Đề thi minh họa THPT quốc gia năm 2017 có đáp án chi tiết

Đề số: 01 ĐỀ MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Biên soạn: Trần Công Diêu Môn: TOÁN ( 50 câu trắc nghiệm ) Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên: Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y  x3  x2  3x  (1) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y  3x  1 A d : y  x  B d : y  3x  3 C .d : y   x  D y  3x  29 Câu 2: Tìm m lớn để hàm số y  x3  3mx2  x đồng biến R A 1 B C 1 D Câu 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   ;(  ) : 2x  y  z   Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) vuông góc với ( ) (  ) đồng thời khoảng cách từ M(2;-3;1) đến mặt phẳng (P) 14 A Có hai mặt phẳng thỏa mãn (P) : x  y  3z  16  (P) : x  y  3z  12  B Có hai mặt phẳng thỏa mãn (P) : 2x  y  3z  16 (P) : 2x  y  3z  12  C Có hai mặt phẳng thỏa mãn (P) : 2x  y  3z  16  (P) : 2x  y  3z  12  D Có mặt phẳng thỏa mãn (P) : x  y  3z  16  10  1 Câu 4: Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   , x# x  A 8064 B 960 C 15360 D 13440 Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  z   i Tính A |iz  2i  1| A B Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số: f (x)  A 2 B C D  8x x2  C 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 D 10 Câu 7: Giải phƣơng trình x2 5x1  ( 3x  3.5x1 )x  2.5x1  3x  A x  1,x  B x  ,x  C x  1 D x  2 Câu 8: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;3;0) B(-2;1;1) v| đƣờng thẳng    : x 2   y 1 z Viết phƣơng tình mặt cầu qu{ A,B có t}m I thuộc đƣờng thẳng ()  2 2  13   3 521  2  13   3 25 A  x     y     z    B  x     y     z    5  10   5 100 5  10   5    2  13   3 521 C  x     y     z    5  10   5 100  Câu 9: Cho hàm số y   2  13   3 25 D  x     y     z    5  10   5  2x  (C) Tìm giá trị m đẻ đƣờng thẳng d : y  x  m  cắt đồ thị x1 điểm phân biệt A; B cho AB  A m   10 B m   10 C m   D m   Câu 10: Cho hình chop S.ABCD có đ{y l| hình bình h|nh với AB=a; AD=2a; góc BAD=60.SA vuông góc với đ{y; góc SC mặt phẳng đ{y l| 60 độ Thể tính khối chóp S.ABCD V Tỉ số V a3 là: A B C D Câu 11: Cho hàm số y  2x3  6x2  5(C) Viết phƣơng tình tiếp tuyến đồ thị C, biết tiếp tuyến qua A(-1;-13)  y  6x   y  6x  A  B   y  48 x  61  y  48 x  61  y  6 x  10  y  3x  C  D   y  24 x  61  y  48 x  63   Câu 12: Tìm giá trị m để hàm số y  x3   m   x2  m2  2m x  đạt cực đại x  m  m  A  B  m  m  m  C  m  m  D  m  Câu 13: Cho hàm số y  x3  3x2 (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có ho|nh độ A y  3x  B y  3x  C y  x  D y  x   1,1 Câu 14: Cho cấp số nhân u1  1;u10  16 Khi công bội q bằng: A 2 B C  53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 D 2 Câu 15: Tính giới hạn lim x  A 1 B n2  n   n  C  3 Câu 16: Phƣơng trình   4 A  x 1 D   x    16 3 B có nghiệm x1 ; x2 Tổng nghiệm có giá trị? C D Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c ABC vuông A, AC=a; góc ACB=60 Đƣờng chéo BC’ mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) góc 30 độ Tính thể tích khối lăng trụ theo a B V  a3 A V  a3 6 C V  a3 D V  a3  Câu 18: Tính tích phân I   (x  cos2 x)sin xdx A 1 B C D Câu 19: Giải bất phƣơng trình log ( x  3x  2)  1 B x   0;  A x  1;   C x  0;    3;7 D 0;1   2;3 2   x  y  xy   Câu 20: Giải hệ phƣơng trình  x  y 1   xy  x  y  2 A.