Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
1,37 MB
Nội dung
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu KHOÁ LUYỆN ĐỀ Bài thi: MƠN TỐN ĐỀ SỐ 08 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 3x −11z + 40 = có vectơ pháp tuyến A n = ( 3; −11;0 ) Câu x+ y = a +a x y y xy x x x x a D = a xb− x b D y = 6x −12 C y = x − B y = 6x C P = log a B P = log ab D P = log a Cho cấp số cộng có u1 = −2 d = Chọn khẳng định khẳng định sau? A u4 = Câu C ( a + b ) = a + b B a b = ( ab ) x Cho a, b hai số thực dương, biểu thức P = log3 a − 2log9 b + log3 ab A P = log3 ( 2ab ) Câu D n = ( −3;0;11) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x + điểm có hồnh độ A y = 6x + 12 Câu C n = ( 3;11;0) Cho số thực dương a, b x, y số thực Mệnh đề đúng? A a Câu B n = ( 3; −11;40) D u3 = C u2 = B u5 = 15 Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Nếu f ( x ) x ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ( x ) x ( a; b ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ( x ) x ( a; b ) D Nếu f ( x ) x ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;3;2) Hình chiếu vng góc điểm A trục Oz điểm A M ( 0;0;2) Câu Câu B N ( −1;0;0 ) Tổng số mặt hình chóp ngũ giác A B C P ( 0;3;0 ) D Q ( 0;0; −2 ) C D Số tập hợp tập hợp A = 1;2;3;4;5;6 A C 62 C A62 B Câu 10 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng D 6! ( P ) : 2x − y + 2z + = điểm M ( 2;2; −1) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) A d ( M ; ( P ) ) = B d ( M ; ( P ) ) = C d ( M ; ( P ) ) = D d ( M ; ( P ) ) = Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) liên tục đoạn −1;3 , f ( −1) = 2019 f ( x) dx = giá trị −1 f ( 3) A −2020 B −2018 C 2020 Câu 12 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Bát diện B Hai mươi mặt C Tứ diện Câu 13 Cho số phức z = + 3i , Khi số phức liên hợp số phức z A + i B −1 + 3i C − 3i Câu 14 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = D 2018 D Mười hai mặt D −1 − 3i 2x +1 đúng? x −1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1;+ ) \ 1 B Hàm số luôn đồng biến \ 1 C Hàm số luôn nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1;+ ) Câu 15 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3x+1 A e3 x +1 + C 3 x +1 B 3e x +1 +C C e +C e3 x +1 +C D ln e Câu 16 Gọi A , B điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Khi độ dài đoạn thẳng AB A B C 20 D Câu 17 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Tính góc hai đường thẳng AC BE A = 30 B = 45 C = 60 D = 90 Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z + − 3i = Xác định bán kính đường trịn ( C ) hình biểu diễn hình học số phức z hệ trục tọa độ Oxy A 14 B C Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log 2019 2020 A ( −;0 ) 1 B 0; 2 D 14 − 3x x 1 2 C ; 2 3 1 D ; + 2 Câu 20 Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3mx + ( m2 − 1) x + 2020 Tìm m để hàm số f ( x ) đạt cực đại x0 = A m m B m = C m = D m = m = Câu 21 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M ( 0; 4;1) vng góc với hai mặt phẳng ( ) : x − = 0, ( ) : y − z + = A y + z − = B y − z − = C x + y − = D x − z + = Câu 22 Một hình vng ABCD có AD = Cho hình vng quay quanh CD , ta vật thể tròn xoay tích A B 2 C D 2 Câu 23 Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + ( m2 − 1) x − m3 + m có hai điểm cực trị nằm phía trục tung A m = 1 B m = C −1 m D m = Câu 24 Cho log x = 3, log x y = 4, log y