Đang tải... (xem toàn văn)
a) Giải phương trình: Câu 3 (2 điểm)a)Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm . Đường thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A(hoành độ của A dương), d cắt trục tung tại B(tung độ của B dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB.b)Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): và điểm . Đường thẳng qua A, cắt (C) tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KonTum KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ SỐ 1: Câu 1 (2 điểm) a) Cho hàm số 2 2 3y x mx m= + − và hàm số 2 3y x= − + . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương. b) Giải bất phương trình: 2 8 12 10 2x x x− + − > − Câu 2 (2 điểm) a) Giải phương trình: 3 3 3 3 (4 3) 2 x x x − + − = b) Giải phương trình: 2 2 11 23 4 1x x x− + = + Câu 3 (2 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm (1;4)M . Đường thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A(hoành độ của A dương), d cắt trục tung tại B(tung độ của B dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2 ( 2) ( 3) 9x y− + + = và điểm (1; 2)A − . Đường thẳng ∆ qua A, ∆ cắt (C) tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. Câu 4 (3 điểm) a) Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 2 AB BC CD DA AC BD+ + + = + . b) Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn: 2 2 2 1 1 1 a h b c = + (trong đó AB=c; AC=b; đường cao qua A là a h ). Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 a b b c c a a b c b c c a a b a b c − + − + − + + ≥ + + + + + + …………………Hết…………………. Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………… Chữ ký của giám thị 1:………………….Chữ ký của giám thị 2:……………………… 1 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Tìm m: 2 2 3y x mx m= + − và 2 3y x= − + cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ dương 1,00 Yêu cầu bài toán ⇔ PT sau có hai nghiệm dương phân biệt 2 2 2 3 2 3 2( 1) 3 3 0x mx m x x m x m+ − = − + ⇔ + + − − = 0,25 ' 0 3( 1) 0 2( 1) 0 m m ∆ > ⇔ − + > − + > 0,25 1 ' 0 4 m m > − ∆ > ⇔ < − 0,25 Kết hợp nghiệm, kết luận 4m < − 0,25 b Giải bất phương trình: 2 8 12 10 2x x x− + − > − 1,00 TXĐ: 2 8 12 0 2 6x x x− + − ≥ ⇔ ≤ ≤ 0,25 Nếu 5 6x< ≤ thì 2 8 12 0 10 2x x x− + − ≥ > − , bất phương trình nghiệm đúng với mọi x: 5 6x< ≤ 0,25 Nếu 2 10 2 0 2 5 8 12 0 x x x x − ≥ ≤ ≤ ⇒ − + − ≥ bất pt đã cho 2 2 8 12 4 40 100x x x x⇔ − + − > − + 2 28 5 48 112 0 4 5 x x x ⇔ − + < ⇔ < < 0,25 Kết hợp nghiệm, trường hợp này ta có: 4 5x< ≤ Tập nghiệm của bpt đã cho: (4;6] 0,25 2 a Giải phương trình: 3 3 3 3 (4 3) 2 x x x − + − = (1) 1,00 Đặt 3 4 3y x x= − + . (1) có dạng: 3 3 3 2 2 3 ( ) 4 3 y x I x x y − = − + = Khi đó nghiệm của (1) là x ứng với (x;y) là nghiệm của (I) 0,25 (I) 3 3 3 3 2 2 3 2 2 ( ) 0 y x x y x y − = ⇔ + − + = 3 3 2 2 2 2 3(2) ( )(2 2 2 1) 0(3) y x x y x xy y − = ⇔ + − + − = 0,25 TH1: y = -x kết hợp(2), có nghiệm của (1): 3 3 4 x = − 0,25 TH2: 2 2 2 2 2 2 1 0; ' 2 3 x x xy y y− + − = ∆ = − . Nếu có nghiệm thì 2 3 y ≤ . 