(1; 1);(1;1) B.(1; 1);(0;2 C.(2;0);(0;2) D.(1;1);(0;2) Câu 21: Phƣơng trình cos x  cos3x  cos5x  có tập nghiệm: A x   C x  k k   ;x   ;x      k  k 2 B x   D x  k   k ;x    ;x     k 2    3x  có đồ thị (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 điểm có ho|nh độ x  3 Câu 22: Cho hàm số y  A y  7x  29 B y  7x  30 C y  7x  31 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 D y  7x  32  Câu 23: Tính tích phân I   A 2ln s inx x sin x  cos x.cos 2 dx B 2ln C ln Câu 24: Số nghiệm phƣơng trình | x  |x x D ln  ( x  3)2 là: A B C Câu 25: Bất phƣơng trình x  5 x  có tập nghiệm là: x7 A.(;2) B.(2;7) D C.2;7  Câu 26: Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f x   D.7;   x  x  điểm có ho|nh độ x0 nghiệm phƣơng trình f x0   10 A y  12x  23 B y  12x  24 C y  12x  25 D y  12x  26 Câu 27: Số nghiệm phƣơng trình z  2(i  1) z  3iz   i  A B C D Câu 28: Cho hàm số y  x   m  1 x  m  (1) Gọi A l| điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có ho|nh độ xA  Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) A vuông góc với đƣờng thẳng d : y  A m  1 x  2016 B m  C m  D m  Câu 29: Sở y tế cử đo|n gồm 10 cán y tế thực tiêm chủng văcxin sởi-rubela cho học sinh có b{c sĩ nam,3 y t{ nữ y tá nam Cần lập nhóm gồm ngƣời trƣờng học để tiêm chủng.Tính xác suất cho nhóm có đủ b{c sĩ,ý t{ có nam nữ: A 13 40 B 11 40 C 17 40 D Câu 30: Giải phƣơng trình log x  log ( x  2)  log (2 x  3) A x  B x  1 C x  D x  2 n3 x  n  3n  Câu 31: Tính giới hạn lim 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 A B D  C Câu 32: Tìm m để phƣơng trình x3  2mx2  m2 x  x  m  có nghiệm m  A   m  2 m  B  m  C  m  D 2  m  Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M l| điểm thuộc cạnh SC cho MC  2MS Biết AB  3, BC  3 , tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AC BM A 21 B 21 C 21 D 21 Câu 34: Giải phƣơng trình : 3sin x  4sin x cos x  5cos2 x  A x    k 2 , x  arctan  k  , k   B x    k  , x  arctan  k 2 , k   C x    k 2 , x  arctan  k 2 , k   D x    k 3 , x  arctan  k 3 , k   Câu 35: Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để cầu chọn có cầu màu xanh A 46 57 B 45 57 C 11 57 D 12 57 2  Câu 37: Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức :  3x3   x   A 320 B 160 C 810 D 720 Câu 38: Cho hình chop S.ABCD có đ{nh 2a.Mặt bên hình chóp tạo với đ{y góc 60 độ Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC,SD lần lƣợt M,N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN A 3a 3 B 3a 3 C 3a 3 D 3a 3 Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mp ABC l| trung điểm củaAB Mặt bên (AA’ C’C) tạo với đ{y góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ A 3a 16 B 3a 3 C 3a 3 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 D a3 16 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng d : x  y 1 z 1   v| điểm 1 A  2;1;0  Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A chứa d A x  y  z   