diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng khơng đổi sau đám bèo phủ kín mặt hồ Hỏi sau đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ? 109 A B  log C D log Câu 34 Một lớp có 35 đồn viên có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 125 90 30 A B C D 7854 119 119 119 Câu 35 Một gia đình có vào lớp một, họ muốn để dành cho số tiền 250.000.000 để sau chi phí cho năm học đại học Hỏi họ phải gửi vào ngân hàng số tiền để sau 12 năm họ số tiền biết lãi suất ngân hàng 6, 7% năm lãi suất không đổi thời gian trên? 250.000.000 250.000.000 A P  (đồng) B P  (đồng).' 12 (1, 067) (1, 67)12 Trang C P  250.000.000 (đồng) (1  6, 7)12 D P  250.000.000 (đồng) (0, 067)12 Câu 36 Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành khối hộp có mặt hình chữ nhật Nếu chu vi đáy 18cm chiều cao khối hộp A B C D Câu 37 Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  x   mx  đồng biến khoảng  ;   A  ;1 B  1;1 C 1;   D  ; 1 Câu 38 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số , 1, , , , Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng cạnh 4 A B C n D 25 25 15 15 Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SQ  x , V1 SA , SD Mặt phẳng   chứa MN cắt cạnh SB , SC Q, P Đặt SB thể tích khối chóp S MNPQ , V thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để V1  V 1  41 1  33 A x  B x  C x  D x  4 Câu 40 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ y O x Hỏi hàm số y  f  f  x   có điểm cực trị ? A B C D Câu 41 Cho mặt cầu S  O; R   P  cách O khoảng h   h  R  Gọi  L  đường tròn giao tuyến mặt cầu  S   P  có bán kính r Lấy A điểm cố định thuộc  L  Một góc vuông xAy  P  quay quanh điểm A Các cạnh Ax , Ay cắt  L  C D Đường thẳng qua A vng góc với  P  cắt mặt cầu B Diện tích BCD lớn A r r  h B 2r r  h C 2r r  4h D r r  4h Trang 2x  có đồ thị (C) đường thẳng d : y  2 x  m Khi d cắt (C) hai điểm x2 A , B phân biệt Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  A B Tìm m để Câu 42 Cho hàm số y  P  k12019  k22019 đạt giá trị nhỏ A m   0;  B m   3; 1 C m   2;0  D m   1;1 Câu 43 Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1, 01m3 B 1,51m3 C 1,33m D 0,96m3 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  liên tục  thoả mãn f ( x)  x f ( x)  e x ; x   f (0)  Tính f (1) A f (1)   e B f (1)  e2 C f (1)  e D f (1)  e Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình vng cạnh a , SA  2a Gọi M trung điểm cạnh SC ,   mặt phẳng qua A, M song song với đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD bị cắt mặt phẳng   A 2a 2 B 4a C 4a 2 D a 2 Câu 46 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình x  x  x  m  3 x  m có hai nghiệm thực Tính tổng phần tử S A B 8 C D 12 Câu 47 Cho x, y thỏa mãn log  x  y   log  x  y   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A Pmin  B Pmin  10 3 C Pmin  D Pmin  4 Câu 48 Cho  ABC có đường thẳng song song với BC , đường thẳng song song với AC , đường thẳng song song với AB Hỏi 15 đường thẳng tạo thành nhiều hình thang (khơng kể hình bình hành) A 360 B 2700 C 720 D Kết khác Câu 49 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC , BD cho