Khoa luyen de ky thi thptqg mon toan nam 2020 de so 4 co dap an chi tiet

KHOÁ LUYỆN ĐỀ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 ĐỀ SỐ 04 Bài thi: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Môđun số phức z   2i B A C 13 D 13 Câu Trong nhóm có nam nữ Số cách chọn hai người có nam nữ A 10 B 45 C 90 D 24 Câu Nghiệm phương trình x3  B x  5 A x  1 Câu D x  Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;1 bán kính 2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  Câu C x  2 2 2 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên Hàm số cho đồng biến khoảng A  ; 1 Câu lim Cho B C 1 D 3 B N  2;0;1 C P  0;0;1 D Q  2;1;0   f ( x)dx   g ( x)dx  1 Giá trị   f ( x)  g ( x) dx A Câu D  2;  Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng  xOy  ? A M  0;1;  Câu C 1; 3 2n  n 1 A Câu B  3;    0 B C 2 Hàm số có đồ thị hình bên? D 1 A y  x  x  B y   x  x  C y  x3  3x  Câu 10 Với số thực dương a, b a, b  , giá trị log a b A  logb a B ab C log b a D y   x3  3x  D ba  x  1  t  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   2t Phương trình tắc d z   t  A x 1 y 1 z    1 B x 1 y  z 1   1 C x 1 y 1 z    1 D x 1 y  z 1   1 Câu 12 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên Giá trị cực đại hàm số cho A B C 1 D  Câu 13 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tích 12, đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A '.BCO A B C D 1  Câu 14 Họ nguyên hàm   2x   dx x  A x  ln x  C B x  ln x  C C x   C x2 D x  Câu 15 Cho khối cầu tích 36 Bán kính khối cầu cho A B C D Câu 16 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên  C x2 Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy , gọi A , B điểm biểu diễn số phức  2i 2  i Mệnh đề ? A Tam giác OAB tù B Tam giác OAB C Tam giác OAB vuông không cân D Tam giác OAB vuông cân x  1 t  Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;  1;  đường thẳng d :  y   t Phương trình  z   2t  mặt phẳng qua A vng góc với d A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 19 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số f  x   x3  x  x  đoạn  0; 2 Giá trị M  m A B 112 27 58 27 C D C 1; 2 D  ;1   2;    Câu 20 Tập xác định hàm số y   3x  x   là: A  ;1   2;    B 1;  2 Câu 21 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z   Giá trị z1  z2  z1  z2 A 16 B  C 12 D 20 x 1 y  z 1   Vectơ vectơ phương đường thẳng vng góc với d song song với mặt phẳng  Oxy  ?     A u1   0;  1;   B u2   2;  1; 0 C u3   1; 0;1 D u1   1;1;  1 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Góc hai mặt phẳng  SCD  ,  ABCD  A 30 B 45 C 60 D 90 Câu 24 Cho hàm số f  x    x  x  Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 1 Câu 25 Số nghiệm phương trình log  x  1  log A B  x  1  C D Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD  a3  a3  2a  2a A B C D 6 Câu 27 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x  x2  x 1 C Câu 28 Cho số a, b, c thỏa mãn log a  , logb  B B D log abc  Giá trị log c 15 C D Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  x  , x  A e4 e B e4 1 C e4  D 2e  e Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A a B a C a D a Câu 31 Từ hộp chứa 19 thẻ đánh số từ đến 19 ,chọn ngẫu nhiên hai thẻ Xác suất để tích hai số ghi hai thẻ chọn số chẵn 15 14 A B C D 19 19 19 19 Câu 32 Họ nguyên hàm x3  x   x  x  dx A x2  3ln x   ln x   C B C x2  ln x   3ln x   C D x  ln x   3ln x   C x2  ln x   ln x   C Câu 33 Cho hình nón có đường sinh a góc đỉnh 900 