Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN LỚP 9 Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (5,0 điểm). a) Phát biểu quy tắc khai phương một thương các thừa số không âm viết công thức. Áp dụng tính 2 0 16 a a b) Định nghĩa hàm số bậc nhất? lấy ví dụ minh họa. c) Phát biểu định lí hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, viết công thức. d) Phát biểu định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau. Câu 2: (1,0 điểm). Thực hiện phép tính 14 7 15 5 1 : 1 2 1 3 7 5 Câu 3 (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức a) 7 2 8 32 b) 2 2 5 2 5 Câu 4 (2,0 điểm). a. Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3. b. Cho đường thẳng (d) y = (m+1)x + m 1 tìm m để (d)
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM 2015-2016 ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TOÁN LỚP NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THPT PTDT NỘI TRÚ ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THPT PTDT NỘI TRÚ ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THPT TRỪ VĂN THỐ ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THPT PTDT HOA LƯ ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2015 – 2016 MƠN THI: TỐN LỚP Thời gian 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (5,0 điểm) a) Phát biểu quy tắc khai phương thương thừa số không âm viết công thức Áp dụng tính a2 16 a0 b) Định nghĩa hàm số bậc nhất? lấy ví dụ minh họa c) Phát biểu định lí hệ thức cạnh góc tam giác vuông, viết công thức d) Phát biểu định lí tiếp tuyến cắt Câu 2: (1,0 điểm) Thực phép tính 14 15 : 1 Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức a) 32 b) 2 Câu (2,0 điểm) a Vẽ đồ thị hàm số y = x + b Cho đường thẳng (d) y = (m+1)x + m - tìm m để (d) cắt đường thẳng y = x + điểm có hồnh độ Câu (1,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính OA = cm Gọi H trung điểm OA, đường thẳng vng góc với OA H cắt đường tròn (O) B Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt đường thẳng OA M Tính độ dài MB ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu Câu (5 đ) Đáp án a Muốn khai phương thương Điểm a số a khơng âm số b b dương ta khai phương số a số b, lấy kết thứ chia cho kết qủa thứ 1,5đ a2 a2 a 16 16 b Hàm số bậc hàm số cho công thức y ax+b a, b số cho trước a (lấy ví dụ) c Trong tam giác vng cạnh góc vng bằng: +) Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cosin góc kề +) Cạnh góc vng nhân với tang góc đối nhân với cơtang góc kề d Nếu tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: Điểm cách tiếp điểm Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo tiếp tuyến Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo bán kính qua tiếp diểm Câu (1 đ) a) 14 1 1,5đ 1đ 15 : 1 15 1 3 : 1 1 1 1 14 1 15 1 : 14 1 1đ 1 1 7 7 0.5đ 0.5đ 14 14 15 15 : 2 7 7 7 7 5 2 Câu (1 đ) a 32 7 2 4 5 0,5đ b 2 2 0,5đ 5 52 3 52 Câu (2 đ) a Xác định điểm cắt trục tung A(0; 3) điểm cắt trục hoành B (-3; 0) Vẽ đồ thị b Diểm có hồnh độ = đường y = x + 3thì tung độ y = +3 = d qua diểm (2;5) => = (m+1)2 + m – => m = 1đ 1đ 0,5 B 0,5 O 6cm A M H Câu (1đ) Xét OBM có B 900 (tiếp tuyến vng góc với bán kính) Áp dụng hệ thức cạnh góc vuong hình chiếu cạnh huyền OB 36 12(cm) ta có OB OH OM OM OH Áp dụng định lí pi ta go cho OBM ta có OM OB BM BM OM OB BM 144 36 108 10, 4(cm) PHÒNG GD-ĐT VẠN NINH TRƯỜNG THCS HOA LƯ ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 7√2 + √8 – √32 b) 2√5 – √(2 – √5)2 c) Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x + qua điểm A ( -1; 5) Bài 3: (2 điểm) Tìm x hình sau: Bài 4: (3điểm) Cho đường trịn tâm O, bán kính OA = cm Gọi H trung điểm OA, đường thẳng vng góc với OA H cắt đường tròn (O) B C Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt đường thẳng OA M a) Tính độ dài MB b) Tứ giác OBAC hình gì? sao? c) Chứng minh MC tiếp tuyến đường trịn (O) Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2015 – 2016 MƠN THI: TỐN LỚP Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (5,0 điểm) a