TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾTTUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 – CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

NGUYN QUANG HUY TUYN TP 50 THI HC SINH GII (Cú ỏp ỏn chi tit) TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT S GIO DC V O TO BC GIANG K THI CHN HC SINH GII VN HO CP TNH NM HC 2012-2013 MễN THI: TON; LP: PH THễNG THI CHNH THC Ngy thi: 30/3/2013 Thi gian lm bi 150 phỳt, khụng k thi gian giao thi cú 01 trang Cõu (4,0 im) 1) Rỳt gn: A : 10 12 2) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P x 2012 x 2013 vi x l s t nhiờn Cõu (5,0 im) 1) Tỡm x bit 2x2.3x1.5x 10800 2) Ba bn An, Bỡnh v Cng cú tng s viờn bi l 74 Bit rng s viờn bi ca An v Bỡnh t l vi v 6; s viờn bi ca Bỡnh v Cng t l vi v Tớnh s viờn bi ca mi bn Cõu (4,0 im) 1) Cho p l s nguyờn t ln hn Chng minh rng p 2012 l hp s 2) Cho n l s t nhiờn cú hai ch s Tỡm n bit n v 2n u l cỏc s chớnh phng Cõu (6,0 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A v cú c ba gúc u l gúc nhn 1) V phớa ngoi ca tam giỏc v tam giỏc ABE vuụng cõn B Gi H l trung im ca BC, trờn tia i ca tia AH ly im I cho AI BC Chng minh hai tam giỏc ABI v BEC bng v BI CE 2) Phõn giỏc ca cỏc gúc ABC, BDC ct AC, BC ln lt ti D, M Phõn giỏc ca gúc BDA ct BC ti N Chng minh rng: BD MN Cõu (1,0 im) 1 Cho S Tớnh S P 2013 1 1 1 v P 2011 2012 2013 1007 1008 2012 2013 Ht HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT S GIO DC V O TO BC GIANG HNG DN CHM K THI CHN HC SINH GII VN HO CP TNH MễN THI: TON; LP: PH THễNG CHNH THC Ngy thi: 30/3/2013 Bn hng dn cú 03 trang Phng phỏp-Kt qu Cõu im ( im) Cõu 1 (2im) 15 18 A : 10 10 10 12 12 12 0.5 0.5 12 11 : 10 12 12 72 11 55 Vy A 0.5 0.5 72 55 P x 2012 x 2013 (2im) 0.5 + Nu x 2012 hoc x 2013 thỡ P + Nu x 2013 thỡ P x 2012 x 2013 x 2013 0.5 + Nu x 2012 thỡ P x 2012 x 2013 x 2012 0.5 + Do ú giỏ tr nh nht ca P bng 1, t c x 2012 hoc x 2013 0.5 (4im) 1.0 Cõu x2 x Ta cú 10800 2 3.5 10800 x (2.5im) x x x 2.3.5 900 x 0.5 30 30 x x (2.5im) Vy x l kt qu cn tỡm + Gi s viờn bi ca An, Bỡnh, Cng ln lt l a, b, c Vỡ tng s viờn bi ca ba bn l 74 nờn a b c 74 a b a b + Vỡ s viờn bi ca An v Bỡnh t l vi v nờn 10 12 + Vỡ s viờn bi ca Bỡnh v Cng t l vi v nờn + T ú ta cú a b c a bc 74 10 12 15 10 12 15 37 HC HC NA HC MI b c b c 12 15 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT 0.5 + Suy a 20; b 24; c 30 Cõu (2im) + Vỡ p l s nguyờn t ln hn nờn p cú dng p 3k k , k (4im) 0.5 +Vi p 3k 0.5 suy p 2012 3k 2012 9k 6k 2013 p 2012 0.5 +Vi p 3k suy p 2012 3k 2012 9k 6k 2013 p 2012 Vy p 2012 l hp s (2im) 0.5 + Vỡ n l s cú hai ch s nờn n 100 18 2n 200 0.5 + Mt khỏc 2n l s chớnh phng chn nờn 2n cú th nhn cỏc giỏ tr: 0.5 36; 64; 100; 144; 196 + Vi 2n 36 n 18 n 22 khụng l s chớnh phng 2n 64 n 32 n 36 l s chớnh phng 2n 100 n 50 n 54 khụng l s chớnh phng 2n 144 n 72 n 76 khụng l s chớnh phng 2n 196 n 98 n 102 khụng l s chớnh phng + Vy s cn tỡm l n 32 0.5 0.5 (6 im) Cõu (3im) + Xột hai tam giỏc AIB v BCE Cú AI=BC (gt) BE=BA( gt) 0.5 + Gúc IAB l gúc ngoi ca tam giỏc ABH nờn IAB ABH AHB ABH 900 0.5 + Ta cú EBC EBA ABC ABC 90 Do ú IAB EBC HC HC NA HC MI 0.5 TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT + Do ú ABI BEC (c g c) + Do ABI BEC (c g c) nờn AIB BCE 0.5 + Trong