Tuyển tập 25 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 ( có đáp án chi tiết)

Câu 1: (5điểm) Tìm số tự nhiên n để: a, A=n3n2+n1 là số nguyên tố. b, B = Có giá trị là một số nguyên. c, D= n5n+2 là số chính phương. (n 2)Câu 2: (5điểm) Chứng minh rằng : a, biết abc=1 b, Với a+b+c=0 thì a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 c,

2 3 4

1      



c b

bc

b a

b b

c a

c c

b b

2 2 2

Câu 3: (5điểm) Giải các phơng trình sau:

a, 6

82

54 84

132 86

c, x2-y2+2x-4y-10=0 với x,ynguyên dơng

Câu 4: (5điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD), 0 là giao điểm hai đờng chéo.Qua 0 kẻ

đ-ờng thẳng song song với AB cắt DA tại E,cắt BCtại F

a, Chứng minh :Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC

b Chứng minh:

EF CD AB

2 1 1

0,50,50,50,50,50,50,50,5

b, (2điểm) B=n2

+3n-2 n

2 2



B có giá trị nguyên  2 n2+2

n2+2 là ớc tự nhiên của 2

n2+2=1 không có giá trị thoả mãnHoặc n2+2=2  n=0 Với n=0 thì B có giá trị nguyên

c, (2điểm) D=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2 =n(n-1)(n+1)  2 4 5





n +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2

Mà n(n-1)(n+1)(n-2)(n+25 (tich 5số tự nhiên liên tiếp)

Và 5 n(n-1)(n+15 Vậy D chia 5 d 2

Do đó số D có tận cùng là 2 hoặc 7nên D không phải số chính phơng

Vậy không có giá trị nào của n để D là số chính phơng

bc

b a

ab a

1 2

abc abc

abc c

ac abc

c ac

c

abc c

ac

0.50.50.50.5

0,50,50,5

c, (2điểm) áp dụng bất đẳng thức: x2+y2

2xy Dấu bằng khi x=y

c

a c

b b

a c

b b

a

2 2 2

2 2

c b

a a

c b

a

2 2 2

2 2

b a

c c

b a

c

2 2 2

2 2

2





Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có:

a

b b

c c

a ( 2 ) a

c c

b b

a (

2

2 2

c c

a a

c c

b b

a

2 2

2 2

132 86

132 (

) 1 86

214 (x   x   x    0

82

300 84

300 86

1 86

0,50,50,50,5

0,50,5

1 , 2 1

c, (1điểm) x2-y2+2x-4y-10 = 0  (x2+2x+1)-(y2+4y+4)-7=0

 (x+1)2-(y+2)2=7  (x-y-1)(x+y+3) =7 Vì x,y nguyên

d-ơng

Nên x+y+3>x-y-1>0  x+y+3=7 và x-y-1=1  x=3 ; y=1 Phơng trình có nghiệm dơng duy nhất (x,y)=(3;1)

 Mặt khác AB//DC



DC AB

AB DC

EO AC

AO BC AB

AB OC

AO

AO BC

AB

AB OC

AO DC

DC AB

DC AB DC AB

AB DC

c, (2điểm) +Dựng trung tuyến EM ,+ Dựng EN//MK (NDF) +Kẻ

đờng thẳng KN là đờng thẳng phải dựngChứng minh: SEDM=S EMF(1).Gọi giao của EM và KN là I thì

SIKE=SIMN(cma) (2) Từ (1) và(2)  SDEKN=SKFN

0,5 0,5

0,5 1,0 0,5 1,0 1,0

x ax b chia hết cho đa thức x2  x 6

Câu II: (2 điểm)

Câu III: (2 điểm)

a) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: 11 1  0

O

I M N

b) Cho biểu thức M =  

2 2

x 2x 2011

x với x > 0 Tìm x để M có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu IV: (3 điểm )

Cho hình thoi ABCD có   0

BAD 120 Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB, hai đờng thẳng

DM và BC cắt nhau tại N, CM cắt AN tại E Chứng minh rằng:

a) AMD∽CDN và 2 

AC AM.CNb) AME∽CMB

Câu V: (1 điểm)