Phát biểu quy tắc khai phương tích thùa số khơng âm viết cơng thức Áp dụng tính a 16 a b Định nghĩa hàm số bậc nhất? lấy ví dụ minh họa c Phát biểu định lí hệ thức cạnh góc tam giác vng, viết cơng thức d Phát biểu định lí tiếp tuyến cắt Câu 2: (1,0 điểm) Thực phép tính 15 10 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 32 b) 2 Câu (1,0 điểm) a Vẽ đồ thị hàm số y = -x + b Cho đường thẳng (d) y = (m+1)x +m- tìm m để (d) cắt đường thẳng y = -x + điểm có hồnh độ Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA = cm Gọi H trung điểm OA, đường thẳng vng góc với OA H cắt đường tròn (O) B Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) B cắt đường thẳng OA M Tính độ dài MB ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1,5đ Câu (5 đ) a Muốn khai phương tích số khơng âm ta khai phương thùa số nhân kết với a 16 a 16 4a b Hàm số bậc hàm số cho công thức y ax+b a, b số cho trước a c Trong tam giác vuông cạnh góc vng bằng: +) Cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cosin góc kề 1đ +) Cạnh góc vng nhân với tang góc đối nhân với cơtang góc kề d Nếu tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì: Điểm cách tiếp điểm Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo tiếp tuyến Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo bán kính qua tiếp diểm 1,5đ 1đ Câu (1 đ) 15 15 10 3 5 5 10 0.5đ 3 2 5 0.5đ 5 1 Câu a 32 0,5đ (1 đ) 7 2 4 5 b 2 2 0,5đ 5 52 3 52 Câu a Xác định điểm cắt trục tung A(0; 3) điểm cắt trục hoành B (3; 0) 1đ (2 đ) Vẽ đồ thị b Điểm có hồnh độ = đường y = -x + tung độ y = -2 +3 = d qua diểm (2;1) => = (m+1)2 + m – => m = 1đ 0,5 B O Câu 6cm 0,5 A M H (1đ) Xét OBM có B 900 (tiếp tuyến vng góc với bán kính) Áp dụng hệ thức cạnh góc vuong hình chiếu cạnh huyền ta có OB OH OM OM OB 36 12(cm) OH Áp dụng định lí pi ta go cho OBM ta có OM OB BM BM OM OB BM 144 36 108 10, 4(cm) PHÒNG GD&ĐT BÀU BÀNG KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 TRƯỜNG THCS TRỪ VĂN THỐ MÔN KIỂM TRA: TOÁN – LỚP Thời gian: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính : a) A = 20 45 b) Tìm x, biết: x3 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: P x 9 x 1 x 3 ( x 3)( x 2) x 3 x 2 a) Với giá trị x biểu thức P xác định? b) Rút gọn biểu thức P Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến b) Vẽ đồ thị hàm số m = c) Với m = 2, tìm giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2): y = 2x – Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường trịn Vẽ bán kính OK song song với BA ( K A nằm phía BC ) Tiếp tuyến với đường tròn (O) C cắt OK I, OI cắt AC H a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Chứng minh rằng: IA tiếp tuyến đường tròn (O) c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính độ dài OI, CI d) Chứng minh CK phân giác góc ACI HẾT ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung yêu cầu a) A = Điểm 20 45 100 0.5 100 10 0.5 (2đ) b) 0.25 x (ĐKXĐ: x 3 ) x 3 0.25 22 x 3 0.25 x (thỏa ĐKXĐ) 0.25 P x 9 x 3 x 2 x 1 x 3 x 3 x 2 0.75 a) ĐKXĐ: x 0, x 4, x b) P x 9 x 3 x 2 2 x 1 (2đ) x 2x x x x 3 x 2 x 3 x 3 x 3 x 2 x 1 x 2 0.25 0.25 x 2 x 1 x 3 0.25 x x 2 x 3 x 3 x x 2 0.25 0.25 a) Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến m–1>0 0.25 m>1 0.25 b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 0.25 Đồ thị hàm số qua hai điểm: (0;2) (-2;0) 0.25 Vẽ đồ thị 0.5 y y=x+2 (2đ) x -2 O c) Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (d2): 0.25 x + = 2x – x = Thay x = vào phương trình (d2): y = – = 0.25 Vậy (d1) cắt (d2) điểm M(5;7) * Vẽ hình đủ 0.5 I K A H (4đ) B C a) ABC có đường trung tuyến AO nửa cạnh đối diện BC ABC vng A 0.5 b) Ta có OK // AB OK AC 0.25 Vậy AOC cân O (OA = OC) có OH đường cao OH phân 0.25 giác AOI COI Do IAO = ICO (OA = OC; OI chung; AOI COI ) 0.5 OAI OCI 90 nên IA tiếp tuyến (O) c) Áp dụng hệ thức lượng ICO vuông có: CO2 = OH OI 0.25 CO 152 OI = OI = = 25(cm) OH 0.25 Ta có : CI = OI OC 252 152 20 cm 0.5 d) C1 + K1 90 ( CHO vuông H) 0.25 C + OCK 90 (Tính chất tiếp tuyến) 0.25 Mà