Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 91 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Phạm Quang Thiêm – THCS Tô Hiệu – Quận Lê Chân CAUHOI

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc =1 Chứng minh: 3

1 1

( ) ( ) ( )

a b c b ca c a b  DAPAN

NỘI DUNG ĐIỂM

Xét bổ đề:

2 2

2 2

2

( )

( , 0)(1)

( )( ) ( )

(ax )

a b a b

x y

x y x y

a x b y x y xy a b

by



  



    

  

Dấu xảy a b x y

0,25

Áp dụng (1) ta có:

2 2

( )

( , , 0)(2)

a b c a b c

x y z

x y z x y z

 

   

  0,25

3 3

1 1

( ) ( ) ( )

a b c b ca c ab

2

2 2

1 1 1

1 1

(abc=1)

1 1

2( )

2

a b c a b c

a b c

ab ac bc ba ca cb ab ac bc

a b c

   

   

   

   

    

      

 

 

 

0,25

2 2

1 1

1 1

(dpcm)

2

a b c

ab ac bc ba ca cb a b c

 

       

    