B x  y  z   Câu 41: Cho A(1;-2;3) v| đƣờng thẳng d : C x  y  z   D x  y  z   x 1 y  z  , viết phƣơng tình mặt cầu tâm A,   1 tiếp xúc với d A ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  50 B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  50 C ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 Câu 42: Cho ngũ gi{c ABCDE Gọi M, N, P, Q lần lƣợt l| trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE Gọi I, J lần lƣợt l| trung điểm c{c đoạn MP NQ Biết I  1; 1 , J( ; 2) , E( ; 5) Tìm tọa độ điểm A? B A  ; 7  A A  2;  D A 1; 7  C A  ;  Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có E, F lần lƣợt l| trung điểm AD BC   Biết AB  1;  , DC   3 ; 1 E  1;  Tìm tọa độ điểm F  3 A F  ;   2  3 F  1;   2 B  3 C F  ;   2 D F  ;  Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ gi{c ABCD C{c điểm M, N, P, Q lần lƣợt l| trung điểm   AB, BC, CD, DA Biết A  1;  , ON  OP   ; 1 v| C có ho|nh độ Tính xM  xQ ? A B C D Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy cho đƣờng tròn (I) có hai đƣờng kính AB MN với A(2; 1), B(2; 5) Gọi E F lần lƣợt l| giao điểm c{c đƣờng thẳng AM AN với tiếp tuyến (I) B Tìm tọa độ trực tâm H tam giác MEF cho H nằm đƣờng thẳng  : x  y   v| có ho|nh độ số nguyên A H  4;1 B H  3;1 Câu 46: X{c định m để hàm số y  A m  B m  Câu 47: Tìm m để phƣơng trình C H  4;5 xm x2  D H  7;1 đồng biến khoảng  ;   C m  1 D m  2  x   x   x  m có hai nghiệm phân biệt 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 A  m  B 5  m  2 C m1 D 9  m  3 Câu 48: Lớp 10A có 30 bạn học tiếng Anh, 20 bạn học tiếng Pháp, 15 bạn học tiếng Trung, có bạn học tiếng Anh tiếng Trung, bạn học tiếng Pháp tiếng Trung, bạn học tiếng Anh tiếng Pháp Hỏi lớp 10A có học sinh, biết học sinh học ba ngoại ngữ không bạn học đồng thời ba ngoại ngữ A 121 B 119 123 C D 125 Câu 49: Cho hai số thực dƣơng x, y thỏa x  y  Giá trị nhỏ P  9x  2.31 y lớn giá trị n|o sau đ}y A 3233 250 B 1623 125 C 27 D 27  x2 y  x y x4 y Câu 50: Tìm giá trị nhỏ hàm số: f  x, y          với x, y  y x x  y x y A 2 B 3 C 4 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 D 5 Lời giải chi tiết x  x  3x  (1) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng y  3x  Câu 1: Cho hàm số y  A d : y  x  3 B d : y  3x  C .d : y   x  D y  3x  29 Hướng dẫn Ta có y '  x  x  Gọi M  x0 , y0  tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm Phƣơng trình tiếp tuyến M  x0 , y0  có dạng y  y '( x0 )  x  x0   y  x0  Đƣờng thẳng y = 3x + có hệ số góc  x0  Do tiếp tuyến song song với đƣờng thẳng nên: y '  x0      x0  Với x   y  phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm y  3x  Với x   y  29 phƣơng trình tiếp tuyến cần tìm y  3x  3 Thử lại, ta đƣợc y  3x  29 thỏa yêu cầu toán Chọn D Câu Tìm m lớn để hàm số y  x3  3mx2  x đồng biến R A B C 1 D Tập x{c định: D  R Ta có y'  3x  6mx  Hàm số đồng biến R y'  với x  R  3x2  6mx   x  R  a   1  1     m  ;     3   36m  12   1  ; Vậy m     hàm số đồng biến R Chọn B  3 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 Câu 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   ;(  ) : 2x  y  