tam giỏc vuụng IHB vuụng ti H cú AIB IBH 90 Do ú BCE IBH 900 0.5 KL: CE vuụng gúc vi BI 0.5 + Do tớnh cht ca ng phõn giỏc, ta cú DM DN 0.5 + Gi F l trung im ca MN Ta cú FM FD FN 0.5 (3im) + Tam giỏc FDM cõn ti F nờn FMD MDF FMD MBD BDM ( gúc ngoi tam giỏc) MBD CDM Suy MBD CDF (1) 0.5 Ta cú MCD CDF CFD (2) Do tam giỏc ABC cõn ti A nờn MCD 2MBD (3) T (1), (2), (3) suy MBD DFC hay tam giỏc DBF cõn ti D Do ú 0.5 MN 1 1 1 Cho S v 2011 2012 2013 1 1 2013 Tớnh S P P 1007 1008 2012 2013 + Ta cú: 1 1 P 1007 1008 2012 2013 1 1 1 1006 1007 1008 2012 2013 1 1006 1 1 1 1006 1007 1008 2012 2013 1 2012 1 1 =S 2012 2013 2013 Do ú S P =0 0.5 im ton bi (20im) BD DF Cõu (1 im) 0.5 (1 im) 0.5 0.5 Lu ý chm bi: Trờn õy ch l s lc tng bc gii v cỏch cho im tng phn ca mi bi Bi lm ca hc sinh yờu cu phi chi tit, lp lun cht ch Nu hc sinh gii cỏch khỏc ỳng thỡ chm v cho im tng phn tng ng HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT PHếNG DC V O TO THI THY KHO ST HC SINH GII HUYN NM HC 2015 - 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi (4,0 im) 3 : : 1 b) Tỡm x bit: : 2x a) Tớnh A c) Tỡm s t nhiờn x tha món: 3x 4x 5x Bi (3,0 im) a) Cho f(x) = ax2 + bx + c, vi a, b, c Z Bit f(-1); f(0); f(1) u chia ht cho Chng minh rng a, b, c u chia ht cho b) Cho a thc B(x) = + x + x2 + x3 + + x99 + x100 Tớnh giỏ tr ca a thc B(x) ti x Bi (4,0 im) a) Cho x, y, z tha món: x2 = yz , y2 = xz , z = xy Chng minh rng: x = y = z b) Tỡm x, y, z bit: 5z 6y 6x 4z 4y 5x v 3x 2y 5z 96 Bi (3,0 im) a) Tỡm giỏ tr nh nht ca P x x b) Tỡm tt c cỏc s t nhiờn a, b cho : 2a + = b + b - Bi (5,0 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, BH vuụng gúc AC ti H Trờn cnh BC ly im M bt kỡ ( khỏc B v C) Gi D, E, F l chõn ng vuụng gúc h t M n AB, AC, BH a) Chng minh DBM = FMB b) Chng minh M chy trờn cnh BC thỡ tng MD + ME cú giỏ tr khụng i c) Trờn tia i ca tia CA ly im K cho CK = EH Chng minh BC i qua trung im ca DK Bi (1,0 im) Cho a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc Chng minh rng: ab bc ca a b2 c2 2(ab bc ca) HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT HT -H v tờn hc sinh:S bỏo danh: HNG DN CHM TON NM HC 2015-2016 Biu im Ni dung Bi 3 : : 1 b) Tỡm x bit: : 2x a) Tớnh A c) Tỡm s t nhiờn x tha món: 3x 4x 5x a) Tớnh: 3 A : : 3 : = 7 2 : : 5 3 0,5 0,75 Vy : A = b) Tỡm x: 0,25 1 : 2x 1 x 1 4 x : 4 Vy x 0,75 0,5 0,25 c) Tỡm s t nhiờn x tha món: 3x 4x 5x +) Vi x = 0, x = thay vo khụng tha +) x =2 thay vo ta c 32 42 52 (ỳng), vy x = tha +) x > x 0,25 x 3x 4x x x (*) 5 x x x Vi x > ta cú x x x x 2 ; 5 ( vỡ 1; ) 5 HC HC NA HC MI 0,25 TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT Suy x > khụng tha Võy x =2 0,25 0,25 a) Cho f(x) = ax2 + bx + c, vi a, b, c Z Bit f(-1); f(0); f(1) u chia ht cho Chng minh rng a, b, c u chia ht cho b) Cho a thc B(x) = + x + x2 + x3 + + x99 + x100 Tớnh giỏ tr ca a thc B(x) ti x a) Ta cú: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f(-1) = a - b +c )f (0) c )f (1) a b c a b )f (1) a b c a b T (1) v (2) Suy (a + b) +(a - b) 2a a vỡ ( 2; 3) = b Vy a , b , c u chia ht cho 0,25 0,5 0,5 0,25 b) Vi x = thỡ giỏ tr ca a thc 2 1 1 1 B 22 23 298 299 2100 0,25 1 1 1 B 298 299 2100 22 23 0,25 1 1 98 99 2 2 0,25 B =( 1 1 1 ) +2 22 23 298 299 2100 2100 2B B B 2100 2100 