mặt phẳng  AMN  vuông góc với mặt phẳng  BCD  Gọi V1 , V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1  V2 A 12 B 17 216 C 17 72 D 17 144 Câu 50 Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (Hình 1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (Hình 2) chiều cao cột nước phễu gần giá trị sau Trang   A 20  10 B C   D 20  10 Trang B 26 A D 27 C D 28 C C 29 A A 30 B A 31 A D 32 A D 33 B C 34 C 10 A 35 A BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 B C C B B 37 38 39 40 41 D A B B D 11 D 36 B 17 C 42 B 18 B 43 A 19 C 44 C 20 C 45 A 21 B 46 C 22 C 47 A 23 D 48 C 24 A 49 B 25 D 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 3 2  log b thì: A  a  1,  b  B  a  1, b  Nếu a a log b C a  1, b  D a  1,  b  Lời giải Chọn B Có mà a  3 a 2 nên  a  Lại có 4  mà log b  log b nên b  5 Vậy  a  b  Câu 2 Nghiệm phương trình 3x 3 x   A x  1; x  B x  1; x  C x  1; x  2 D x  1; x  Lời giải Chọn D 3x Câu 3 x    3x 3 x  x   32  x  3x    x  3x     x  Hình sau đâu khơng có trục đối xứng A Tam giác B Hình trịn C Đường thẳng D Hình hộp xiên Lời giải Chọn D Tam giác có trục đối xứng, trục đối xứng đường thẳng qua đỉnh trọng tâm tam giác Hình trịn có vơ số trục đối xứng đường thẳng qua tâm đường trịn Đường thẳng có vơ số trục đối xứng đường thẳng vng góc với đường thẳng Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng Câu Biết f  x  hàm liên tục   f  x  dx  Khi giá trị A 27 B 24  f  3x  3 dx là: C D Lời giải Chọn C Trang Gọi I   f  3x  3 dx 1 Đặt t  3x   dt  3dx  dx  dt Đổi cận: x   t  , x   t  Khi đó: I  Câu 1 f  t  dt   f  x  dx    30 30 Cho a, b, c số thực dương a  , mệnh đề sau đúng? A 2a   a  log B x  , log a x  log a x C log a (b.c)  log a b.log a c D log a b log a b  c log a c Lời giải Chọn A Dựa định nghĩa đáp án đáp án A Câu Đồ thị hàm số y  A 2x có đường tiệm cận ? x  2x  B C D Lời giải Chọn A lim y  Vậy y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  lim y   Vậy x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 lim  y   Vậy x  3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x   3  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 A a3 B C 12 D a3 Lời giải Chọn D Trang 1 a3 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD  SA.S ABCD  a 3.a  3 Câu Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao A V  108 B V  54 C V  36 D V  18 Lời giải Chọn D Thể tích V khối nón là: V  Câu  R2h Họ nguyên hàm hàm số f  x     32.6  18  x x A F ( x)  ln x  x.ln  C B F ( x)  ln x  2x C C F ( x)    x ln D F ( x)  2x C ln  x.ln  C x Lời giải Chọn C 1 x   C Ta có    x dx   dx   x dx   x x ln x    x   Câu 10 Tìm tập nghiệm bất phương trình log log     1  x    A 1;   B  3  C  ;    1;   2  D  \ 1 Lời giải Chọn A   x    4x 1  Ta có: log log     1  log    (Vì số   )  x    x 1   Trang 10 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm IJ , CD) bằng: SC BC Số đo góc ( A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Chọn B O  AC  BD  O trung điểm BD AC   OJ song song với DC  ( IJ , CD)  ( IJ , OJ )  IJO a OJ đường trung bình  BCD  OJ  CD  2 IJ đường trung bình  SBC  IJ  a SB  2 lại có OI đường trung bình  SAC  OI  