PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 06 Đại số 8 §7+8 Phân tích đa thức thành nhân tử (HĐT + nhóm hạng tử) Hình học 8 § 7 Hình bình hành Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 2 2 2 24 2x x y y xy− + +[.]
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 06 Đại số : §7+8: Phân tích đa thức thành nhân tử (HĐT + nhóm hạng tử) Hình học 8: § 7: Hình bình hành Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x − x y + y + xy b) 49 − a + 2ab − b c) a2 − b2 + 4bc − 4c2 d) 4b 2c − b + c − a ( ) e) ( a + b + c ) + ( a + b − c ) − 4c 2 Bài 2: Tìm x , biết: a) x − x = ( ) c) x3 − x − ( x − ) = b) x − x = ( ) d) x − 25 − ( x − ) = Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi E , F trung điểm AB, CD AF EC cắt DB G H Chứng minh: a) DG = GH = HB b) Các đoạn thẳng AC; EF ; GH đồng quy Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Gọi E, F , H trung điểm AB, BC, OE a) Chứng minh AF cắt OE H b) DF , DE cắt AC T , S Chứng minh: AS = ST = TC c) BT cắt DC M Chứng minh E, O, M thẳng hàng Bài 5: Cho ABC cân A Gọi D, E, F trung điểm BC, CA, AB Trên tia đối tia FC lấy điểm H cho F trung điểm CH Các đường thẳng DE AH cắt I Chứng minh: a) BDIA hình bình hành b) BDIH hình thang cân c) F trọng tâm HDE PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) x − x y + y + xy = x + xy + y − x y = ( x + y ) − ( xy ) = ( x + y − xy )( x + y + xy ) ( ) b) 49 − a + 2ab − b = 49 − a − 2ab + b = − ( a − b ) = ( − a + b )( + a − b ) ( c) a − b + 4bc − 4c = a − b − 4bc + 4c ) = a − b − 2b.2c + ( 2c ) = a − ( b − 2c ) = ( a − b + 2c )( a + b − 2c ) ( d) 4b 2c − b + c − a ( ) ( = ( 2bc ) − b + c − a )( − ( b − 2bc + c ) ( b = 2bc − b − c + a 2bc + b + c − a = a2 2 ) ) + 2bc + c − a ) 2 = a − ( b − c ) ( b + c ) − a = ( a − b + c )( a + b − c )( b + c − a )( b + c + a ) e) ( a + b + c ) + ( a + b − c ) − 4c 2 = ( a + b + c ) + ( a + b − c − 2c )( a + b − c + 2c ) = ( a + b + c ) + ( a + b − 3c )( a + b + c ) = ( a + b + c )( a + b + c + a + b − 3c ) = ( a + b + c )( 2a + 2b − 2c ) = ( a + b + c )( a + b − c ) Bài 2: x = x = a) x − x = x ( x − 3) = x − = x = 2 Vậy x 0;3 ( ) ( )( ) b) x5 − x = x x − = x x − x + = x = x = x = x2 + = x2 = x = x = − x2 − = x = −3 ( l ) Vậy x − 3;0; ( ) ( ) c) x3 − x − ( x − ) = x ( x − ) − ( x − ) = ( x − ) x − = x − = x = ( x − )( x − 1)( x + 1) = x − = x = x + = x = −1 Vậy x −1;1;4 ( ) d) x − 25 − ( x − ) = 4 x2 − 25 − 3( x − 5) 4 x − 25 + 3( x − 5) = ( ( 4x ( 4x )( ) x − 25 − x + 15 x − 25 + x − 15 = )( ) − x − 10 x + x − 40 = + x − 10 x − 10 x + 16 x − 10 x − 40 = )( ) x ( x + 1) − 10 ( x + 1) x ( x + ) − 10 ( x + ) = ( x + 1)( x − 10 )( x + )( x − 10 ) = ( x + 1)( x − 10 ) ( x + ) = x = −1 x +1 = ( x − 10 ) = x = x + = x = −4 5 Vậy x −4; −1; 2 Bài 3: a) + Gọi AC BD = O OB = OD; OA = OC (tính chất hình bình hành) + Xét ACB có: E trung điểm AB ; O trung điểm AC CE; BO đường trung tuyến mà CE BO = H E A H trọng tâm ACB BH = BO; HO = BO 3 Chứng minh tương tự ta có: DG = O G D F B H C DO; GO = DO 3 2 + Có: BH = BO; DG = DO BH = DG 3 (1) 1 + HO = BO; GO = DO 3 1 1 Mà BO = DO HO + GO = BO + DO = BO + BO = BO GH = BH 3 3 ( 2) Từ (1) ; ( ) BH = DG = HG b) + Có AC BD = O + Xét hình bình hành ABCD có AB = DC; AB //DC mà E , F trung điểm AB; DC AE = EB = CF = DF ; AE //FC + Xét tứ giác AECF có AE = CF ; AE //FC (cmt) tứ giác AECF hình bình hành + Xét hbh AECF có AC; EF hai đường chéo cắt trung điểm đường Mà O trung điểm AC AC EF = O ba đường thẳng AC; BD; EF đồng quy O Bài 4: a) Xét ABC có E, O trung điểm AB, AC EO đường trung bình tam giác ABC EO = BC; EO //BC Mà F trung điểm BC AF đường trung tuyến ABC Có H trung điểm EO; EO//BC H AF Vậy AF EO = H E A B H S F O T D C M b) + Gọi AC BD = O OB = OD; OA = OC (tính chất hình bình hành) + Xét ADB có: E trung điểm AB ; O trung điểm BD BE; AO đường trung tuyến mà DE AO = S S trọng tâm ABD AS = AO; SO = AO 3 Chứng minh tương tự ta có: CT = CO;TO = CO 3 + Có: AS = 2 AO; CT = CO AS = CT 3 (1) 1 + SO = AO;TO = CO 3 1 1 Mà AO = CO SO + TO = AO + CO = AO + AO = AO ST = AS 3 3 ( 2) Từ (1) ; ( ) AS = ST = TC c) Theo cm câu b, T trọng tâm BDC BT đường trung tuyến BDC Mà BT DC = M BM đường trung tuyến BDC M trung điểm DC Xét BDC có M , O trung điểm DC, DB MO đường trung bình BDC MO //BC Mà EO //BC E, O, M thẳng hàng (tiên đề Ơcơlit) Bài 5: Hướng dẫn a) DE đường trung bình ABC DE //AB; DI //AB H A I HACB hình bình hành FA = FB; FH = FC Hay AI // BD Xét tứ giác BDIA có: DI //AB; AI //BD E F BDIA hình bình hành b) Ta có: HIDB hình thang ( HI //BD ) G B D C HACB hình bình hành nên AHB = ACB Mà ACB = ABC; ABC = AID Vậy BHI = HID BDIH hình thang cân c) Ta có EG // AF hay G trung điểm FC Dễ dàng chứng minh FECD hình bình hành từ suy GE = GD, nên HG đường trung tuyến tam giác HDE lại có HF = FC nên HF = 2FG Vậy H trọng tâm tam giác HDE P/s: Học sinh có nhiều cách chứng minh khác ... SO = AO 3 Chứng minh tương tự ta có: CT = CO; TO = CO 3 + Có: AS = 2 AO; CT = CO AS = CT 3 (1) 1 + SO = AO;TO = CO 3 1 1 Mà AO = CO SO + TO = AO + CO = AO + AO = AO ST = AS 3 3 ( 2) Từ (1)... BDIA hình bình hành b) Ta có: HIDB hình thang ( HI //BD ) G B D C HACB hình bình hành nên AHB = ACB Mà ACB = ABC; ABC = AID Vậy BHI = HID BDIH hình thang cân c) Ta có EG // AF hay G trung điểm... ( 4x )( ) x − 25 − x + 15 x − 25 + x − 15 = )( ) − x − 10 x + x − 40 = + x − 10 x − 10 x + 16 x − 10 x − 40 = )( ) x ( x + 1) − 10 ( x + 1) x ( x + ) − 10 ( x + ) = ( x + 1)(