tổng hợp đề thi học sinh giỏi toán 7 có đáp án chi tiết

Đề số 1 Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 điểm)       Cho dãy tỉ số bằng nhau:  2 2 2 2 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d                      Tìm giá trị biểu thức: M=  a b b c c d d a c d d a a b b c            Câu2: (1 điểm) .       Cho S    = abc bca cab   .       Chứng minh rằng S không phải là số chính phương. Câu3: (2 điểm)       Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 kmh, cùng lúc đó một  xe máy chạy từ B đến  A với vận tốc 40 kmh. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi  sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 12 khoảng cách từ xe máy đến  M. Câu4: (2 điểm)       Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. a. Chứng minh rằng:  BOC A ABO ACO       b. Biết    0 90 2 A ABO ACO    và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng:  Tia CO là tia phân giác của góc C. Câu 5: (1,5điểm).       Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng  có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200 . Câu 6: (1,5điểm).       Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì  điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6… 11. Hãy lập bảng tần số về  khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó. Hết 

Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com TUYỂN TẬP 31 ĐỀ THI, ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TOÁN Đề số Thời gian làm bài: 120 phút    Câu1: (2 điểm)  2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d      a b c d ab bc cd d a          Tìm giá trị biểu thức: M=    cd d a ab bc       Cho dãy tỉ số bằng nhau:  Câu2: (1 điểm) .        Cho S    = abc  bca  cab         Chứng minh rằng S không phải là số chính phương.  Câu3: (2 điểm)        Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một  xe máy chạy từ B đến  A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi  sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến  M.  Câu4: (2 điểm)        Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác.     a. Chứng minh rằng:  BOC A  ABO   ACO     b. Biết   ABO   ACO  900   A  và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng:  Tia CO là tia phân giác của góc C.  Câu 5: (1,5điểm).        Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng  có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200.  Câu 6: (1,5điểm).        Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì  điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6… 11. Hãy lập bảng tần số về  khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó.   Hết    Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7    1  Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com Đề số Thời gian làm bài: 120 phút  Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b  Câu 2:   Tìm số nguyên x thoả mãn:    a,5x-3 4      c, 4- x +2x =3  Câu3:    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   A =x +8 -x  2 Câu 4: Biết rằng :1 +2 +3 + +10 = 385.  Tính tổng : S= 22+ 42+ +202  Câu 5 :  Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh  AC tại D.    a. Chứng minh AC=3 AD    b. Chứng minh ID =1/4BD  - Hết      Đề số Thời gian làm bài: 120 phút    a b c a abc Câu 1 . ( 2đ)      Cho:        . Chứng minh:        b c d d bc d  a c b Câu 2.   (1đ). Tìm A biết rằng: A =      bc ab ca Câu 3. (2đ).      a).   A =  Tìm  x  Z  để  A Z và tìm giá trị đó.  x3                          x2 Câu 4.  (2đ).  Tìm x, biết:    a)    x   = 5 .            b).    b). A =    2x   x3  ( x+ 2) 2 = 81.             c). 5 x + 5 x+ 2 = 650  Câu 5.  (3đ).    Cho  ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E  BC, BH AE, CK   AE, (H,K  AE). Chứng minh  MHK vuông cân.   Hết    Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7    2  Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com Đề số Thời gian làm bài : 120 phút.    Câu 1 : ( 3 điểm).    1. Ba đường cao của tam giác ABC  có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự  nhiên. Tìm a ?    2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức  a c   ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra được các tỉ  b d lệ thức:    a)  a c      ab cd     b)  ab cd    b d Câu 2: ( 1 điểm).    Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10)  A A  = B B         ( 0,25 điểm )  Gọi  H và K lần lượt là hình chiếu  Của A và B  trên đường thẳng  A B   y  Tam giác HA A  = tam giác KB B   ( cạnh huyền, góc nhọn )                   ( 0,5  điểm )  => H A  KB,  do đó HK =  AB                 (0,25  điểm)  Ta chứng minh được  HK   AB  (Dấu “ = “    A trùng  A B  trùng  B     (0,25 điểm)  do đó  AB  AB                 ( 0,2 điểm )  Vậy AB nhỏ nhất    OA = OB = a             (0,25điểm )  Câu 5 ( 2 điểm )  Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7    49  Sách giải – Người thầy bạn Giả sử   a  b  c  d  Q   http://sachgiai.com   ( 0,2 điểm )  => b +b  +2  bc  d  a  2d a     ( 0,2 điểm)  =>  a  b  d  a   => 2 bc  d  a  b  c   2d a    ( 1 )  ( 0,2 điểm)  => 4bc =  d  a  b  c  2 + 4 d2a – 4b  d  a  b  c  a   ( 0,2 điểm)  => 4 d  d  a  b  c  a  =   d  a  b  c  2   + 4d 2a – 4 bc    ( 0,2 điểm)  * Nếu 4 d  d  a  b  c   # 0 thì:  a  d  a  b  c   4d a  4ab là số hữu tỉ    4d (d  a  b  c)   (0,2 5điểm )    ** Nếu 4 d  d  a  b  c    = 0 thì: d =0 hoặc d 2+ a-b – c = 0   ( 0,25 điểm )  + d = 0 ta có :     a  b  c    =>  a  b  c   Q                             (0,25 điểm )  + d 2+ a-b – c = 0   thì từ  (1 ) =>  bc  d a   Vì a, b, c, d    nên  a   Q               ( 0,25 điểm )  Vậy  a  là số hữu tỉ.  Do a,b,c có vai trò như nhau  nên  a , b , c  là các số hữu tỉ.      ĐÁP ÁN - ĐỀ 27   Bài 1. 4đ  a) 74( 72 + 7 – 1) = 74. 55    55 (đpcm)          49 5 0        b) Tính A = 1 + 5 + 5  + 5  + . . . + 5  + 5 (1)  49 5 0 51        5.A = 5 + 5  + 5  + . . . + 5  + 5  + 5        (2)          2đ      1đ      1đ  b c a 2b 3c a  2b  3c 20            => a = 10, b = 15, c =20.    12   12 4 2đ  Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 551 – 1 => A =  51 1   Bài 2. 4đ  a a)   b) Gọi số tờ giấy bạc 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là x, y, z ( x, y, z   N*)  0,5đ  Theo bài ra ta có: x + y + z = 16  và 20 000x = 50 000y = 100 000z  Biến đổi: 20 000x = 50 000y = 100 000z    =>  20 000 x 50000 y 100 000 z x y z x  y  z 16            100 000 100 000 100 000 5  1         0,5đ           0,5đ  Suy ra x = 10, y = 4, z = 2.  Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự là 10; 4; 2.  Bài 3. 4đ  Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7        0,5đ  50  Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com 4 a) f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2  -  x -     4      f(x) - g(x)  = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 -  x +                       1đ                     1đ  b) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 tại x = - 1  A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = 1 + 1 + 1 +…+ 1 = 50 (có 50 số hạng)         2đ  Bài 4. 4đ: Vẽ hình (0,5đ) – phần a) 1,5đ - phần b) 2đ  b   a)   ABD =  EBD (c.g.c) => DA = DE  e b) Vì    ABD =  EBD nên góc A bằng góc BED      Do góc A bằng 900 nên góc BED bằng 900     c   a d Bài 5: 4đ  a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:    a 1     DE//AB, DE =  AB, IK//AB, IK=  AB  2     Do đó DE // IK và DE = IK  b)  GDE =   GIK (g. c. g) vì có: DE = IK (câu a)      Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK)      Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK)  i e G k b d c       GD = GI. Ta có GD = GI = IA nên AG =  AD  - Vẽ hình: 0,5đ  Phần a) đúng: 2đ  Phần b) đúng: 1,5đ  -  Đáp án Đề số 28: Bài 1: điểm 2 3    18  (0, 06 :  0,38)  :  19  4  =  109 15 17 38   19  ( :  )  : 19        0.5đ  100 100   4  =   109  17 19    38       : 19             1đ  3   50 15 50    =   109  323   19    :       250 250   =         0.5    109 13    =   10  19            0.5đ   506 253    30 19 95            0.5đ  =  =    Bài 2: Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7    51  Sách giải – Người thầy bạn a c c b a) Từ    suy ra   c  a.b                  khi đó         http://sachgiai.com   0.5đ  a  c a  a.b                  0.5đ   b  c b  a.b a ( a  b) a    =    0.5đ  b( a  b) b      b)  Theo câu a) ta có:  a2  c2 a b2  c b      b2  c b a2  c2 a        0.5đ        b2  c2 b b2  c b từ   2   2            1đ  a c a a c a         hay         vậy  b2  c  a  c2 b  a      a2  c2 a        0.5đ  b2  a b  a      a2  c2 a        0.5đ      Bài 3: a)    x    2 x  2  x 1   x   hoặc  x   2           1đ  5 0.5đ  1                   0.25đ  5 1 11 Với  x   2  x  2   hay  x               0.25đ  5 Với  x    x    hay  x        b)   15 x  x 12 0.5đ x x   13 0.5đ (  )x  14 49 13 0.5đ  x 20 14 130      0.5đ  x 343    Bài 4: Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch                0.5đ  Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s  Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7    52  Sách giải – Người thầy bạn Ta có:       x  y  z  và   x  x  y  z  59   hay:  http://sachgiai.com       1đ        x y z x  x  y  z 59      60                                            0.5đ  1 1 1 59    5 60 Do đó:  1 x  60  12 ;    x  60  15 ;       x  60  20                                  0.5đ  Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m)                                         0.5đ    Bài 5: -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng     0.5đ  a) Chứng minh   ADB =   ADC (c.c.c)  1đ  A 20   DAC   suy ra  DAB M   200 :  100   Do đó   DAB b)   ABC cân tại A, mà  A  200 (gt) nên  D  ABC  (1800  200 ) :  800     600    ABC đều nên  DBC Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra  B C    ABD  800  600  200  Tia BM là phân giác của góc ABD   nờn    ABM  100     Xét tam giác ABM và BAD có:     100   AB cạnh chung ;    BAM ABD  200 ;  ABM  DAB Vậy:   ABM =   BAD  (g.c.g)  suy ra  AM = BD, mà BD = BC  (gt) nên AM = BC    Bài 6: 25  y2  8(x  2009)2       Ta có          8(x-2009)2 = 25- y2                  8(x-2009)2 + y2 =25  (*)                                        0.5đ  Vì  y2   0 nên (x-2009)2   25  , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1               0.5đ  Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)       Với (x- 2009)2 = 0 thay vào  (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5   (do  y   )      0.5đ                Từ đó tìm được    (x=2009; y=5)   0.5đ  - Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7    53  Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com Đáp án Đề số 29 Bài 1:(4 điểm):  Đáp án  a) (2 điểm)  212.35  46.92 Điểm    10 510.73  255.492 212.35  212.34 510.73  74 A   12 12  9 3   125.7  14  3    212.34   1 510.73 1    12    1 59.73 1  23  10 212.34.2  6  12  3 10    b) (2 điểm)  3 n + 2  - Với mọi số nguyên dương n ta có:                3n  2n  3n  2n =  3n  3n  2n  2n                                              = 3n (32  1)  2n (2  1)                                              = 3n 10  2n   3n 10  2n1 10                                              = 10( 3n -2n)  Vậy  3n  2n  3n  2n   10 với mọi n là số nguyên dương.    0,5 điểm        0,5 điểm         0,5 điểm    0,5 điểm            0,5 điểm  1 điểm    0,5 điểm      Bài 2:(4 điểm)  Đáp án  a) (2 điểm)  Điểm  x 4 16    3,    x     5 5  x 14   5  x 1 2  x     13  x 2   x21  3   x21  5 3  b) (2 điểm)  Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7        0,5 điểm      0,5 điểm        0,5 điểm        0,5 điểm          54  Sách giải – Người thầy bạn  x  7         x 1   x  7 x 11 http://sachgiai.com 0 1   x  10       10  x 1 1   x       x  7     x7  x 10       1( x 7)10 0                    x  7 x 1    x 7010 x 7  ( x 7) 1 x 8 0,5 điểm    0,5 điểm        0,5 điểm        0,5 điểm        Bài 3: (4 điểm)  Đáp án  a) (2,5 điểm)  Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.  Theo đề bài ta có: a : b : c =  : :  (1)   2 và a  +b  +c  = 24309  (2)  a b c k Từ (1)      = k   a  k ; b  k ; c    6 Do đó (2)   k (   )  24309   25 16 36  k = 180 và k = 180   + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.   Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.  + Với k = 180 , ta được: a =  72 ; b = 135 ; c = 30   Khi đó ta có số A = 72 +(  135 ) + ( 30 ) =  237    b) (1,5 điểm)  a c c b Từ    suy ra   c  a.b     a  c a  a.b              khi đó  2                     b c b  a.b          Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7    Điểm      0,5 điểm    0,5 điểm          0,5 điểm      0,5 điểm    0,5 điểm      0,5 điểm    0,5 điểm    0,5 điểm    55  Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com Bài 4: (4 điểm)  Đáp án  Vẽ hình          Điểm  0,5 điểm    A I   M B C H K E a/ (1điểm) Xét  AMC  và  EMB  có :   AM = EM      (gt )          (đối đỉnh )   AMC  =  EMB BM = MC      (gt )  Nờn :     AMC  =  EMB  (c.g.c )    AC = EB  0,5 điểm            =  MEB Vì  AMC  =  EMB    MAC (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )      Suy ra  AC // BE .   