z   Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) vuông góc với ( ) (  ) đồng thời khoảng cách từ M(2;-3;1) đến mặt phẳng (P) 14 A Có hai mặt phẳng thỏa mãn (P) : x  y  3z  16  (P) : x  y  3z  12  B Có hai mặt phẳng thỏa mãn (P) : 2x  y  3z  16 (P) : 2x  y  3z  12  C Có hai mặt phẳng thỏa mãn (P) : 2x  y  3z  16  (P) : 2x  y  3z  12  D Có mặt phẳng thỏa mãn (P) : x  y  3z  16  Hướng dẫn: Thủ thuật: Thế đ{p {n: Với (P) Ax+By+Cz+D=0 Nhớ công thức khoảng cách d ( A;( P))  d ( A;( P))  |Ax+By+Cz+D| A2  B  C , dùng MTCT phím alpha nhấp vào |Ax+By+Cz+D| A2  B  C Khoảng cách từ M đến (P) nhập d ( M : ( P))  | A.2  B(3)  C.1  D | 12  22  (3)  14 ( P) : x  y  3z  16   calc : A  2; B  1; C  3; D  16 Với đ{p {n C nhập  ( P) : x  y  3z  12   calc : A  2; B  1; C  3; D  12 Thay điểm M nhập D thấy Chọn C 10 1  Câu 4: Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   , x # x  B 960 A 8064 C 15360 D 13440 Hướng dẫn : 10 10 10 10 1 1   Ta có  x     C10k 2k x10k (1)k x  k   x     C10k 2k x102 k (1) k x x   k 0 k 0 Hệ số không chứa x ứng với k=5=> hệ số C105 25.(1)5  8064 Chọn A Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  z   i Tính A | iz  2i  1| 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 B A C D Hướng dẫn Thủ thuật giải phƣơng trình số phức (chứa z; z ) Nhập Mode+2 (Cmplx)=> chuyển chế độ số phức Cách nhập số phức liên hợp :Shirt+2+2”conjg”+”X” Nhập X  X   i , bấm Calc :100  0,01i  297  0,99i x   (3x  3)  ( y  1)i     z   i ( bấm Calc 100  0,01i nghĩa l| g{n x  100 , y  0.01 ) y 1 Nhập A :| iX  2i  1| bấm calc :1  i  "  "  A  Chọn C Câu 6: Tìm giá trị lớn hàm số: f ( x)  A 2 B Hướng dẫn: Ta có f '( x)   8x x2  C D 10 x  12 x  ( x  1)  x   f (2)  2 f '( x)   x  12 x      x    f ( )  8  2 Ta vẽ bảng biến thiên thấy  2; max  Chọn C Câu 7: Giải phƣơng trình x2 5x1  (3x  3.5x1 ) x  2.5x1  3x  A x  1, x  B x  0, x  C x  1 D x  2 Hướng dẫn Nhập phƣơng trình v|o MTCT phím Alpha Calc đ{p {n thấy x=1; x=-1 Chọn C Câu 8: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;3;0) B(-2;1;1) v| đƣờng thẳng 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 10 A 1 B C  D  Hướng dẫn Tự luận: lim x    1 n  lim  1 1  1 n  n   n x    n n2 1 n 1 n  n   n  lim x  Thủ thuật tính giới hạn lim Bấm máy X  X   X  calc : 9999  0,5  3 Câu 16: Phƣơng trình   4 A x 1 Chọn B  x    16 3 có nghiệm x1 ; x2 Tổng nghiệm có giá trị? B C D Hướng dẫn Hiểu công thức mũ + biến đổi mũ 3   4 x 1  x    16 3 3   4 x 1  x  1  x         x       x1  x2  x  3  4  x2  Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c ABC vuông A, AC=a; góc ACB=60 Đƣờng chéo BC’ mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) góc 30 độ Tính thể tích khối lăng trụ theo a A V  a3 B V  a C V  a3 D V  a3 Hướng dẫn AB  tan ACB  a 3; C ' A  AB a   3a tan AC " B 3  CC '  2a S ABC  a2 AB AC   V  a3 2 Chọn A  Câu 18: Tính tích phân I   ( x  cos x)sin xdx 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 14 A 1 B C D Hướng dẫn Shirt Mode+4 (chuyển chế dộ rad)  Nhập máy  ( x  cos x cos x)sin xdx  "  " Sẽ đ{p {n B Câu 19: Giải bất phƣơng trình log ( x  3x  2)  1 B x   0;  A x  1;   C x  0;    3;7 D 0;1   2;3 Hướng dẫn x  Giải tự luận: điều kiện ( x  3x  2)    x  Chú ý hệ số a logarit  a  log ( x  3x  2)  1  ( x  3x  2)    x  Kết hợp điều kiện chọn C Mẹo: giải trắc nghiệm Nhập máy tính log ( x  3x  2)  1 (xét lớn 0) Với đ{p {n Đ{p {n A: Bấm calc:-9999 calc 1-0,0001 (s{t đề kiểm tra) suy loại calc -999 số âm Đ{p {n B: Bấm calc:0 2-0,0001 suy loại calc1,9999 không x{c định điều kiện Đ{p {n C: Bấm cac:0; calc 1-0,0001; calc 2+0,0001; calc:3=>thỏa mãn dƣơng v| Chọn C Tự xét đ{p {n D 2   x  y  xy   Câu 20: Giải hệ phƣơng trình  x  y 1   xy  x  y  2 A.(1; 1);(1;1) B.(1; 1);(0;2 C.(2;0);(0;2) D.(1;1);(0;2) Hướng dẫn 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 15 Mẹo thấy x=0; y=2 không thỏa mãn phƣơng trình (1) suy loại B,C,D Chọn A Câu 21: Phƣơng trình cos x  cos3x  cos5x  có tập nghiệm: A x   C x  k k   ;x   ;x      k B x   k 2  D x  k   k ;x    ;x     k 2    Hướng dẫn Tự luận: cos x  cos 3x  cos x   cos 3x cos x  cos 3x   cos 3x  cos x  1   k    cos 3x  x    x   k    cos x    x     k  x   2  k 2    3 Các em nhập phƣơng trình calc đ{p {n Chọn A 3x  có đồ thị (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) x2 điểm có ho|nh độ x  3 Câu 22: Cho hàm số y  A y  7x  29 B y  7x  30 C y  7x  31 D y  7x  32 Hướng dẫn Tại điểm có ho|nh độ x  3 ta có tung độ tƣơng ứng y  10 y'   x  2 , y '(3)  Phƣơng trình tiếp tuyến cần viết y   x  3  10  y  7x  31 Chọn đ{p {n c  Câu 23: Tính tích phân I   s inx x sin x  cos x.cos A 2ln B 2ln C ln dx D ln Hướng dẫn 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 16 Nhập shirt +mode+4 “rad”  Nhập  sinx x x sin x  2cos x.cos cos 2 dx  0,693  ln Chọn D Câu 24: Số nghiệm phƣơng trình | x  |x x  ( x  3)2 là: Hướng dẫn a  Kiến thức hay dạng trị tuyệt đối h|m mũ với a chứa ẩn: | a | f ( x ) | a |g ( x )    f ( x )  g ( x) Giải phƣơng tình thu đƣợc x=4; x=-1; x=2 Câu 25: Bất phƣơng trình x  5 x  có tập nghiệm là: x7 A.(;2) B.(2;7) C.2;7  D.7;   Hướng dẫn Giống câu 19, nhập x 5 x   Xét giá trị dƣơng x7 Với đ{p {n A: calc: -9999; calc: - 0,001 loại vi -999 không x{c định Với đ{p {n B: calc: + 0,0001; calc: - 0,0001 thoả mãn dƣơng Với đ{p {n C: calc: 2; calc: - 0,0001.Thỏa dƣơng nhƣng khoảng C rộng khoảng B Chọn C Với đ{p {n D: calc: 7; calc 9999 Loại không x{c định Câu 26: Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f x   x  x  điểm có ho|nh độ x0 nghiệm phƣơng trình f x0   10 A y  12x  23 B y  12x  24 C y  12x  25 D y  12x  26 Hướng dẫn f x   x  x; f x   x  Theo đề bài, ta có: f x0   10  x0   10  x0  Với x0   f 3  10; f 3  12 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 17 Phƣơng trình tiếp tuyến điểm 3; 10  là: y  12 x  26 Chọn đ{p {n d Câu 27: Số nghiệm phƣơng trình z3  2(i  1)z2  3iz   i  Hướng dẫn Thủ thuật chia số phức Nhẩm A+B+C+D=0 Suy phƣơng trình có nghiệm z=1 Tách máy tính X  2(i  1)X  3iX   i  calc : X  1000 X 1 Đƣợc kết 998999  1999i  z2  z   ( 2z  1)i  z2  (1  2i)z   i  z  2(i  1)z  3iz   i  (z  1)(z  (1  2i)z   i)  z    z   i z  (1  2i)z   i     ( (1  2i))2  4( 1  i)     z  i  Có nghiệm Câu 28: Cho