TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CỬA NAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ MÔN: TOÁN – LỚP Năm học 2015 – 2016 Thời gian làm 90 phút Câu 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra tiết môn Toán 30 học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: 10 10 5 10 5 7 9 4 8 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Hãy lập bảng tần số tính điểm trung bình kiểm tra? c) Tìm mốt dấu hiệu Câu 2: (2.5 điểm) Cho đa thức: H(x) = x3 – 2x2 + 5x – 10 G(x) = – 2x3 + 3x2 – 8x – a) Tìm bậc đa thức H(x) b) Tính giá trị đa thức H(x) x = 2; x = -1 c) Tính G(x) + H(x); G(x) – H(x) Câu 3: (5 điểm) Cho ΔABC cân A (góc A < 90º); đường cao BD; CE (D ⊥ AC; E ⊥ AB) cắt H a) Chứng minh ΔABD = ΔACE b) Chứng minh ΔBHC tam giác cân c) So sánh HB HD d) Trên tia đối tia EH lấy điểm N cho NH < HC; Trên tia đối tia DH lấy điểm M cho MH = NH Chứng minh đường thẳng BN; AH; CM đồng quy Câu 4: (0,5 điểm) Chứng minh đa thức P(x) có hai nghiệm biết rằng: x.P(x +2) – (x -3).P(x -1) = Đáp án Đề thi học kì – Toán lớp Câu (2 điểm) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a Điểm kiểm tra tiết môn Toán học sinh lớp 7A b Bảng tần số: Giá trị (x) 10 Tần số (n) Số trung bình cộng: c Mo = Câu (2,5 điểm) a) Bậc đa thức H(x): b) H(2) = 23 – 2.22 + – 10= – + 10 – 10 = H(-1) = (-1)3 – 2.(-1)2 + (-1) – 10 = -1 – 2.1 – + 10 = c.G(x) + H(x) = (– 2x3 + 3x2 – 8x – 1) + (x3 – 2x2 + 5x – 10) = -2x3 + 3x2 – 8x – + x3 – 2x2 + 5x – 10 = (-2x3 + x3) + (3x2 – 2x) + (– 8x + 5x ) – (10+1) = -x3 + x2 – 3x – 11 G(x) – H(x) = (– 2x3 + 3x2 – 8x – 1) – (x3 – 2x2 + 5x – 10) = – 2x3 + 3x2 – 8x – – x3 + 2x2 – 5x + 10 = (-2x3 – x3) + (3x2 + 2x2) – (8x + 5x) + (-1+ 10) = -3x3 + 5x2 – 13x + Câu (5 điểm) a Xét ΔABD ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt) BA = AC (gt) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí N= 30 ∠BAC chung ⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn) b) ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng) mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân A) ⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE => ∠HBC = ∠HCB ⇒ ΔBHC tam giác cân c ΔHDC vuông D nên HD HD < HB d Gọi I giao điểm BN CM Xét Δ BNH Δ CMH có: BH = CH (Δ BHC cân H) ∠ BHN = CHM(đối đỉnh) NH = HM (gt) => Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b) ⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB ⇒ IBC cân I ⇒ IB = IC (1) Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân A) (2) HB = HC (Δ HBC cân H) (3) Từ (1); (2) (3) => điểm I; A; H nằm đường trung trực BC => I; A; H thẳng hàng => đường thẳng BN; AH; CM đồng quy Câu (0,5 điểm) Với x = Ta có: 0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = ⇔ + 3P(-1) = ⇔ P(-1) =0 => x = -1 nghiệm đa thức P(x) Với x = ta có: 3.P(3 + 2) – (3 – 3) P(3 – 1) = ⇔ 3.P(5) – 0.P(2) = ⇔ 3.P(5) = ⇔ P(5) = => x = nghiệm đa thức P(x) Vậy đa thức P(x) có nghiệm -1 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí