ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1 (20142015) Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ II môn toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 8 7 7 10 5 8 10 6 7 8 6 5 9 8 5 7 7 7 4 6 7 6 9 3 6 10 8 7 7 8 10 8 6 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng. b) Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 3 2 2 3 3 ax 2 1 A 3a xy (a là hằng số khác 0). a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A. b) Tìm bậc của đơn thức A. Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: Ax 4x 6x 7x 5x 6 4 2 3 và 2 3 4 B x 5x 7x 5x 4 4x a) Tính Mx Ax Bx rồi tìm nghiệm của đa thức Mx. b) Tìm đa thức Cx sao cho Cx Bx Ax. Bài 4: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM. a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng
Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ BỘ 15 ĐỀ THI HK2 TOÁN LỚP (2014-2015) ĐỀ SỐ 1: QUẬN (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra học kỳ II mơn tốn học sinh lớp 7A, người điều tra có kết sau: 9 10 7 6 7 7 8 10 10 5 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu Bài 2: a) b) Bài 3: a) b) Bài 4: a) b) c) d) (1,5 điểm) Cho đơn thức A 3a xy ax (a số khác 0) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A Tìm bậc đơn thức A (2,5 điểm) Cho hai đa thức: Ax 4x 6x 7x 5x Bx 5x 7x 5x 4x Tính M x A x Bx tìm nghiệm đa thức Mx Tìm đa thức Cx cho Cx Bx Ax (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông A, đường trung tuyến CM Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM Trên tia đối tia MC lấy điểm D cho MD = MC Chứng minh ΔMAC = ΔMBD AC = BD Chứng minh AC + BC > 2CM Gọi K điểm đoạn thẳng AM cho AK AM Gọi N giao điểm CK AD, I giao điểm BN CD Chứng minh rằng: CD = 3ID Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 2: QUẬN (2014-2015) 3 Bài 1: (2 điểm) Cho đơn thức M 4xy x ; N 3xy xy Thu gọn M, N cho biết phần hệ số, phần biến bậc M, N Bài 2: (3 điểm) Cho hai đa thức: Ax 13x 3x 15x 15 8x 7x 7x 10x a) b) c) Bài 3: Bx 4x 10x 10 5x 3x 18 3x 5x Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Tính Cx Ax Bx ; Dx Bx A x Chứng tỏ x 1 x nghiệm Cx không nghiệm Dx (1,5 điểm) Điều tra điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn học sinh lớp trường THCS quận cho bảng sau: 8 10 8 7 10 5 7 9 10 8 6 a) Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu b) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức Ax x 2x Chứng tỏ A x với x R Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 5cm, BC = 10cm a) Tính độ dài AC b) Vẽ đường phân giác BD ΔABC gọi E hình chiếu D BC Chứng minh ΔABD = ΔEBD AE BD c) Gọi giao điểm hai đường thẳng ED BA F Chứng minh: ΔABC = ΔAFC d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF G Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 3: QUẬN (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) a) Tính tổng đơn thức sau tính giá trị đơn thức thu x 3 y 1 P 3x y x y x y x y b) Thu gọn đơn thức sau tính giá trị đơn thức thu x y z Q xy z 3x y Px x 2x 3x x 2014 Bài 2: (2 điểm) Cho hai thức đa a) b) c) Bài 3: a) b) Bài 4: Qx 2x 3x x 2x Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Tính Px Qx Tìm đa thức R x biết Px R x x x 2015 (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức f x x 3x Em viết ba đa thức g x , h x , k x bậc nhất, bậc hai, bậc ba có nghiệm (2 điểm) Thống kê số học sinh nữ tất lớp trường THCS A ghi nhận lại sau: 20 18 22 18 21 20 22 19 24 23 20 23 22 24 13 24 21 19 18 19 20 19 18 20 23 21 20 19 20 21 18 18 18 22 13 21 19 20 20 a) Lập bảng tần số dùng cơng thức số trung bình cộng X để tính trung bình số học sinh nữ lớp trường A b) Biết trung bình lớp trường A có 50 học sinh Em tính tỉ lệ học sinh nữ lớp, tỉ lệ nam – nữ có cân đối khơng? Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AC = 5cm, BC = 13cm a) Tính độ dài cạnh AB b) Gọi O điểm nằm nửa mặt phẳng chứa A, B, C cho OA = OB = OC Chứng minh O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến điểm O Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 4: QUẬN 10 (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra tiết môn Toán học sinh lớp ghi lại bảng sau: 10 a) b) c) Bài 2: 10 8 7 8 10 8 10 7 Lớp có học sinh? Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng dấu hiệu Tìm mốt dấu hiệu (1 điểm) Thu gọn, sau xác định phần hệ số, phần biến số đơn thức sau: 1 xy x y 3 Bài 3: (1 điểm) Tính giá trị A x y 2x 3xy x ; y 2 Px 3x 2x 2x Bài 4: (2 điểm) Cho hai đa thức: Qx 2x 3x 5x a) Tính Px Qx b) Tính Px Qx (1 điểm) Cho đa thức M, biết 3x 8x x M 3x 5x ˆ C 60 (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB Tính số đo ACˆB so sánh hai cạnh AB, AC Gọi trung điểm AC M Vẽ đường thẳng vng góc với AC M, đường thẳng cắt BC I Chứng minh ΔAIM = ΔCIM c) Chứng minh ΔAIB tam giác d) Hai đoạn thẳng BM AI cắt G Chứng minh BC = 6.IG Bài 5: Bài 6: a) b) Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 5: QUẬN 11 (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) Cho bảng số liệu sau: 10 5 4 10 a) Lập bảng tần số b) Tính số trung bình cộng (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhất) 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A xy 3x y a) Thu gọn đơn thức A cho biết hệ số, bậc A b) Tính giá trị A x 1; y Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: 1 A 2x 11x 5x B 3x 7x 2x 5 a) Tính A + B b) Tìm đa thức C cho: C = B – A Bài 4: (1 điểm) a) Tìm nghiệm đa thức g x 2x b) Cho đa thức f x ax 3x 18 Xác định hệ số a biết f x có nghiệm ˆ 90 , vẽ AH BC H Bài 5: Cho ΔABC cân A A a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH b) Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm Tính độ dài cạnh AB c) Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB M Gọi G giao điểm CM AH Chứng minh G trọng tâm ΔABC tính độ dài cạnh AG CA CB d) Chứng minh: CG Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 6: QUẬN 12 (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra toán học sinh lớp 7A ghi nhận sau: 10 10 7 9 8 10 a) Lập bảng tần số tính điểm trung bình mơn tốn lớp 7A (số trung bình cộng) b) Lớp 7A có học sinh trung bình chiếm tỉ lệ phần trăm 2 x yz x y z Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức: xy z a) Thu gọn tìm bậc đơn thức b) Tính giá trị đơn thức x 1; y 2; z 1 Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: a) b) Bài 4: a) b) Bài 5: a) b) c) d) Ax 2x 3x 2x Bx 2x 3x Tính A x Bx Tính A x Bx (0,5 điểm) Cho đa thức Px x 1ax Tìm a để đa thức có nghiệm Tìm nghiệm lại đa thức (3,5 điể) Cho tam giác ABC vuông A vẽ AH BC H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA Chứng minh ΔAHC = ΔDHC Cho BC = 10cm; AB = 6cm Tính độ dài cạnh AC Trên HC lấy điểm E cho HE = HB Chứng minh ΔAHB = ΔDHE DE AC Chứng minh AE + CD > BC Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 7: QUẬN TÂN BÌNH (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) a) Thu gọn đơn thức M xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức: b) Bài 2: a) b) Bài 3: a) b) Bài 4: a) b) c) d) 2 3 M xy x y Thu gọn tìm bậc đa thức N 2x y x y 6x y x y 6x y 3x y (2,5 điểm) Cho hai đa thức sau: Ax 2x 6x 8x 9x Bx 3x 6x 5x 6x Hãy xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Tính A x Bx A x Bx (1,5 điểm) Cho Bx 2x x 17 Chứng tỏ x = nghiệm đa thức Bx Tìm đa thức E biết: E 2x 7xy 3y 5x 5xy 8y (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB = 9cm, BC = 15cm Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho A trung điểm BE Tính độ dài cạnh AC so sánh góc tam giác ABC Chứng minh: ΔABC = ΔAEC ΔBEC cân C Vẽ đường trung tuyến BH ΔBEC cắt