Câu 1: (5điểm) Tìm số tự nhiên n để: a, A=n3n2+n1 là số nguyên tố. b, B = Có giá trị là một số nguyên. c, D= n5n+2 là số chính phương. (n 2)Câu 2: (5điểm) Chứng minh rằng : a, biết abc=1 b, Với a+b+c=0 thì a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 c,
TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có ỏp ỏn chi tit) Đề S Câu 1: (5điểm) a, Tìm số tự nhiên n để: A=n3-n2+n-1 số nguyªn tè b, B = n + 3n +2 2n + 6n Có giá trị số nguyên n +2 c, Câu 2: (5điểm) D= n5-n+2 số phơng Chứng minh : (n ≥ 2) a, a b c + + = biÕt abc=1 ab + a + bc + b + ac + c + b, Víi a+b+c=0 th× a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 a2 b2 c2 c b a + + ≥ + + b2 c2 a2 b a c c, Câu 3: (5điểm) a, Giải phơng trình sau: x − 214 x − 132 x − 54 + + =6 86 84 82 b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9 2-y2+2x-4y-10=0 víi x,ynguyªn dơng c, x Câu 4: (5điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD), giao điểm hai đờng chéo.Qua kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA E,cắt BCtại F a, Chứng minh :Diện tích tam giác AOD b»ng diƯn tÝch tam gi¸c BOC b Chøng minh: 1 + = AB CD EF c, Gäi Klµ điểm thuộc OE Nêu cách dựng đờng thẳng qua Kvà chia đôi diện tích tam giác DEF Câu Nội dung giải a, (1điểm) A=n3-n2+n-1=(n2+1)(n-1) Để A số nguyên tố n-1=1 n=2 A=5 2 n +2 B có giá trị nguyên n2+2 Câu n2+2 ớc tự nhiên (5điểm) n2+2=1 giá trị thoả mÃn Hoặc n2+2=2 n=0 Với n=0 B có giá trị nguyên c, (2điểm) D=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2 =n(n-1)(n+1) [ ( n − 4) + 5] +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1) (n+1)+2 Mµ n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2 (tich 5số tự nhiên liên tiếp) Và n(n-1)(n+1 5 VËy D chia d Do ®ã số D có tận 7nên D số phơng Vậy giá trị n để D số phơng b, (2điểm) B=n2+3n- Điể m 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) a b c + + = ab + a + bc + b + ac + c + ac abc c + + abc + ac + c abc + abc + ac ac + c + ac abc c abc + ac + = + + = =1 + ac + c c + + ac ac + c + abc + ac + a, (1®iĨm) 0,5 0,5 0.5 b, (2®iĨm) a+b+c=0 ⇒ a +b +c +2(ab+ac+bc)=0 ⇒ a +b +c = -2(ab+ac+bc) Câu a4+b4+c4+2(a2b2+a2c2+b2c2)=4( a2b2+a2c2+b2c2)+8abc(a+b+c) Vì (5điểm) a+b+c=0 a4+b4+c4=2(a2b2+a2c2+b2c2) (1) Mặt khác 2(ab+ac+bc)2=2(a2b2+a2c2+b2c2)+4abc(a+b+c) Vì a+b+c=0 ⇒ 2(ab+ac+bc)2=2(a2b2+a2c2+b2c2) (2) 4+b4+c4=2(ab+ac+bc)2 Tõ (1)vµ(2) ⇒ a c, (2điểm) x=y 2 2 áp dụng bất ®¼ng thøc: x2+y2 ≥ 2xy DÊu b»ng a2 b2 a b a + ≥ = ; b c c b c 2 c b c b b + ≥ = 2 a c a a c a2 c2 a c c + ≥ = ; b a b b a 0.5 0.5 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 Cộng vế ba bất đẳng thức trªn ta cã: a b2 c2 a c b 2( + + ) ≥ 2( + + ) ⇒ b c a c b a 2 a b c a c b + + 2≥ + + b c a c b a x − 214 x − 132 x − 54 + + =6 86 84 82 x − 214 x − 132 x − 54 ⇔ ( − 1) + ( − 2) + ( − 3) = 86 84 82 x − 300 x − 300 x − 300 ⇔ + + =0 86 84 82 1 ⇔ (x-300) + + = ⇔ x-300=0 ⇔ x=300 VËy S = { 300} 86 84 82 a, (2điểm) Câu b, (2®iĨm) 2x(8x-1)2(4x-1)=9 2-16x+1)(8x2-2x)=9 ⇔ (64x2-16x+1)(64x2-16x) = 72 (5®iĨm) ⇔ (64x §Ỉt: 64x2-16x+0,5 =k Ta cã: (k+0,5)(k-0,5)=72 ⇔ k2=72,25 ⇔ k=± 8,5 Với k=8,5 tacó phơng trình: 64x2-16x-8=0 (2x-1)(4x+1)=0; −1 x= ; x = Víi k=- 8,5 Ta có phơng trình: 64x2-16x+9=0 (8x-1)2+8=0 vô nghiệm 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) − 1 2 VËy S = , 0,5 c, (1®iĨm) x2-y2+2x-4y-10 = ⇔ (x2+2x+1)-(y2+4y+4)-7=0 ⇔ (x+1)2-(y+2)2=7 ⇔ (x-y-1)(x+y+3) =7 V× x,y nguyên dơng Nên x+y+3>x-y-1>0 x+y+3=7 x-y-1=1 x=3 ; y=1 Phơng trình có nghiệm dơng (x,y)=(3;1) a,(1điểm) Vì AB//CD S DAB=S CBA A (cùng đáy