PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 05 Đại số 8 §6 Phân tích đa thức thành nhân tử (PP nhân tử chung) Hình học 8 § 6 Đối xứng trục Bài 1 Chứng minh các đa thức sau luôn âm với mọi x a) 2 6 15x x− + − b) 29 24 1[.]
PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 05 Đại số : §6: Phân tích đa thức thành nhân tử (PP nhân tử chung) Hình học 8: § 6: Đối xứng trục Bài 1: Chứng minh đa thức sau âm với x a) − x + x − 15 b) −9 x2 + 24 x − 18 c) ( x − 3)(1 − x ) − d) ( x + )( − x ) − 10 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 yz − x3 y3 z + xyz b) x3 + 24 x − 12 xy c) x ( m + n ) − y ( m + n ) d) x ( x − y ) + y ( y − x ) e) x ( a − b ) + ( b − a ) f) 10 x ( a − 2b ) − x + ( 2b − a ) g) 50 x ( x − y ) − y ( y − x ) 2 ( ( h) 15am+2b − 45amb m ) * ) Bài 3: Cho ABC có đường phân giác BD; CE cắt O Qua A vẽ đường vng góc với BD CE, chúng cắt BC theo thứ tự N M Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến BC Chứng minh M đối xứng với N qua OH Bài 4: Cho ABC nhọn có A = 70 điểm D thuộc cạnh BC Gọi E điểm đối xứng với D qua AB, gọi F điểm đối xứng với D qua AC Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự M ; N a) Tính góc AEF b) Chứng minh DA tia phân giác MDN c) Tìm vị trí điểm D cạnh BC để DMN có chu vi nhỏ PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: ( ) − x + x − 15 = − x − x + − = − ( x − 3) − Vì − ( x − 3) x → − ( x − 3) − −6 x 2 Vậy đa thức âm với x ( ) −9 x + 24 x − 18 = − x − 24 x + 16 − = − ( 3x − ) − 2 Vì − ( 3x − ) 0x → − ( 3x − ) − −2 0x 2 Vậy đa thức âm với x ( x − 3)(1 − x ) − = x − x2 − + 3x − = − x2 + x − − = − ( x − )2 − Vì − ( x − ) 0x → − ( x − ) − −1 0x 2 Vậy đa thức âm với x ( x + 4)( − x ) − 10 = x − x2 + − x − 10 = − x2 − x − − = − ( x + 1)2 − Vì − ( x + 1) 0x → − ( x + 1) − −1 0x 2 Vậy đa thức âm với x Bài 2: ( ) b) x + 24 x − 12 xy = x ( x + x − y ) c) x ( m + n ) − y ( m + n ) = ( m + n ) ( x − y ) = ( m + n ) ( x − a) x yz − x3 y z + xyz = xyz x − x y + z 2 2 2 2 d) x ( x − y ) + y ( y − x ) = x ( x − y ) − y ( x − y ) ( = ( x − y ) 4x2 − y ) = ( x − y )( x − y )( x + y ) x2 ( a − b ) + (b − a ) e) = x ( a − b ) − ( a − b ) ( = ( a − b ) x2 − ) )( 3y x + 3y ) ( = (a − b) x − )( x + ) ( ) = ( a − 2b ) (10 x − x − ) = ( a − 2b ) ( x = ( a − 2b ) ( x − )( x + ) ( ) f) 10 x ( a − 2b ) − x + ( 2b − a ) = 10 x ( a − 2b ) − x + ( a − 2b ) 2 2 2 2 −2 ) g) 50 x ( x − y ) − y ( y − x ) = 50 x ( x − y ) − y ( x − y ) 2 ( ) ( = ( x − y ) 50 x − y = ( x − y ) 25 x − y 2 2 ) = ( x − y ) ( 5x − y )( 5x + y ) ( ) = 15a a b − 45a b ( m ) = 15a b ( a − 3) ( m ) = 15a b ( a − )( a + ) ( m ) h) 15am+2b − 45amb m m m * * m * m * A D Bài 3: Xét AMC có CE vừa phân giác vừa đường cao nên AMC cân C (t/c) suy CE trung trực AM Có O CE O nằm đường trung trực AM OA = OM (t/c) (1) E O B M H N C Xét ABN có BD vừa phân giác vừa đường cao nên ABN cân B (t/c) suy BD trung trực AN Có O BD O nằm đường trung trực AN OA = ON (t/c) (2) Từ (1); (2) suy OM = ON Xét OMN có OM = ON (cmt) suy OMN cân (định lí) OH ⊥ BC OH đường cao đồng thời đường trung trực MN suy M N đối xứng với qua OH Bài 4: a) Gọi DE, DF cắt AB, AC P, Q + Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có PE = PD, DE ⊥ AB Xét AEP ADP có: AP chung APE = APD ( = 90 ) PE = PD ( cmt ) A F APE = APD ( c.g.c ) N M EAP = DAP (hai góc tương ứng) Q E Chứng minh tương tự ta có: FAQ = DAQ P EAF = EAP + DAP + FAQ + DAQ = DAP + DAQ ( = DAP + DAQ B C D ) = 2.BAC = 2.70 = 140 + Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có: AE = AD, AD = AF AE = AF AEF cân A AEF = AFE = 180 − 140 = 20 b) A + Dễ chứng minh được: MEP = MDP ( c.g.c ) MEP = MDP F N Ta có: AEP = AEM + MEP ADP = ADM + MDP M Q E Mà AEP = ADP ( cmt ) MEP = MDP (cmt) AEM = ADM Chứng minh tương tự ta có: AFN = ADN Mà AEM = AFN ( cmt ) ADM = ADN DA tia phân giác MDN c) PDMN = DM + DN + MN = EM + FN + MN = EF Nên PDMN EF P B D C Theo tính chất đối xứng trục, ta có: AD = AE = AF , EAF = 2BAD + 2DAC = 2BAC 2.90 = 180 Như vậy, AEF cân A , EAF = BAC (không đổi) cạnh bên có độ dài thay đổi AD Cạnh đáy EF cạnh bên AD có độ dài ngắn nhất, tức AD ⊥ BC , nghĩa D chân đường cao hạ từ A ABC ... ) g) 50 x ( x − y ) − y ( y − x ) = 50 x ( x − y ) − y ( x − y ) 2 ( ) ( = ( x − y ) 50 x − y = ( x − y ) 25 x − y 2 2 ) = ( x − y ) ( 5x − y )( 5x + y ) ( ) = 15a a b − 45a b ( m ) = 15a b... A F APE = APD ( c.g.c ) N M EAP = DAP (hai góc tương ứng) Q E Chứng minh tương tự ta có: FAQ = DAQ P EAF = EAP + DAP + FAQ + DAQ = DAP + DAQ ( = DAP + DAQ B C D ) = 2.BAC = 2.70 = 140... − y )( 5x + y ) ( ) = 15a a b − 45a b ( m ) = 15a b ( a − 3) ( m ) = 15a b ( a − )( a + ) ( m ) h) 15am+2b − 45amb m m m * * m * m * A D Bài 3: Xét AMC có CE vừa phân giác vừa đường