z = Tính giá trị biểu thức P = x + y + 10 z A P = 90 B P = 80 C P = 60 D P = 70 Câu 25 Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình 3z + 2z + = Giá trị biểu thức z12 z22 + z2 z1 A 25 Câu 26 Phương trình 5x B − −3 x + 29 C − 20 D 16 = 3x −2 có nghiệm dạng x = log a b với a , b số nguyên dương lớn nhỏ 16 Khi a + 2b A 35 B 25 C 40 D 30 Câu 27 Cho hình nón có độ dài đường sinh 2cm , góc đỉnh 60o Diện tích xung quanh hình nón A cm2 B 2 cm2 C 3 cm2 D 6 cm2 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại ( −1;3) B Hàm số nghịch biến ( −1; + ) C Hàm số đồng biến (1;+ ) D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1; −1) Câu 29 Cho hàm số f ( x ) thoả mãn A B = 16 1 0 ( x + 1) f ( x ) dx = 20 f (1) − f ( 0) = Tính B = f ( x ) dx B B = −16 C B = −24 D B = 24 Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA = j + 9.k − 3.i điểm B thuộc đoạn thẳng OA cho OB = AB Gọi ( S ) mặt cầu tâm B có bán kính r ( S ) tiếp xúc với trục Oz Tính r A r = B r = 13 C r = 10 D r = 117 x − x + 13 a a −2 x − dx = b + c ln với a, c , b số nguyên âm b phân số tối Câu 31 Cho biết P = giản Tính a + bc A −45 B −39 C 39 D 45 Câu 32 Cho hai hàm số F ( x ) = ( ax + 3x + b ) e x f ( x ) = ( x + 10 x + 1) e x Tính P = a + 3b F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) B A D −1 C x = t Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;0;2 ) hai đường thẳng 1 : y = − t , z = x = + 2t : y = + t Đường thẳng qua A vng góc với hai đường thẳng 1 , có phương trình z = 1− t A x +1 y z − = = 1 −1 B x −1 y − z − = = 1 C x +1 y z − = = −1 D x y −1 z − = = 1 Câu 34 Tìm mơđun số phức z biết ( − 3i )( z − ) = (1 − 2i ) A z = B z = 26 D z = 26 C z = x +1− x +1 có số đường tiệm cận x2 + x B C m giá trị Câu 35 Đồ thị hàm số y = A Câu 36 Tìm tất để D bất phương trình log ( sin x + m ) − log sin x + 2sin x + cos x + 2m − có nghiệm B m − C m D m = Câu 37 Chọn ngẫu nhiên ba số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn ba số A m − 2; có tổng số lẻ 28 112 28 75 B C D 225 225 112 75 Câu 38 Cho hình trụ có bán kính r chiều cao r Một hình vng ABCD có hai cạnh A AB, CD dây cung hai đường tròn đáy, cịn cạnh BC, AD khơng phải đường sinh hình trụ Tan góc mặt phẳng chứa hình vng mặt đáy A B C D 15 Câu 39 Cho phương trình ( x − 2) log52 ( x − m) + ( x − 3) log5 ( x − m) = với m tham số Tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng ( 3; + ) tập S = ( a; + ) Đánh giá sau đúng? A −3 a −1 B −1 a C a D a Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên ( SAD ) tam giác nằm vng góc với đáy Góc SD ( SBC ) A arcsin B arcsin 21 C arcsin Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục có f ( ) = , D arcsin f ( ln x ) dx = Giá trị 2x e4 x f ( x )dx thuộc khoảng ? A ( 0;2 ) B (1;3) D ( 3;5) C ( 2;4 ) Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;1;9 ) mặt cầu ( S ) :( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 25 2 Gọi ( C ) giao tuyến ( S ) với mặt phẳng ( Oxy ) Lấy hai điểm M , N ( C ) cho MN = Khi tứ diện OAMN tích lớn đường thẳng MN qua điểm số điểm đây? A ( 5;5;0 ) B − ; 4;0 12 C ; − 3;0 5 Câu 43 Gọi S tập hợp số nguyên m khoảng D ( 4;6;0 ) ( −2020; 2020) để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + x − 3m2 cắt đường thẳng y = x + ba điểm phân biệt Tính số phần tử S A 2017 B 2018 C 4034 D 2020 Câu 44 Gọi z1 , z hai số phức thỏa mãn z − + i = z1 − z2 = Tính môđun số phức w = z1 + z2 − + 2i A