OCK = K (vì OCK cân) C1 = C 0.25 Vậy CK phân giác ACI 0.25 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2015-2016 MƠN: TỐN; LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) - CHNH THC A Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) Cõu Kết rút gọn biểu thức (3 5)2 (3 5)2 là: A B C D Câu Giá trị biểu thức sin36 – cos54 bằng: B A 2sin360 C 2cos540 Câu Hàm số y = (2m – 3)x – hàm số bậc khi: A m B m < C m > D D m Câu Cho (O;5cm), dây AB = 4cm Khoảng cách từ O đến AB bằng: A 29 cm B C cm 21 cm D cm b Phần Tự LUậN: (8,0 điểm) Cõu (2 im): a) Thực phép tính: b) Tìm x, biết: 20 45 80 x 3 Câu6 (1,5 điểm): Cho biểu thức P = x 2 2x : x 2 x4 ( x 0; x 4) a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị x để P =1 Câu7(1,5 điểm): Cho hàm số y = (m -1)x + (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến R; b) Vẽ đồ thị hàm số m = Câu8 (2,5 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By nửa đường tròn (O) A B ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax By theo thứ tự C D a) Chứng minh tam giác COD vuông O; b) Chứng minh AC.BD = R ; c) Kẻ MH AB (H AB) Chứng minh BC qua trung điểm đoạn MH Câu (0,5 điểm): Giả sử x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = x y z Tìm giá trị lớn biểu thức P x 1 y 1 z 1 -Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Së GD & §T VÜnh Phóc H-íng dÉn chÊm đề kiểm tra học kỳ I năm học 2015-2016 Môn: To¸n - A Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) Mỗi câu trả lêi ®óng cho 0,5 ®iĨm Câu Câu D A Câu B Câu B b PhÇn Tù LN: (8,0 ®iĨm) Đáp án Câu Điểm a) 20 45 80 24 13 5 (2đ) b) x (ĐKXĐ: x 3 ) x 3 0,25 0,25 22 x 3 x (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x = 2x : x 2 x4 x 2 x 2 x 2 x4 P ( x 2)( x 2) x a) P = (1,5đ) x x4 x 2x x x x Vậy với x 0; x P = 0,5 0,5 ( x 0; x 4) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x b) Với x > ; x ta có : P 1 1 x x 1 x 1 (1,5đ) Kết hợp ĐKXĐ ta có x = 1thì P = a) Hàm số y = (m -1)x + đồng biến R m – > m>1 b) b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + Vẽ đồ thị hàm số y = x + + Cho x = y = đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0; 2) + Cho y = x = -2 đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm (-2; 0) * Vẽ đồ thị 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 y x D N M C I A H O B a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: (2,5đ) OC OD tia phân giác AOM BOM, mà AOM BOM hai góc kề bù Do OC OD => Tam giác COD vuông O (đpcm) b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CA = CM ; DB = DM (1) Do đó: AC.BD = CM.MD (2) 0,25 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông COD, đường cao 0,25 OM, ta có: CM.MD = OM2 R2 (3) Từ (2) (3) suy ra: AC.BD R2 (đpcm) 0,25 c) Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực AM (1) OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực AM (2) Từ (1) (2) suy OC đường trung trực AM => OC AM , mà BM AM Do OC // BM Gọi BC MH I ; BM Ax N Vì OC // BM => OC // BN Xét ABN có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN (4) Áp dụng hệ định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC BCN, ta 0,5 có: IM BI IH BI = = CN BC CA BC IH IM = Suy (5) CA CN Từ (4) (5) suy IH = IM hay BC qua trung điểm MH (đpcm) 1 ) (1 ) (1 ) x 1 y 1 z 1 1 P 3( ) x 1 y 1 z 1 1 Ta có x y z ( x 1) ( y 1) ( z 1) 1 x 1 y 1 z 1 Vậy P 4 x y 1 z 1 P x yz x y z Vậy P đạt giá trị lớn P x y z Ta có P (1 (0,5đ) 0,5 .. .1 ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM 2 015 -2 016 – TRƯỜNG THPT PTDT NỘI TRÚ ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM 2 015 -2 016 – TRƯỜNG THPT PTDT NỘI TRÚ ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM 2 015 -2 016 – TRƯỜNG... Câu (1 đ) a) 14 1? ?? 1, 5đ 1? ? 15 : 1? ?? 15 ? ?1? ?? 3 : ? ?1? ?? ? ?1? ?? ? ?1? ?? ? ?1? ?? 14 1? ?? 15 ? ?1 : 14 1? ?? 1? ? 1? ?? 1? ?? ... (đpcm) 1 ) (1 ) (1 ) x ? ?1 y ? ?1 z ? ?1 1 P 3( ) x ? ?1 y ? ?1 z ? ?1 1 Ta có x y z ( x 1) ( y 1) ( z 1) 1 x ? ?1 y ? ?1 z ? ?1 Vậy P 4 x y ? ?1 z ? ?1 P