2 Tương tự cũng có 2 3 x ≤ . Khi đó VT (2) ≤ 3 2 8 2 4 3 3 3 3 = < ÷ . Chứng tỏ TH2 vô nghiệm. KL (1) có 1 nghiệm 3 3 4 x = − 0,25 b Giải phương trình: 2 2 11 23 4 1x x x− + = + 1,00 ĐK: 1x ≥ − . 2 (1) 2( 6 9) ( 1 4 1 4) 0x x x x⇔ − + + + − + + = 0,25 2 2 2( 3) ( 1 2) 0x x− + + − = (*) 0,25 Do 2 0( )a a≥ ∀ nên pt(*) 3 0 1 2 0 x x − = ⇔ + − = 0,25 3x⇔ = . Vậy pt đã cho có 1 nghiệm x=3 0,25 3 a (1;4)M . Đg thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A; d cắt trục tung tại B. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB( ; 0 A B x y > ) 1,00 Giả sử A(a;0); B(0;b), a>0; b>0. PT đường thẳng AB: 1 x y a b + = 0,25 Vì AB qua M nên 1 4 4 16 1 1 2 1 a b ab ab + = ⇒ ≥ ⇒ ≥ 0,25 2 1 4 1 8;" " 8 2 2 a ab b a b = ⇒ ≥ = ⇔ = = ⇔ = 0,25 Diện tích tam giác vuông OAB( vuông ở O)là S 1 1 . 8 2 2 OAOB ab = = ≥ . Vậy S nhỏ nhất bằng 8 khi d qua A(2;0), B(0;8) 0,25 b (C): 2 2 ( 2) ( 3) 9x y− + + = ; (1; 2)A − . ∆ qua A, ∆ cắt (C) tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. 1,0 (C) có tâm I(2;-3), bán kính R=3. Có A nằm trong đường tròn(C) vì 2 2 2 (1 2) ( 2 3) 2 9IA = − + − + = < 0,25 Kẻ IH vuông góc với MN tại H ta có 2 2 2 2 2 2 9 4 4(9 )IH HN IN MN HN IH+ = = ⇒ = = − 0,25 Mà 2IH AH IH IA⊥ ⇒ ≤ = 2 4(9 2) 28 2 7MN MN⇒ ≥ − = ⇒ ≥ 0,25 Vậy MN nhỏ nhất bằng 2 7 khi H trùng A hay MN vuông góc với IA tại A 0,25 4 a Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 2 2 2 2 2 2 AB BC CD DA AC BD+ + + = + 1,5 Tứ giác lồi ABCD là hình bình hành 0AB DC AB DC⇔ = ⇔ − = uuur uuur uuur uuur r 0,25 ( ) 2 0AB DC⇔ − = uuur uuur 2 2 2 . 0AB DC AB DC⇔ + − = uuur uuur uuur uuur 0,25 2 2 2 .( ) 0AB DC AB AC AD⇔ + − − = uuur uuur uuur 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 0AB DC AB AC BC AB AD BD⇔ + − + − + + − = (*) 0,25 0,25 3 ( vì ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 . 2 .a b a a b b a b a b a b− = − + ⇒ = + − − r r r r r r r r r r r r ) 0,25 (*) ⇔ 2 2 2 2 2 2 AB BC CD DA AC BD+ + + = + (Đpcm) ( Chú ý: nếu chỉ làm được 1 chiều thì cho 0,75 đ) 0,25 4 b Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn: 2 2 2 1 1 1 a h b c = + (1) 1,5 Có . 2 sin a a h S bc A= = 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 sin a a R h b c A b c ⇒ = = 0,25 (1) 2 2 2 4b c R⇔ + = 2 2 sin sin 1B C⇔ + = 0,25 1 cos2 1 cos2 2B C⇔ − + − = cos2 cos2 0B C⇔ + = 0,25 2cos( )cos( ) 0B C B C⇔ + − = 0,25 ( ) 2 2 0 ;0 2 B C hay A B C B C B C π π π π π + = = ⇔ < + < ≤ − < − = Vậy tam giác ABC vuông ở A hoặc có 2 B C π − = 0,25 5 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 : 3 ; , , 0 a b b c c a a b c CMR a b c b c c a a b a b c − + − + − + + ≥ + > + + + + + 1,00 XétM= 2 2 2 1 1 1 a b c b c c a a b − + − + − = + + + a b a c b c b a c a c b b c c a a b − + − − + − − + − + + + + + 1 1 1 1 1 1 ( )( ) ( )( ) ( )( )a b b c c a b c c a c a a b a b b c = − − + − − + − − + + + + + + 0,25 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b b c c a b c c a c a a b a b b c = − + − + − + + + + + + 0,25 Vì 1 ( )( )b c c a+ + 2 2 2 4 4 1 ( 2 ) (2 2 2 ) ( )a b c a b c a b c ≥ > = + + + + + + ; 2 ( ) 0a b− ≥ 2 2 2 1 ( ) ( ) ;" " ( )( ) ( ) a b a b a b b c c a