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 600 ta thiết diện có diện tích a2 2a 2 a2 a2 A B C D 3 Câu 34 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  1 có điểm cực trị A B C D Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Sin góc hai mặt phẳng  AMN   SBD  A B 2 C Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  D mx  nghịch biến khoảng xm  0;    ? A B C Câu 37 Có giá trị nguyên tham số D m  10  m  10  để phương trình log  mx   log  x  1 có nghiệm? A B C 10 D Câu 38 Cho x  e e x 2x dx  a  be  ce với a, b, c  Giá trị a  b  c A B C  Câu 39 Trong không gian Oxyz , đường thẳng song song với đường thẳng d : D x 1 y  z   cắt 1 1 x 1 y 1 z  x 1 y  z    ; d2 :   có phương trình 1 1 x 1 y z 1 x 1 y 1 z      A B 1 1 1 1 hai đường thẳng d1 : C x 1 y  z    1 1 D x 1 y z 1   1 2 Câu 40 Xét số phức z thỏa mãn z   2i  , giá trị lớn z   z  i A B C 10 D Câu 41 Cho tham số thực m , biết phương trình x   m   x   có hai nghiệm thực x1; x2 thỏa mãn  x1   x2    Giá trị m thuộc khoảng đây? A  3;5 B  5;   C 1;3 D  ;1 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  3; 2;  C  0;5;  Xét điểm M  a; b; c     thuộc mặt phẳng Oxy cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tọa độ điểm M A 1;3;  B 1; 3;0  C  3;1;  D  2;6;0  x  mx  2m Câu 43 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có hai x 1 điểm cực trị A, B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S A B C D Câu 44 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB  2a góc tạo hai mặt phẳng  ABC '  ABC  60 Gọi M , N trung điểm A ' C ' BC Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ A 3a 24 B 3a C 6a 24  x    x   x   m có hai nghiệm D 6a Câu 45 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên m để phương trình f  phân biệt? A B C D Câu 46 Cho hàm số f  x  có đạo hàm khoảng  0;    thỏa mãn f  x   x sin x  f '  x    cos x    f    Giá trị f   2 A   B 1   C   D 1   Câu 47 Xét số phức thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ A zi Giá trị tích M m z B C D Câu 48 Cho hàm số y  x3  3x  có đồ thị  C  Xét điểm A , B thay đổi thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  A , B song song với Gọi E , F lân lượt giao điểm tiếp tuyến A , B với trục tung Có điểm A có hồnh độ số nguyên dương cho EF  2020 A 10 B 11 C D Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  13  đường thẳng x 1 y  z 1   Lấy điểm M  a; b; c  với a  thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ 1 ba tiếp tuyến MA; MB; MC đến mặt cầu  S  ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn    90o ; CMA   120o Tổng a  b  c AMB  60o ; BMC d: A B 2 C D 10 Câu 50 Cho hàm số f  x  liên tục  thoả mãn f  x   f  x    x với x   Tích phân  f  x  dx 2 A  B  17 C 17 D BẢNG ĐÁP ÁN C 26 B D 27 B B 28 D A 29 C C 30 A A 31 B D 32 C A 33 A A 34 A 10 C 35 B 11 C 36 B 12 B 37 C 13 B 38 D 14 B 39 A 15 C 40 D 16 A 41 D 17 D 42 A 18 B 43 A 19 C 44 A 20 B 45 B 21 D 46 B 22 B 47 B 23 B 48 D 24 C 49 B 25 A 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Môđun số phức z   2i A B C 13 D 13 Lời giải Chọn C z  32  22  13 Câu Trong nhóm có nam nữ Số cách chọn hai người có nam nữ A 10 B 45 C 90 D 24 Lời giải Chọn D Số cách chọn nam từ nam C61  cách Số cách chọn nữ từ nữ C41  cách Số cách chọn hai người có nam nữ 6.4  24 cách Câu B x  5 Nghiệm phương trình x3  A x  1 C x  D x  Lời giải Chọn B Phương trình x3  Câu  x  2  x   2  x  5 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;1 bán kính 2 B  x  1   y     z  