Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
1,54 MB
Nội dung
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 Câu KHOÁ LUYỆN ĐỀ Bài thi: TOÁN 12 ĐỀ SỐ 07 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Trong không gian ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? B n = (1; − 1;1) A n = (1;1;1) Câu D n = ( −1;1;1) C 3log x D 4log x Với x số thực dương tùy ý, log x A + log x Câu C n = (1;1; − 1) B − log x Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y' –∞ – +∞ + +∞ – y –∞ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? B ( −1; ) A ( −;0 ) Câu Câu Tập nghiệm bất phương trình 32 x A S = ( −;1) B S = (1; + ) D ( 2; + ) C S = ( −; ) D S = ( 2; + ) x = 1− t Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình: y = −2 + t Trong vectơ z = + 3t sau, vectơ VTCP đường thẳng d ? A u1 = (1; − 2;1) B u2 = ( −1;2;1) Câu C ( 0;2 ) Cho hàm số y = 5x −x C u3 = (1; − 1; − 3) D u4 = ( −1;1;3) Mệnh đề sau đúng? A y = 5x − x.ln B y = 5x − x.ln ( x − 1) C y = 5x − x ( x − 1) D y = 5x − x.ln ( x2 − x ) 2 2 Câu Cho z1 = − 2i z2 = + 3i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1.z2 Câu A − i B + 8i C + i D − 8i 2 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình: x + y + z − x + y + = Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ( S ) A I ( −1;3;0) ; R = Câu B I (1; − 3;0) ; R = C I (1; − 3;0) ; R = D I ( −1;3;0) ; R = u + u = 26 Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn Tính tổng S 2020 2u3 − u9 = −11 A S2020 = 12239180 B S2020 = 6119590 C S2020 = 6118580 D S2020 = 4088480 Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên ? A y = − x3 − 3x + B y = x3 + x + C y = x3 − 3x + D y = − x3 + 3x + Câu 11 Trong không gian cho tam giác ABC có cạnh 2a Gọi H trung điểm cạnh BC Quay hình tam giác ABC xung quanh trục AH thu khối nón ( N ) đỉnh A Tính thể tích khối nón ( N ) 2 a 3 Câu 12 Một tổ gồm nam nữ Có cách chọn đội văn nghệ gồm người có nam? A 1520 B 840 C 1828 D 1526 x = − 3t Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y = + t Tìm tọa độ hình z = −3 + 2t A a 3 B a3 C a 3 D chiếu vng góc N điểm M d lên mặt phẳng ( Oxz ) biết tung độ điểm M A N ( −1;0; − 1) B N ( −1; 2; − 1) C N ( 0;2;0 ) D N (1; − 2;1) Câu 14 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Góc A ' B mặt phẳng ( ABC ) 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a 3a a3 A B C 4 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y' –∞ + a3 D +∞ – + +∞ y –2 –∞ Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) A 29 B C 29 D x Câu 16 Tìm họ nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = 22 x 3x − x với x A F ( x ) = 12 x + x x + C C F ( x ) = 22 x 3x x x ln − ln ln x B F ( x ) = 2 x 3x x x − ln ln x D F ( x ) = 12 x x x − +C ln12 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục x y' có bảng biến thiên sau –∞ + +∞ – + +∞ y –3 –∞ Phương trình f ( x ) + = có tất nghiệm thực? A B C D Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a + Khi góc SC mặt phẳng ( SAB ) A 300 B 150 C 450 D 900 Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 + 2i ) z + z = + 6i Khi số phức w = − 2iz A + 6i B −1 + 6i C − 6i D −1 − 6i Câu 20 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + − x A 2;1 B 2;1 C 2; −1 D 2;1 Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A Mặt bên BCCB hình vng có cạnh 