a b c − ⇒ − ≥ = ⇔ = + + + + 0,25 Làm hoàn toàn tương tự với hai biểu thức còn lại Suy ra M ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 a b b c c a a b c − + − + − ≥ + + (Đpcm); “=” a b c⇔ = = 0,25 4 Hình vẽ câu 3b: H A N M I Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ SỐ 2: SỞ GD&ĐT KONTUM —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho học sinh THPT không chuyên Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu 1 (4,0 điểm). 1. Giải phương trình: 2 2 1 1 2x x x x+ + + − + = ( ) x ∈¡ . 2. Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): ( ) ( ) 2 2 3 2 1 1 0x m x m m− − − + + = có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa mãn điều kiện 1 2 4x x+ ≤ . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: ( ) 3 3 1 2 1 2 1 2 3 3 8P x x x x x x= + + + + . Câu 2 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình: 2 3 2 4 2 1 ( , ) (2 1) 1 x x y xy xy y x y x y xy x + − + − = ∈ + − − = ¡ . Câu 3 (1,5 điểm). Cho ,x y là hai số thực dương thoả mãn điều kiện ( ) ( ) 2 2 1 1 2012x x y y+ + + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y= + . Câu 4 (3,0 điểm). 1. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng của O qua các đường thẳng BC, CA, AB; H là trực tâm của tam giác ABC và L là trọng tâm tam giác MNP. Chứng minh rằng OA OB OC OH+ + = uuur uuur uuur uuur và ba điểm O, H, L thẳng hàng. 2. Cho tứ giác lồi ABCD. Giả sử tồn tại một điểm M nằm bên trong tứ giác sao cho · · · · MAB MBC MCD MDA ϕ = = = = . Chứng minh đẳng thức sau: 2 2 2 2 cot 2 . .sin AB BC CD DA AC BD ϕ α + + + = , trong đó α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và BD. 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I . Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm ( ) 7 5 13 5 1; 5 , ; , ; 2 2 2 2 M N P − − ÷ ÷ (M, N, P không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Tìm tọa 5 độ các đỉnh A, B, C biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm ( ) 1; 1Q − và điểm A có hoành độ dương. —Hết— Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh………………. SỞ GD&ĐT KONTUM ——————— KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN ——————————— I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 1 2,0 điểm Ta có 2 2 2 2 1 3 1 3 1 , 1 2 4 2 4 x x x x x x − + = − + + + = + + ÷ ÷ nên phương trình xác định với mọi x∈¡ . Phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 1 4x x x x x x x x− + + + + + − + + + = 0,5 2 4 2 4 2 2 2 2 2 1 4 1 1x x x x x x⇔ + + + + = ⇔ + + = − 0,5 ( ) 2 2 4 2 2 4 4 2 2 1 0 1 1 1 1 2 1 1 x x x x x x x x x − ≥ − ≤ ≤ ⇔ ⇔ + + = − + + + = − 0,5 1 1 0 0 x x x − ≤ ≤ ⇔ ⇔ = = . Vậy pt có nghiệm duy nhất 0.x = 0,5 2 2,0 điểm Phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa mãn 1 2 4x x+ ≤ ( ) ( ) 2 1 2 2 4 0 ' 0 2 0 2 0 4 2 3 2 1 4 3 m m m m m x x m m m ≥ − ≥ ∆ ≥ − ≤ ≤ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ ≤ + ≤ ≤ ≤ − ≤ ≤ 0,5 Theo định lí Viet ta có ( ) ( ) 2 3 1 2 1 2 2 1 , 1x x m x x m m+ = − = − + + suy ra ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 1 2 1 2 8 8 1 8 8 1 16 40P x x x x m m m m m= + + = − − + + = − + 0,5 Bảng biến thiên 0,5 6 -24 16 -144 0 3 2 0 -2 P m Từ bảng biến thiên ta được: max 16P = khi 2m = , min 144P = − khi 2m = − . 