hàm số y  x4   m  1 x2  m  (1) Gọi A l| điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có ho|nh độ xA  Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) A vuông góc với đƣờng thẳng d : y  x  2016 A m  1 B m  C m  D m  Hướng dẫn Ta có: y'  4x3   m  1 x Hệ số góc tiếp tuyến điểm A là: y' 1  4m Tiếp tuyến A vuông góc với đƣờng thẳng d  y' 1  1  m  1 Chọn đ{p {n c Câu 29: Sở y tế cử đo|n gồm 10 cán y tế thực tiêm chủng văcxin sởi-rubela cho học sinh có b{c sĩ nam,3 y t{ nữ y tá nam Cần lập nhóm gồm ngƣời trƣờng học để tiêm chủng.Tính xác suất cho nhóm có đủ b{c sĩ,ý t{ có nam nữ: 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 18 A 13 40 B 11 40 C 17 40 D Hướng dẫn Số phần tử không gian mẫu n     C10  120 n  A   C21 C51 C31  C21 C32  C22 C 31  39  P( A)  30 13  120 40 Chọn A Câu 30: Giải phƣơng trình log2 x2  log (x  )  log ( 2x  3) A x  B x  1 C x  D x  2 Hướng dẫn Nhập phƣơng trình v|o MTCT v| Calc đ{p {n Đ{p {n B n3 x  n  3n  Câu 31: Tính giới hạn lim A B C D  Hướng dẫn n3  lim x  n  3n  x  Ta có lim n3  lim  Chọn C  x   4 n 1    n 1     n n   n n  Câu 32: Tìm m để phƣơng trình x3  2mx2  m2 x  x  m  có nghiệm m  m  A   m  2 B  m  C  m  D 2  m  Hướng dẫn Mẹo: lấy m{y tính mode+5+4 “giải phƣơng tình bậc 3” Với đ{p {n A: Thay m=2+0,0001 m=-2-0,0001, với m phƣơng trình có nghiệm nên đ{p án thỏa mãn Tƣơng tự thử với đ{p {n B,C,D thấy không thỏa Chọn A Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M l| điểm thuộc cạnh SC 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 19 cho MC  2MS Biết AB  3, BC  3 , tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AC BM A 21 B 21 C 21 D 21 Hướng dẫn S Từ M kẻ đƣờng thẳng song song với AC cắt SA N  AC || MN  AC || BMN  N M K AC  AB, AC  SH  AC   SAB  , AC || MN  MN   SAB   MN   SAB  A   BMN    SAB  theo giao tuyến BN C H B Ta có AC ||  BMN   d  AC, BM   d  AC,  BMN    d  A,  BMN    AK với K hình chiếu A BN NA MC 2 32 3 (đvdt) v| AN  SA     S ABN  SSAB    SA SC 3 BN  AN  AB2  2AN AB.cos 600   AK  Vậy d  AC , BM   2S ABN  BN 2 3  21 7 21 (đvđd) Câu 34: Giải phƣơng trình : 3sin x  4sin x cos x  5cos2 x  A x    k 2 , x  arctan  k  , k   B x    k  , x  arctan  k 2 , k   C x    k 2 , x  arctan  k 2 , k   D x    k 3 , x  arctan  k 3 , k   Hướng dẫn Phƣơng trình  3sin x  4sin x cos x  5cos x   sin x  cos x   sin x  4sin x cos x  3cos2 x    sin x  cos x  sin x  3cos x    sin x  cos x   sin x  3cos x   tan x   tan x   x    k   x  arctan  k  , k   Vậy phƣơng trình có hai họ nghiệm: x    k  , x  arctan  k  , k   Chọn A 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 20 Câu 35: Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để cầu chọn có cầu màu xanh A 46 57 45 57 B C 11 57 D 12 57 Hướng dẫn: Số phần tử không gian mẫu n     C20 Gọi A biến cố “Chọn đƣợc ba cầu có cầu m|u xanh” Thì A biến cố “Chọn đƣợc ba cầu m|u đỏ”  n  A   C123  P  A   C123 C20 C123 46 Vậy xác suất biến cố A P  A   P  A     C20 57 Chọn A Câu 36: Tính giới hạn : L  lim x 3 A 18 B x  4x  x2  18 C 18 D 12 Hướng dẫn x  L  lim x x 3 L  lim x 3  4x  x  4x    9 x  4x  x 1  x  3  x  4x       