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABC ) A a B 3a Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục tập C 4a D 2a có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1)( x + 1) ( x − 3) Tìm khoảng đồng biến hàm số f ( x ) A ( −;1) ( 3; + ) B ( −1;1) ( 3; + ) C (1;3) D Câu 23 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn log a = , log b = log c = −3 Tính log (100.a b3 c ) A 10 B 11 C D 19 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − z + + 20i = Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 20 20 5 A 5; − B ; 20 C − ; 20 D −5; − 3 Câu 25 Tập nghiệm S bất phương trình log 32 x + 12 log x + 1 1 A S = 0; ; + B S = 0; ;+ 243 64 3 C S = 0; ( 9; + ) D S = 0; ( 27; + ) 81 27 Câu 26 Một cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao lần đường kính đáy Người ta thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính đường kính đáy cốc nước (như hình vẽ) thấy nước tràn ngồi Biết cốc nước có đường kính đáy ( cm ) Thể tích lượng nước lại cốc (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) 34 35 32 31 cm3 ) cm3 ) cm3 ) cm3 ) B C D ( ( ( ( 3 3 Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = − x + y = − x + A B C D A Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = điểm 2 A ( 3; 4;0 ) thuộc ( S ) Phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A A 2x − y − z + = C 2x + y + z −14 = B 2x − y + z + = D x + y + z − = A (1;2;3) hai mặt phẳng Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( P ) : 2x + y + z + = , (Q) : 2x − y + 2z −1 = Đường thẳng d ( Q ) có phương trình x+5 y−2 z −6 = = x −5 y + z +6 C = = x +1 = x −1 D = A B qua A song song với ( P ) y+2 = −2 y−2 = −2 z +3 −6 z −3 −6 Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z + z = + i Tính mơđun z A z = B z = C z = D z = Câu 31 Ông An gửi 50.000.000 đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,8% / tháng Cứ sau ba tháng lãi suất tăng 0,01% Hỏi sau 12 tháng ông An thu số tiền gốc lãi bao nhiêu? Biết suốt q trình gửi ơng An khơng rút tiền A 56.115.256 đồng B 55.115.256 đồng C 55.112.255 đồng D 55.115.265 đồng f ( x) Câu 32 Cho F ( x ) = ln x nguyên hàm Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) ln x x3 x2 x2 A f ( x ) ln x dx = x ln x − + C B f ( x ) ln x dx = x ln x + + C 2 x 3x +C C f ( x ) ln x dx = x ln x − + C D f ( x ) ln x dx = x ln x + 2 Câu 33 Cho hàm số f ( x ) đồng biến thỏa mãn lim f ( x ) = lim f ( x ) = + Có x →− số nguyên dương m để đồ thị hàm số g ( x ) = cận A B ( ) x→+ 3x + − f ( x ) ( x2 − 4x + m ) C f ( x) +1 có đường tiệm D Vơ số Câu 34 Cho f ( x ) hàm số liên tục f ( x ) = f ( x ) , x , có giá trị khác thỏa f ( ) = 1; Đặt g ( x ) = x − f ( x ) Tính I = f ( x ).g ( x ) dx 5−e e2 − e2 − A I = B I = C I = e − D I = 2 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính sin góc tạo đường thẳng MD mặt phẳng ( SBC ) , với M trung điểm BC 15 15 13 13 B C D 3 Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức có đồ thị hàm y = f ( x ) hình vẽ A x3 Hỏi hàm số y = g ( x ) = f (1 − x ) − + x đồng biến khoảng sau đây? A ( − ; − 1) B ( 0;1) C ( −1;0) D (1;+ ) Câu 37 Cho hình trụ có chiều cao h , hai đáy đường tròn tâm O tâm O có bán kính r ( h r ) Trên đường tròn tâm O lấy điểm A tùy ý Gọi ( ) mặt phẳng qua tâm O cho cách A khoảng lớn Thiết diện mặt phẳng ( ) cắt hình trụ có diện