w = B w = C w = D w = a ln − bc ln + c Câu 45 Cho x ln ( x + ) + , với a, b, c Giá trị a + b + c dx = x + A 13 B 15 C 17 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, có đạo hàm D 11 thỏa mãn f (− x) = ( x + x + 4) f ( x + 2) f ( x) 0, x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x = A y = −2x + B y = 2x + C y = x D y = 4x + Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , đáy tam giác Gọi E , F , I điểm di động cạnh AB , BC , CA cho AE = BF = CI Điểm O tam giác A ' B ' C ' cho thể tích khối chóp O ABC 240 3a Thể tích khối chóp O.EFI đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A 80 3a3 B 40 3a3 C 60 3a3 D 48 3a3 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;1) , B ( 0;1; −1) Hai điểm D , E thay đổi đoạn OA , OB cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích Khi DE ngắn trung điểm đoạn DE có tọa độ 2 ; ;0 A I 4 2 ; ;0 B I 3 1 D I ; ;0 4 1 C I ; ;0 3 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Gọi T tập hợp tất giá trị x cho hàm số g ( x ) = giá trị lớn Số phần tử T A B f ( f ( x )) −1 f ( f ( x )) − f ( f ( x )) + C đạt D x+ y Câu 50 Cho số thực x, y thỏa mãn x, y log + ( x + 1)( y + 1) − = Biết biểu thức − xy P = x + y đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức T = x + y A B C D BẢNG ĐÁP ÁN D D B C D A A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B C D C D A A C B C B A A C D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B B A D D D D B D B C A B A A B D A C C A C C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 3x −11z + 40 = có vectơ pháp tuyến B n = ( 3; −11;40) A n = ( 3; −11;0 ) C n = ( 3;11;0) D n = ( −3;0;11) Lời giải Chọn D Mặt phẳng ( P ) : 3x −11z + 40 = có vectơ pháp tuyến n = ( −3;0;11) Câu Cho số thực dương a, b x, y số thực Mệnh đề đúng? x x a C ( a + b ) = a x + b x D = a xb− x b B a xb y = ( ab ) A a x+ y = a x + a y xy Lời giải Chọn D x ax a Ta có tính chất = x = a xb− x b b Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x + điểm có hồnh độ A y = 6x + 12 B y = 6x C y = x − D y = 6x −12 Lời giải Chọn B TXĐ: D = R ; y = x + ; y(1) = 6; y(1) = Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoảnh độ là: y − = 6( x −1) y = 6x Câu Cho a, b hai số thực dương, biểu thức P = log3 a − 2log9 b + log3 ab A P = log3 ( 2ab ) B P = log ab C P = log a D P = log a Lời giải Chọn C Ta có P = log3 a − 2log9 b + log3 ab = log3 a − log3 b + log3 a + log3 b = 2log3 a = log a Vậy P = log a Câu Cho cấp số cộng có u1 = −2 d = Chọn khẳng định khẳng định sau? A u4 = B u5 = 15 C u2 = Lời giải Chọn D D u3 = Ta có u3 = u1 + 2d = −2 + 2.4 = Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Nếu f ( x ) x ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) B Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ( x ) x ( a; b ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ( x ) x ( a; b ) D Nếu f ( x ) x ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) Lời giải Chọn A Ta có hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ( x ) x ( a; b ) , f ( x ) = hữu hạn điểm thuộc ( a; b ) Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;3;2) Hình chiếu vng góc điểm A trục Oz điểm A M ( 0;0;2) B N ( −1;0;0 ) C P ( 0;3;0 ) D Q ( 0;0; −2 ) Lời giải Chọn A Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;3;2) Hình chiếu vng góc A trục Oz điểm M ( 0;0;2) Câu Tổng số mặt hình chóp ngũ giác A B C D Lời giải Chọn C Hình chóp ngũ giác có đáy ngũ giác nên có mặt bên Vậy hình chóp ngũ giác có tất mặt Câu Số tập hợp tập hợp A = 1;2;3;4;5;6 A C 62 C A62 B Lời giải Chọn B Số tập hợp khơng có phần tử A C 60 (tập rỗng) Số tập hợp có phần tử A C61 Số tập hợp có hai phần tử A C 62 Số tập hợp có ba phần tử A C 63 Số tập hợp có phần tử A C 64 Số tập hợp có phần tử A C 65 Số tập hợp có phần tử A C 66 D 6! Vậy tổng số tập hợp A bằng: C60 + C61 + C62 + C63 + C64 + C65 + C66 = (1 + 1)6 = 26 Tổng quát: Số tập hợp tập hợp có n phần tử n Câu 10 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 2z + = điểm M ( 2;2; −1) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) A d ( M ; ( P ) ) = B d ( M ; ( P ) ) = 1 C d ( M ; ( P ) ) = Lời giải D d ( M ; ( P ) ) = Chọn B Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) d ( M ; ( P ) ) = 2.2 − + 2.(−1) + 22 + ( −1) + 22 = 3 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) liên tục đoạn −1;3 , f ( −1) = 2019 f ( x) dx = giá trị −1 f ( 3) A −2020 B −2018 C 2020 D 2018 Lời giải Chọn C Ta có f ( x) dx = f ( x ) −1 −1 = f ( 3) − f ( −1) = f ( 3) = f ( −1) + = 2020 Câu 12 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Bát diện B Hai mươi mặt C Tứ diện D Mười hai mặt Lời giải Chọn D A Bát diện đều: có mặt tam giác B Hai mươi mặt đều: có 20 mặt tam giác C Tứ diện đều: có mặt tam giác D Mười hai mặt đều: có 12 mặt ngũ giác Câu 13 Cho số phức z = + 3i , Khi số phức liên hợp số phức z A + i B −1 + 3i C − 3i D −1 − 3i Lời giải Chọn C Theo định nghĩa: Cho số phức z = a + bi ( a, b ) , Khi số phức liên hợp số phức z z = a − bi Câu 14 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = 2x +1 đúng? x −1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1;+ ) B Hàm số luôn đồng biến \ 1 C Hàm số luôn nghịch biến \ 1 D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1;+ ) Lời giải Chọn D 2x +1 x −1 Hàm số cho xác định với x Xét hàm số y = Ta có y = −3 ( x − 1) 0, x Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1;+ ) Câu 15 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3x+1 A x +1 e +C B 3e3x+1 + C C e3 x+1 + C D e3 x +1 +C ln e Lời giải Chọn A Áp dụng công thức eax +b dx = ax +b e +C a Câu 16 Gọi A , B điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Khi độ dài đoạn thẳng AB A B C 20 Lời giải Chọn A D +) log y z = z = y = 260 10 z = 10 260 = 10 ( 26 ) = 26 = 64 10 Suy P = x + y + 10 z = + + 64 = 70 Câu 25 Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình 3z + 2z + = Giá trị biểu thức z12 z22 + z2 z1 A 25 B − 29 C − 20 D 16 Lời giải Chọn D Cách 1: z1 z2 = Áp dụng định lý Viet ta có: z + z = − 3 4 2 2 − − − 2 3 z + z − z z z + z z1 z2 z1 + z2 ( ) 3 16 2( 2) + = = = = z2 z1 z1 z2 z1 z2 Cách 2: Sử dụng máy tính để tính toán kết z = − − 3z + 2z + = z = − + − − z12 z22 = + Ta có: z2 z1 − + Câu 26 Phương trình 5x −3 x + 11 i 11 i 11 i − + + 11 i − − 3 11 i 11 i 11 11 16 = + i+ − i= 9 9 = 3x −2 có nghiệm dạng x = log a b với a , b số nguyên dương lớn nhỏ 16 Khi a + 2b B 25 A 35 C 40 D 30 Lời giải Chọn A 5x −3 x + = 3x −2 ( x − 3x + ) = ( x − ) log ( x − 2)( x −1 − log5 3) = x = x = x = + log5 x = log5 15 Suy a = , b = 15 Vậy a + 2b = 35 Câu 27 Cho hình nón có độ dài đường sinh 2cm , góc đỉnh 60o Diện tích xung quanh hình nón A cm2 C 3 cm2 B 2 cm2 D 6 cm2 Lời giải Chọn B Do góc đỉnh 60o suy thiết diện qua trục hình nón tam giác Ta có l = , r = 60° Diện tích xung quanh hình nón Sxq = rl = 2 cm2 Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại ( −1;3) B Hàm số nghịch biến ( −1; + ) C Hàm số đồng biến (1;+ ) D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1; −1) Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến ( −1;1) nên khẳng định đáp án B sai; khẳng định khác Câu 29 Cho hàm số f ( x ) thoả mãn ( x + 1) f ( x ) dx = 20 f (1) − f ( 0) = Tính B = f ( x ) dx 0 A B = 16 B B = −16 C B = −24 D B = 24 Lời giải Chọn B Đặt u = x + du = dx , dv = f ( x ) dx , chọn v = f ( x ) Khi 1 1 0 ( x + 1) f ( x ) dx = udv = uv − vdu = ( x + 1) f ( x ) − f ( x ) dx = f (1) − f ( 0) − f ( x ) dx 0 0 1 0 20 = − f ( x ) dx f ( x ) dx = −16 Vậy B = −16 Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA = j + 9.k − 3.i điểm B thuộc đoạn thẳng OA cho OB = AB Gọi ( S ) mặt cầu tâm B có bán kính r ( S ) tiếp xúc với trục Oz Tính r B r = 13 A r = C r = 10 D r = 117 Lời giải Chọn A Ta có: A ( −3;6;9 ) OB = OA nên suy B ( −2; 4;6 ) (S ) Do mặt cầu r= ( −2 ) tâm B tiếp xúc với trục Oz nên bán kính mặt cầu + 42 = a x − x + 13 a −2 x − dx = b + c ln với a, c , b số nguyên âm b phân số tối Câu 31 Cho biết P = giản Tính a + bc A −45 B −39 C 39 D 45 Lời giải Chọn D 1 x2 x − x + 13 33 dx = x − + dx = Ta có: P = − x + 3ln x − = − − 6ln x−2 x−2 −2 −2 −2 Suy ra: a = 33, b = −2, c = −6 Vậy a + bc = 33 + ( −2)( −6) = 45 Câu 32 Cho hai hàm số F ( x ) = ( ax + 3x + b ) e x f ( x ) = ( x + 10 x + 1) e x Tính P = a + 3b F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) A B C Lời giải Chọn D F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) = f ( x ) x ( 2ax + 3) e2 x + ( ax + 3x + b ) e x = ( x + 10 x + 1) e x a = 2ax + ( 2a + ) x + + 2b e x = ( x + 10 x + 1) e x b = −1 Vậy P = a + 3b = + ( −1) = −1 D −1 x = t Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;0; ) hai đường thẳng 1 : y = − t , z = x = + 2t : y = + t Đường thẳng qua A vng góc với hai đường thẳng 1 , có phương trình z = 1− t x −1 y − z − = = 1 x y −1 z − = D = 1 Lời giải x +1 y z − = = 1 −1 x +1 y z − = = C −1 A B Chọn D Gọi d đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề Đường thẳng 1 có vec tơ phương u1 = (1; −1;0 ) Đường thẳng có vec tơ phương u2 = ( 2;1; −1) Ta có u1; u2 = (1;1;3) Do đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng 1 , , nên d có vec tơ phương u = (1;1;3) d qua A ( −1;0; ) nên có phương trình có phương trình x +1 y z − = = Ta thấy điểm B ( 0;1;5) d nên d 1 x y −1 z − = = 1 Câu 34 Tìm môđun số phức z biết ( − 3i )( z − ) = (1 − 2i ) A z = B z = 26 C z = D z = 26 Lời giải Chọn D Ta có ( − 3i )( z − ) = (1 − 2i ) z − = −i z = − i Suy z = 26 Câu 35 Đồ thị hàm số y = A x +1− x +1 có số đường tiệm cận x2 + x B C Lời giải Chọn B Tập xác định: D = −1; + ) \ 0 D 1 1 + 2− 3+ x +1− x +1 x x =0 = lim x x Ta có: lim x →+ x →+ x + 4x 1+ x Suy ra, đồ thị hàm số có cận ngang y = Ta lại có: lim x →0 ( )( ) x + x + −1 x +1 +1 x +1− x +1 x +1 = lim = lim = 2 x →0 x →0 x + 4x ( x + 4) x + + ( x + 4x ) x +1 +1 ( ) ( ) Suy ra, đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận m Câu 36 Tìm tất giá trị để bất phương trình log ( sin x + m ) − log sin x + 2sin x + cos x + 2m − có nghiệm A m − 2; B m − C m D m = Lời giải Chọn D sin x Ta có điều kiện bất phương trình sin x sin x + m Khi log3 ( sin x + m2 ) − log sin x + 2sin x + cos x + 2m − (1) log ( sin x + m2 ) + ( sin x + m2 ) log sin x + − cos x log ( sin x + m ) + ( sin x + m ) log sin