Khoa luyen de ky thi thptqg mon toan nam 2020 de so 6 co dap an chi tiet

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy... Cho hình chóp S ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng.. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng OAB tại O có phương t

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Số các số tự nhiên có hai chữ số được tạo từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 là

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A.Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng ( )3; 4

B.Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− −5; 2)

C.Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (− +2; )

D.Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (−;3)

Câu 4 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x3− +3x 5 là điểm:

A. N −( 1;7) B. P(7; 1− ) C. Q( )3;1 D. M( )1; 3

Câu 5 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1

x y x

−1

2 +

Câu 11 Hình ( )H giới hạn bởi các đường y= f x( ), x=a, x=b, (ab) và trục Ox Khi quay ( )H

quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích tình bằng công thức

.6

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y+ + −z = Điểm nào dưới đây thuộc mặt cầu ( )S ?

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−2y+ =2 0 Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm cạnh SB ,  là góc giữa (ABCD và ) (MCD )

0

m m





 

Câu 22 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn −1;3 có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3 Giá trị M −3m bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f x( )− = có ba nghiệm phân m 0

biệt ?

Câu 24 Với hai số thực dương a, b tùy ý và 3 5

6 3

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường y= f x( ), trục Ox và hai đường thẳng 1

1 2

− 1

A. 2 ( )

1 2

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD , đáy ABCD )

là hình thang vuông tại A và B , có AB= , a AD=2a, BC= Biết rằng a SA=a 3 Tính thể

tích V của khối chóp S BCD theo a

A.

332

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho A(1;0;1) và B(1;1;0) Đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng (OAB tại O có phương trình là.)

Câu 35 Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang Giả sử

người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả Xác

suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau là

Câu 36 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a= , BC=a 2,

Câu 38 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Phương trình f f x( ( ) )= có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?0

Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ

Đặt ( ) 1 3 ( )

20203

g x = x − −x f x + Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x trên đoạn ( ) − 3; 3 Hãy tính M +m.

O

x

y

1 2 3

i z

+ − = −

− và M là điểm biểu diễn của

số phức z thỏa mãn z− − + + −2 i z 3 3i = 29 Tìm giá trị nhỏ nhất của MN ?

Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    Gọi O là trọng tâm tam giác A B C   , ( )N là hình

nón ngoại tiếp hình chóp O ABC Góc giữa đường sinh của ( )N và mặt đáy là  với tan = , 2

khoảng cách giữa hai đường thẳng A B  và C C  bằng 3a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình

g x = f − +x x − +x x − Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.Hàm số g x đống biến trên khoảng ( ) (− − ; 2)

B.Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) (−1;0)

C.Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) ( )0;1

D.Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ( ) (1; + )

Câu 46 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn ( )  1; 2 thỏa mãn ( ) ( )2

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A a( ;0;0 ;) (B 0; ;0 ;b ) (C 0;0;c M) (; 2;5;5)

(a b c đều dương) Gọi , , H K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên các ,

cạnh AC và BC Mặt cầu đi qua các điểm O A B H K có tâm , , , , I(1; 2;0) Khi đó mặt cầu đi

qua 5 điểm , , , ,O A B C M có phương trình là

Lời giải Chọn D

Số tự nhiên có hai chữ số có dạng ab , a b , 1;3;5;7;9

a có 5 cách chọn, ứng với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b

Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên được tạo là 5.5=25 số

Câu 2 Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A.Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng ( )3; 4

B.Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− −5; 2).