a SA  2  OIJ tam giác   60  IJO  ( IJ , CD)  60 Câu 31 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK , AD a 2a 3a A B a C D Lời giải Chọn A Trang 19 Ta có: AD // BC  AD //  BKC   VK BC C  d  CK ; AD   d  D;  BKC    d  D;  BKC     d  C ;  BKC    2  S BKC Tính thể tích hình chóp K BC C : + Tính khoảng cách từ K đến  BC C  : d  K ;  BC C    DC   a + Tính diện tích tam giác BC C : S BC C  a2 1 a a3 Suy VK BC C   d  K ;  BC C    S BC C   a   3 Tính diện tích BKC : a a Ta có: CK  DC  DK  a     2 2 BC  a ; BK  BD  DK  Nên diện tích BKC S BKC  a  2 3a a    2 3a a3 a Vậy d  CK ; AD   3a 2 3 Câu 32 Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3   m  1 x  6m 1  2m  x song song đường thẳng y  4 x A m   B m   C m  D m  Lời giải Chọn A Có y  x   m  1 x  6m 1  2m  Trang 20 x  m Do y   x  1  m  x  m 1  2m      x   2m Khi hàm số cho có điểm cực trị  m   2m  m  Có y  x3   m  1 x  6m 1  2m  x  x 6 x   m  1 x  6m 1  2m     m  1 x  4m 1  2m  x m 1  x y  6 x   m  1 x  6m 1  2m     4m 1  2m    m  1  x  m  m  11  2m    m 1  1  x  y   9m  6m  1 x  m  m  11  2m   3 Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (khi m  ) y   9m  6m  1 x  m  m  11  2m  9m  6m   4 9m  6m   Khi ycbt    m  m  11  2m   m  m  11  2m   m   1  m  m   3  m  m  11  2m   đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3   m  1 x  6m 1  2m  x song song đường thẳng y  4 x Vậy m Câu 33 Một người quan sát đám bèo phát triển mặt hồ thấy sau diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng khơng đổi sau đám bèo phủ kín mặt hồ Hỏi sau đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ? 109 A B  log C log D Lời giải Chọn B Gọi s diện tích ban đầu đám bèo A diện tích mặt hồ Do diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích trước nên sau diện tích đám bèo 109 s Theo đề ta có 109 s  A (1) Trang 21 Gọi n số cần để đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ Ta có 10n s  A (2) Lấy (1) chia (2) ta 109n    n  log  n   log (giờ) Câu 34 Một lớp có 35 đồn viên có 15 nam 20 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên lớp để tham dự hội trại 26 tháng Tính xác suất để đồn viên chọn có nam nữ 125 90 30 A B C D 7854 119 119 119 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố có nam nữ Số cách chọn đoàn viên 35 đoàn viên C353  n     C353  6545 Số cách chọn đoàn viên 2 1 2 C15 C20  C15 C20  n  A  C15 C20  C15 C20  4950 P( A)  có nam nữ 4950 90  6545 119 Vậy xác suất để đồn viên chọn có nam nữ P( A)  4950 90  6545 119 Câu 35 Một gia đình có vào lớp một, họ muốn để dành cho số tiền 250.000.000 để sau chi phí cho năm học đại học Hỏi họ phải gửi vào ngân hàng số tiền để sau 12 năm họ số tiền biết lãi suất ngân hàng 6, 7% năm lãi suất không đổi thời gian trên? 250.000.000 250.000.000 A P  (đồng) B P  (đồng).' 12 (1, 067) (1, 67)12 C P  250.000.000 (đồng) (1  6, 7)12 D P  250.000.000 (đồng) (0, 067)12 Lời giải Chọn A Đây toán lãi kép với lãi suất 6, 7% năm, P số tiền ban đầu họ phải gửi vào ngân hàng Ta có: P.(1  6.7%)12  250.000.000  P.