cạnh AC M Chứng minh M trọng tâm ΔBEC tính độ dài cạnh CM Từ A vẽ đường thẳng song song với cạnh EC, đường thẳng cắt cạnh BC K Chứng minh: ba điểm E, M, K thẳng hàng Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 8: QUẬN TÂN PHÚ (2014-2015) 1 Bài 1: (2 điểm) Cho đơn thức A x y xy a) Thu gọn A cho biết hệ số, phần biến bậc đơn thức A? b) Tính giá trị đơn thức A x 1; y Bài 2: (2,5 điểm) Cho hai đa thức sau: Mx x 5x 3x 23; Nx 3x x 13 3x a) Tính A x M x Nx Sau tìm nghiệm đa thức Ax b) Tìm đa thức Bx cho M x Bx Nx Kiểm tra xem số x = có phải nghiệm đa thức Bx không? Bài 3: (2 điểm) Cho bảng sau: Thống kê điểm số hội thi “Giải toán Internet – ViOlympic” Cấp thành phố (vòng 17) – Lớp – Năm 2014 – 2015 Điểm số (x) 100 120 15 180 200 220 240 260 280 Tần số (n) 14 22 20 15 10 300 N = 100 a) Dấu hiệu điều tra gì? Tìm mốt dấu hiệu? Tính điểm trung bình học sinh lớp tham gia hội thi trên? b) Nhận xét kết bảng thống kê trên? Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH vng góc với BC H a) Chứng minh ΔAHB = ΔAHC b) Gọi I trung điểm cạnh AH Trên tia đối tia IB, lấy điểm D cho IB = ID Chứng minh IB = IC, từ suy AH + BD > AB + AC c) Trên cạnh CI, lấy điểm E cho CE CI Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàng Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 9: QUẬN GÒ VẤP (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) Số bàn thắng số trận đấu vòng loại U23 Châu Á ghi lại bảng sau: 2 7 6 5 1 Lập bảng tần số, tính số bàn thắng trung bình trận mốt dấu hiệu 1 x y 2x y xy Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức M a) Thu gọn xác định bậc hệ số đơn thức M b) Tính giá trị M x 1; y Bài 3: a) b) Bài 4: a) b) Bài 5: a) b) c) d) (2 điểm) Cho hai đa thức: Ax 8x 5x 2x Bx x 5x 2x 8x Sắp xếp đa thức Ax Bx theo lũy thừa giảm dần biến Tính A x Bx A x Bx (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: 3x 1 4x x 25 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, lấy điểm m trung điểm BC Vẽ MH AC (H thuộc AC) Trên tia HM lấy điểm K cho MK = MH ˆ B 90 Chứng minh ΔMHC = ΔMKB suy HK Chứng minh HK // AB KB = AH Chứng minh ΔMAC cân Gọi G giao điểm AM BH Chứng minh GB + GC > 3GA Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 10: QUẬN BÌNH TÂN (2014-2015) Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra tiết môn tốn nhóm học sinh ghi lại sau: a) b) Bài 2: a) b) Bài 3: Bài 4: a) b) Bài 5: a) b) c) d) 9 6 10 8 9 10 7 Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu Tính trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu (3 điểm) Cho hai đa thức: Ax 2x 4x 4x 6; Bx 4x 4x 2x x Tính A x Bx Tính A x Bx (1,5 điểm) Thu gọn, tìm bậc tính giá trị đa thức sau: 2 xy x y xy x y x 2015; y 1 5 (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: Px 4x 24 1 1 Q x x 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A (góc A nhọn) Vẽ đường phân giác góc BAC cắt BC H Chứng minh HB = HC AH BC Với AB = 30cm, BC = 36cm Tính độ dài AH Vẽ đường trung tuyến BM tam giác ABC cắt AH G Tính độ dài AG BM Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB D Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng 10 Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 11: HUYỆN BÌNH CHÁNH (2014-2015) Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra mơn tốn học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: 10 9 6 10 8 9 7 10 10 10 9 10 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số c) Tính trung bình cộng điểm kiểm tra học sinh Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức A x y 5x yz3 a) Thu gọn đơn thức A b) Xác định hệ số bậc đơn thức A c) Tính giá trị A x 1; y 2; z 1 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: Ax 2x 3x 3x x 2x 2x a) b) c) Bài 4: a) b) c) d) Bx x 4x 2x 2x x x Thu gọn xếp hạng tử Ax Bx theo