C.Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (− +2; )

D.Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (−;3)

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (3; +)  phương án A sai

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (− −; 2) do đó nghịch biến trên khoảng (− −5; 2)

Tập xác định D =

Ta có y =3x2−3 Do đó y = 0 3x2− =3 0 1

1

x x

Dựa vào bảng biến thiên, điểm N −( 1;7) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Câu 5 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1

x y x

Lời giải Chọn C

Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2

Câu 6 Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

y=x + x+ không đi qua điểm (1; 1− ) nên loạiC

Câu 7 Cho a, b, c là các số thực dương, e là cơ số của logarit tự nhiên thỏa mãn ac=eb4 Tính giá

Ta có:

4 2

−1

−

Câu 8 Số nghiệm nguyên dương của phương trình ( 2 )

log x −2x+2 =1 là

Lời giải Chọn B

Ta có

6

6 0 0

Câu 11 Hình ( )H giới hạn bởi các đường y= f x( ), x=a, x=b, (ab) và trục Ox Khi quay ( )H

quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích tình bằng công thức

Câu 12 Điểm M(1; 3− ) trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức

A.1 3i− B.1 3i+ C. − +3 i D. 3 i−

Lời giải Chọn A

Điểm M(1; 3− ) trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức 1 3i−

Câu 13 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+ + = Tính z 1 0 P=z0+2

i z



= − −



+ + = 

.6

V = a b c D.V = + +a b c

Lời giải Chọn A

Câu 15 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 8 a 2 và bán kính đáy bằng a Độ dài đường sinh

của hình nón đã cho là

Lời giải Chọn A

Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho là l=8a

Câu 16 Cho điểm A(4;1; 1− ), B(0; 2;3) Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Lời giải Chọn D

+ Thay tọa độ điểm A(3; 2;2− ) vào phương trình mặt cầu ( )S ta có( ) 2 ( )2 2

lí Loại phương án#A

+ Thay tọa độ điểm B(3;1;1) vào phương trình mặt cầu ( )S ta có( ) 2 2

+ Thay tọa độ điểm D(1;0; 4) vào phương trình mặt cầu ( )S ta có( ) ( )2 2 2

S − + + = vô lí

Loại phương án D

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−2y+ =2 0 Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A. n =1 (1; 2; 2− ) B. n = −2 ( 1; 2; 2− ) C. n =3 (1; 2;0− ) D. n =4 (1; 2;0)

Lời giải Chọn C

Gọi ( )d là đường thẳng đi qua A và B ( )d có một vectơ chỉ phương là AB =(1; 4; 3− )

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm cạnh SB,  là góc giữa (ABCD) và (MCD)

Gọi H là trung điểm cạnh AB

Vì tam giác SAB đều nên SH ⊥AB

Từ ( )1 và ( )2 suy ra CD⊥(MKI)CD⊥MI Vậy góc giữa hai mặt phẳng (MCD và )

(ABCD bằng MIK)  = MIK

Câu 21 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 ( ) 2

y=mx + m− x + có đúng một điểm cực đại

0

m m

+) Với m =0 ta có y= − +x2 2020 là một parabol với a = − 1 0 nên đồ thị hàm số có đúng một

Đồ thị hàm số có đúng một điểm cực đại có 2 trường hợp:

TH1: Có duy nhất điểm cực trị và là điểm cực đại

00

01

10

02

m m

m m

m

m m

m

m

m m

m m

Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 22 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn −1;3 có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3 Giá trị M −3m bằng

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số y= f x( ) ta có M =5 và m = −2 Do vậy M−3m=11

Câu 23 Đồ thị của hàm số y= f x( ) có hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f x( )− =m 0 có ba nghiệm phân

biệt ?

Lời giải Chọn C

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn

Câu 24 Với hai số thực dương a, b tùy ý và 3 5

6 3

Ta có: 3 5

6 3

log

log 2log 6

m

y =

Lời giải Chọn C

Điều kiện: 0 ( )*

1

x x

21

3 172

3 172

Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

Câu 27 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn  1; 2 thỏa mãn 2 ( )

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đường y= f x( ), trục Ox và hai đường thẳng 1

1 2

1d

Đặt w= +x yi x y,( ,  )

Ta có w= −( )1 i z i− +3 + − = −w i 3 ( )1 i z 3

1

w i z

i i

i i

1 2

− 1

−

y

Vây tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I(5; 3− )

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn: (2−i z) − = +2 2 3i Môđun của z = +1 zi là

A. P = 2 B. P = 3 C. P =2 D. P =1

Lời giải Chọn A

Ta có: (2−i z) − = +  −2 2 3i (2 i z) = +4 3i

4 32

i z

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD

là hình thang vuông tại A và B, có AB=a, AD=2a, BC=a Biết rằng SA=a 3 Tính thể

tích V của khối chóp S BCD theo a

A.