1  2 D  x  1   y     z  1  A  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  2 2 2 Lời giải Chọn A 2 Trong không gian Oxyz , phương trình  x  x0    y  y0    z  z0   R phương trình mặt cầu tâm I  x0 ; y0 ; z0  , bán kính R Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên Hàm số cho đồng biến khoảng A  ; 1 B  3;    C 1; 3 D  2;  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số f  x  tăng khoảng 1; 3 lim Câu 2n  n  B A C 1 D 3 Lời giải Chọn A 3  n2   2 2n  n n   lim  Ta có lim  lim n 1  1 1 n 1   n  n Câu Trong không gian Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng  xOy  ? A M  0;1;  B N  2; 0;1 C P  0; 0;1 D Q  2;1;  Lời giải Chọn D Điểm thuộc mặt phẳng  xOy  có cao độ Từ đó, ta chọn Q  2;1;  điểm thỏa yêu cầu đề 1 Câu Cho  f ( x)dx   g ( x)dx  1 Giá trị   f ( x)  g ( x) dx 0 A B C  Lời giải Chọn A 1   f ( x)  g ( x) dx   f ( x) dx   g ( x) dx    1  0 D 1 Câu Hàm số có đồ thị hình bên? A y  x  x  B y   x  x  C y  x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn A Đây đồ thị hàm số y  ax  bx  c  a   có a  Câu 10 Với số thực dương a, b a, b  , giá trị log a b A  log b a B ab C logb a D ba Lời giải Chọn C Với số thực dương a, b a, b  , ta có log a b  log b a  x  1  t  Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   2t Phương trình tắc d z   t  A x 1 y 1 z    1 B x 1 y  z 1   1 C x 1 y 1 z    1 D x 1 y  z 1   1 Lời giải Chọn C  Đường thẳng d qua điểm M  1;1;  , có véc tơ phương u  1; 2;  1 nên có phương trình tắc là: x 1 y 1 z    1 Câu 12 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên   600 nên OH  OS tan 300  a SH  SO  a Xét OSH có SHO sin 600 2 a 2 a 6 a Do OHG vuông H nên GH  OG  OH             2 2a a2 Vậy nên GF  suy SSGF  SH FG  3 Câu 34 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  1 có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số y  g ( x)  f  x  1 Ta có y  g ( x)  x f   x  1  x  1 Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy f   x     x   x  x  x  x    x   1  x    y     x    x 1  x  x      2  x    x  Trong x  nghiệm bội nghiệm x   x   nghiệm đơn g (1)  f     Vậy ta có bảng biến thiên hàm y  g  x  Vậy hàm số y  g  x  có điểm cực trị Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Sin góc hai mặt phẳng  AMN   SBD  A B 2 C D Lời giải Chọn B Có: SB  BD  SD  a  SBD AM  AN  MN  a  SM  SN  AMN Gọi E trung điểm MN  AE  MN SE  MN  AMN    SBD   MN  Có:  AE  MN   AMN  ,  SBD    AE , SE  SE  MN      Tính sin SEA AE đường cao tam giác AMN  AE  a  SE đường cao tam giác SMN  SE  a   SEI   SEA cân E  SEA Gọi I trung điểm SA  SI  a a  EI  SE  SI   Xét SEI vuông I , ta có: sin SEI SI   EI  cos SEI  SE SE   2sin SEI .cos SEI 2  sin SEA Vậy sin góc hai mặt phẳng  AMN   SBD  2  góc tù nên góc hai mặt phẳng  AMN   SBD  180o  SEA  Chú ý: SEA   sin SEA 2 Ta có: sin 180o  SEA   Cách 2: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng xm  0;    ? A C B D Lời giải Chọn B Xét hàm số y  mx  xm TXĐ: D   \ m y  m2   x  m m   2  m  Hàm số nghịch biến khoảng  0;       m   0;  m0  m  Do m nguyên nên m  0; m  Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m  10  m  10  để phương trình log  mx   log  x  1 có nghiệm? A B C 10 Lời giải D Chọn C mx   x  1  Ta có log  mx   log  x  1   x    mx   x  1  log  mx   log  x  1  x  1 Cách 1: 1    x    m  x   1  * Để phương trình log  mx   log  x  1 có nghiệm phương trình * có nghiệm x  1 m  * Nếu phương trình * có nghiệm kép x0      m      m  Với m   x0  1  L Với m   x0   1 TM  m  * Nếu phương trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2      m      m  x  x  m  Khi   x1 x2  TH1: x1  1  x2   x1  1 x2  1   x1 x2   x1  x2      m     m  Kết hợp với điều kiện  m  9; 8; ; 2; 1 Có giá trị m thỏa mãn TH2: x1  1  x2 x1  1 thay phương trình * suy m   L  Kết luận: Vậy có tất 10 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán  x  1; x   Cách 2: 1   x  1  m  x  Xét hàm số f  x  f  x   x  1  x  1;    Hàm số không xác định x  x2 1 x2 Có f   x    x  1  1;    \ 0 Bảng biến thiên: Để phương trình log  mx   log  x  1 có nghiệm đường thẳng y  m phải cắt đồ m  thị hàm số y  f  x  trên  1;    \ 0 điểm   m  m   Do  nên m  9; 8; ; 2; 1; 4 10  m  10 Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn Câu 38 Cho x  e e x 2x dx  a  be  ce với a , b, c   Giá trị a  b  c A B C  D Lời giải Chọn D du  1  e  x  dx u  x  e x   Đặt  2x 2x dv  e dx v  e   1 1 1 1 Ta có:   x  e  e dx   x  e  x  e x   e x 1  e  x  dx   e  e  1    e2 x  e x  dx 20 20 0 x 2x 1 11 11 1    e  e  1   e x  e x    e  e  1   e  e    e2  e  22 22 2 4 0 Mà x  e e x 2x 1 dx  a  be  ce  a   ; b  1; c   a  b  c  4 Câu 39 Trong không gian Oxyz , đường thẳng song song với đường thẳng d : x 1 y  z cắt   1 1 x 1 y 1 z  x 1 y  z  có phương trình   ; d2 :   1 1 x 1 y z 1 x 1 y 1 z  A B     1 1 1 1 hai đường thẳng d1 : C x 1 y  z    1 1 D x 1 y z 1   1 Lời giải Chọn A Đường thẳng  song song với đường thẳng d : x 1 y  z nên đường thẳng  có véc tơ   1 1  phương u  1;1; 1 Gọi A; B giao điểm  d1 : x 1 y 1 z  x 1 y  z    ; d2 :   1 1 Suy A  1  2t ;   t ;  t  ; B 1  s;  s;3  3s    Ta có: AB    s  2t ;3  s  t ;1  3s  t  phương với u  1;1;  1  2s  t  1  s  1  s  2t  s  t  3s  t      A 1;0;1 1 1 2s  t  3 t  Vậy phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 ; d x 1 y z 1   1 1 2 Câu 40 Xét số phức z thỏa mãn z   2i  , giá trị lớn z   z  i A B C 10 D Lời giải Chọn D Cách : Giả sử điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  y.i  x, y    z   2i    x  1   y   i    x  1   y     M thuộc đường tròn tâm I  1;  , bán kính R  2 2 T  z   z  i   x  1  y   x   y  1   x  y   trình đường thẳng d  I;   R  2.(1)  2.2  T 2  x  y  T     phương    T   4   T   2  T  Vậy giá trị lớn T Cách 2: Giả sử z  x  y.i  x, y    2 z   2i    x  1   y   i    x  1   y    2 Ta có  x   y     x  1   y      2  x   y    1  x  y    2 2 2 z   z  i   x  1  y   x   y  1   x  y  2  z   z  i    2 z   z  i   x  0; y   z  2 Vậy giá trị lớn z   z  i x x Câu 41 Cho tham số thực m , biết phương trình   m     có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2    Giá trị m thuộc khoảng đây? B  5;    A  3;5  C 1;3 D   ;1 Lời giải Chọn D x x Xét phương trình:   m     1 Đặt t  x  t   Khi 1 trở thành: t   m   t    2 Ta có: 1 có hai nghiệm thực x1 , x2    có hai nghiệm dương t1 , t2  m  2     m  4  2 m     * t1  t2  m  Theo Viet ta có  t1.t2  t1  x1  x  log t1  Giả sử  x2  x2  log t2 t2  x x Khi từ t1.t2   2   x1  x2  Do  x1   x2     x1 x2   x1  x2     x1 x2  2  log t1.log t2  2  log t1.log 2  2  log t1 1  log t1   2 t1  t   t2  log t1  1  2   log t1   log t1       t1  t2  log t1  t   t  1   m4 m 2  tm *  Vậy m     ;1 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;0  , B  3; 2;  C  0;5;  Xét điểm M  a; b; c     thuộc mặt phẳng Oxy cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tọa độ điểm M A 1;3;  B 1; 3;0  C  3;1;  D  2;6;0  Lời giải Chọn A     Gọi điểm I  x ; y ; z  thỏa mãn IA  IB  IC  1  x   x    x   x   Khi   y   y    y     y   I 1; ;  