tích 5r Tính thể tích khối trụ r3 C 4 r D 2 r Câu 38 Trong phịng học, có 36 bàn rời đánh số thứ tự từ đến 36, bàn dành cho học sinh Các bàn xếp thành hình vng có kích thước Cô giáo xếp tùy ý 36 học sinh lớp, có hai em tên Hạnh Phúc, vào bàn Tính xác suất để Hạnh Phúc ngồi hai bàn xếp cạnh (theo chiều ngang chiều dọc) 1 A B C D 12 21 21 x Câu 39 Có số nguyên m ( 0;2020) để phương trình m +100x = m.e có hai nghiệm phân A 5 r B biệt? A B 2019 C 2018 D Vô số Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) Biết AB = a , BC = 2a , SA = a (với a , a ) Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng SB , AD Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BN theo a a 21 a a B C a D Câu 41 Xét hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn x f ( x − ) + f (1 − x ) = 3x Tính giá trị A 16 tích phân I = f ( x −2 x ) dx C I = D I = Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; − 2; −1) , B ( −2; − 4;3) , C (1;3; − 1) A I = B I = mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Biết điểm M ( a ; b ; c ) ( P ) thỏa mãn T = MA + MB + 2MC đạt giá trị nhỏ Tính S = a + b + c D S = − Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình Số nghiệm thực phương trình A S = −2 B S = C S = f ( x − 1) − f ( x − 1) + 10 = A B C D Câu 44 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + x y = x + Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục Ox bao nhiêu? 162 648 442 776 B V = C V = D V = 35 105 105 105 Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m ( −2020;2020) để phương trình A V = ( m − 1) x + ( m + ) x ( x + 1) = x + có nghiệm? A 2020 B 2019 C 2021 Câu 46 Cho f ( x ) hàm đa thức, đạo hàm y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ y O −1 x D Hàm số y = f ( x ) + x − f ( ) có điểm cực trị? A B C D Câu 47 Cho hai vị trí A, B cách 615m , nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: A 569,5m B 671,4m C 779,8m D 741,2m Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 15 , từ B đến mặt phẳng ( SAC ) , từ C đến mặt phẳng ( SAB ) 10 30 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp 20 S ABC A 36 B 48 C 12 D Câu 49 Có số thực m để tồn cặp số thực ( x; y) 24 thỏa mãn đồng thời log x2 + y2 +2 ( x + y + m2 − m − 5) x + y + x − y + = A B C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị tham số m để bất ( ) ( ) f sin x f sin x f x phương trình x m − ( ) + 2.2 ( ) + m − 3 ( ) − nghiệm với x Số tập tập hợp S y −3 −2 −1 1 −1 O x −2 −3 A B C D C 26 D D 27 A C 28 C A 29 D D 30 B B 31 B C 32 C B 33 B B 34 B 10 D 35 A 11 A 36 B BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 D A B C D 37 38 39 40 41 D B C D C 17 C 42 B 18 B 43 C 19 D 44 D 20 C 45 B 21 D 46 B 22 A 47 C 23 D 48 B 24 A 49 A 25 B 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Trong không gian ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? A n = (1;1;1) B n = (1; − 1;1) C n = (1;1; − 1) D n = ( −1;1;1) Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt phẳng ( P) : x + y − z = ta có vectơ pháp tuyến ( P) n = (1;1; − 1) Câu Với x số thực dương tùy ý, log x A + log x B − log x C 3log x D 4log3 x Lời giải Chọn D Ta có: log x = log x Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x y' –∞ – +∞ + +∞ – y –∞ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −;0 ) B ( −1;2 ) C ( 0;2 ) D ( 2;+ ) Lời giải Chọn