0,5 2 1,5 điểm Ta có ( ) 2 2 2 3 2 2 4 2 2 ( ) ( ) 1 1 (2 1) 1 1 x y xy x y xy x x y xy xy y x y xy x x y xy − + − + = + − + − = ⇔ + − − = − + = 0,25 Đặt 2 a x y b xy = − = . Hệ trở thành: 2 1 1 a ab b a b + + = + = (*) 0,25 Hệ 3 2 2 2 2 2 0 ( 2) 0 (*) 1 1 a a a a a a b a b a + − = + − = ⇔ ⇔ = − = − Từ đó tìm ra { } ( ; ) (0; 1); (1; 0); ( 2; 3)a b ∈ − − 0,25 * Với ( ; ) (0; 1)a b = ta có hệ 2 0 1 1 x y x y xy − = ⇔ = = = . 0,25 * Với ( ; ) (1; 0)a b = ta có hệ 2 1 ( ; ) (0; 1);(1;0);( 1;0) 0 x y x y xy − = ⇔ = − − = . 0,25 * Với ( ; ) ( 2; 3)a b = − − ta có hệ 2 3 2 3 3 2 1; 3 3 2 3 0 ( 1)( 3) 0 y y x y x y x x xy x x x x x = − = − − = − ⇔ ⇔ ⇔ = − = = − + + = + − + = . Kết luận: Hệ có 5 nghiệm { } ( ; ) (1; 1);(0; 1);(1; 0);( 1; 0);( 1; 3)x y ∈ − − − . 0,25 3 1,5 điểm Đặt 2 1t x x= + + thì dễ thấy 0t > và 2 1 2 t x t − = (1) 0,25 Từ giả thiết ta có 2 2012 1y y t + + = . Từ đây cũng suy ra 2 2 2012 2.2012. t y t − = (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra 2 2 2 1 2012 2011 2012 2 2.2012. 2.2012 t t x y t t t t − − + = + = + ÷ 0,25 Do đó 2011 2012 2011 2011 .2 . .2 2012 2.2012 2.2012 2012 x y t t + ≥ = = . 0,5 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2012t = . Từ (1) và (2) suy ra 2011 2 2012 x y= = Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2011 2012 , khi 2011 2 2012 x y= = . 0,25 7 4 1 1,0 điểm K P N M D O H C A B Kẻ đường kính AD, khi đó tứ giác BHCD là hình bình hành nên trung điểm K của BC cũng là trung điểm của HD, trong tam giác AHD có OH là đường trung bình nên 2OK AH OB OC OH OA OA OB OC OH= ⇔ + = − ⇔ + + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5 Ta có 2OB OC OK OM+ = = uuur uuur uuur uuuur và các đẳng thức tương tự ta được: ( ) 2 2OM ON OP OA OB OC OH+ + = + + = uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 3 2OL OH⇒ = uuur uuur suy ra O, H, L thẳng hàng. 0,5 2 1,0 điểm Trước hết ta có các kết quả sau: 1 . .sin 2 ABCD S AC BD α = ; 2 2 2 cot 4 MAB AB MA MB S ϕ + − = 0,5 Tương tự ta được: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cot 4 4 4 MAB MBC MCD AB MA MB BC MB MC CD MC MD S S S ϕ + − + − + − = = = ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 . .sin MDA MAB MBC MCD MDA ABCD DA MD MA AB BC CD DA S S S S S AB BC CD DA AB BC CD DA S AC BD α + − + + + = = + + + + + + + + + = = 0,5 3 1,0 điểm I K P N M C B A Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P nên ta lập được phương trình này là: 2 2 3 29 0x y x+ + − = suy ra tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là 3 ; 0 2 K − ÷ . 