(1, 067)12  250.000.000  P  Vậy số tiền họ phải gửi vào ngân hàng ban đầu P  250.000.000 (1, 067)12 250.000.000 (đồng) (1, 067)12 Câu 36 Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành khối hộp có mặt hình chữ nhật Nếu chu vi đáy 18cm chiều cao khối hộp A B C D Trang 22 Lời giải Chọn B Thể tích khối hộp V  abc  42cm3 với a, b, c  * (1) Chu vi đáy P   a  b   18  a  b  (2) Từ (1) suy c | 42  c  1; 2;3;6;7;14; 21; 42  3  ab  1; 2;3;6;7;14; 21; 42 Kết hợp với (2) suy  a; b    2;7  ,  3;6  Do (3) nên  a; b    2;7   c  Câu 37 Tìm tập hợp giá trị tham số m để hàm số y  x   mx  đồng biến khoảng  ;   A  ;1 B  1;1 C 1;   D  ; 1 Lời giải Chọn D Ta có: y '  x m x 1 Hàm số cho đồng x y '  0, x   ;    x 1  x 1 Mà lim f  x   lim x  x 1 x Xét hàm số f  x   Ta có: f '  x   x   biến khoảng  ;   chi  m, x   ;   khoảng  ;    0, x   ;   Suy f  x  đồng biến khoảng  ;   x x2   1, lim f  x   lim x  x  x x2  1 Từ suy ra: m  1 Câu 38 Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo từ chữ số , 1, , , , Từ A chọn ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn có chữ số đứng cạnh 4 A B C n D 25 25 15 15 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n     5.5! Trang 23 Gọi B: ‘số chọn có chữ số đứng cạnh nhau’ Số cách xếp chữ số 3, cạnh là: (cách) Coi số (3, 4) sau xếp Ta có tập số: 0,1, 2, X ,5 Số phần tử biến cố B là: n( B)  2.4.4! Xác suất để số chọn có chữ số đứng cạnh : P  B  Câu 39 2.4.4!  5.5! 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SQ  x, SA , SD Mặt phẳng   chứa MN cắt cạnh SB , SC Q, P Đặt SB V1 thể tích khối chóp S MNPQ , V thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để V1  V 1  41 1  33 A x  B x  C x  D x  4 Lời giải Chọn B     MN SP SQ    x Vì  MN / /  SBC  nên MN / / PQ , SC SB     SBC   PQ  Ta có: VS MQP VS ABC VS MNP SM SN SP 1 x x x xV   x   VS MNP  VS ACD  V  VS ACD SA SD SC 2 4  SM SQ SP x2 x2 x2 x 2V  x.x   VS MQP  VS ABC  V  SA SB SC 2 2  VS MNPQ  V1  VS MNP  VS MPQ xV x 2V  x  x  V    8 Trang 24  1  33 x  x  x V   V  x2  x     Do đó: V1  V   1  33 x   Rõ ràng x  nên x  1  33 Câu 40 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ y O x Hỏi hàm số y  f  f  x   có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn B y '  f '( x) f '( f ( x)) f y'   f   x  x1   x    x  x2 '( x)   với  x1   x2  '( f ( x))   f ( x)  x1   f ( x)     f ( x)  x2 f ( x)  x1  Từ đồ thị suy có nghiệm f ( x)   Từ đồ thị suy có nghiệm f ( x)  x2  Từ đồ thị suy có nghiệm Các nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm x  x1 , x  2, x  x2 Vậy có điểm cực trị Câu 41 Cho mặt cầu S  O; R   P  cách O khoảng h   h  R  Gọi  L  đường tròn giao tuyến mặt cầu  S   P  có bán kính r Lấy A điểm cố định thuộc  L  Một Trang 25 góc vng xAy  P  quay quanh điểm A Các cạnh Ax , Ay cắt  L  C D Đường thẳng qua A vuông góc với  P  cắt mặt cầu B Diện tích BCD lớn A r r  h B 2r r  h C 2r r  4h D r r  4h Lời giải Chọn D Đường thẳng qua A vuông góc với  P  cắt mặt cầu B  B   L  đáy mặt trụ nội tiếp mặt cầu  S   AB  2h Gọi H hình chiếu A lên CD Ta có: AH  AO1  r , với O1 tâm đường tròn  L    90  BH  AB  AH  Xét ABH , A SBCD   2h   r  4h  r 1 BH CD  4h  r 2r  r r  4h 2 Vậy diện tích BCD lớn r r  4h 2x  có đồ thị (C) đường thẳng d : y  2 x  m Khi  d  cắt (C) hai