C Ta có: f ( x ) x ( 0;2) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0;2 ) Câu Tập nghiệm bất phương trình 32 x A S = ( −;1) B S = (1; + ) C S = ( −;2 ) Lời giải Chọn A Ta có: 32 x 32 x 32 2x x Tập nghiệm bất phương trình S = ( −;1) D S = ( 2; + ) là: Câu x = 1− t Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình: y = −2 + t Trong vectơ z = + 3t sau, vectơ VTCP đường thẳng d ? A u1 = (1; − 2;1) C u3 = (1; − 1; − 3) B u2 = ( −1;2;1) D u4 = ( −1;1;3) Lời giải Chọn D Câu x Cho hàm số y = −x Mệnh đề sau đúng? x −x A y = ln B y = 5x − x.ln ( x − 1) C y = 5x − x ( x − 1) D y = 5x − x.ln ( x2 − x ) 2 2 Lời giải Chọn B ) ( x −x x −x Ta có: y = ln x − x = ln ( x −1) Câu Cho z1 = − 2i z2 = + 3i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1.z2 B + 8i A − i D − 8i C + i Lời giải Chọn C Ta có: z = z1.z2 = z1.z2 = (1 + 2i ) ( − 3i ) = − 3i + 4i − 6i = + + i = + i Câu Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình: x + y + z − x + y + = Hãy 2 xác định tâm bán kính mặt cầu ( S ) A I ( −1;3;0) ; R = B I (1; − 3;0) ; R = C I (1; − 3;0) ; R = D I ( −1;3;0) ; R = Lời giải Chọn B Ta có: x + y + z − x + y + = ( x − 1) + ( y + 3) + z = 2 Do đó: I (1; − 3;0) ; R = Câu u + u = 26 Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn Tính tổng S 2020 2u3 − u9 = −11 A S2020 = 12239180 B S2020 = 6119590 C S2020 = 6118580 D S2020 = 4088480 Lời giải Chọn B Giả sử cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 công sai d u + u = 26 2u + 8d = 26 u = ( u1 + 3d ) + ( u1 + 5d ) = 26 Ta có u1 − 4d = −11 d = 2u3 − u9 = −11 2 ( u1 + 2d ) − ( u1 + 8d ) = −11 Vậy S2020 = 2020 ( 2.1 + 2019.3) = 6119590 Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên ? A y = − x3 − 3x + C y = x3 − 3x + B y = x3 + x + D y = − x3 + 3x + Lời giải Chọn D Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a âm hàm số có hai điểm cực trị Suy loại đáp án B, C Xét hàm số y = − x3 − 3x + Có y = −3x − x Suy loại đáp án#A Vẽ đồ thị hàm số phương án D ta thấy khớp với đồ thị D phương án Câu 11 Trong khơng gian cho tam giác ABC có cạnh 2a Gọi H trung điểm cạnh BC Quay hình tam giác ABC xung quanh trục AH thu khối nón ( N ) đỉnh A Tính thể tích khối nón ( N ) A a 3 B a3 C a 3 D 2 a Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta có AB = AC = BC = 2a Vì H trung điểm cạnh BC nên BH = a AH = a ( AH đường cao tam giác ABC có cạnh 2a ) Xét khối nón ( N ) có: bán kính đáy R = BH = a độ dài đường cao h = AH = a 1 a3 2 Thể tích khối nón ( N ) V = R h = a a = 3 Câu 12 Một tổ gồm nam nữ Có cách chọn đội văn nghệ gồm người có nam? A 1520 B 840 C 1828 D 1526 Lời giải Chọn D Ta có: lim g ( x ) = lim x →+ = lim x →+ 1+ (x x →+ lim x →+ f ( x) ( ) 3x + − f ( x ) − 4x + m) f ( x) +1 + − x x x =0 m 1− + x x Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số g ( x ) Ta có: g ( x ) = (x ( ) 3x + − f ( x ) − 4x + m) f ( x ) + = (x ( x − 3) f ( x ) − 4x + m) ( 3x + + ) f ( x) +1 Đồ thị hàm số g ( x ) có hai đường tiệm cận khỉ có đường tiệm cận có hai nghiệm phân 1 biệt x1 , x2 x1 = , x2 1, x2 − có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 x3 − 3 , x4 − , x4 đứng, tức phương trình x2 − 4x + m = có nghiệm kép x0 , x0 − Xét bảng biến thiên hàm số h ( x ) = − x + x : Ta có: x − x + m = m = − x + x (1) m = Từ bảng biến thiên suy m = Do m số nguyên dương nên m3, 4 13 m − Câu 