Cho a , b là các số dơng thỏa mãn: 3 3  5 5

a b a b Chứng minh rằng: a2 b2   1 ab

=============Hết============

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:

x

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ II

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

  ADM CND ( so le trong)

 AMD ∽ CDN ( g g )

* Vì  AMD ∽ CDN

 AM CN = AD CD Vì   0    0  

BAD 120 CAD 60 ACD đều

 AD = CD = AC

 AM CN = AC 2

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

  AME BMC ( đối đỉnh); AEM  MBC  600

 AME ∽ CMB ( g g)

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

ab a 2a b b 0

 ab a2 b2 2  0 đúng  a, b > 0

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

Ghi chú: Nếu HS có cách làm khác mà kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa

Đề SỐ 3

PHềNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013

Mụn thi: TOÁN 8

Thời gian: 90 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

a Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x 2 + 3y 2 + 4xy - 8x - 2y +18

b Cho a; b; c là ba cạnh của tam giỏc

Chứng minh: ab bc ac a b c

a b c  a b c a b c       

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 1 trang)

Câu 4 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E; F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC;

CD; DA M là giao điểm của CE và DF.

a Chứng minh: Tứ giác EFGH là hình vuông.

b Chứng minh DF  CE và  MAD cân.

c Tính diện tích  MDC theo a.

Hết./

ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN 8

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

c 1

điểm

Gọi hai số lần lượt là a 2 và (a+1) 2

Theo bài ra ta có: a 2 + (a + 1) 2 + a 2 ( a + 1) 2 = a 4 +2a 3 + 3a 2 + 2a + 1

= (a 4 + 2a 3 + a 2 ) + 2(a 2 + a) + 1 = (a 2 + a) 2 + 2(a + 1) + 1

= ( a 2 + a + 1) 2 là một số chính phương lẻ vì a 2 + a = a(a + 1) là số chẵn  a 2 + a + 1 là số lẻ

0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 b.

C

B

H A

0.25 c.

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.

§Ò SỐ 4

UBND HUYỆN YÊN DŨNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (4 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

2) Cho a và b là các số tự nhiên thoả mãn 2a  a 3b b

Chứng minh rằng: a b và 3a 3b 1 là các số chính phương.

Câu 4 (6 điểm)

Cho tam giác ABC Gọi I là một điểm di chuyển trên cạnh BC Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt cạnh AB tại M Qua I, kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt cạnh AC tại N

1) Gọi O là trung điểm của AI Chứng minh rằng ba điểm M, O, N thẳng hàng.

2) Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D Chứng minh rằng MH + NK = AD 3) Tìm vị trí của điểm I để MN song song với BC.

Câu 5 (2 điểm)

Cho a b c d   và x (a b c d y )(  ),  (a c b d z )(  ),  (a d b c )(  ) Sắp xếp theo thứ tự giảm dần của x y z, , .

Hết

Họ và tên thí sinh: , Số báo danh:

UBND HUYỆN YÊN DŨNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

MÔN: TOÁN LỚP 8

Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của học sinh phải trình bày chi tiết HS giải bằng

nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm từng phần tương ứng.

=> 3a 3b 1 là số chính phương => a b là số chính phương (đpcm) 0.5 4

1

Ta có IM//AC, IN//AB => AMIN là hình bình hành 1

=> MN cắt AI tại trung điểm mỗi đường Mà O là trung điểm AI 0.5

2 Kẻ OE vuông góc với BC Chứng minh MHKN là hình thang vuông 0.5

Ta có O là trung điểm MN mà OE//MH//NK Suy ra OE là đường trung bình của

hình thang vuông MNKH nên MH + NK = 2OE (1) 0.5Xét ΔADIADI có O là trung điểm của AI và OE//AD Suy ra OE là đường trung bình

của ΔADIADI nên AD = 2OE (2)

0.5

D

O M

N A

a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

d Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

a Chứng minh: DECF

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.

c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

M F

E

B A

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

= (x 2 + 7x + 11) 2 - 5 2

= (x 2 + 7x + 6)( x 2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x 2 + 7x + 16)

a Chứng minh: AEFMDF

c Cú Chu vi hỡnh chữ nhật AEMF = 2a khụng đổi

   khụng đổi AEMF

  lớn nhất  ME MF (AEMF là hỡnh vuụng)

(1 điểm)

Đề thi SỐ 7

Câu 1 : (2 điểm) Cho P=

8 14 7

4 4

2 3

2 3

a

a a a

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức :

P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 3 : (2 điểm)

a) Giải phơng trình :

18

1 42 13

1 30

11

1 20

9

1

2 2

b a c b a

b) DM,EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED.

c) Chu vi tam giác ADE không đổi.