x + 2sin x log ( sin x + m2 ) + sin x + m2 log sin x + sin x log ( sin x + m2 ) + sin x + m2 log sin x + sin x ( 2) Xét hàm số f (t ) = log t + t với t Ta có f (t ) = + 0, t nên hàm f (t ) đồng biến ( 0; + ) t.ln Do bất phương trình (2) tương đương với sin x + m2 sin2 x m2 sin2 x − sin x Suy bất phương trình (1) có nghiệm m2 max ( sin x − sin x ) miền sin x Xét hàm số g (t ) = t − t , với t ( 0;1 g ( t ) = 2t − 1; g ( t ) = t = 1 1 Vì g (1) = 0; g = − ; g (0) = nên max g (t ) = 0; g (t ) = − 0;1 0;1 ( ( 4 2 Vậy bất phương trình (*) có nghiệm m2 m = Câu 37 Chọn ngẫu nhiên ba số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn ba số có tổng số lẻ A 28 75 B 112 225 C 28 225 D 75 112 Lời giải Chọn B 3 Chọn Ba số từ 27 số có C27 cách = C27 Gọi A: “Chọn Ba số từ 27 số có tổng số lẻ” TH1 Hai số chẵn, số lẻ có C132 C141 cách TH2 Ba số lẻ có C143 cách Suy A = C132 C14 + C143 Vậy P ( A) = A C132 C14 + C143 112 = = C27 225 Câu 38 Cho hình trụ có bán kính r chiều cao r Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD dây cung hai đường tròn đáy, cịn cạnh BC, AD khơng phải đường sinh hình trụ Tan góc mặt phẳng chứa hình vng mặt đáy A B C D 15 Lời giải Chọn C A H B N D I O K M C Gọi MN hình chiếu vng góc AB lên đường trịn đáy Ta có MNDC hình chữ nhật NC MD = O tâm đường tròn đáy Gọi H , I , K trung điểm AB, MN , CD Lại có HK ⊥ CD, IK ⊥ CD , suy góc mặt phẳng chứa hình vng ABCD mặt đáy HKI tan HKI = IH IK Đặt AB = BC = CD = AD = x ( x 0) Ta có MC = IK = 2OK = OC − CK = r − Trong tam giác vng BMC ta có x2 x2 r r BM + MC = BC r + r − = x x = IK = 4 2 Suy tan HKI = IH r = = = IK r 3 Câu 39 Cho phương trình ( x − 2) log52 ( x − m) + ( x − 3) log5 ( x − m) = với m tham số Tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng ( 3; + ) tập S = ( a; + ) Đánh giá sau đúng? A −3 a −1 B −1 a C a D a Lời giải Chọn A TXĐ: D = ( m; + ) Đặt t = log5 ( x − m ) Phương trình cho trở thành ( x − ) t + ( x − 3) t = ( x − 2) t + ( x − 2) t = t + ( x − ) t ( t + 1) = t + ( t + 1) ( x − ) t − 1 = t = −1 ( x 3) t= x−2 14 +) Với t = −1 x = m + m 5 +) Với t = 1 x − m = x−2 m = x − x−2 x−2 Mà hàm số f ( x ) = x − x−2 đồng biến ( 3; + ) m f ( 3) = −2 Kết hợp hai trường hợp ta m ( −2; + ) Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên ( SAD ) tam giác nằm vng góc với đáy Góc SD ( SBC ) A arcsin B arcsin 21 C arcsin Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AD SI ⊥ ( ABCD ) Đỉnh điểm chung S Ta cần tìm hình chiếu D ( SBC ) Nhận xét: DI / / CB DI / / ( SBC ) D arcsin Hình chiếu I ( SBC ) N ,với N hình chiếu vng góc I lên SJ (Vì ( SIJ ) ⊥ ( SBC ) theo giao tuyến SJ , J trung điểm BC ) Vậy ta vẽ DH // IN DH = IN H hình chiếu D ( SBC ) S N H B A J I D C góc DSH Ta có: sin DSH = Có: DH IN = SD SD 1 a = + = + = IN = IN 3a a IS IJ 3a sin DSH = a 21 21 = góc arcsin 7 7a Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục có f ( ) = , e4 f ( ln x ) dx = Giá trị 2x x f ( x )dx thuộc khoảng ? A ( 0;2 ) B (1;3) C ( 2;4 ) Lời giải Chọn A Đặt t = ln x dt = dx x Với x = t = x = e4 t = 4 Khi = f (t ) dt Do f ( x )dx = Xét I = x3 f ( x )dx Đặt t = x2 dt = 2xdx Với x = t = x = 2t = 4 1 Khi I = tf ( t )dt Do I = xf ( x )dx = I1 20 20 D ( 3;5) Tính I1 u = x du = dx Ta có dv = f ( x ) dx v = f ( x ) 4 0 I1 = xf ( x ) − f ( x )dx = f ( ) − f ( x )dx = − = Do I = Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0;1;9 ) mặt cầu ( S ) :( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 25 2 Gọi ( C ) giao tuyến ( S ) với mặt phẳng ( Oxy ) Lấy hai điểm M , N ( C ) cho MN = Khi tứ diện OAMN tích lớn đường thẳng MN qua điểm số điểm đây? B − ; 4;0 A ( 5;5;0 ) 12 C ; − 3;0 5 D ( 4;6;0 ) Lời giải Chọn A ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 25 có tâm I ( 3;4;4 ) bán kính R = 2 Gọi H hình chiếu vng góc I lên ( Oxy ) H ( 3;4;0) Đường trịn ( C ) có tâm H ( 3;4;0 ) bán kính r = R2 − IH = 25 − 16 = Gọi E trung điểm MN , suy ME = HE ⊥ MN OH = 5, HE = r − ME = Suy O nằm ( C ) Gọi K hình chiếu vng góc O lên MN VOAMN = 1 d ( A; ( Oxy ) ) SOMN = OK MN = 5.OK 5.OE ( OH + HE ) = 21 3 Đẳng thức xảy K E O, H , E thẳng hàng ( H nằm đoạn OE ) 21 28 ; ;0 5 Khi đó: OE = OH E 21 28 28 21 MN qua điểm E ; ;0 nhận u = k OE = − ; ;0 làm vectơ phương 5 5 21 28 x = − t 28 21 + t Do MN có phương trình: y = 5 z = Vậy, MN qua điểm ( 5;5;0 ) Câu 43 Gọi S tập hợp số nguyên m y = x3 − 3mx2 + x − 3m2 cắt đường thẳng A 2017 B 2018 khoảng ( −2020;2020) để đồ thị hàm số y = x + ba điểm phân biệt Tính số phần tử S C 4034 D 2020 Lời giải Chọn B Xét phương trình x3 − 3mx2 + x − 3m2 = x +1 x3 − 3mx2 − 3m2 −1 = (*) u cầu tốn phương trình (*) có nghiệm phân biệt hàm số f ( x ) = x3 − 3mx2 − 3m2 −1 có cực đại, cực tiểu f cd f ct (**) x = Ta có f ( x ) = 3x − 6mx=3x ( x − 2m) , f ( x ) = x = 2m m f ( ) f ( 2m ) (1) Do (**) (1) ( −3m2 − 1)( −4m3 − 3m − 1) 4m3 + 3m2 + ( m + 1) ( 4m2 − m + 1) m −1 (thỏa mãn m ) Mà m nguyên khoảng ( −2020;2020 ) nên m−2019; −2018; ; −2 = S số phần tử S 2018 phần tử Câu 44 Gọi z1 , z hai số phức thỏa mãn z − + i = z1 − z2 = Tính mơđun số phức w = z1 + z2 − + 2i A w = B w = C w = Lời giải Chọn D D w = Gọi A điểm biểu diễn số phức z1 , B điểm biểu diễn số phức z Theo giả thiết z1 , z hai số phức thỏa mãn z − + i = nên A B thuộc đường tròn tâm I ( 2; −1) bán kính r = Mặt khác z1 − z2 = AB = Gọi C trung điểm AB suy C điểm biểu diễn số phức z1 + z2 IC = 32 −12 = 2 Ta có w = z1 + z2 − + 2i = z1 + z2 − + i = 2IC = a ln − bc ln + c , với a, b, c 0 x ln ( x + 2) + x + dx = Câu 45 Cho A 13 B 15 C 17 Lời giải Chọn A x Ta có I = x ln ( x + ) + dx = x ln ( x + ) dx + dx x + x + 0 1 1 = ln ( x + ) d x − + 1 − dx x + 0 1 1 x2 − x2 − = ln ( x + ) − dx + ( x − ln ( x + ) ) 2 x+2 0 1 x2 = − ln + 2ln − − x + − 2ln + 2ln 2 0 7 42 ln − 2.7 ln + = − ln + 4ln + = 4 Vậy a = , b = , c = Suy a + b + c = + + = 13 Giá trị a + b + c D 11 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, có đạo hàm thỏa mãn f (− x) = ( x + x + 4) f ( x + 2) 2 f ( x) 0, x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x = A y = −2x + B y = 2x + C y = x D y = 4x + Lời giải Chọn C Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = là: y = f (2)( x − 2) + f (2) Ta cần tính f ( 2) f ( ) Thay x = 0, x = −2 vào đẳng thức giả thiết có f (0) = f (2) f (0) = f (2) = f (0) = f (2) = f (2) = f (0) Đối chiếu điều kiện f ( x) 0, x nhận f (0) = f (2) = Đạo hàm hai vế đẳng thức có: f (− x) − f (− x) = (2 x + 2) f ( x + 2) + ( x2 + x + 4) f ( x + 2) Đẳng thức thay x = 0, x = −2 −2 f (0) f (0) = f (2) + f (2) −8 f (0) = + f (2) f (0) = −2 −2 f (2) f (2) = −2 f (0) + f (0) −8 f (2) = −8 + f (0) f (2) = Khi phương trình tiếp tuyến cần tìm y = ( x − 2) + = x Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , đáy tam giác Gọi E , F , I điểm di động cạnh AB , BC , CA cho AE = BF = CI Điểm O tam giác A ' B ' C ' cho thể tích khối chóp O ABC 240 3a Thể tích khối chóp O.EFI đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A 80 3a 3 B 40 3a C 60 3a Lời giải Chọn C C' A' O B' A I E F B C D 48 3a VO.EFI = SEFI d(O, (EFI)) Vì d(O,(EFI)) = d(O,(ABC)) khơng đổi nên VO.EFI nhỏ diện tích EFI nhỏ Các tam giác AEI , BFE, CIF (#C.g.c) nên diện tích EFI nhỏ diện tích EIA lớn Đặt AB = a, AE = x ( x a ) AI = a − x Áp dụng BĐT Cauchy ( AM-GM) ta có 3 x+a−x 3a = AE.AI.sin 600 = x.