0,5 điểm    b/ (1 điểm )  Xột   AMI  và  EMK  có :   AM = EM (gt )   =   MEK   ( vì  AMC  EMB  )  MAI AI  =  EK  (gt )  Nờn   AMI  EMK  ( c.g.c )                             0,5 điểm                  AMI  =  EMK Suy ra        = 180  ( tính chất hai góc kề bù )  AMI  +  IME Mà    o    +  IME   = 180    EMK      Ba điểm I;M;K thẳng hàng       o   0,5 điểm  c/ (1,5 điểm )    = 90o  ) cú  HBE   = 50o   Trong tam giác vuông BHE (  H   = 90o - 50o  =40o      = 90o -  HBE  HBE     -  MEB   = 40o - 25o = 15o      =  HEB  HEM      0,5 điểm     0,5 điểm    là góc ngoài tại đỉnh M của  HEM   BME Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7    56  Sách giải – Người thầy bạn http://sachgiai.com   =  HEM   +  MHE   = 15o  + 90o  = 105o    Nên   BME  ( định lý góc ngoài của tam giác )      Bài 5: (4 điểm)  0,5 điểm  A 200 M D C B     -Vẽ hình  a) Chứng minh   ADB =   ADC (c.c.c)       1điểm     DAC   suy ra  DAB 0,5 điểm    20 :  10   Do đó   DAB 0   0,5 điểm  ABC  (180  20 ) :  80   b)   ABC cân tại A, mà  A  20 (gt) nên   0   600    ABC đều nên  DBC 0,5 điểm  Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra   ABD  800  600  200    Tia BM là phân giác của góc ABD   nên    ABM  100     Xét tam giác ABM và BAD cú:  0,5 điểm     100   AB cạnh chung ;    BAM ABD  200 ;  ABM  DAB Vậy:   ABM =   BAD  (g.c.g)    suy ra  AM = BD, mà BD = BC  (gt) nên AM = BC    0,5 điểm  Đáp án Đề số 30   Bài  1.2  Nội dung cần đạt  Số hạng thứ nhất là (-1) (3.1-1)  Số hạng thứ hai là (-1)2+1(3.2-1) …  Dạng tổng quát của số hạng thứ n là: (-1)n+1(3n-1)  A = (-3).17 = -51  Điểm  2.1  x 2y , 3y = 5z. Nếu x-2y = 5  x= -15, y = -10, z = -6    0,5  Nếu x-2y = -5  x= 15, y = 10, z = 6  0,5  1+1 1.1  Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7    1  1  57  Sách giải – Người thầy bạn 2.2  http://sachgiai.com x xy x y      =9  x = ±6  10 0,5  Ta có 2x = 3z nên x1 = 6; y1 = 15; z1 = 4 và   x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4  0,25  0,25  y  z 1 x  z  x  y  = = = =2  x z y x yz 2.3   x+y+z = 0,5   0,5  x  0,5  y  0,5  z   = 2    x y z 6 a1 a2 a3 a a a  a   a9         (vì a1+a2+…+a9 ≠0)  a2 a3 a4 a9 a1 a1  a2   a9  x =  ; y =  ; z = -    3.1  3.2  4.1  4.2   a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1   a1 = a2 = a3=…= a9  a  b  c a  b  c (a  b  c)  (a  b  c) 2b =   (vì b≠0)    a  b  c a  b  c (a  b  c)  (a  b  c) 2b  a+b+c = a+b-c  2c = 0  c = 0  Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;…; c5 = a5-b5  Xét tổng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0   c1; c2; c3; c4; c5 phải có một số chẵn    c1. c2. c3. c4. c5   2  AOE = BOF (c.g.c)  O,E,F thẳng hàng và OE = OF   AOC = BOD (c.g.c)  C,O,D thẳng hàng và OC = OD  EOD = FOC (c.g.c)  ED = CF  -  0,5  0,5  0,5  0,25     0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,25  0,5      Đáp án Đề số 31   Bài  1.1  1.2  1.3  2.1  Nội dung cần đạt  Vì 00≤ ab ≤99 và a,b  N   Điểm  0,5  0,25  0,25  0,25  0,25  0,5  0,25    200700 ≤  2007ab  ≤ 200799  0,25    4472  ; > 10 10 1 1      10   100 Từ (1) và (2) suy ra:  3.1  3.2  b c    c d a   d 1 1  …  > ;   =    10 10 10 10 0,25  0,5  0,5  Ta có C = -18 - ( x   y  )  -18  0,5  Vì  x  0;   y  0    0,25  2 x    x = 3 và y = -3  3 y   Max C = -18    4.1  4.2  0,5  0,25  0,25  ABH = CAK (g.c.g)  BH = AK  MAH = MCK (c.g.c)  MH = MK (1)   góc AMH = góc CMK  góc HMK = 900 (2)  Từ (1) và (2)   MHK vuông cân tại M  0,25              -HẾT -  Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7    59  [...]... tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7   25  Sách giải – Người thầy của bạn http://sachgiai.com Câu 2:  1 1 1 1 1 1 1 1 1  2  3  4   20 07  ;  7 S  7  1   2  3   2006   (0.5đ)  7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 7  20 07 1 7   (0,5đ)  8S  7  20 07     S  7 8 1 2 3 99 2 1 3 1 100  1 b,    (0,5đ)           2! 