3 2

a)(1đ) Gọi 2 số phải tìm là a và b , ta có a+b chia hết cho 3 0,25

Ta có a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 )=(a+b)(a2 2ab b2 ) 3ab

18

1 ) 7 )(

6 (

1 )

6 )(

5 (

1 )

5 )(

4 (

1 6

1 6

1 5

1 5

1 4

1 4

; 2

y x c z x b z

1 2 2

z z

y x

z z

x y

x x

y z

y x y

z x x

z y

BD

 Chứng minh BMD ∾ MED 0,5

Từ đó suy ra D ˆ1 Dˆ2 , do đó DM là tia phân giác của góc BDE

Chứng minh tơng tự ta có EM là tia phân giác của góc CED 0,5

c) (1đ) Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC

2 1

z = (x+y) - 4(x+y+z)

z 2 +4z =(x+y) 2 - 4(x+y)

z 2 +4z +4=(x+y) 2 - 4(x+y)+4 (z+2) 2 =(x+y-2) 2 , suy ra z+2 = x+y-2 0,25 z=x+y-4 ; thay vào (1) ta đợc :

xy=2(x+y+x+y-4) xy-4x-4y=-8 (x-4)(y-4)=8=1.8=2.4 0,25

phaõn tớch thaứnh tớch cuỷa moọt ủa thửực baọc nhaỏt coự caực heọ soỏ nguyeõn

Caõu 3( 1 ủ): tỡm caực soỏ nguyeõn a vaứ b ủeồ ủa thửực A(x) = x4  3x3 ax b chia heỏt cho ủa

thửực B x( ) x2  3x 4

Caõu 4( 3 ủ): Cho tam giaực ABC, ủửụứng cao AH,veừ phaõn giaực Hx cuỷa goực AHB vaứ phaõn giaực Hy cuỷa goực

AHC Keỷ AD vuoõng goực vụựi Hx, AE vuoõng goực Hy.

Chửựng minh raốngtửự giaực ADHE laứ hỡnh vuoõng

Caõu 5( 2 ủ): Chửựng minh raống

ẹaựp aựn vaứ bieồu ủieồm

2 Giaỷ sửỷ: x a x    10  1 x m x n    ;( ,m n Z ) 0,25 ủ

mn = 10( m + n – 10) + 1

10 10 100 1 ( 10) 10 10) 1

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3

3 đ

Tứ giác ADHE là hình vuông

Hx là phân giác của góc AHB ; Hy phân giác của góc AHC mà AHB

và AHC là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc

Hay DHE = 90 0 mặt khác  ADH AEH   = 90 0

Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)

0 0

90 45

90 45

AHB AHD

AHC AHE

AHD AHE

Hay HA là phân giác DHE (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.

b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất

2a 12 42 0 2a 3 2a 5   0

3a25a2

Để tứ giác AEDF là hình vuông thì AD là tia phân

giác của BAC

b) Do tứ giác AEDF là hình chữ nhật nên AD = EF

Suy ra 3AD + 4EF = 7AD

 OFD OED ODF 90    o(1)

Ta có OFD   OED   ODF   270o(2)

21 x 1990

1 x

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn

vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ sốhàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm

) CA BC AB (

0 z

x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm )

Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm )

m–k = 11 m–k = 33

m = 67 m = 37

k = 56 k = 4 (0,25điểm) Kết luận đúng abcd = 3136 (0,25điểm)

AA 2 1

BC '.

HA 2 1 S

S

S S

S S

S ' CC

' HC ' BB

' HB

HAB ABC

BI

AI NB

AN

.