0,25 8 Do AB KP⊥ nên AB có vtpt ( ) 5 2; 1 2 AB n KP= = − − uuur uuur . Suy ra phương trình ( ) ( ) : 2 1 1 1 0 2 3 0AB x y x y+ − − = ⇔ − + = . Do đó tọa độ A, B là nghiệm của hệ phương trình 2 2 2 2 3 0 2 3 1, 5 4, 5 3 29 0 3 4 0 x y y x x y x y x y x x x − + = = + = = ⇔ ⇔ = − = − + + − = + − = 0,25 Suy ra ( ) ( ) 1;5 , 4; 5A B − − . Do AC KN⊥ nên AC có vtpt là ( ) 5 2;1 2 AC n KN= = uuur uuur Suy ra pt ( ) : 2 1 5 0 2 7 0AC x y x y− + − = ⇔ + − = . Khi đó tọa độ A, C là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 2 7 0 2 7 1, 5 4, 1 3 29 0 5 4 0 x y y x x y x y x y x x x + − = = − + = = ⇔ ⇔ = = − + + − = − + = . Từ đây suy ra ( ) 4; 1C − . Vậy ( ) ( ) 1;5 , 4; 5A B − − , ( ) 4; 1C − . 0,5 ĐỀ SỐ 3: SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG KỲ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG – NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: Toán 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. (4 điểm) Cho hàm số 2 3 2y x x= − + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm m để phương trình: 2 3 2 2x x m− + = − có đúng 2 nghiệm. Câu 2. (6 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình và hệ phương trình sau a) ( ) ( ) 2 1 4 8 4 8 x x x x = + − − − + − b) ( ) 2 2 5 7 2 0x x x− − − ≥ c) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 2 3 5 0; 0 x y x y xy x y x y + = + + = < < Câu 3. (4 điểm) Tam giác ABC có các góc thỏa mãn hệ thức cot cot cotB C A α + = . Độ dài các cạnh BC, CA, AB tương ứng là a, b, c. a) Với 1 2 α = chứng minh rằng 2 2 2 5b c a+ = . b) Tìm giá trị lớn nhất của góc A khi ( ) 2 2 1 α = − . Câu 4. (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1; 2 , 2;2 , 1;2A B C− − − . 9 a) Tìm tọa độ điểm M Ox∈ sao cho · 0 1 1 45MA B = . b) Tam giác nhọn ABC có chân các đường cao hạ từ A, B, C theo thứ tự là 1 1 1 , ,A B C . Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC. Câu 5. (2 điểm) Cho 3 số không âm x, y, z thỏa mãn 3x y z+ + = . Chứng minh rằng 3 3 3 4x y z xyz+ + + ≥ . HẾT 10 [...]... 0.5 Vy, (*) ỳng, ta cú iu phi chng minh ng thc xy ra khi x = y = z= 1 0.25 S 4: S GD&T QUNG BèNH K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 11 THPT NM HC 2012- 2013 Mụn thi: Toỏn THI CHNH THC (Khúa ngy 27 thỏng 3 nm 2013) S BO DANH: Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) 13 Cõu 1:(3.0 im) 2 x x + + = 10 y y a) Gii h phng trỡnh: x 2 + 1 + 2 x = 12 y2 b) Gii phng trỡnh: ( cos 2 x cos 4 x ) 2... cho mi bi Trong bi lm ca hc sinh yờu cu phi lp lun lụ gic cht ch, y , chi tit v rừ rng * Trong mi bi, nu hc sinh gii sai bc gii trc thỡ cho im 0 i vi nhng bc gii sau cú liờn quan cõu 3 nu hc sinh khụng v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ cho im 0 * im thnh phn ca mi bi núi chung phõn chia n 0,25 im i vi im thnh phn l 0,5 im thỡ tu t giỏm kho thng nht chit thnh tng 0,25 im * Hc sinh cú li gii khỏc ỏp ỏn (nu... thi gm 01 trang) THI CHN HS GII CP TRNG NH 2012-2013 Mụn: TON - Lp 10 Ngy thi: 31/01/2013 Thi gian: 120 phỳt (Khụng k thi gian giao ) BI Bi 1 (4.0 im) 1 Gii phng trỡnh: 11 25 =1 2 x ( x + 5) 2 18 x2 y 2 6 = 0 2 2.Gii h phng trỡnh: 2 2 ( x + y 1) ữ 3 = 0 x y Bi 2 (5.0 im) Cho hm s y = x 2 + 2ax + b (1) 1 Bit th (P) ca hm s (1) cú trc i xng x = 2 v cú nh nm trờn trc Ox Hóy lp bng bin thi n... gii thit bi toỏn A à ã ã TH2: Nu ã ADB + ã AEB = 180o thỡ ECD + EOD = 180o ( 0.5 0.5 ) 1à ã ã AOB = 180o ã ABO + BAO = 90o + C