z    0  z   z    z             Ta có MA  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC  MI  MI    Do MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ MI nhỏ M thuộc mặt phẳng  Oxy  MI nhỏ  M hình chiếu vng góc I 1; ;  mặt phẳng  Oxy  Vậy M 1; ;  x  mx  2m có hai x 1 điểm cực trị A, B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S A B C D Câu 43 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  Lời giải Chọn A Ta có tập xác định hàm số D   \ 1 y  x2  x  m  x  1 với m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B  y   có hai nghiệm phân biệt  x  x  m  (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   1     m    m  1 1   m  Gọi y  y0  u  x x0 điểm cực trị hàm số ta có giá trị cực trị y0 hàm số v  x u   x0   x0  m v  x0  Vì x1 , x2 hai điểm cực trị hàm số nên tọa độ hai điểm cực trị A, B đồ thị hàm số A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  , suy A, B thuộc đường thẳng d : y  x  m Để tam giác OAB vuông O ba điểm O, A, B không thẳng hàng OA  OB O  d  2.0  m  m        OA  OB  x1 x2   x1  m  x2  m   OA.OB  m  (2*)  5 x1 x2  2m  x1  x2   m  Vì x1 , x2 hai nghiệm (*) nên có x1  x2  2 x1.x2   m nên (2*) trở thành m   m  (thỏa mãn điều kiện m  1 )   m  9m  Vậy m  Câu 44 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB  2a góc tạo hai mặt phẳng  ABC '  ABC  60 Gọi M , N trung điểm A ' C ' BC Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 3a A 24 B 3a3 6a C 24 Lời giải Chọn A *Cách 1: D 6a3 Gọi H trung điểm AB  CH  AB (do tam giác ABC cân C ) Tam giác AC ' B cân C '  C ' H  AB  '  60 Mà  ABC    ABC '  AB    ABC  ,  ABC '   CHC ABC vng cân C có AB  2a  AC  CB  a 2; CH  a '  a  AA '  BB ' C ' CH vuông C  CC '  CH tan CHC  A ' N '/ / AN  MM '/ / AN Gọi N ' trung điểm B ' C ' , M ' trung điểm C ' N '    MM '/ / A ' N '  Thiết diện hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' cắt mặt phẳng  AMN  hình thang AMM ' N hay mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần, phần nhỏ ACNMC ' M ' a a3  Ta có: VACNA 'C ' N '  AA '.SACN  a .a 2 S A ' MM ' N '  S A 'C ' N '  S MC ' M ' VA A ' MM ' N ' VA.M ' N ' N a a a 3a  a   2 2 1 3a a 3  AA '.S A ' MM ' N '  a  3 8 1 a a3  AC.SM ' N ' N  a .a  3 12 Vậy VACNMC ' M '  VACNA 'C ' N '  VA A ' MM ' N '  VA.M ' N ' N  Cách 2: a3 a3 a3 7a3    12 24 Kéo dài AM , CC ' , NM ' cắt D Khi VACNMCM '  VD ACN  VD.MCM ' DM DC ' DM ' MC ' CM ' Ta có:       DC  DC '  2CC '  2a DA DC DN AC CN 1 a a3  VD ACN  DC.S ACN  a .a  3 2 1 a a a3 VD.MCM'  DC ' S MC ' M '  a  3 24  VACNMCM '  a3 a3 7a 3   24 24 Câu 45 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên m để phương trình f   x    x   x   m có hai nghiệm phân biệt? A B C Lời giải Chọn B D Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  có dạng f  x   ax3  bx  cx  d  a   Ta có: f '  x   3ax  2bx  c Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  1;3 1;  1 nên ta có hệ phương trình: f  f  f f   1  a  13  b  12  c  1  d   1  1 a.13  b.12  c.1  d  1  '  1  3a  1  2b  1  c   ' 1  3a.1  2b.1  c  a  b  c  d  a  a  b  c  d  1 b      3a  2b  c  c  3 3a  2b  c  d   f  x   x3  3x   Xét phương trình f  f    x 1 1  Đặt t  x   ,  x    x   x   m 1 x 1    m  2 x   , suy t  1 Ta có phương trình   trở thành: f  t    t  1  m   t  3t  1   t  2t  1  m  t  t  5t   m  3 Xét hàm số g  t   t  t  5t  với t   1;    , ta có g '  t   3t  2t  , t    1;    g 't     t     1;     Bảng biên thiên: Nhìn vào bảng biến thiên, để 1 có nghiệm phân biệt phương trình  