BI

1 BI

IC AC

AB AI

IC BI

AI AC

AB MA

với k, mN, 31  k  m  100 (0,25điểm)

hoặc hoặc

B

A

C I

B’

H N

A

C I

B’

H N

-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’ (0,25điểm)

 (AB+AC)2 – BC2 4BB’2  (AB+BC)2 – AC2

-Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2)  (AB+BC+AC)2

4 ' CC ' BB ' AA

) CA BC AB

(

2 2

1

1 : 1

1

x x x

x x

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho Tìm phân số đó

a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh

b, Cho AB = 4cm Tính các cạnh của tứ giác AMNI

Bài 6 (5 điểm)

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O Đường thẳng qua O

và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N

a, Chứng minh rằng OM = ON



x x x x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

5 (

3

5 1

Bài 2 (3 điểm)

Biến đổi đẳng thức để được

bc ac ab c b a ac a c bc c b ab

Giải phương trình và tìm được x= -5 (thoả mãn) 1đ

Chứng minh được AN=MI, từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân 0,5đb,(2điểm)

O

N M

B A

Lập luận để có OM AB OD BD , ON AB OC AC 0,5đLập luận để có

AC

OC DB

OM

 (1), xét ADCđể có

AD

AM DC

DM AM

0,5đ

Chứng minh tương tự ON.( 1  1 )  1

CD AB

 S AOB.S DOC S BOC.S AOD 0,5đ

 S AOB.S DOC  (S AOD) 2

Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2  SAOD = 2008.2009

 

 Tính giá trị P = x + y + xy

Bài 4: Chứng minh phương trình:

2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên

Bài 5:

Cho ABC; AB = 3AC

Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C

b/ Tìm các giá trị của x để A<1

c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên

Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên Biết rằng đa thức

x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x) Tính P(1)

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD Nối D với

E Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK Gọi G là giao điểm của DK và EM

c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên

Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:

a)

y y

y y

2 1 9

6 3 10 3

1

2 2

Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B Khởi hành lần lượt lúc 5 giờ,

6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h

Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy?

a) Cho x2  2xy 2y 2  2x 6y 13 0   Tính

2

3x y 1N

4xy



b) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số

Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ

Bài 4: (3 điểm)

Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F Gọi I là trung điểm của EF AI cắt CD tại M Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N

a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi

b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC

Bài 5: (1 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x6  3x2   1 y4

ĐỀ

S Ố 16

b, Cho a, b, c 0 Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011

Biết x,y,z thoả mãn: x22 y22 z22

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a(bc) 2 (b c) b(ca) 2 (c a) c(ab) 2 (a b)

b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và 111 0

c b a

Rút gọn biểu thức:

ab c ca b bc a

N

2

1 2

1 2

1

2 2

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau khi đi được 15 phút, người

đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km

Tính quãng đường AB

Bài 4: (3điểm)

Cho hình vuông ABCD M là một điểm trên đường chéo BD Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD

a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau

b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy

c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất

Bài 5: (1điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:3 2 5 2 345



 y x

§Ề S Ố 18 Bài 1: (2,5điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x5 + x +1b) x4 + 4c) x x- 3x + 4 x -2 với x  0

Bài 2 : (1,5điểm)

Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:

2 2

2 1

c b

bc

b a

ab

a A

Bài 3: (2điểm)

Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a  b  0

Tính: 4a2 b2

ab P

a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm

b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân

c) Tính : ANB + ACB = ?

d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của  ABC

để cho AEMF là hình vuông

Bài 5: (1điểm)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23

§Ò S Ố 19 Bài 1: (2 điểm)

a) Phân tích thành thừa số: (abc) 3  a3  b3  c3

b) Rút gọn:

9 33 19

3

45 12 7

2

2 3

2 3

x

x x

Tính xem trong bao lâu thì giếng sẽ hết nước

b) Giải phương trình: 2xa  x 2a  3a (a là hằng số)

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M, N

a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN

b) So sánh hai tam giác ABC và INC

09

00 1 9

99 224

9 sè 2 -

1 3 6

6 4

2 3

2

x

x x

x x x

x x

a) Rút gọn p

b) Tính giá trị của biểu thức p khi /x / = 43

c) Với giá trị nào của x thì p = 7

d) Tìm giá trị nguyên của x để p có giá trị nguyên

Câu 4 : ( 3 ñieåm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1

Chứng minh : abc + 2 ( 1 + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ 0

Câu 5 : ( 3ñieåm)

Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và BC lầnlượt tại M và N Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC bằng 75(cm)