Vy B 0,25 2100 0,25 0,25 a) Cho x, y, z tha món: x2 = yz , y2 = xz , z = xy Chng minh rng: x = y = z b) Tỡm x, y, z bit: 5z 6y 6x 4z 4y 5x v 3x 2y 5z 96 a) TH1: Nu x = thỡ y = z = suy x = y = z Tng t vi y; z HC HC NA HC MI 0,5 TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT TH2: x, y, z l cỏc s khỏc t x2 = yz , y2 = xz , z = xy 0,5 x z y x z y x y z ; ; y x z y x z y z x p dng tớnh cht dóy t s bng x y z x yz x y z y z x yzx 0,5 0,25 Vy x = y = z (pcm) b) T 5z 6y 6x 4z 4y 5x 20z 24y 30x 20z 24y 30x 16 25 36 0,25 20 z 24 y 30 x 20 z 24 y 30 x 10 25 36 20z 24y = 30x -20z = 24y -30x = 0,5 20z = 24y = 30x 10z = 12y = 15x x y z 3x y 5z 3x y 5z 96 12 10 30 12 10 30 32 Gii v kt lun : x = 12 ; y = 15 v z = 18 0,5 0,5 0,5 a) Tỡm giỏ tr nh nht ca P x x b) Tỡm tt c cỏc s t nhiờn a, b cho : 2a + = b + b - a) K: x Ta cú x 0; 0,25 x x x P x x 11 Du = xy x = (tmk) Vy Pmin = ti x = b) Nhn xột: Vi x thỡ x + x = 2x Vi x < thỡ x + x = Do ú x + x luụn l s chn vi xZ 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 p dng nhn xột trờn thỡ b + b l s chn vi b -5 Z Suy 2a + l s chn 2a l a = Khi ú b + b = + Nu b < 5, ta cú - (b 5) + b = = (loi) + Nu b , ta cú 2(b 5) = b = b = (tha món) vy (a; b) = (0; 9) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, BH vuụng gúc AC ti H Trờn cnh BC ly im M bt kỡ ( khỏc B v C) Gi D, E, F l chõn ng vuụng gúc h t M n AB, AC, BH a) Chng minh DBM = FMB b) Chng minh M chy trờn cnh BC thỡ tng MD + ME cú HC HC NA HC MI 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT giỏ tr khụng i c) Trờn tia i ca tia CA ly im K cho CK = EH Chng minh BC i qua trung im ca DK V hỡnh v ghi GT, KL A H D 0,5 E F C Q B P M I K a) Chng minh c DBM = FMB (ch-gn) b) Theo cõu a ta cú: DBM = FMB (ch-gn) MD = BF (2 cnh tng ng) (1) +) Chng minh: MFH = HEM ME = FH (2 cnh tng ng) (2) T (1) v (2) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH BH khụng i MD + ME khụng i (pcm) c) V DPBC ti P, KQBC ti Q, gi I l giao im ca DK v BC +) Chng minh : BD = FM = EH = CK +) Chng minh : BDP = CKQ (ch-gn) DP = KQ(cnh tng ng) +) Chng minh : IDP IKQ DPI = KQI (g-c-g) ID = IK(pcm) Cho a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Chng minh rng: ab bc ca a b2 c2 2(ab bc ca) +) (a b)2 (a b)(a b) a 2ab b2 a b2 2ab Tng t: b2 c2 2bc; c2 a 2ca; 0,25 a b b c2 c2 a 2ab 2bc 2ca 2(a b c2 ) 2(ab bc ca) 0,25 a b c2 ab bc ca (1) +) Theo bt ng thc tam giỏc ta cú: a < b + c Nhõn c hai v vi a dng ta c: a2 < ab + ac Tng t: b2 < ba + bc; c2 < ca + cb a2 + b2 + c2 < ab + ac + ba + bc + ca + cb =2(ab+bc+ca) T (1) v (2) suy iu phi chng minh HC HC NA HC MI 0,25 (2) 0,25 TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT Câu 1: câu cho 1,5 điểm Câu a: Chứng minh ABD ICE cgc Câu b: có AB + AC = AI Vì ABD ICE AD EI (2 cạnh t-ơng ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác AEI có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm Chứng minh vBDM = BM = CN vCEN (gcg) Câu 3: 2,5 điểm Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1) có BD = CE (gt) BC = DE Gọi giao điểm MN với BC O ta có: MO OD MO NO OD OE NO OE MN DE MN BC Từ (1) (2) chu vi ABC nhỏ chu vi AMN Bài 5: điểm Theo đề 2008a + 3b + 2008a + 2008a + b số lẻ Nếu a 2008a + 2008a số chẵn để 2008a + 2008a + b lẻ b lẻ Nếu b lẻ 3b + chẵn 2008a + 3b + chẵn (không thoả mãn) Vậy a = Với a = (3b + 1)(b + 1) = 225 Vì b N (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 45 = 9.25 3b + không chia hết cho 3b + > b + 3b 25 b8 b Vậy a = ; b = HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT đề KHảO SáT học sinh giỏi lớp Môn: Toán - Thời gian làm 120 phút Bài 1: Tính a) b) A B = = 11 25 22 : 2010 82 : 2009 Bài : Tìm x biết a) 1 : x 5 2x x b) Bài 3: a) Tìm a , b , c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c - a - b + c = - 52 x2 5x b) Tính giá trị biểu thức C = 2x x Bài 4: Bốn Ngựa ăn hết xe cỏ ngày , Dê ăn hết xe cỏ sáu ngày , hai Cừu 24 ngày ăn hết hai xe cỏ Hỏi ba (Ngựa , Dê Cừu) ăn hết hai xe cỏ ngày ? Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M trung điểm BC Đ-ờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A M cắt cạnh AB , AC lần l-ợt E F Chứng minh : a) EH = HF HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT b) 2BME ACB B c) FE AH AE d) BE = CF đáp án ( H-ớng dẫn chấm gồm hai trang ) Câu (1,5đ) ý a (0,75) Nội dung A 32 35 3 (1,5đ) Điểm 3 : 32 27 2009 0,75 x 26 0,5 0,25 * Với 2x từ (1) ta có 2x = x + x = thoả mãn điều kiện 2x * Với 2x < từ (1) ta có 2x = x + x = thoả mãn điều kiện 2x < Đáp số : x1 = ; x2 = -1 a b a b Giải : Từ 3a = 2b 10 15 b c b c Từ 4b = 5c a 15 12 (0,75) a b c c a b 52 10 15 12 12 10 15 13 a = 40 ; b = 60 ; c = 48 x2 5x 3 b Biểu thức C = x (0,75) 2x b (1,0) 0, 0,25 28 b 11 = (0,75) 2 11 11 26 a : x :x (0,5) 5 5 x x (1) 2010 (1,5 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT 3 x1 ; x2 2 Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta đ-ợc 15 C= Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta đ-ợc 3 2 C= Vậy x1 = -3/2 C = -15/4 x2 = 3/2 C = Giải : Vì bốn ngựa ăn hết xe cỏ ngày , ngựa ăn hết xe cỏ ngày Một dê ăn hết xe cỏ ngày Hai cừu ăn hết hai xe cỏ 24 ngày nên cừu ăn hết xe cỏ 12 ngày Trong ngày : ngựa ăn hết (xe cỏ ) dê ăn hết (xe cỏ ) Một cừu ăn hết (xe cỏ ) 12 1 1 Cả ba ăn hết : (xe cỏ) 12 Vì x (2đ) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Cả ba ăn hết xe cỏ ngày nên ăn hết xe cỏ ngày 0,5 HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT Vẽ hình A E (0,5) B 0,5 M C H D F a (0,75) C/m đ-ợc AEH AFH (g-c-g) Suy EH = HF (đpcm) 0,75 Từ AEH AFH Suy E1 F ( 3,5đ) b (0,75) c (0,5) Xét CMF có ACB góc suy CMF ACB F BME có E1 góc suy BME E1 B CMF BME ( ACB F ) ( E1 B) hay 2BME ACB B (đpcm) áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : FE ta có HF2 + HA2 = AF2 hay AH AE (đpcm) C/m AHE AHF ( g c g ) Suy AE = AF E1 F Từ C vẽ CD // AB ( D EF ) C/m đ-ợc BME CMD( g c g ) BE CD (1) d (1,0) 0,75 có E1 CDF (cặp góc đồng vị) 0,5 0,25 0,25 0,25 CDF F CDF cân CF = CD ( 2) Từ (1) (2) suy BE = CF 0,25 Đề thi học sinh giỏi cấp tr-ờng năm học 2009-2010 Môn: toán Lớp Thời gian: 120 phút BI Bi 1(4 im) a/ Tớnh: HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT 3 1 11 13 A= 5 5 5 11 13 b/ Cho s x,y,z l s khỏc tha iu kin: yzx zx y x yz x y z Hóy tớnh giỏ tr biu thc: x y z B = y z x Bi (4im) a/ Tỡm x,y,z bit: x y x xz b/ CMR: Vi mi n nguyờn dng thỡ 3n2 2n2 3n 2n chia ht cho 10 Bi (4 im) Mt bn tho cun sỏch dy 555 trang c giao cho ngi ỏnh mỏy ỏnh mỏy mt trang ngi th nht cn phỳt, ngi th cn phỳt, ngi th cn phỳt Hi mi ngi ỏnh mỏy c bao nhiờu trang bn tho, bit rng c ngi cựng lm t u n ỏnh mỏy xong Bi (6 im): Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC Trờn tia i ca tia MA ly im E cho ME=MA Chng minh rng: a/ AC=EB v AC // BE b/ Gi I l mt im trờn AC, K l mt im trờn EB cho : AI=EK Chng minh: I, M, K thng hng c/ T E k EH BC (H BC) Bit gúc HBE bng 500; gúc MEB bng 250, tớnh cỏc gúc HEM v BME ? Bi 5(2im): Tỡm x, y N bit: 36 y x 2010 H-ớng dẫn chấm Bài ý Ni dung im HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT a điểm b a im b 3 1 x135 1 11 13 + 11 13 = x11x13 + 5 5 5 1 1 x129 11 13 11 13 x11x13 3x135 x11x13 189 189 x5 172 x 1289 = + = = x = x11x13 x129 172 172 x5 860 yzx zx y x yz yz zx x y Ta cú: x y z x y z y z z x x y x y z x y z x yz x y z x y yz zx B y z x y z x x y zx yz 2.2.2 z y x Vy B=8 x y x xz p dng tớnh cht A 1 x x x 2 y y y 3 x xz x x z z x Vy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2 Ta cú: 3n2 2n2 3n 2n = (3n2 3n ) (2n2 2n ) 3n 32 2n 22 4im 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 1,5 0,25 0,75 0,5 3n 10 2n = 10.(3n 2n-1) Vỡ 10.(3n 2n-1) chia ht cho 10 vi mi n nguyờn dng Suy iu phi chng minh 0,5 0,25 Gi s trang ngi th nht, ngi th 2, ngi th ỏnh mỏy c theo th t l x,y,z Trong cựng mt thi gian, s trang sỏch mi ngi ỏnh c t l nghch vi thi gian cn thit ỏnh xong trang; tc l s trang ngi ỏnh t l nghch vi 5; 4; 1 Do ú ta cú: x : y : z : : 12 :15 :10 Theo tớnh cht dóy t s bng nhau, ta cú: 0,5 1,0 0,75 HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT x y z x yz 555 15 12 15 10 12 15 10 37 x 180; y 225; z 150 Vy s trang sỏch ca ngi th nht, th hai, th ba ỏnh c ln lt l: 180, 225, 150 a b im c 0,25 A (2 im) Xột AMC v EMB cú : AM = EM (gt ) gúc AMC bng gúc EMB (i nh ) BM = MC (gt ) Nờn : AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB Vỡ AMC = EMB => Gúc MAC bng gúc MEB (2 gúc cú v trớ so le c to bi ng thng AC v EB ct ng thng AE ) Suy AC // BE 0,75 0,75 I M B C H K 0,75 0,25 0,5 E 0,5 (2 im) Xột AMI v EMK cú : AM = EM (gt ) MAI = MEK ( vỡ AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nờn AMI EMK ( c.g.c ) Suy AMI = EMK M AMI + IME = 180o ( tớnh cht hai gúc k bự ) EMK + IME = 180o Ba im I;M;K thng hng (1,5 im ) Trong tam giỏc vuụng BHE ( H = 90o ) cú HBE = 50o HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o BME l gúc ngoi ti nh M ca HEM Nờn BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( nh lý gúc ngoi ca tam giỏc ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (1 0,5 HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT Ta cú: 36 y x 2010 y x 2010 36 2 36 2 Vỡ ( x 2010) v x N , x 2010 l s chớnh phng nờn Vỡ y x 2010 36 ( x 2010) ( x 2010)2 hoc ( x 2010)2 hoc ( x 2010)2 x 2012 + Vi ( x 2010)2 x 2010 x 2008 y y2 y 2(loai) + Vi ( x 2010)2 y 36 28 (loi) y + Vi ( x 2010)2 x 2010 v y 36 y (loai) Vy ( x, y) (2012;2); (2008;2); (2010;6) im 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Chỳ ý : Nu hc sinh lm theo cỏch khỏc ỳng chm im ti a PHếNG GD&T THANH CHNG THI KIM NH CHT LNG MI NHN NM HC 2008-2009 MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt) Bi (2,0 im) a Thc hin phộp tớnh: 1, : (1 1, 25) (1, 08 ) : 25 0, 6.0,5 : M= 36 0, 64 (5 ) 25 17 b Cho N = 0,7 (20072009 20131999) Chng minh rng: N l mt s nguyờn Bi 2: (2,0im)Tỡm x, y bit: a x 60 15 x b 2x y 2x y 6x Bi 3: (2,0 im) HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT Cho biu thc: P = 3x x a Rỳt gn P? b Tỡm giỏ tr ca x P = 6? Bi 4: (2,0 im) Cho on thng AB cú O l trung im Trờn hai na mt phng i b AB k hai tia Ax // By Ly hai im C,E v D,F ln lt trờn Ax v By cho AC = BD; CE = DF Chng minh: a Ba im: C, O, D thng hng; E, O, F thng hng b ED = CF Bi 5: (2,0 im) Tam giỏc ABC cõn ti C v C 1000 ; BD l phõn giỏc gúc B T A k tia Ax to vi AB mt gúc 300 Tia Ax ct BD ti M, ct BC li E BK l phõn giỏc gúc CBD, BK ct Ax ti N a Tớnh s o gúc ACM b So sỏnh MN v CE PHếNG GD& T LP THCH KHO ST CHN HC SINH GII MễN TON Nm hc 2009-2010 Thi gian 120phỳt Cõu 1.(2) 748.530.28 530.7 49.210 529.28.748 5x2 y x y b) Cho Tớnh giỏ tr biu thc: B = 10 x y Cõu (2) x Cho biu thc E = Tớnh giỏ tr nguyờn ca x : x2 a)Biu thc E cú giỏ tr nguyờn b)Cú giỏ tr nh nht Cõu 3(2) Cho ABC cõn ti A, im M l trung im ca BC K MH vuụng gúc vi AB Gi E l mt im thuc on thng AH.Trờn cnh AC ly im F cho AEE = EMH Chng minh FM l tia phõn giỏc ca EFC Cõu (2) 1 2009 a)Tỡm x bit: 10 x( x 1) 2011 a) Rỳt gn biu thc A= HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT b)Cho bit (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) vi mi x Chng minh f(x) cú ớt nht nghim Cõu 5(2) a)Cho x,y,z v x-y-z =0 y z x Tớnh giỏ tr biu thc A = z x y c) Cho x,y,z tho x.y.z =1 y Chng minh: xy x yz y xyz yz y HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT Phòng gd - đt Huyện nga sơn đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 2010 Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.75 đ) 11 a) Tính : A = 5 42 b) Tìm x; y biết : (2x - 1)2008 + (y + 3.1)2008 = Câu 2: (1.5 đ) Minh đem cửa hàng số tiền vf nhẫm tính dùng số tiền mua đ-ợc 2kg nho; kg lê kg cam Biết giá tiền kg lê đắt kg cam nghìn đồng Tính giá tiền kg loại Câu 3: (1.5 đ) 219.273 15.49.94 Rút gọn : 69.210 1210 Câu 4: (1.25 đ) 1 1 4949 Chứng tỏ : 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 19800 Câu 5: (2.5 đ) Cho tam giác nhọn ABC; có đ-ờng cao AH Trên mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE AC AE = AC Trên mặt phẳng bờ Ab chứa điểm C vẽ tia AF AB AF = AB a) C/M : EB = FC b) Gọi giao điểm EF với AH N C/M : N trung điểm EF Câu 6: (1.5 đ) Tìm số tự nhiên abc có ba chữ số khác cho : 3a + 5b = 8c _ Hết _ Phòng gd - đt đề thi học sinh giỏi cấp huyện HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT năm học 2009 2010 Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Huyện Nga sơn Câu I: (2 đ) So sánh A B biết : A = 0,8.7 (0,8)2 (1, 25.7 1, 25) 47,86 5 B= (18,9 16, 65) (1, 09 0, 29) Câu II: (2.5 đ) 1) Tìm n N biết : 32 2n 45 x 40 x 35 x 30 x 2) Tìm x biết : a) 40 1963 1968 1973 1978 20 20 20 20 b) x 11.13 13.15 15.17 53.55 11 Câu III: (1.5 đ) 2x y 4z Tìm x, y, z biết : x + y + z = 49 Câu IV: (2 đ) Cho ABC có Â = 600; BM, CN (M thuộc Ac N thuộc AB) lần l-ợt tia phân giác ABC ACB ; BM CN cắt I a) Tính BIN b) Chứng minh : INM IMN Câu V: (2 đ) Tìm số tự nhiên nhỏ có ba chữ số mà chia cho 11 d- chia cho 13 d- _ Hết _ Phòng gd - đt Huyện nga sơn đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 2010 HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (2 đ) 62 a) Tính : 1,9 19,5 : 75 25 b) Tìm x: x1 24 42 22 Câu II: (2 đ) Học sinh tr-ờng THCS có khối lớp gồm khối lớp 6, lớp 7, lớp lớp Số HS khối lớp tỷ lệ với 9,8,7 Biết HS khối HS khối 70 HS Tính số HS khối Câu III: (2 đ) Cho ABC A/ B / C / có AB = A/B/, AC = A/C/ M thuộc BC cho MC = MB, M/ thuộc B/C/ cho M/C/ = M/B/ AM = A/M/ Chứng minh : ABC = A/ B / C / Câu IV: (2 đ) 1) Biế ab ca a b c a Chứng minh : a2 = b.c 1 1 1 1 2) Chứng minh rằng: 2000 2001 2002 1002 2002 Câu V: (2 đ) Tìm giá trị nguyên x y thoã mãn : 3xy + x y = _ Hết _ Đề ****** (Thời gian làm 120 phút - Không kể chép đề) Bài 1(2 điểm) Cho A x x a.Viết biểu thức A d-ới dạng dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ A Bài ( điểm) a.Chứng minh : b.Tìm số nguyên a để : 1 1 1 6 100 2a 5a 17 3a số nguyên a3 a3 a3 Bài 3(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : A n n 6n Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đ-ờng trung trực MN qua điểm cố định HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT Bài 5(1,5 điểm).Tìm đa thức bậc hai cho : f x f x x áp dụng tính tổng : S = + + + + n phòng giáo dục yên định đề thi học sinh giỏi toán Câu (2đ) Tìm x, y, z Z, biết a /x/ + /-x/ = - x x 1 b y c 2x = 3y; 5x = 7z 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ) 1 1 a Cho A = ( 1).( 1).( 1) ( 1) 100 Hãy so sánh A với x b Cho B = Tìm x Z để B có giá trị số nguyên d-ơng x Câu (2đ) Một ng-ời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đ-ợc quãng đ-ờng ng-ời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tr-a Tính quãng đ-ờngAB ng-ời khởi hành lúc giờ? Câu (3đ) Cho ABC có A > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối c với D a Chứng minh AIB CID b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD CMR I trung điểm MN c Chứng minh AIB < BIC d Tìm điều kiện ABC để AC CD Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 14 x P= ; x Z 4x Khi x nhận giá trị nguyên HC HC NA HC MI [...]... cú abc 7 (100a 10b c) 7 (98a 7b 2a 3b c) 7 (2a 3b c) 7 (1) Mt khỏc theo bi ra : (2) a b c 14 (a b c) 7 (2a 2b 2c) 7 T (1), (2) b c 7 b c 7; 0 ;7 Cõu 5 (2,0 ) +) Nu b c 7 cú c 0 b 7 a 7 c 1 b 8 a 5 c 2b 9a 3 +) Nu b c 0 cú b c 6 a 2 b c 5a 4 b c 4a 6 b c 3 a 8 +) Nu b c 7 cú c b 7 b 0 c 7 a 7 b 1 c 8 a 5 b 2c 9a 3 Vy cú 10 s tha món : 77 0; 581;... coi thi khụng gii thớch gỡ thờm - SBD: HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP 7 Cể P N CHI TIT PHếNG GIO DC & O TO HUYN SN DNG HNG DN CHM THI K THI CHN HC SINH GII LP 7 NM HC 2015 2016 Mụn thi : Toỏn Cõu Phn a 2 Ni dung A Cõu 1 (4 im) 2 3 4 9 12 5 2 3 2 6 6 2 84.35 im 5 7 25 49 10 3 5 125 .7 3 2 59.143 212.35 212.34 510 .73 5 7 4 12 6 12 5 9 3 9 3 3 2 3 2 3 5 7 5 2 7 212.34... TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP 7 Cể P N CHI TIT T (1) v (2) => Tam giỏc EDA vuụng cõn ti E => D2 45o Vy ADB D1 D2 30o 45o 75 o B 1 150 1200 C 1 1 2 E 3 2 F 1 2 A 1 2 D Chỳ ý: - Bi hỡnh nu hc sinh khụng v hỡnh hoc v sai c bn thỡ khụng chm im - Nu hc sinh lm cỏch khỏc ỳng vn cho im ti a HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP 7 Cể P N CHI TIT PHếNG GD&T HUYN NH XUN chớnh thc THI. .. 