đờng cao) S DAB SAOB = S CBA- SAOB Hay SAOD = SBOC E B K I O N 0,5 0,5 F M D EO AO Câu b, (2điểm) Vì EO//DC DC = AC Mặt khác AB//DC (5điểm) C 0,5 1,0 0,5 AB AO AB AO AB AO EO AB 1,0 = ⇒ = ⇒ = ⇒ = DC OC AB + BC AO + OC AB + BC AC DC AB + DC EF AB AB + DC 1 1,0 ⇒ = ⇒ = ⇒ + = DC AB + DC AB.DC EF DC AB EF c, (2®iĨm) +Dùng trung tun EM ,+ Dùng EN//MK (N ∈ DF) +KỴ đ ờng thẳng KN đờng thẳng phải dựng Chứng minh: SEDM=S EMF(1).Gäi giao cđa EM vµ KN lµ I SIKE=SIMN (cma) (2) Từ (1) và(2) SDEKN=SKFN Đề SỐ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: Tốn - lớp Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) §Ị thi gåm: 01 trang Câu I: (2 điểm) x +1 a) Rót gän biĨu thøc: A = + ÷: x − 2x + x − x x −1 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) b) Xác định hệ số a, b để đa thøc f(x) = x + ax + b chia hÕt cho ®a thøc x + x − Câu II: (2 điểm) Giải phơng trình sau: 15x 12 a) = + +1 x + 3x − x + x − b) x ( x − ) ( x − 1) ( x + 1) = 24 Câu III: (2 điểm) 1 a) Cho x, y, z số khác đôi khác thỏa mÃn: + + = x y z yz xz xy + + Tính giá trị biểu thức: A = x + 2yz y + 2xz z + 2xy b) Cho biÓu thøc M = x − 2x 2+ 2011 víi x > x Tìm x để M có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu IV: (3 điểm ) · Cho h×nh thoi ABCD cã BAD = 1200 Gọi M điểm nằm cạnh AB, hai đờng thẳng DM BC cắt N, CM cắt AN E Chứng minh rằng: a) AMD ∆CDN vµ AC = AM.CN b) ∆AME ∽ ∆CMB Câu V: (1 điểm) Cho a , b số dơng thỏa mÃn: a + b3 = a + b5 Chøng minh r»ng: a + b2 + ab =============Hết============ Họ tên thÝ sinh: Sè b¸o danh: Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: Câu I 2đ Phần a) 1đ Đáp án biểu điểm: Nội Dung §KX§ Rót gän A: x +1 A= + ÷: x − 2x + x − x x −1 1 x +1 A= + : x ( x − 1) x − ÷ ( x − 1) ÷ A= + x ( x − 1) x ( x − 1) x + §iĨm 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® x −1 x f(x) chia hÕt cho x + x − ⇒ f(x) chia hÕt cho (x + 3)(x -2) A= b) 1® 0,25 ® TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) a) 1® ⇒ f(- 3) = ⇔ −3a + b = 27 (1) T¬ng tù ta cã f(2) = ⇔ 2a + b = −8 (2) Trừ hai vế (1) cho (2) ta đợc: - 5a = 35 ⇔ a = −7 Thay a = - vào (1) tìm đợc b = ĐKXĐ: x ≠ −4 ; x ≠ 15x 12 = + +1 x + 3x − x + x − 15x 12 ⇔ = + +1 ( x + ) (x − 1) x + x − ⇔ 15x = 12 ( x − 1) + ( x + ) + x + 3x − ⇔ x + 4x = II 2® b) 1® x = ⇔ x ( x + 4) = ⇔ x = −4 x = (tháa m·n ®/k) ; x = - 4(kh«ng tháa m·n ®/k) VËy nghiệm phơng trình x = x ( x − ) ( x − 1) ( x + 1) = 24 ⇔ x ( x − 1) ( x − ) ( x + 1) = 24 ( )( 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ) ⇔ x − x x − x − = 24 0,25 ® 0,25 đ 0,25 đ Đặt x x = t Phơng trình trở thành: t ( t ) = 24 ⇔ t − 2t − 24 = Giải phơng trình tìm đợc t = - ; t = * Víi t = - => x − x = −4 0,25 ® 0,25 ® 15 ⇔ x − x + = ⇔ x − ÷ + = (phơng trình vô nghiệm) 4 * Víi t = => x − x = ⇔ ( x + ) ( x − ) = III 2® a) 1® Giải phơng trình đợc: x= - ; x = 1 yz + xz + xy Tõ gi¶ thiÕt: + + = ⇒ = ⇒ yz + xz + xy = x y z xyz (v× x,y,z >0) ⇒ yz = −xy − xz ⇒ x + 2yz = x + yz − xy − xz = ( x − z ) ( x − y ) T¬ng tù ta cã: z + 2xy = ( z − x ) ( z − y ) 0,25 ® 0,25 ® y + 2xz = ( y − z ) ( y − x ) Khi ®ã: A = yz xz xy + + ( x − z ) ( x − y) ( y − z ) ( y − x ) ( z − x) ( z − y) 0,25 ® 0,25 ® TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) = = b) 1® yz ( y − z ) + xz ( z − x ) + xy ( x − y ) ( x − z) ( x − y) ( y − z) 0,25 ® yz ( y − z ) − xz ( x − z ) + xy ( x − z ) − ( y − z ) ( x − z) ( x − y) ( y − z ) yz ( y − z ) − xz ( x − z ) + xy ( x − z ) − xy ( y − z ) = ( x − z) ( x − y) ( y − z) x( x − z) ( y − z) − y( y − z) ( x − z) = ( x − z) ( x − y) ( y − z) ( x − z) ( x − y) ( y − z) = = ( x − z) ( x − y) ( y − z) 0,25 ® 2 Ta cã: M = x − 2x 2+ 2011 = 2011x − 2.2011x + 2011 x 2011x x − 2.2011x + + 20112 + 2010x = 2011x ( x − 2011) = + 2010x 2011x ( x − 2011) = 2011x 0,25 ® + 2010 2010 ≥ 2011 2011 0,25 ® DÊu “=” xÊy ⇔ ( x − 2011) = ⇔ x = 2011 (tháa m·n) 0,25 đ 2010 Vậy giá trị nhỏ A đạt đợc x = 2011 2011 A E M N B IV 1® D a) 1,5 ® b) 1,25 đ 0,25 đ C Vẽ hình xác * Xét ∆ AMD vµ ∆ CDN cã · · AMD = CDN ( so le trong) · · ADM = CND ( so le trong) ⇒ ∆ AMD ∽ ∆ CDN ( g g ) * V× ∆ AMD ∽ ∆ CDN ⇒ AM CN = AD CD · · V× BAD = 1200 ⇒ CAD = 600 ⇒ ∆ACD ®Ịu ⇒ AD = CD = AC ⇒ AM CN = AC2 V× AM CN = AC2 theo (a) AM AC ⇒ = AC CN 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP (có đáp án chi tiết) · · Chøng minh MAC = ACN = 600 ⇒ ∆ MAC ∽ ∆ CAN ( c g c) · · ⇒ ACM = CNA · · Mµ ACM + ECN = 600 · · ⇒ CNA + ECN = 600 · ⇒ AEC = 600 XÐt ∆AME vµ ∆CMB cã · · · · AME = BMC ( ®èi ®Ønh); AEM = MBC = 600 ⇒ ∆AME ∽ ∆CMB ( g g) a + b ≤ + ab ⇔ a + b − ab ≤ ( ) ⇔ ( a + b ) a + b − ab ≤ ( a + b ) V 1® 1® ⇔ a + b3 ≤ a + b ( )( ) ( ⇔ a + b3 a + b3 ≤ ( a + b ) a + b ⇔ 2a 3b3 ≤ ab + a 5b ( ⇔ ab ( a ) − b2 ) 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® ) ⇔ ab a − 2a b + b ≥ 0,25 ® 0,25 ® ≥ ®óng ∀ a, b > Ghi chó: Nếu HS có cách làm khác mà kết cho điểm tối đa Đề S PHềNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 + 4x - 4y - b Chứng minh ∀n ∈ N * n3 + n + hợp số c Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ Câu x −1 x − x − x − 2012 + + + + = 2012 a Giải phương trình: 2012 2011 2010 b Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = Tính S = a2 + b 2012 + c 2013 Câu a Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 2x2 + 3y2 + 4xy - 8x - 2y +18 b Cho a; b; c ba cạnh tam giác ab bc ac + + ≥ a+b+c Chứng minh: a + b − c −a + b + c a − b + c TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP (có đáp án chi tiết) Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F;G;H trung điểm cạnh AB, BC; CD; DA M giao điểm CE DF a Chứng minh: Tứ giác EFGH hình vng b Chứng minh DF ⊥ CE ∆ MAD cân c Tính diện tích ∆ MDC theo a Hết./ ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung Điể m a điểm b 2 = (x - y) +4(x - y) - = (x - y) + 4(x - y) + -9 = (x - y + 2)2 - 32 = ( x - y + 5)(x - y -1) 3 Ta có: n + n + = n + 1+ n+1= (n + 1)( n - n + 1) + (n + 1) điểm =(n+1)( n - n + 2) Câu Do ∀n ∈ N * nên n + > n2 - n + >1 Vậy n3 + n + hợp số 2 c Gọi hai số a (a+1) điểm 2 2 điểm Theo ta có: a + (a + 1) + a ( a + 1) = a +2a + 3a + 2a + = (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + 0.5 0,5 0.25 0,25 0.5 0.25 0.25 0.25 = ( a2 + a + 1)2 số phương lẻ a2 + a = a(a + 1) số chẵn ⇒ a2 + a + số lẻ Phương trình cho tương đương với: a x −1 x−2 x−3 x − 2012 −1+ −1+ − + + − + 2012 = 2012 ⇔ 1.5 2012 2011 2010 điểm x − 2013 x − 2013 x − 2013 x − 2013 + + + + =0 ⇔ 2012 2011 2010 1 1 Câu ( x − 2013)( + + + + ) = ⇔ x = 2013 2012 2011 2010 2 2 3 a + b + c = a + b + c = ⇒ a; b; c ∈ [ −1;1] b điểm ⇒ a3 + b3 + c3 - (a2 + b2 + c2) = a2(a - 1) + b2(b - 1) + c2(c - 1) ≤ 0.5 ⇒ a3 + b3 + c3 ≤ ⇒ a;b;c nhận hai giá trị điểm ⇒ 2012 b = b2; c2013 = c2; ⇒ S = a2 + b 2012 + c 2013 = 0.25 0.5 5 0.25 0.25 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) Ta có: A = 2(x2 + 2xy + y2) + y2 -8x -2y + 18 A = 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y2 + 6y +9) + điểm A = 2(x + y - 2)2 + (y+3)2 + ≥ Vậy minA = x = 5; y = -3 a 0.25 0.25 0.25 0.25 b a; b; c ba cạnh tam giác nên: a + b - c > 0; - a + b + c > 0; a - b + c > Đặt