34 Cho f ( x ) hàm số liên tục f ( x ) = f ( x ) , x , có giá trị ln khác thỏa f ( ) = 1; Đặt g ( x ) = x − f ( x ) Tính I = f ( x ).g ( x ) dx A I = B I = − e2 C I = e − e2 − D I = Lời giải Chọn B Từ giả thiết tốn ta có f '( x) f '( x) = 1, x dx = dx ln f ( x ) = x + C f ( x ) = e x +C f ( x) f ( x) e2 − Mà f ( 0) = e0+C = C = Khi f ( x ) = e x g ( x ) = x − e x 1 0 I = e x ( x − e x ) dx = xe x dx − e2 x dx = A − B Tính A = xe x dx Đặt u = x, dv = e x dx Suy ra: du = 2dx , chọn v = e x Áp dụng công thức tích phân phần ta được: A = xe x − 2e x dx = 0 B = e x dx = 2x e −1 e = 2 − e2 Vậy I = f ( x ).g ( x ) dx = A − B = Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính sin góc tạo đường thẳng MD mặt phẳng ( SBC ) , với M trung điểm BC A 15 B 15 C 13 D 13 Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm SB AH ⊥ SB Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ( ABCD ) = AB BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AH AH ⊥ ( SBC ) AH = d ( A, ( SBC ) ) Gọi góc đường thẳng DM mặt phẳng ( SBC ) sin = d ( D, ( SBC ) ) DM = d ( A, ( SBC ) ) DM = AH DM a a AH 15 a , DM = a + = sin = = = Ta có AH = 2 DM 5 2 Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức có đồ thị hàm y = f ( x ) hình vẽ Hỏi hàm số y = g ( x ) = f (1 − x ) − A ( − ; − 1) x3 + x đồng biến khoảng sau đây? B ( 0;1) D (1;+ ) C ( −1;0) Lời giải Chọn B Ta có g ( x ) = − f (1 − x ) − x + x = − f (1 − x ) − (1 − x ) + g ( x ) − f (1 − x ) − (1 − x ) + f (1 − x ) − (1 − x ) 2 Đặt t = − x , suy f ( t ) − t Dựa vào hình vẽ ta thấy f ( t ) − t t x Vậy hàm số y = g ( x ) đồng biến ( 0;1) Câu 37 Cho hình trụ có chiều cao h , hai đáy đường tròn tâm O tâm O có bán kính r ( h r ) Trên đường tròn tâm O lấy điểm A tùy ý Gọi ( ) mặt phẳng qua tâm O cho cách A khoảng lớn Thiết diện mặt phẳng ( ) cắt hình trụ có diện tích 5r Tính thể tích khối trụ A 5 r B r3 C 4 r Lời giải Chọn D D 2 r O' A D h E B r O I C F Vì mặt phẳng ( ) qua tâm O cho cách A khoảng lớn nên AO ⊥ ( ) Mặt phẳng ( AOO ) cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD với B hình chiếu A lên đường trịn đáy tâm O Trong đường tròn tâm O kẻ đường kính EF vng góc với BC , gọi I điểm CD cho OI ⊥ AO (1) Mặt khác EF ⊥ BO , EF ⊥ AB nên EF ⊥ AO (2), từ (1) (2) suy AO ⊥ ( EFI ) Xét hai tam giác đồng dạng ABO OCI (g-g), h = AB r = OC mà h r nên I điểm thuộc đoạn CD Suy mặt phẳng ( ) mặt phẳng ( EFI ) cắt hình trụ theo thiết diện nửa Elip có diện tích 5r Gọi góc mp ( EFI ) mp đáy tâm O , EF ⊥ ( ABCD ) nên = IOC Diện tích nửa hình trịn đáy tâm O Theo cơng thức hình chiếu r 2 5r r = cos 5r r2 = cos IOC AB h = cos OAB , ( cos OAB = ) = 2 AO h + r2 h2 + r = 5h h = 2r Vậy thể tích khối trụ V = r 2h = 2 r Chọn D Câu 38 Trong phòng học, có 36 bàn rời đánh số thứ tự từ đến 36, bàn dành cho học sinh Các bàn xếp thành hình vng có kích thước Cơ giáo xếp tùy ý 36 học sinh lớp, có hai em tên Hạnh Phúc, vào bàn Tính xác suất để Hạnh Phúc ngồi hai bàn xếp cạnh (theo chiều ngang chiều dọc) 1 A B C D 12 21 21 Lời giải Chọn B Xếp 36 học sinh tùy ý có 36! cách Xếp 36 học sinh cho hai bạn Hạnh Phúc ngồi cạnh nhau: Trường hợp 1: Xếp Hạnh Phúc ngồi cạnh theo hàng ngang Ta có hàng ngang có 2.5 = 10 cách xếp Hạnh Phúc ngồi cạnh mà có hàng ngang nên có 60 cách xếp Hạnh Phúc ngồi cạnh theo hàng ngang Có 34! cách xếp 34 bạn cịn lại Do trường hợp có 60.34! cách xếp Trường hợp 2: Xếp Hạnh Phúc ngồi cạnh theo hàng dọC Tương tự trường hợp có 60.34! cách xếp Vậy có tất 120.34! cách xếp cho Hạnh Phúc ngồi cạnh 120.34! Xác suất cần tìm P = = 36! 