do ú EOD = ã 2 1à o o o ã ã à à Suy ra 180 = ECD + EOD = C + 90 + C C = 60 2 à Túm li gúc vi gi thit bi toỏn xy ra thi C = 60o 0.5 A P 0.5 C N E D Ht B B M Hỡnh v bi 3 A C Hỡnh v bi 6 S 7: S GD & T NGH AN THI VO LP CHN KHI 10 TRNG THPT CON CUễNG NM HC 2013 2014 Mụn: TON Thi. .. + 5) t t = x + 5 ( t 0; t 5 ) khi ú phng trỡnh tr thnh 11 ( t 5) 2 0.5 25 2 2 = 1 11t 2 25 ( t 5 ) = t 2 ( t 5 ) t2 t 4 10t 3 + 39t 2 250t + 625 = 0 625 25 t 2 + 2 ữ 10 t + ữ+ 39 = 0 t t 25 t a = t + ( a 10, a 10 ) (*) t ta thu c phng trỡnh a 2 10a 11 = 0 a = 11(do(*)) 1.2 0.5 0.5 25 11 21 Vi a = 11 ta cú t + = 11 t 2 11t + 25 = 0 t = t 2 1 21 khi ú phng trỡnh ó cho... nh thit din ca hỡnh chúp S.ABCD ct bi mt phng ( ) Bit MD = x Tỡm x din tớch thit din ln nht Cõu 4:(2.0 im) Cho phng trỡnh: x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 a) Vi d = 2013 , chng minh rng phng trỡnh cú ớt nht hai nghim phõn bit b) Vi d = 1 , gi s phng trỡnh cú nghim, chng minh a 2 + b 2 + c 2 4 3 HT S GD&T QUNG BèNH K THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 11 THPT NM HC 2012 - 2013 Mụn thi: ... 1.Trong toỏn ny cú nhiu bi m phng phỏp gii cú nhiu la chn, do ú giỏo viờn chm cn ý k cỏch gii ca hc sinh xõy dng mt ỏp ỏn phự hp cho cỏch gii khỏc 2.Bi toỏn cú nhiu ý c lp nhau thỡ hc sinh lm ỳng bc no thỡ cho im bc ú, nu ý sau liờn quan ti ý trc m ý trc sai thỡ khụng chm tip cỏc ý cũn li ỏp ỏn chm chi tit Cõu 1.1 Ni dung im 2 11 25 = 1 (1) Gii phng trỡnh: x 2 2 ( x + 5) t t = x + 5 ( t 0; t 5... + c 2 2 Ht -Hc sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn: SBD: Hng dn gii: y2 x = 2 y 1 Cõu 3 (1,0 im) Gii h phng trỡnh 2 3 x y = y y 2 x = 2 y 1 x = ( y 1) 2 2 2 3 x y = y x y = y 3 (1) ( 2) Ly (1) th (2) c: 24 ( y 1) 4 y y 3 = 0 y4 5 y3 + 6 5 y +1 = 0 ( 3) * xet y 2 = 0 ko tm * xet y 2 0 Chia c 2 v cho y2 c: 2 1... 2 ) 5 ( x + 1) + ( y + 2 ) 4 u ur u ur uu uu 3 ( x 2 ) B1 H , B1C1 3 ( x 2 ) 4 ( y 2 ) = 2 2 2 2 ( x 2 ) + ( y 2 ) 3 ( x 2 ) + ( y 2 ) 5 0.5 ) ) 5 y + 10 = 3x + 4 y + 11 3 x y = 1 x = 0 H ( 0;1) 3 x + 4 y 14 = 5 x 10 x 2 y = 2 y = 1 u ur uu BC qua A1 ( 1; 2 ) , nhn A1 H = ( 1;3) lm vecto phỏp tuyn nờn cú phng trỡnh 5) 0.5 0.5 ( x + 1) + 3 ( y + 2 ) = 0 x + 3 y + 7 = 0 3 3... x; y ) = 8 8 Cho hm s y = x 2 + 2ax + b (1) Bit th (P) ca hm s (1) cú trc i xng x= 2 v cú nh nm trờn trc Ox Hóy lp bng bin thi n v v th (P) Vỡ (P) cú trc i xng x = 2 nờn a = 2 a = 2 m nh ca (P) nm trờn Ox do ú 0 = 2 2 4.2 + b b = 4 hm s tr thnh y = x 2 4 x + 4 Bng bin thi n x 2 + y + + 0 th hm s l mt parabol cú nh I(2;0), nhn x = 2 lm trc i xng v qua cỏc im A(1; 1), B(0;4), C(3; 1), D(4;4) . 3b: H A N M I Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ SỐ 2: SỞ GD&ĐT KONTUM —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho học sinh THPT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KonTum KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ SỐ 1: Câu 1 (2 điểm) a) Cho hàm. 1. 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 ĐỀ SỐ 4: SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 27 tháng 3 năm 2013) SỐ BÁO