x = - a + b + c >0; y = a - b + c >0; z = a + b - c >0 0.5 y+z x+ z x+ y ;b = ;c = ta có: x + y + z = a + b + c; a = Câu điểm 2 ab bc ac ( y + z )( x + z ) ( x + z )( x + y ) ( x + y )( y + z ) 1.5 + + = + + a + b − c −a + b + c a − b + c 4z 4x 4y điểm xy yz xz 1 xy yz xz ( + + + x + y + z ) = 3( x + y + z ) + (2 + + ) z x y 4 z x y 1 y x z x y z z x y 3( x + y + z ) + ( z + x ) + ( z + y ) + ( y + x ) 4 ≥ [ 3( x + y + z ) + x + y + z ] = x + y + z Mà x + y + z = a + b + c nên suy điều phải chứng minh 0.25 = Câu Hìn 3.5 h vẽ điểm 0.25 A E B đ 0.5 H M F N D a 1.25 Chứng minh: EFGH hình thoi Chứng minh có góc vuông điểm Kết luận Tứ giác EFGH Hình vng · · b VBEC =VCFD (c.g c) ⇒ ECB = FDC điểm C G 0.25 mà VCDF vuông C 0.25 · · · · 0.25 ⇒ CDF + DFC = 900 ⇒ DFC + ECB = 900 ⇒VCMF vuông M Hay CE ⊥ DF Gọi N giao điểm AG DF Chứng minh tương tự: AG ⊥ DF ⇒ 0.25 GN//CM mà G trung điểm DC nên ⇒ N trung điểm DM Trong ∆ MAD có AN vừa đường cao vừa trung tuyến ⇒ ∆ MAD cân A 0.25 c 0.75 0.25 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) điểm VCMD : VFCD ( g.g ) ⇒ CD CM = FD FC Do : SVCMD CD CD = ÷ ⇒ SVCMD = ÷ SVFCD SVFCD FD FD 0.25 1 Mà : SVFCD = CF CD = CD CD Vậy : SVCMD = CD FD Trong VDCF theo Pitago ta có : 1 DF = CD + CF = CD + BC ÷ = CD + CD = CD 4 2 0.25 CD 1 CD = CD = a Do : 5 CD 4 Lưu ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm hình SVMCD = §Ị SỐ UBND HUYỆN N DŨNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (4 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) x + 2014 x + 2013 2) x( x + 2)( x + x + 2) + Câu (4 điểm) 1) Tìm a, b biết + 2a 3b − 3a = = 15 23 + a 20 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + y + xy + x − y + 2013 Câu (4 điểm) 1) Cho a1 , a2 , a2013 số tự nhiên có tổng 20132014 3 Chứng minh rằng: B = a1 + a2 + + a2013 chia hết cho 10 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) Cho 4a2 + b2 = 5ab 2a > b > ab Tính: P = 4a − b Bài : (3điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM < CM Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm b) Chứng minh : AFEN hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện ∆ ABC AEMF hình vuông Bài 5: (1điểm) Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23 §Ị SỐ 19 Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích thành thừa số: (a + b + c) − a − b − c x − x − 12 x + 45 b) Rút gọn: 3 x − 19 x + 33x − Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: A = n (n − 7) − 36n chia hết cho 5040 với số tự nhiên n Bài 3: (2 điểm) a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước giếng Nếu làm máy bơm A hút 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước 15 máy bơm C hút 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bơm B Tính xem giếng b) Giải phương trình: x + a − x − 2a = 3a (a số) Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ tia Ax, By vuông góc với AB Đường thẳng vng góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By điểm M, N a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) So sánh hai tam giác ABC INC c) Chứng minh: góc MIN = 900 d) Tìm vị trí điểm I cho diện tích ∆IMN lớn gấp đơi diện tích ∆ABC Bài 5: (1 điểm) Chứng minh số: 22499 9100 09 n-2 sè n sè số phương ( n ≥ ) 36 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) §Ị SỐ 20 Câu : ( điểm ) Phân tích biểu thức sau thừa số M = xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 ) Câu : ( điểm ) Định a b để đa thức A = x – x3 + ax2 + bx + bình phương đa thức khác Câu : ( điểm ) Cho biểu thức : x2 10 − x :x−2+ + + P= x+2 x − x − 3x x + a) Rút gọn p b) Tính giá trị biểu thức p /x / = c) Với giá trị x p = d) Tìm giá trị nguyên x để p có giá trị nguyên Câu : ( điểm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = Chứng minh : abc + ( + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ Câu : ( 3điểm) Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB BC M N Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC 75 (cm) Câu : ( điểm ) Cho tam giác ABC M, N điểm chuyển động hai cạnh BC AC cho BM = CN xác định vị trí M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ §Ị S 21 Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + x + x + 2008 x + 2007 x + 2008 Bài 2: (2điểm) Giải phơng tr×nh: x − 3x + + x − = 37 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) 2 2 1 1 x + ÷ + x + ÷ − x + ÷ x + ÷ = ( x + ) x x x x Bài 3: (2điểm) CMR với a,b,c,là sè d¬ng ,ta cã: (a+b+c)( + + ) ≥ a b c ( x + ) ( x + ) ( x + ) ( x + 8) + 2008 T×m sè d phÐp chia cđa biĨu thøc cho ®a thøc x + 10 x + 21 Bµi 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m = AB Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC t¹i G Chøng minh: GB = HD BC Bài 1 Nội dung Câu 1.1 AH + HC §iĨm 2,0 (0,75 ®iĨm) 38 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) 0.5 x + x + = x + x + x + = x ( x + 1) + ( x + 1) 1.2 = ( x + 1) ( x + ) 0,5 (1,25 ®iĨm) x + 2008 x + 2007 x + 2008 = x + x + 2007 x + 2007 x + 2007 + 0,25 = x + x + + 2007 ( x + x + 1) = ( x + 1) − x + 2007 ( x + x + 1) 2 2 0,25 = ( x + x + 1) ( x − x + 1) + 2007 ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x − x + 2008 ) 2 2.1 2 2 0,25 2,0 x − x + + x − = (1) + NÕu x ≥ : (1) ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = (tháa m·n ®iỊu kiƯn x ≥ ) 2.2 0,5 + NÕu x < : (1) ⇔ x − x + = ⇔ x − x − ( x − 1) = ⇔ ( x − 1) ( x − ) = ⇔ x = 1; x = (cả hai không bé 1, nên bị loại) Vậy: Phơng trình (1) có mét nghiƯm nhÊt lµ x = 2 0,5 1 1 x + ÷ + x + ÷ − x + ÷ x + ÷ = ( x + ) (2) x x x x Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x ≠ 2 1 1 (2) ⇔ x + ÷ + x + ÷ x + ÷− x + ÷ = ( x + ) x x x x 0,25 1 2 ⇔ x + ÷ − x + ÷ = ( x + ) ⇔ ( x + ) = 16 x x ⇔ x = hay x = x Vậy phơng trình ®· cho cã mét nghiÖm x = −8 3.1 3.2 0,25 2.0 Ta cã: 1 a a b b c c A= (a + b + c)( + + ) = + + + + + + + + a b c b c a c a b a b a c c b =3 + ( + ) + ( + ) + ( + ) b a c a b c x y Mà: + (BĐT Cô-Si) y x Do A ≥ + + + = VËy A ≥ Ta cã: P ( x ) = ( x + ) ( x + ) ( x + ) ( x + ) + 2008 = ( x + 10 x + 16 ) ( x + 10 x + 24 ) + 2008 Đặt t = x + 10 x + 21 (t ≠ −3; t ≠ 7) , biểu thức P(x) đợc viết lại: 0,5 P( x) = ( t − ) ( t + 3) + 2008 = t − 2t + 1993 Do ®ã chia t − 2t + 1993 cho t ta cã sè d lµ 1993 39 0,5 0,5 0,5 0,5 4,0 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) 4.1 + Hai tam giác ADC BEC có: Góc C chung CD CA (Hai tam giác = CE CB vuông CDE CAB đồng dạng) Do đó, chúng dồng dạng (c.g.c) · Suy ra: BEC = · ADC = 1350 (vì tam giác AHD vuông cân H theo giả thiết) Nên à AEB = 450 tam giác ABE vuông cân A Suy ra: 4.2 BE = AB = m BM BE AD Ta cã: (do ∆BEC : ∆ADC ) = × = × BC BC AC mµ AD = AH (tam giác AHD vuông vân H) BM AD AH BH BH (do ∆ABH : ∆CBA ) = × = × = = BC AC AC AB BE · · Do ®ã ∆BHM : ∆BEC (c.g.c), suy ra: BHM = BEC = 1350 à AHM = 450 Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM phân giác góc BAC GB AB AB ED AH HD Suy ra: , mµ = = ( ∆ABC : ∆DEC ) = ( ED // AH ) = GC AC AC DC HC HC GB HD GB HD GB HD Do ®ã: = ⇒ = ⇒ = GC HC GB + GC HD + HC BC AH + HC nên 4.3 Phòng GD & ĐT huyện Thờng Tín Trờng THCS Văn Tự Gv: Bùi Thị Thu Hiền đề bài: Đề S 22 Bài 1( ®iĨm): Cho biĨu thøc: 2x − 2x − 21 + x − x P= + − +1 ÷: x −12 x + 13 x − x − 20 x −1 x + x − a) Rót gän P b) Tính giá trị P x = c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P > Bài 2(3 điểm):Giải phơng trình: a) b) c) 15 x −1 =12 + ÷ x +3x − x + 3x −3 148 − x 169 − x 186 − x 199 − x + + + = 10 25 23 21 19 x −2 +3 = Bµi 3( điểm): Giải toán cách lập phơng tr×nh: 40 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp ỏn chi tit) Một ngời xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định ngời Bài (7 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD Trên ®êng chÐo BD lÊy ®iĨm P, gäi M lµ ®iĨm ®èi xøng cđa ®iĨm C qua P a) Tø gi¸c AMDB hình gì? b) Gọi E F lần lợt hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P PD d) Giả sử CP BD CP = 2,4 cm, Tính cạnh hình chữ nhật ABCD = PB 16 Bài 5(2 ®iÓm): a) Chøng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010 b) Cho x, y, z số lớn Chứng minh rằng: 1 + ≥ +x2 + y + xy áp án biểu điểm Bài 1: Phân tÝch: 4x2 – 12x + = (2x – 1)(2x – 5) 13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x) 21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x) 4x2 + 4x – = (2x -1)(2x + 3) Điều kiện: 0,5đ x ≠ ;x ≠ ;x ≠ ;x ≠ ;x ≠ 2 a) Rót gän P = 2x − 2x − 0,5® 2® −1 x = ⇔ x = hc x = 2 b) 1 ⇒… P= 2 −1 +) x = ⇒ …P = 2 2x − c) P = = 1+ 2x − x −5 +) x = Ta cã: ∈ Z VËy P ∈ Z ⇒ ∈ 1® Z x x5 Ư(2) Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2} x – = -2 ⇒ x = (TM§K) x – = -1 ⇒ x = (KTM§K) x – = ⇒ x = (TM§K) 41 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) x – = ⇒ x = (TM§K) KL: x {3; 6; 7} P nhận giá trị nguyên ∈ d) P= 1® 2x − = 1+ 2x − x −5 0,25® Ta cã: > Để P > x5 >0 x5>0 x>5 0,5đ Với x > P > Bµi 2: a) 0,25 15 x −1 =12 + ÷ x +3x − x + 3x −3 ⇔ 15 x − = 12 + x + ( x − 1) ( x + ) ( x − 1) 3.15x ⇔ – 3(x + 4)(x – 1) = 12(x -1) + 12(x + 4) ÷ ÷ §K: x ≠ −4; x ≠ … 3x.(x ⇔ + 4) = 3x ⇔ = hc x + = +) 3x = => x = (TM§K) +) x + = => x = -4 (KTM§K) S = { 0} b) 148 − x 169 − x 186 − x 199 − x + + + = 10 25 23 21 19 1® 148 − x 169 − x 186 − x 199 − x − ÷+ − ÷+ − ÷+ − 4÷= 25 23 21 19 ⇔ 1 1 (123 ⇔ – x) + + + ÷= 25 23 21 19 1 1 Do + + + ữ> 25 23 21 19 Nên 123 – x = => x = 123 S = {123} c) x −2 +3 = Ta cã: nên 1đ x 0x => x2 +3 >0 x +3 = x +3 PT đợc viÕt dưíi d¹ng: x−2 +3=5 ⇔−2 =5–3 x 42 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) ⇔ −2 =2 x +) x - = => x = +) x - = -2 => x = S = {0;4} Bài 3(2 đ) Gọi khoảng cách A B x (km) (x > 0) Vận tốc dự định ngời đ xe gắn máy là: x 3x = (km / h) 10 3 (3h20’ = 1® 0,25® ( h) ) 0,25® VËn tèc ngời xe gắn máy tăng lên km/h lµ: 3x + ( km / h ) 10 0,25đ Theo đề ta có phơng trình: 3x + ÷.3 = x 10 0,5đ x =150 Vậy khoảng cách A B 150 (km) 3.150 Vận tốc dự định là: = 45 ( km / h ) 10 Bài 4(7đ) Vẽ hình, ghi GT, KL D 0,5đ 0,25đ 0,5đ C P M F I E O A B a) Gọi O giao điểm đờng chéo hình chữ nhật ABCD PO đờng trung bình tsm giác CAM AM//PO tứ giác AMDB hình thang 1đ b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị) Tam giác AOB cân O nên góc OBA = góc OAB Gọi I giao điểm đờng chéo hình chữ nhật AEMF tam giác AIE cân I nên góc IAE = gãc IEA Tõ chøng minh trªn : cã gãc FEA = góc OAB, EF//AC (1) 1đ Mặt khác IP đờng trung bình tam giác MAC nên IP // AC (2) Từ (1) (2) suy ba điểm E, F, P thẳng hàng 1đ c) ∆MAF : ∆DBA ( g − g ) nªn MF AD không đổi = FA AB 43 (1đ) TUYN TP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) d) NÕu PD PB PD th× = = = k ⇒ PD = 9k , PB = 16k PB 16 16 NÕu CP ⊥ BD th× ∆CBD : ∆DCP ( g − g ) ⇒ ®ã CP2 = PB.PD hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2 PD = 9k = 1,8(cm) PB = 16k = 3,2 (cm) BD = (cm) C/m BC2= BP.BD = 16 ®ã BC = (cm) CD = (cm) CP PB = PD CP 0,5d 0,5® 0,5đ Bài 5: a) Ta có: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1) V× 20092008 + = (2009 + 1)(20092007 - …) = 2010.(…) chia hÕt cho 2010 (1) 20112010 - = ( 2011 – 1)(20112009 + …) = 2010.( …) chia hÕt cho 2010 (2) Từ (1) (2) ta có đpcm b) 1® 1® 1 (1) + ≥ +x2 + y + xy 1 1 ⇔ − + − ÷ ÷≥ + x + xy + y + xy ⇔ x ( y − x) ( + x2 ) ( + xy ) + y ( x − y) ( + y ) ( + xy ) ( y − x ) ( xy − 1) ⇔ ( + x2 ) ( + y ) ( + xy ) ≥0 ≥ ( 2) V× x ≥ 1; y ≥ => xy ≥ => xy − => BĐT (2) => BĐT (1) (dấu = xảy x = y) Đề SỐ 23 Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên x để A MB biết A = 10x2 – 7x – B = 2x – c) Cho x + y = x y ≠ Chứng minh 2( x − y) x y − + 2 =0 y −1 x −1 x y + Bài 2: (3đ) Giải phương trình sau: 44 1® TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 b) x+1 x+ x+ x+ x+ x+ + + = + + 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài 3: (2đ) Cho hình vng ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, tia đối tia CB lấy F cho AE = CF a) Chứng minh ∆ EDF vuông cân b) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD Gọi I trung điểm EF Chứng minh O, C, I thẳng hàng Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E cho: a/ DE có độ dài nhỏ b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ Bài 1: (3 điểm) a) ( 0,75đ) b) (0,75đ) Xét Híng dẫn chấm biểu điểm x3 - 5x2 + 8x - = x3 - 4x2 + 4x – x2 + 4x – = x( x2 – 4x + 4) – ( x2 – 4x + 4) =(x–1)(x–2)2 A 10x −7x −5 = =5x +4 + B 2x −3 2x −3 Với x ∈ Z A MB ∈ Z ⇒ M( 2x – 3) 2x − (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Mà Ư(7) = { −1;1; −7;7} ⇒ x = 5; - 2; ; A MB (0,25đ) 4 x y x −x−y +y − c) (1,5đ) Biến đổi = y − x − (y − 1)(x − 1) ( x − y4 ) − (x − y) ( x + y = ⇒ y - 1= -x x - 1= - y) (0,25đ) = xy(y + y + 1)(x + x + 1) ( x − y ) ( x + y ) ( x + y ) − (x − y) = (0,25đ) xy(x y + y x + y + yx + xy + y + x + x + 1) ( x − y ) (x + y − 1) = (0,25đ) xy x y + xy(x + y) + x + y + xy + = = = ( x − y ) (x − x + y − y) ( x − y ) [ x(x − 1) + y(y − 1) ] = 2 xy x y + (x + y) + xy(x y + 3) ( x − y ) [ x(− y) + y(−x) ] xy(x y + 3) 2 = ( x − y ) (−2xy) (0,25đ) (0,25đ) xy(x y + 3) −2(x − y) Suy điều cần chứng minh x y2 + (0,25đ) Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ) (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x y2 + 4y - 12 = ⇔ y2 + 6y - 2y -12 = ⇔ (y + 6)(y - 2) = ⇔ y = - 6; y = * x2 + x = - vơ nghiệm x2 + x + > với x * x2 + x = ⇔ x2 + x - = ⇔ x2 + 2x - x - = ⇔ x(x + 2) – (x + 2) = ⇔ (x + 2)(x - 1) = ⇔ x = - 2; x = Vậy nghiệm phương trình x = - ; x =1 45 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) b) (1,75đ) ⇔ x+1 x+2 x+3 x+4 x+5 x+6 x +1 x + x + x + x + x + ⇔( + 1) + ( + 1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1) + ( + 1) + + = + + 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 + + = + + 2008 2007 2006 2005 2004 2003 ⇔ x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 x + 2009 + + − − − =0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 (0,25đ) ⇔ ( x + 2009)( Do : 1 1 1 + + − − − ) = (0,5đ) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 + + − − − - (0,25 ®iĨm) Vậy nghiệm phơng trình x > - Bài 5: Gọi số ngày tổ dự định sản xuất : x ngày Điều kiện: x nguyên dơng x > Vậy số ngày tổ đà thực là: x- (ngày) - Số sản phẩm làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm) - Số sản phẩm thực là: 57 (x-1) (sản phẩm) Theo đề ta có phơng trình: 57 (x-1) - 50x = 13 ⇔ 57x – 57 – 50x = 13 ⇔ 7x = 70 x = 10 (thoả mÃn điều kiện) Vậy: số ngày dự định sản xuất 10 ngày Số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là: 50 10 = 500 (sản phẩm) Bài 6: a) XÐt ∆ ABC vµ ∆ HBA, cã: Gãc A = gãc H = 900; cã gãc B chung ⇒ ∆ ABC ~ ∆ HBA ( gãc gãc) b) ¸p dơng pitago ∆ vu«ng ABC ta cã : BC = AB + AC = 15 + 20 = 625 = 25 (cm) AB AC BC 15 20 25 = = hay = = v× ∆ ABC ~ ∆ HBA nªn HB HA BA HB HA 15 20.05 ⇒ AH = = 12 (cm) 25 15.15 BH = = (cm) 25 1® 1® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 0,5 ® 1® 1® 1® 1® 1® HC = BC – BH = 25 – = 16 (cm) BC 25 − BH = − = 3,5(cm) 2 1 SAHM = AH HM = 12 3,5 = 21 (cm2) 2 c) HM = BM – BH = 48 1® TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp ỏn chi tit) - Vẽ hình: A 1đ B Bài 1(3 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 4x + = 25 x − 17 x − 21 x + + + =4 b) 1990 1986 1004 c) 4x – 12.2x + 32 = H M C §Ị SỐ 25 1 + + = x y z yz xz xy + + Tính giá trị biểu thức: A = x + yz y + 2xz z + xy Bài (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi khác Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) HA' HB' HC' + + Tính tổng AA' BB' CC' b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM (AB + BC + CA ) ≥ c) Chứng minh rằng: AA'2 + BB'2 + CC'2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI • Bài 1(3 điểm): a) Tính x = 7; x = -3 b) Tính x = 2007 c) 4x – 12.2x +32 = ⇔ 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = ⇔ 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = ⇔ (2x – 8)(2x – 4) = ⇔ (2x – 23)(2x –22) = ⇔ 2x –23 = 2x –22 = ⇔ 2x = 23 2x = 22 ⇔ x = 3; x = • Bài 2(1,5 điểm): 49 ( điểm ) ( điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) xy + yz + xz 1 + + =0⇒ = ⇒ xy + yz + xz = ⇒ yz = –xy–xz x y z xyz ( 0,25điểm ) x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25điểm ) Tương tự: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25điểm ) Do đó: A = yz xz xy + + ( x − y)( x − z) ( y − x )( y − z) (z − x )(z − y) ( 0,25điểm ) Tính A = ( 0,5 điểm ) • Bài 3(1,5 điểm): Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d ∈ N, ≤ a , b, c, d ≤ 9, a ≠ (0,25điểm) Ta có: abcd = k với k, m ∈ N, 31 < k < m < 100 (a + 1)(b + 3)(c + 5)(d + 3) = m (0,25điểm) abcd = k ⇔ ⇔ abcd + 1353 = m Do đó: m2–k2 = 1353 ⇒ (m+k)(m–k) = 123.11= 41 33 ( k+m < 200 ) m+k = 123 m+k = 41 ⇒ m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37 ⇔ k = 56 k= Kết luận abcd = 3136 (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) • Bài (4 điểm): Vẽ hình HA'.BC S HBC HA' = = a) ; S ABC AA' AA'.BC (0,25điểm) (0,25điểm) S HAB HC' S HAC HB' = = ; S ABC CC' SABC BB' HA' HB' HC' SHBC S HAB S HAC + + = + + =1 AA' BB' CC' S ABC S ABC S ABC Tương tự: b) Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC, ABI, AIC: 50 (0,25điểm) (0,25điểm) ... 2x(2x – 4) – 8( 2x – 4) = ⇔ (2 x – 8) (2 x – 4) = ⇔ (2 x – 23 )(2 x –22) = ⇔ 2x –23 = 2x –22 = 26 ( điểm ) ( điểm ) ( 0 ,25? ?iểm ) ( 0 ,25? ?iểm ) ( 0 ,25? ?iểm ) TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi. .. x(x + 2) – (x + 2) = ⇔ (x + 2)(x - 1) = ⇔ x = - 2; x = Vậy nghiệm phương trình x = - ; x =1 45 (0 ,25? ?) (0 ,25? ?) (0 ,25? ?) (0 ,25? ?) (0 ,25? ?) TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TỐN LỚP (có đáp án chi tiết) b) (1 ,75đ)... 0 .25 0.5 5 0 .25 0 .25 TUYỂN TẬP 25 ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP (có đáp án chi tiết) Ta có: A = 2(x2 + 2xy + y2) + y2 -8x -2y + 18 A = 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y2 + 6y +9) + điểm A = 2(x + y - 2)2 + (y+3)2