21 Câu 39 Có số nguyên m ( 0;2020) để phương trình m +100x = m.ex có hai nghiệm phân biệt? A B 2019 C 2018 Lời giải D Vơ số Chọn C Nhận thấy phương trình m +100x = m.ex có nghiệm x = với m e x − 100 = Khi x ta có m +100x = m.e x m x ex −1 Xét hàm số f ( x ) = , x0 x e x ( x − 1) + Ta có f ( x ) = x2 Đặt g ( x ) = ex ( x −1) + g ( x ) = xe x Ta có g ( x ) = x = Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) : x –∞ +∞ – + +∞ e x ( x − 1) + , x x2 Ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Từ bảng biến thiên ta suy f ( x ) = x –∞ +∞ + + +∞ 1 100 m x Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình m +100x = m.e có hai nghiệm phân biệt 100 m m 100 Do m ( 0;2020) m nên có 2018 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) Biết AB = a , BC = 2a , SA = a (với a , a ) Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng SB , AD Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BN theo a A a B a C a D a 21 Lời giải Chọn D S M A N D H E B C Qua A kẻ đường thẳng song song với BN cắt CB E Gọi H trung điểm AB nên MH // SA Suy MH ⊥ ( ABCD ) MH đường cao khối chóp M ANBE Ta có MH = S ANBE = 2SANB = a = a Suy VM ANBE a3 = MH S ANBE = Ta lại có AM = a , AE = a , CB ⊥ ( SAB ) CB ⊥ SB Suy SBE vuông B ME = BE + MB = a Ta có AE = ME = a AME cân E a S AME = (a ) − a2 a2 = 4 Vì BN // ( AME ) d ( BN ; ( AME ) ) = d ( N ; ( AME ) ) Vậy d ( AM ; BN ) = a 21 3VN AME VM ANBE a 21 = = = SAME SAME a thỏa mãn x f ( x − ) + f (1 − x ) = 3x Tính giá trị Câu 41 Xét hàm số f ( x ) liên tục 16 tích phân I = f ( x −2 x A I = ) dx B I = C I = D I = Lời giải Chọn C 16 +) Xét tích phân: I = ( f x Đặt v = x − dv = x −2 x ) dx dx Đổi cận: Với x = v = −1 với x = 16 v = Khi đó: I = f ( v ) dv = −1 f ( x ) dx (1) −1 +) Ta có x f ( x − ) + f (1 − x ) = 3x 2 2 −1 −1 x f ( x − ) dx + f (1 − x ) dx = 3x dx = ( 2) −1 +) Xét tích phân: x f ( x − ) dx −1 Đặt u = x − du = xdx Đổi cận: Với x = −1 u = −1 với x = u = Khi đó: x f ( x − ) dx = −1 f ( u ) du = −1 f ( x ) dx = I ( 3) −1 +) Xét tích phân: f (1 − x ) dx −1 Đặt t = − x dt = −dx Đổi cận: Với x = −1 t = với x = t = −1 Khi đó: f (1 − x ) dx = −1 f ( t ) dt = −1 f ( x ) dx = I ( ) −1 +) Thay ( 3) , ( ) vào ( 2) ta được: I + 2.I = I = Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; − 2; −1) , B ( −2; − 4;3) , C (1;3; − 1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Biết điểm M ( a ; b ; c ) ( P ) thỏa mãn T = MA + MB + 2MC đạt giá trị nhỏ Tính S = a + b + c A S = −2 B S = C S = Lời giải Chọn B D S = − Gọi I trung điểm AB , J trung điểm IC Từ suy I ( −1; − 3;1) , J ( 0;0;0 ) Ta có: T = MA + MB + 2MC = 2MI + 2MC = MJ = 4MJ Từ đây, ta thấy T đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc J ( P ) x = t Gọi đường thẳng qua J vng góc với ( P ) Khi có phương trình y = t Ta z = −2t có M giao điểm ( P ) nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình t = x + y − 2z − = x = t x = 1 1 M ; ; − 1 S = + − = 2 2 y = t z = −2t y = z = −1 Câu 43 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình Số nghiệm thực phương trình f ( x − 1) − f ( x − 1) + 10 = A B C Lời giải Chọn C Đặt t = x − 1, t −1 