x2 điểm A , B phân biệt, gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến  C  A B Tìm m Câu 42 Cho hàm số y  để P  k12019  k22019 đạt giá trị nhỏ A m   0;  B m   3; 1 C m   2;0  D m   1;1 Lời giải Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm  g  x   x    m  x   2m  1 2x   2 x  m   Để  C   d  cắt điểm x2  x  2 phân biệt phương trình 1 cần có nghiệm phân biệt x  2 , tức Trang 26   m  4m  12  (luôn m   ) Như m    C   d  cắt   g  2    12  2m   2m  điểm phân biệt A B có hồnh độ x1; x2 nghiệm phương trình 1 Ta có y '   x  2  k    x1    suy  k  2   x2    nhận thấy: k1 , k2  k1.k2  Do  x1 x2   x1  x2    P  k12019  k22019  k1  k2  1  x1     x2    k1.k2  2019    2m    m     42019  22020 , đẳng thức 4 xảy  x1  x2  l  m6 2   x1     x2       4  m  2  x1  x2  4 Như Pmin m  2 Câu 43 Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1, 01m3 B 1,51m3 C 1,33m3 D 0,96m3 Lời giải Chọn A Đặt x; x chiều dài chiều rộng bể cá, cịn h chiều cao Khi diện tích kính cần 2.53 sử dụng  xh  x  3xh  3xh  x  18 x h  x h  Kí hiệu V thể tích bể cá V  x h  4 2.53  1, 01m3 Dấu xảy  3xh  x  x  3h 2 Câu 44 Cho hàm số y  f  x  liên tục  thoả mãn f ( x)  x f ( x)  e  x ; x   f (0)  Tính f (1) A f (1)   e B f (1)  e2 C f (1)  e D f (1)  e2 Lời giải Chọn C Ta có f ( x)  x f ( x)  e  x 2  f ( x).e x  x.e x f ( x)  Trang 27   f ( x).e    x2 f ( x).e x  x  C Mà f (0)   C   f ( x)  Khi f (1)  x ex e Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với đáy, ABCD hình vng cạnh a , SA  2a Gọi M trung điểm cạnh SC ,   mặt phẳng qua A, M song song với đường thẳng BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD bị cắt mặt phẳng   A 2a 2 B 4a C 4a 2 D a 2 Lời giải Chọn A S M K I H D A O B C Trong  ABCD  , gọi O  AC  BD Trong  SAC  , gọi I  SO  AM Trong  SBD  kẻ đường thẳng qua I song song với BD cắt SB, SD H , K Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   tứ giác AMKH Ta có: AC  BD    BD   SAC   BD  AM  HK  AM SA   ABCD   SA  BD  Ta có AM  1 SC  SA2  AC  2a  a 2 Và I trọng tâm tam giác SAC nên HK SI 2    HK  BD  a BD SO 3 Trang 28 Vậy diện tích tứ giác AHMK S AHMK  2 AM HK  a Câu 46 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho phương trình x9  3x3  x  m  3 x  m có hai nghiệm thực Tính tổng phần tử S A B 8 C D 12 Lời giải Chọn C Ta có: x9  3x3  x  m  3 x  m  x  x  x  m  3 x  m 1 t   Xét hàm số f  t   t  3t  f '  t   3t   t    f  t  đồng biến  Từ (1) ta có: f  x3   f   x  m  x3  x  m  x9  x  m   Nghiệm phương trình (2) hoành độ giao điểm đồ thị hàm số  C  : y  x  x đường thằng  d  : y  m x   Xét hàm số y  x9  x  y  x8    x  1 BBT: x y' –∞ -1 + – +∞ + +∞ y –∞ Để phương trình 1 có hai nghiệm thực, phương trình   phải có hai nghiệm m  thực    m  8 Vậy tập S  8;8 Câu 47 Cho x, y thỏa mãn log  x  y   log  x  y   Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  y A Pmin  B Pmin  10 3 C Pmin  D Pmin  4 Trang 29 Lời giải Chọn A x  y   x   Theo giả thiết: log  x  y   log  x  y     x  y     x  y   x2  y2   Ta có: P  x  y  y   y Xét hàm số: f  y   y   y có f  y  2y y2  1  y  y2  y2  y   f  y   y  y      y   y  BBT: x +∞ –∞ – + +∞ +∞   y  y    3 Từ BBT suy P  x  