3 có nghiệm phân biệt lớn 1 Khi 1  m  , mà m    m  0;1; 2;3; 4;5;6;7 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 46 Cho hàm số f  x  có đạo hàm khoảng  0;    thỏa mãn f  x   x sin x  f '  x    cos x    f    Giá trị f   2 A   B 1   C  Lời giải  D 1   Chọn B Hàm số f  x  có đạo hàm khoảng  0;    f  x   x sin x  f '  x    cos x  f  x   x sin x  xf '  x   cos x  xf '  x   f  x    x sin x  cos x  ' xf '  x   f  x   x sin x  cos x  x2 x2 x   0;    ' f  x  cos x  f  x    cos x      C x   0;       x x  x   x     Do f    suy C  2 Vậy f  x   cos x  x Suy f    1   Câu 47 Xét số phức thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ A z i Giá trị tích M m z B C D Lời giải Chọn B Ta có:  i i i i           Mặt khác z z z z z z z 2 1  suy z P 2 Suy giá trị lớn M  3 giá trị nhỏ m  Vậy M m  2 Câu 48 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Xét điểm A , B thay đổi thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  A , B song song với Gọi E , F lân lượt giao điểm tiếp tuyến A , B với trục tung Có điểm A có hồnh độ số ngun dương cho EF  2020 A 10 B 11 C D Lời giải Chọn D Hàm số có tập xác định  y  3x  Gọi A  a; a  3a  1 B  b; b3  3b  1 Hệ số góc tiếp tuyến với  C  A k A  3a  Hệ số góc tiếp tuyến với  C  B k B  3b  Vì tiếp tuyến  C  A , B song song với  k A  k B  3a   3b2   a  b2  a  b Do A , B phân biệt nên a  b  B   a;  a  3a  1 Phương trình tiếp tuyến với  C  A d1 : y   3a  3  x  a   a  3a  Phương trình tiếp tuyến với  C  B d : y   3a  3  x  a   a  3a      E giao điểm d1 với trục tung  E 0; 2a  F giao điểm d với trục tung  F 0; 2a  Khi EF  a Theo giả thiết ta có a  2020  a  505   505  a  505 Vì a số nguyên dương nên a  1; 2;3; 4;5; 6; 7 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  13  đường thẳng x 1 y  z 1   Lấy điểm M  a; b; c  với a  thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ 1 ba tiếp tuyến MA; MB; MC đến mặt cầu  S  ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn d:    90o ; CMA   120o Tổng a  b  c AMB  60o ; BMC A B 2 C Lời giải Chọn B D 10 MABC có MA  MB  MC  x (tính chất tiếp tuyến) Xét tứ diện o     120o Ta dễ dàng tính AB  x; BC  x 2; CA  x nên AMB  60 ; BMC  90o ; CMA tâm ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm H AC Mặt cầu  S  có tâm I 1;2; 3 bán kính R 3 ; từ tính chất mặt cầu ta có I , H , M nằm đường thẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  H Vậy  IA M  90o 1 1 R      x  Vậy IM  2 AH AM IA 3x x R M thuộc đường thẳng d : x   y   z  nên M  1  t; 2  t;1  t  2 IM    t     t     t    M  1; 2;1 t     36  3t  4t      2  t  M ; ;   3   Kiểm tra điều kiện chọn M  1; 2;1 nên có đáp án B Câu 50 Cho hàm số f  x  liên tục  thoả mãn f  x   f  x    x với x Tích phân  f  x  dx 2 A  B  17 C 17 D Lời giải Chọn D Đặt t  f  x t  t   x , suy  3t   dt  dx Với x  2 ta có t  2t   , suy t  Với x  ta có t  2t  , suy t  Vậy  2 1 3  f  x  d x    t  3t   d t =   3t  2t  d t =  t  t   4 0 ... 31 B D 32 C A 33 A A 34 A 10 C 35 B 11 C 36 B 12 B 37 C 13 B 38 D 14 B 39 A 15 C 40 D 16 A 41 D 17 D 42 A 18 B 43 A 19 C 44 A 20 B 45 B 21 D 46 B 22 B 47 B 23 B 48 D 24 C 49 B 25 A 50 D HƯỚNG... có nam nữ Số cách chọn hai người có nam nữ A 10 B 45 C 90 D 24 Lời giải Chọn D Số cách chọn nam từ nam C61  cách Số cách chọn nữ từ nữ C41  cách Số cách chọn hai người có nam nữ 6 .4  24. ..  cos x  f  x   x sin x  xf ''  x   cos x  xf ''  x   f  x    x sin x  cos x  '' xf ''  x   f  x   x sin x  cos x  x2 x2 x   0;    '' f  x  cos x  f  x    cos