3

32

a

Lời giải Chọn D

Hình nón ( )N có độ dài đường kính đáy bằng 8 nên bán kính r =4

Độ dài đường sinh của hình nón là 2 2

Đường thẳng d1 có một VTCP là u =1 (2;3;1)

Đường thẳng d2 có một VTCP là u =2 (3; 2; 2)

Mặt phẳng ( )P song song với cả d1 và d2 nên ( )P có một VTPT n=u u1, 2=(4; 1; 5− − )

Vậy mặt phẳng ( )P có phương trình là 4(x− − + −1) (y 1) (5 z− = 2) 0 4x− − + = y 5z 5 0

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho A(1;0;1) và B(1;1;0) Đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng (OAB tại ) O có phương trình là

Ta có: OA =(1; 0;1) và OB =(1;1; 0)

Mặt phẳng (OAB có một vectơ pháp tuyến là: ) n=OB OA, =(1; 1; 1− − )

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (OAB tại ) O nên d đi qua O và nhận vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng (OAB làm vectơ chỉ phương )

Vậy phương trình đường thẳng d là:

− −

Câu 35 Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang Giả sử

người dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả Xác

suất để trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau là

Ta có ( ) 3

15 455

n  =C = Gọi A là biến cố “trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau”

A

 là biến cố “trong 3 người đươc chọn có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”

TH 1: 3 người ngồi kề nhau có 13 cách chọn

TH 2: có 2 người ngồi cạnh nhau

- Hai người ngồi cạnh nhau ngồi đầu hàng có 2 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 12 cách

chọn người còn lại vậy có: 2.12=24 cách

- Hai người ngồi cạnh nhau không ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy

có 11 cách chọn người còn lại vậy có: 11.12=132 cách

Cách 2:

+ Gắn hệ trục tọa độ Bxyz như hình vẽ, với: B(0; 0; 0), A a( ; 0; 0), B(0; 0;a 3),

Câu 38 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Phương trình f f x( ( ) )= có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?0

Lời giải Chọn C

Vậy phương trình f f x( ( ) )= có nhiều nhất 5 nghiệm 0

Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số y= f( )x như hình vẽ

Đặt ( ) 1 3 ( )

20203

g x = x − −x f x + Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số g x trên đoạn ( ) − 3; 3 Hãy tính M +m.

A. f ( ) ( )3 + f − 3 B. f ( ) ( )3 − f − 3

C. 2020+ f ( )− 3 D. 4040− f ( ) ( )3 − f − 3

Lời giải Chọn D

Xét ( ) 1 3 ( )

20203

x x x

Lời giải Chọn C

x x

00

1

x x

x x

0.e dx

I =x x− x

= Do đó a =7, b =11, c =28 Vậy P= + + =a b c 46

Câu 43 Cho N là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2 3 1

3

i z

+ −

= −

− và M là điểm biểu diễn của

số phức z thỏa mãn z− − + + −2 i z 3 3i = 29 Tìm giá trị nhỏ nhất của MN?