3! 4! 100! 2! 3! 100! 1    1   1    (0,5đ)  100! a,   S  1 c, Ta có 3... 8A =  (- 7)  – ( -7)   1 8 1 8 Suy ra:  A =  [(- 7)  – ( -7) 2008 ] = -  ( 72 008  + 7 )  *   Chứng minh: A    43.  Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7   33  Sách giải – Người thầy của bạn http://sachgiai.com Ta có:  A= (- 7)  + ( -7) 2 + … + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07 , có 20 07 số hạng. Nhóm 3 số liên tiếp  thành một nhóm (được 669 nhóm), ta được:  A=[(- 7)  + ( -7) 2 + (- 7) 3] + … + [(- 7) 2005 + (- 7) 2006 + (- 7) 20 07]  ... Ta có : 1    a+b+c  27          (2)  Từ (1) và (2) suy ra a+b+c =9 hoặc 18 hoặc  27      (3)  a 1 b 2 c 3 Theo bài ra  = =  =  abc                                (4)  6 Từ (3) và (4) => a+b+c=18.  và từ (4) => a, b, c mà  abc  2 => số cần tìm : 396, 936.  b-(1 điểm )  A= (7 +72 +73 +74 ) +  (75 +76 +77 +78 ) +  +  (74 n-3+ 74 n-2 +74 n-1 +74 n).  =  (7 +72 +73 +74 ) . (1 +74 +78 + +74 n-4).  Trong đó : 7 +72 +73 +74 =7. 400 chia hết cho 400 . Nên A ... DCB có BC chung (3)     DCB  (4)  EBC   BE = CD (5)  Từ (3), (4), (5)      EBC =   DCB (c.g.c)    CDB  = 900    CE  AB .     BEC ……………………………………….  Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7   27 Sách giải – Người thầy của bạn http://sachgiai.com Đáp án đề số 9   Bài 1: 3 điểm  31 183 176 12 10 175 31 12 475 (  ) (  1  7 11 3 100  3 11 300   a, Tính:     A =  3 7 5 1 60  71 ... Gọi số học sinh đi trồng cây của 3 Lớp 7A,7B, 7C  theo thứ tự là x, y, z  (x> 0; y >0 ; z >0)  Theo đề ra ta có  x  y  z  94 (1) 3 x  4 y  5 z ( 2 ) (0,5đ)  BCNN (3,4,5) = 60  Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7   30  Sách giải – Người thầy của bạn Từ (2)   http://sachgiai.com 3x 4 y 5z x y z = =   hay  = =   (0,5đ)  60 60 60 20 15 12 áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có : ... vượt quá 9 và ba chữ số a,b,của không thể đồng thời bằng 0 , vì khi đó ta không được số có ba chữ số nên: 1  a+b+c    27 Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a+b+c =9 hoặc a+b+c = 18 hoặc a+b+c= 17 a 1 a Nên : a+b+c =18    1 b c abc   Do đó: ( a+b+c) chia hết cho 6  2 3 6 b c 18    3   a=3; b=6 ; của =9  2 3 6 Theo giả thi t, ta có:    Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7   24  Sách giải – Người thầy của bạn http://sachgiai.com Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn. ...  510 .73  255.492 125 .7  3  59.143       b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :    3n 2  2n 2  3n  2n chia hết cho 10    Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết:  Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7   16  Sách giải – Người thầy của bạn a.  x  http://sachgiai.com 1 4 2    3, 2     3 5 5   b.   x  7  x 1   x  7 x 11  0  Bài 3: (4 điểm) 2 3 1 a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo ... Trong tam giác BCD; ME là Đường trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)  So sánh (1) và (2) => ID =1/4 BD (0,25đ)    Đáp án đề số 3   Câu 1.     a b c a a b c abc    (2)      (1)               Ta lại có     b c d d b c d bca Ta có   3 a abc     Từ (1) và(2) =>         d bcd  abc a c b Câu 2.   A =  =      bc ab ca 2a  b  c  Tuyển tập 31 đề thi, đáp án học sinh giỏi toán 7   21  Sách giải –...  ( trái với giả thi t)    