Ta phương trình sau: f f ( t ) − f ( t ) + 10 = f t = a , ( t −3 ) ( l ) t = −2 ( l ) t = () t = b , ( −1 b ) t = c c a − l ( ) ( ) (t ) = t = d ( −2 d −1) ( l ) t = e ( −1 e b ) x = 1+ b x2 −1 = b Suy ra: x = + e x −1 = e Vậy phương trình có nghiệm phân biệt D Câu 44 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 + x y = x + Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục Ox bao nhiêu? A V = 162 35 B V = 648 105 C V = 442 105 D V = 776 105 Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x3 + x y = x + : x = x + x = x + x + x − x − = x = −1 x = −2 3 Hình phẳng ( H ) giới hạn hai đồ thị hàm số y = x3 + x y = x + phần gạch chéo chia thành hai hình ( H1 ) ( H ) (như hình vẽ) Thể tích V1 khối tròn xoay tạo thành quay ( H1 ) quanh trục Ox là: −1 2 V1 = ( x3 + x ) − ( x + ) dx −2 Thể tích V2 khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục Ox là: 2 V2 = ( x + ) − ( x3 + x ) dx −1 Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục Ox là: −1 2 2 V = V1 + V2 = ( x + x ) − ( x + ) dx + ( x + ) − ( x + x ) dx −2 −1 −1 = ( x + x5 + x − x − x − ) dx − ( x + x + x − x − x − ) dx −2 −1 −1 x x x5 x3 x x x5 x3 = + + − − 2x2 − 4x − + + − − 2x2 − 4x 3 −2 −1 72 152 496 72 776 (đvtt) = − − = − − 35 105 105 35 105 Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m ( −2020;2020) để phương trình x ( x + 1) = x + có nghiệm? ( m − 1) x + ( m + ) A 2020 B 2019 C 2021 Lời giải D Chọn B Ta có: ( m − 1) x + ( m + ) x ( x + 1) = x + (1) Điều kiện : x ( m − 1) Đặt t = x x + ( m + 2) −1 = x +1 x +1 2 x t 0; x Với suy x2 + Khi phương trình trở thành ( m − 1) t + ( m + 2) t − = m ( t + t ) = t − 2t + ( 2) 2 Phương trình (1) có nghiệm x 0; + ) Phương trình ( 2) có nghiệm t 0; * Trường hợp : t = khơng nghiệm phương trình ( 2) 2 t − 2t + m = * Trường hợp : t 0; ta có ( ) t2 + t Xét hàm số f ( t ) = Ta có f ( t ) = t − 2t + 2 0; t +t 3t − 2t − (t +t) t = 0; 3t − 2t − =0 f (t ) = (t + t ) t = − 0; 2 2 2 Bảng biến thiên hàm số f ( t ) 0; x – +∞ 2 Suy phương trình ( 2) có nghiệm có nghiệm t 0; m − Mặt khác m nguyên m ( −2020;2020) Do m1;2;3; ;2018;2019 Vậy có 2019 giá trị cần tìm Câu 46 Cho f ( x ) hàm đa thức, đạo hàm y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ y O x −1 Hàm số y = f ( x ) + x − f ( ) có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn B Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + x − f (0) có g ( x ) = f ( x ) + Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) có: x = g ( x ) = f ( x ) = −1 x = x = Bảng biến thiên –∞ x g'(x) – – +∞ + – +∞ g(x) –∞ Mặt khác từ đồ thị ta có (−1 − f ( x ))dx ( f ( x ) + 1)dx f (0) f (2) + f (2) + − f (0) Lại có g ( 0) = g (1) , g ( 2) = f ( 2) + − f (0) g ( ) g (0) Suy hàm số y = f ( x ) + x − f ( ) có điểm cực trị Câu 47 Cho hai vị trí A, B cách 615m , nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: A 569,5m B 671,4m C 779,8m D 741,2m Lời giải Chọn C Giả sử người từ A đến M để lấy nước từ M B Ta có BD = 369, EF = 492 Ta đặt EM = x, ta được: ( 492 − x ) MF = 492 − x, AM = x + 1182 , BM = + 487 Như ta có hàm số f ( x ) xác định tổng quãng đường AM MB : f ( x ) = x + 1182 + ( 492 − x ) + 487 với x 0;492 Ta cần tìm giá trị nhỏ f ( x ) để có quãng đường ngắn từ xác định vị trí điểm M x f '( x) = − x + 1182 f ( x) = x 492 − x ( 492 − x ) x x + 1182 ( 492 − x ) − + 487 492 − x ( 492 − x ) + 487 =0 + 487 = ( 492 − x ) x + 1182 x ( 492 − x )2 + 487 = ( 492 − x )2 ( x + 1182 ) 0 x 492 ( 487 x )2 = ( 58056 − 118 x )2 0 x 492 x x + 1182 = 492 − x ( 492 − x ) + 487 58056 x = 605 58056 58056 x = 605 x = − 369 0 x 492 58056 Hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;492 So sánh giá trị f (0) , f , f ( 492 ) ta có 605 58056 giá trị nhỏ f 779,8m 605 Khi quãng đường ngắn xấp xỉ 779,8m Vậy đáp án C Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) 15 , từ B đến mặt phẳng ( SAC ) , từ C đến mặt phẳng ( SAB ) 10 30 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp 20 S ABC 1 1 A B C D 12 24 36 48 Lời giải Chọn B S A C O I N M K B Gọi O chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng ( ABC ) Đặt d ( O, BC ) = a , d ( O, AC ) = b , d ( O, AB ) = c , SO = h Ta có SABC = SOBC + SOAC + SOAB a + b + c = Mặt khác Suy d ( O, ( SBC ) ) d ( A, ( SBC ) ) = (1) OM OI 2a 2a a = = d ( O, ( SBC ) ) = = AM AK 3 2 1 = + a =h a h a Tương tự d ( O, ( SAC ) ) d ( B, ( SAC ) ) = d ( O, AC ) 2b 2b 15 b = d ( O, ( SAC ) ) = = d ( B, AC ) 3 10 Suy 1 = + b = 2h b h b Tương tự Suy d ( O, ( SAB ) ) d ( C, ( SAB ) ) = d ( O, AB ) 2c 2c 30 c = d ( O, ( SAC ) ) = = d ( C, AB ) 3 20 10 10 1 = + c = 3h c h2 c (1) h + 2h + 3h = 3 1 h= V = SO.SABC = 12 48 Câu 49 Có số thực m để tồn cặp số thực ( x; y) thỏa mãn đồng thời log x2 + y2 +2 ( x + y + m2 − m − 5) x + y + x − y + = B A D C Lời giải Chọn A Từ yêu cầu đề, để tìm m thỏa mãn hai điều kiện đề cho, ta lập hệ phương trình: 2 2 x + y + 2x − y + = x + y + 2x − y + = 2 log x + y + m2 − m − ) 4 x + y + m − m − x + y + x2 + y + ( ( x + 1)2 + ( y − )2 = (1) 2 ( x − ) + ( y − ) m − m + (2) Ta có (1) phương trình đường trịn ( C1 ) tâm I1 ( −1;2) , R1 = ; ( 2) phương trình hình trịn ( C2 ) tâm I2 ( 2;2) ; R2 = m2 − m + Để tồn cặp số thực ( x ; y ) hệ có nghiệm tương đương với ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc ngoài, nghĩa ( + 1) I1 I = R1 + R2 + ( − ) = m2 − m + + 2 m2 − m + = m2 − m = m = 0; m = Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị tham số m để bất ( ) ( ) f sin x f sin x f x phương trình x m − ( ) + 2.2 ( ) + m − 3 ( ) − nghiệm với x Số tập tập hợp S y −3 −2 −1 1 −1 O x −2 −3 A B C Lời giải D Chọn C Nhận xét phương trình f ( x) − = có nghiệm đơn x = nên biểu thức đổi dấu qua điểm x = Do để bất phương trình nghiệm với x phương trình m = x m − f (sin x ) + 2.2 f (sin x ) + m2 − = phải có nghiệm x = m + 2m − = m = −3 ( ) Thử lại với m = ta có: ( ) ( ( ) x − f (sin x ) + 2.2 f (sin x ) − f ( x ) − ( x − ) − f (sin x ) ) ( ( ) −1) f (sin x) f ( sin x ) sin x với x Thử lại với m = −3 ta có: ( ) ( ) ( x −3 − f (sin x ) + 2.2 f ( sin x ) + f ( x ) − − ( x − ) + f (sin x ) + f (sin x) m = −3 không thỏa mãn ycbt Vậy S = 1 Số tập S là 1 f x m = thỏa mãn ycbt ) ( ( ) −1) f x ... đường thẳng song song với BN cắt CB E Gọi H trung điểm AB nên MH // SA Suy MH ⊥ ( ABCD ) MH đường cao khối chóp M ANBE Ta có MH = S ANBE = 2SANB = a = a Suy VM ANBE a3 = MH S ANBE = Ta... Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: A 569,5m B 671 ,4m C 77 9,8m D 74 1,2m Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy... + − − 2x2 − 4x 3 −2 −1 72 152 496 72 77 6 (đvtt) = − − = − − 35 105 105 35 105 Câu 45 Có giá trị nguyên tham số m ( ? ?2020; 2020) để phương trình x ( x + 1) =