30 A Chỳ ý: - Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng vn cho im ti a - Hc sinh khụng v hỡnh hoc v sai thỡ khụng chm bi hỡnh HC HC NA HC MI C TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP 7 Cể P N CHI TIT UBND HUYN GIA VIN PHếNG GIO DC V O TO THI KHO ST CHT LNG HC SINH GII LP 7 CHNH THC Mụn: Toỏn Nm hc: 2014- 2015 Thi gian: 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Cõu 1 (4 im) a, Tớnh: 3 3 11 12 1,5 1 0 ,75 A 5 5 5 0.625... Ghi chỳ: - Mi cỏch gii khỏc nu ỳng, lý lun phự hp u ghi im ti a - im bi thi c lm trũn n ch s thp phõn th nht HC HC NA HC MI 0,5 1,0 0 ,75 TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP 7 Cể P N CHI TIT PHếNG GIO DC V O TO THI CHN HC SINH GII LP 7 HUYN SN DNG NM HC 2015-2016 Mụn thi: TON CHNH THC Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) ( thi gm cú 01 trang) Cõu 1 (4 im) 212.35 46.92 a) Thc hin phộp tớnh:...TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP 7 Cể P N CHI TIT PHếNG GD&T NGC LC KHO ST CHT LNG HC SINH MI NHN MễN TON LP 7 NM HC 2015-2016 CHNH THC Ngy kho sỏt : 14/04/2016 Thi gian : 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Bi 1 (4 im) : Thc hin phộp tớnh 10 5 5 3 3 155 0,9 7 11 23 5 13 a/ A 26 13 13 7 3 403 0, 2 7 11 23 91 10 12 5 6 2 10 3 5 2 2 3 4 9 5 7 25 49 b/ B 6 3 9 3 22.3 84.35 125 .7 5... Ghi chỳ: Hc sinh khụng c s dng cỏc loi mỏy tớnh HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP 7 Cể P N CHI TIT H v tờn thớ sinh: SBD: H tờn v ch ký giỏm th 1: H tờn v ch ký giỏm th 2: HNG DN CHM THI HSG CP HUYN TON 7 NM HC 2015 2016 Ni dung Cõu a) So sỏnh: 17 26 1 v 99 Ta cú: 17 16; 26 25 => 17 26 1 > 16 25 1 4 5 1 10 M 10 = 100 99 Vy: 17 26 1 > 99... 13 10 1 1 3 2 1 1 13 31 5 13 10 7 11 23 10 5 5 7 11 23 A 26 13 13 403 7 11 23 155 a/ b/ B 5 5 3 3 13 13 12 5 2 3 46.92 2 3 510 .73 255.492 125 .7 59.143 212.34 3 1 510 .73 1 7 12 5 2 3 3 1 59 .73 1 23 2 5 6 1 10 21 7 2 6 3.4 Bi 2 a/ 84.35 9 n 2 3 6 n2 3 6 212.35 212.34 510 .73 510 .7 4 212.36 212.35 59 .73 59 .73 .23 n 1,0 0,5 1,0 0,5 0,5 2 Ta cú : 3 2... 1) + c(103 + 1) 0 ,50 = (103 + 1)( a.102 + b.10 + c) 0 ,50 = (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c) 0,25 = 11.91( a.102 + b.10 + c) 11 0,25 Vy abcabc 11 0,25 Ht HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP 7 Cể P N CHI TIT UBND HUYN HOI NHN PHếNG GIO DC V O TO chớnh thc THI CHN HC SINH GII CP HUYN NM HC 2015 2016 MễN: TON 7 Thi gian: 150 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) ( gm... HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP 7 Cể P N CHI TIT 3 2 5 9 3 1 9 : : 4 3 9 4 4 9 4 3 9 9 36 = 9 4 1 4 4 0 ,75 0 ,75 1 1 45 1 1 1 45 1 19 2 3 4 19 1 1 2 14 3 45 26 19 1 = 19 19 19 1,0 5.415.99 4.320.89 5.2 2.15.32.9 2 2.320.23.9 5.210.619 7. 2 29. 27 6 = 5.210.219.319 7. 2 29.33.6 2 29.318 5.2 32 29 18 2 3 5.3 7 10 9 1 8 = 15 7 01 2x 2 6x 6 8x ...TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT S GIO DC V O TO BC GIANG K THI CHN HC SINH GII VN HO CP TNH NM HC 2012-2013 MễN THI: TON; LP: PH THễNG THI CHNH THC Ngy thi: 30/3/2013 Thi gian... 2013 10 07 1008 2012 2013 Ht HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT S GIO DC V O TO BC GIANG HNG DN CHM K THI CHN HC SINH GII VN HO CP TNH MễN THI: TON;... hc sinh yờu cu phi chi tit, lp lun cht ch Nu hc sinh gii cỏch khỏc ỳng thỡ chm v cho im tng phn tng ng HC HC NA HC MI TUYN TP 50 THI HC SINH GII TON LP Cể P N CHI TIT PHếNG DC V O TO THI