(a − x) = 4 16 SEIA a Do đó, SEIA lớn x = a − x x = , hay E trung điểm AB Khi E, F, I trung điểm cạnh AB, BC, CA SABC = 4SEFI Do đó, VO.EFI = VO ABC = 60 3a3 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;1) , B ( 0;1; −1) Hai điểm D , E thay đổi đoạn OA , OB cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích Khi DE ngắn trung điểm đoạn DE có tọa độ 2 ; ;0 A I 4 2 1 3 ; ;0 B I 3 C I ; ;0 1 4 D I ; ;0 Lời giải Chọn A O E D B A Ta có OA = (1;0;1) , OB = ( 0;1; −1) , OA = OB = , AB = ( −1;1; −2 ) , AB = Ta có SODE OD.OE OD.OE OD.OE = = = 2 SOAB OA.OB OA2 + OB − AB 2 + − −1 cos AOB = = = 2.OA.OB 3OD.OE DE Ta có DE = OD + OE − 2OD.OE cos AOB = OD2 + OE2 + ODOE Dấu xảy OD = OE = Khi OD = 2 2 2 ; 0; ;− OA D OB E 0; , OE = 2 2 ; ;0 Vậy trung điểm I DE có tọa độ I 4 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Gọi T tập hợp tất giá trị x cho hàm số g ( x ) = giá trị lớn Số phần tử T A B f ( f ( x )) −1 f ( f ( x )) − f ( f ( x )) + C đạt D Lời giải Chọn C g ( x ) = g t −1 Đặt Ta có g = g.t − ( g + 1) t + ( g + 1) = t − t +1 t = f ( f ( x ) ) Để tồn số thực t = ( g + 1) − g ( g + 1) ( g + 1) − g ( g + 1) 2 (1 − 3g )( g + 1) −1 g Do g ( x ) đạt giá trị lớn t −1 = t − 4t + = t = f ( f ( x ) ) = t − t +1 f ( x ) = a, a Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ( f ( x ) ) = tương đương f ( x ) = b, b f x = c, c ( ) (1) ( 2) ( 3) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm ĐTHS y = f ( x ) y = a ( a 1) nên có nghiệm phân biệt Số nghiệm phương trình ( 2) số giao điểm ĐTHS y = f ( x ) y = b (1 b 3) nên có nghiệm phân biệt Số nghiệm phương trình ( 3) số giao điểm ĐTHS y = f ( x ) y = c ( c 3) nên có nghiệm Các nghiệm tìm phân biệt nên tập T có tất phần tử x+ y Câu 50 Cho số thực x, y thỏa mãn x, y log + ( x + 1)( y + 1) − = Biết biểu thức − xy P = x + y đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức T = x + y A B C D Lời giải Chọn C x, y 0 x, y Điều kiện: x + y x + y 0; − xy 1 − xy x+ y Khi đó: log + ( x + 1)( y + 1) − = − xy log3 ( x + y ) − log3 (1 − xy ) + x + y + xy − = log3 ( x + y ) + ( x + y ) = log3 (1 − xy ) + (1 − xy ) (*) Xét hàm số f ( t ) = log3 t + t với t , ta thấy f ( t ) = + 0, t nên hàm số f ( t ) đồng t ln biến khoảng ( 0; + ) Do (*) x + y = − xy Suy P = x + y = x + y + y = − xy + y = + y (1 − x ) , x, y thỏa mãn x, y Đẳng thức xảy x = 1; y = (thỏa điều kiện đề bài) Pmin = x = 1; y = Vậy T = x + y = ... ( −1;1; −2 ) , AB = Ta có SODE OD.OE OD.OE OD.OE = = = 2 SOAB OA.OB OA2 + OB − AB 2 + − −1 cos AOB = = = 2.OA.OB 3OD.OE DE Ta có DE = OD + OE − 2OD.OE cos AOB = OD2 + OE2 + ODOE... nhiêu? A 80 3a3 B 40 3a3 C 60 3a3 D 48 3a3 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;1) , B ( 0;1; −1) Hai điểm D , E thay đổi đoạn OA , OB cho đường thẳng DE chia tam... Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;1) , B ( 0;1; −1) Hai điểm D , E thay đổi đoạn OA , OB cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích Khi DE