Lời giải Chọn D

+) 2 3 1

3

i z

M x y là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z− − + + −2 i z 3 3i = 29

Ta thấy z− − + + −2 i z 3 3i = 29MA MB+ = AB Suy ra quỹ tích điểm M là đoạn thẳng

AB

+) AN( )4; 4 , AB −( 5; 2)AN AB = − + = − 20 8 12 0 Suy ra tam giác NAB là tam giác tù tại

A

Khi đó, M thuộc đoạn thẳng AB thì MN nhỏ nhất khi và chỉ khi M  A

Vậy giá trị nhỏ nhất của MN là AN = 16 16+ =4 2

N(6;5)

M

Câu 44 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    Gọi O là trọng tâm tam giác A B C  , ( )N là hình

nón ngoại tiếp hình chóp O ABC Góc giữa đường sinh của ( )N và mặt đáy là  với tan =2,

khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và C C bằng 3a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình

81 a D. 64 2 3

3 a

Lời giải Chọn D

Gọi M là trung điểm AB và O là trọng tâm tam giác ABC

Gọi I là trung điểm OO  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều ABC A B C   

Ta có: CC//AA CC//(ABB A )d CC A B( ', ' )=d CC( ,(ABB A ) )=d C ABB A( ,(  ) )

Vì OO ⊥(ABC) nên (O C ABC ,( ) )=(O C OC , )=O CO = 

Xét tam giác vuông O OC có: tan OO

Xét tam giác vuông IOC có: IC= OC2+OI2 =2 2a

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là: ( )3

Gọi ( ) ( ) 1 4 3 2

4

g x = f − +x x − +x x − Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.Hàm số g x đống biến trên khoảng ( ) (− − ; 2)

B.Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) (−1;0)

C.Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) ( )0;1

D.Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ( ) (1; + )

Lời giải Chọn C

g x = − f −x +x − x + x= − f −x − −x + −x Đặt 1 x− =t, khi đóg x( ) trở thành ( ) ( ) 3

2

h t = − f t − + t t

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta suy ra h t nhận giá trị dương trên các khoảng ( ) (− − và 2; 1) ( )0;1 ,nhận giá trị

âm trên các khoảng (−1;0) và (1; + )

 hàm số g x( ) nhận giá trị dương trên ( )2;3 và ( )0;1 ,nhận giá trị âm trên ( )1; 2 và (−;0)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;1

Câu 46 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn ( )  1; 2 thỏa mãn 2( ) ( )2

I =  x− −  x

2 5

1

17

Nên hàm số f t đồng biến trên ( )

Vậy ( )1  f ln(m+3sinx)= f (sinx) ln(m+3sinx)=sinx

Đặt a=sinx, a  − 1;1

Phương trình trở thành: ln(m+3a)=a  = −m ea 3a

Xét g a( )= −ea 3 ,a a − 1;1 ;g a( )= −    −ea 3 0, a  1;1

Hàm số g a luôn nghịch biến trên ( )  −1;1

Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi g( )1  m g( )−1 e 3 1 3

e

m

 −   +

Mà m  nên m0;1; 2;3

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 48 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N P lần lượt thuộc các cạnh , ,

Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A a( ;0;0 ;) (B 0; ;0 ;b ) (C 0;0;c M) (; 2;5;5)

(a b c đều dương) Gọi , , H K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ , O trên các

cạnh AC và BC Mặt cầu đi qua các điểm O A B H K có tâm , , , , I(1; 2;0) Khi đó mặt cầu đi

qua 5 điểm , , , ,O A B C M có phương trình là

Gọi J là trung điểm của AB và O là điểm đối xứng với điểm O qua J

Do tam giác OAB vuông tại O nên 1 ( )

12

Mà OH⊥ AC, do đó OH ⊥(O AC )OH⊥O H hay tam giác OHO vuông tại H

22

JH =JO= OO Chứng minh tương tự 1 ( )

32

JK =JO= OO

Từ ( ) ( ) ( )1 ; 2 ; 3 suy ra J là tâm mặt cầu đi qua 5 điểm O A B H K Do đó , , , , J I(1; 2;0)

Mà J là trung điểm của AB nên ta có

1

22

42

Dựng đường thẳng  qua J vuông góc với (OAB và dựng đường thẳng ) dtrong mặt phẳng

(COO là đường trung trực của đoạn thẳng ) OC Khi đó giao điểm của  và d là tâm Q của

mặt cầu đi qua 4 điểm O A B C , , ,