y  f  y   , dấu "  " xảy   x  y2  x    Vậy Pmin  y     x   Câu 48 Cho  ABC có đường thẳng song song với BC , đường thẳng song song với AC , đường thẳng song song với AB Hỏi 15 đường thẳng tạo thành nhiều hình thang (khơng kể hình bình hành) A 360 B 2700 C 720 D Kết khác Lời giải Chọn C Trang 30 Gọi nhóm đường thẳng song song với BC X ; đường thẳng song song với AC Y ; đường thẳng song song với BC Z TH1: đường thẳng nhóm X với đường thẳng nhóm Y đường thẳng nhóm Z cho ta tối đa hình thang TH2: đường thẳng nhóm Y với đường thẳng nhóm X đường thẳng nhóm Z cho ta tối đa hình thang TH3: đường thẳng nhóm Z với đường thẳng nhóm X đường thẳng nhóm Y cho ta tối đa hình thang Vậy số hình thang tối đa tạo thành là: C42 C51.C61  C52 C61 C41  C62 C41 C51  720 (hình thang) Câu 49 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC , BD cho mặt phẳng  AMN  ln vng góc với mặt phẳng  BCD  Gọi V1 , V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1  V2 A 12 B 17 216 C 17 72 D 17 144 Lời giải Chọn B Gọi O hình chiếu A mặt phẳng  BCD  Vì tứ diện ABCD nên O trọng tâm tam giác BCD 3 BC  BC  3 Ta có OA   BCD  , mà  AMN    BCD  suy MN qua O OB  Trang 31   xy Đặt BM  x , BN  y Suy S BMN  BM BN sin MBN  3 Do ABO vuông O , nên ta có OA  AB  OB        2 Vậy thể tích tứ diện ABMN VABMN  OA.S BMN  xy 12  BM BN sin MBN S BMN x y.sin 60    xy 1 Ta có S BCD 1.1.sin 60   BC.BD.sin CBD   BN BO.sin NBO  BM BO sin MBO S BMN S BMO  S BNO 2 Lại có   S BCD S BCD 3 x sin 30  y .sin 30 2   x  y   2 3 y y2 Từ 1   suy xy  x  y  x  y  1  y  x   xy  3y 1 3y 1 Nhận xét: MN qua O , N không vượt trung điểm BD nên  y  2 y 1  , y   ;1 Xét hàm số f  y   y 1 2   y  l ; f  y    f  y   y  n  y  1  3y2  y x y' – + y Suy 4  f  y   hay  xy  9 Khi ta có Vậy V1  V2  2 2 Suy V2  , V1   VABMN  27 24 27 24 2 17   24 27 216 Trang 32 Câu 50 Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (Hình 1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (Hình 2) chiều cao cột nước phễu gần giá trị sau   A 20  10 B   D 20  10 C Lời giải Chọn D Xét trường hợp lúc nước đổ vào phễu: Gọi Vp thể tích phễu ta có V p   rp2 hp Gọi Vn thể tích nước ta có Vn   rn2 hn Xét tỉ số 3 r h Vn n n rn2 hn  hn           Vp  r h rp hp  hp    p p Xét trường hợp lúc lật ngược phễu: Gọi chiều cao từ đỉnh chóp đến phần diện tích mặt nước phía chóp x Gọi Vp thể tích phễu ta có V p   rp2 hp Gọi Vr thể tích phần rỗng ta có Vr   rr2 hr 3 r h Vr r r rr2 hr  hr   20  x       Xét tỉ số    x  20  10   Vp  rp2 hp rp hp  hp   20    Trang 33 ... C 15 C20  C 15 C20  n  A  C 15 C20  C 15 C20  4 950 P( A)  có nam nữ 4 950 90  654 5 119 Vậy xác suất để đồn viên chọn có nam nữ P( A)  4 950 90  654 5 119 Câu 35 Một gia đình có vào lớp một,... nam nữ 1 25 90 30 A B C D 7 854 119 119 119 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố có nam nữ Số cách chọn đoàn viên 35 đoàn viên C 353  n     C 353  654 5 Số cách chọn đoàn viên 2 1 2 C 15 C20  C 15 C20... 4 A B C n D 25 25 15 15 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n     5. 5! Trang 23 Gọi B: ‘số chọn có chữ số đứng cạnh nhau’ Số cách xếp chữ số 3, cạnh là: (cách) Coi số (3, 4) sau