lũy thừa giảm dần biến Tính A x Bx Tìm đa thức R x biết A x Bx R x (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC E Từ E kẻ EH BC (H thuộc BC) Gọi K giao điểm HE AB Chứng minh ΔABE = ΔHBE Chứng minh: AE < EC Chứng minh ΔEKC cân Chứng minh BE đường trung trực AH 11 Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 12 Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn học sinh lớp 7A, người ta điều tra có bảng sau: 9 7 6 9 10 8 7 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức M ax a x (a số) a) Thu gọn cho biết phần hệ số, phần biến M b) Xác định bậc M Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức: Ax 3x 5x 3x x Bx 3x 3x 2x x a) Tính M x Bx Ax b) Tìm đa thức Cx cho Cx Bx Ax Bài 4: (0,5 điểm) Cho đa thức Px ax bx c có a b c Chứng minh x 1 nghiệm Px Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc ABC cắt AC D Vẽ DE vng góc với BC E a) Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC b) Chứng minh rằng: ΔABD = ΔEBD tam giác ABE cân c) Chứng minh rằng: DA < DC d) Gọi M giao điểm AE BD, N trung điểm đoạn thẳng CE, G điểm đoạn thẳng CM cho CG = 2GM Chứng minh rằng: A, G, N thẳng hàng 12 Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 13 Bài 1: (1,5 điểm) Một xạ thủ thi bắn súng Số điểm đạt sau lần bắn thống kê sau: 10 10 9 8 9 7 10 10 9 Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng, tìm mốt dấu hiệu 3 Bài 2: (2 điểm) Cho đơn thức: x y. xy xy 4 a) Thu gọn đơn thức b) Tính giá trị đơn thức x 2, y 1 Px 3x x 2x 5x Qx 3 2x x x 5x Sắp xếp đa thức Px Qx theo lũy thừa giảm dần biến Tính Px Qx Px Qx (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: 2x x x (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn BC Vẽ AH vng góc với BC H BC Trên đoạn HC lấy D cho HD = HB Chứng minh AB = AD Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho EH = AH Chứng minh ED vng góc với AC Chứng minh BD < AE Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: a) b) Bài 4: a) b) Bài 5: a) b) c) d) 13 Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 14 Bài 1: (1,5 điểm) Điểm kiểm tra môn Sinh số học sinh ghi lại bảng sau: 7 10 8 10 7 6 8 a) Lập bảng tần số b) Tính số trung bình cộng tìm M 2 6 3 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức A x y . x y 3 a) Thu gọn tìm bậc đơn thức A b) Tính giá trị đơn thức A x 1, y 2 Bài 3: (2 điểm) Cho đa thức: Px 5x x 2x 3x 5x a) b) c) Bài 4: a) b) Bài 5: a) b) c) d) Qx 3x 5x x 6x Thu gọn đa thức Px , Qx Tính Px Qx Tính Px Qx (1,5 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: A x 12x Bx 9x 8x 7x 3x 18 5x (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng BC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ΔBCD cân ˆ C HD ˆ C Vẽ BE vng góc với CD E cắt AC H Chứng minh HB Hãy chứng minh BE > DE 14 Sách Giải - Người thầy bạn http://sachgiai.com/ ĐỀ SỐ 15 Bài 1: (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức sau x 5 y 5 1 x xy x y 125 25 b) Tìm tích hai đơn thức sau tính giá trị đơn thức thu x 1 y z 3 : x yz 3xy 2 27 Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: f x 3x 5x x 1007 gx 2x 3x x 1007 a) Tính f x g x 2014 b) Tìm đa thức h x cho 2014 g x h x f x Bài 3: (1 điểm) Chứng tỏ x nghiệm đa thức Px 4x 4x chứng tỏ đa thức Qx 4x khơng có nghiệm Bài 4: (2 điểm) Số tiền tiết kiệm (đơn vị nghìn đồng) 40 học sinh lớp 7A tuần ghi lại sau: Bài 5: a) b) c) 12 8 10 12 10 6 7 40 4 9 8 10 12 6 Lập bảng “tần số” dùng công thức số trung bình cộng X để tính trung bình số tiền tiết kiệm học sinh lớp 7A tuần nghìn đồng (3 điểm) Cho tam giác ABC có D, E trung điểm cạnh BC, AB Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trên tia AG lấy điểm M cho G trung điểm AM Chứng minh GD = DM ΔBDM = ΔCDG Tính độ dài đoạn thẳng BM theo độ dài đoạn thẳng CE AB AC Chứng minh AD 15