lim x 3 x x2  x    9 x  4x  3 1   3   4.3     18 Chọn C 10 Câu 37: Tìm hệ số số hạng chứa x C 810 B 160 A 320 2  khai triển biểu thức :  3x3   x   D 720 Hướng dẫn 5 k  2 x   C5k  3x3     x  k 0  k k  2      C5k  1 35k 2k x155k  x  k 0 Hệ số của số hạng chứa x10 C5k (1)k 35k 2k , với 15  5k  10  k  53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 21 Vậy hệ số x10 : C51  1 34 21  810 Chọn C Câu 38: Cho hình chop S.ABCD có đ{nh 2a.Mặt bên hình chóp tạo với đ{y góc 60 độ Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC,SD lần lƣợt M,N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN A 3a 3 B 3a 3 C 3a 3 D 3a 3 Hướng dẫn Ứng dụng công thức tỉ lệ thể tích V  VS ABMN  ABCD 4a 3 SH  HI tan SIH  a 3; S ABCD  4a  VABCD  SH S ABCD  3 2a  VABCMN  Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mp ABC l| trung điểm củaAB Mặt bên (AA’ C’C) tạo với đ{y góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ 3a A 16 B 3a 3 3a C a3 D 16 Hướng dẫn Hiểu c{ch x{c định góc mặt phẳng a a sin 60  a  SH  HK tan SKH  a a a 3a S ABC   V  SH S ABC   4 16 HK  AH sin A  Chọn A Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đƣờng thẳng d : x  y 1 z 1   v| điểm 1 A  2;1;0  Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A chứa d A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn  Đƣờng thẳng d qua điểm B  2;1;1 có VTCP u  1; 1;  53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 22     Ta có BA   4;0;1 , suy mặt phẳng (P) có VTPT n  u, BA   1;7;  Mặt khác, (P) qua A nên có phƣơng trình x  y  z   Câu 41: Cho A(1;-2;3) v| đƣờng thẳng d : x 1 y  z  , viết phƣơng tình mặt cầu tâm A,   1 tiếp xúc với d A ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  50 B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  50 C ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 D ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25 Hướng dẫn Chú ý tâm A=> loại A C  x  1 Xét B D Nếu tiếp xúc d tiếp xúc với mặt cầu điểm (tức l| phƣơng trình có nghiệm)  H (1  2t;  t; 3  t ) Gọi H tiếp điểm =>   (B đ}y l| 50 2 H  ( S )  (   t  1)  (2  t  2)  (   t  3)  B  25) Nhập calc X=t=1000, B=50 ta đƣợc 6012006  6t  12t   6(t  1)2  => có nghiệm Chọn B Câu 42: Cho ngũ gi{c ABCDE Gọi M, N, P, Q lần lƣợt l| trung điểm cạnh AB, BC, CD, DE Gọi I, J lần lƣợt l| trung điểm c{c đoạn MP NQ Biết I  1; 1 , J( ; 2) , E( ; 5) Tìm tọa độ điểm A? A A  2;  B m  11 C m  D m  Hướng dẫn    Ta có IJ  IQ  IN              Mà IM  IP  IQ  IN  IM  MQ  IP  PN  MQ  PN      AE  BD  DB  AE 2     Suy 4IJ=AE Từ đ}y tìm đƣợc tọa độ điểm A Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có E, F lần lƣợt l| trung điểm AD BC 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 23   Biết AB  1;  , DC   3 ; 1 E  1;  Tìm tọa độ điểm F  3 B F  ;   2 B  3 F  1;   2  3 C F  ;   2 D F  ;  Hướng dẫn Theo tính chất đƣờng trung bình tứ giác ta có  xF  2  xF  1  2      EF  AB  DC    y 0    yF  F      3 Vậy F  ;   2 Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ gi{c ABCD C{c điểm M, N, P, Q lần lƣợt l| trung điểm   AB, BC, CD, DA Biết A  1;  , ON  OP   ; 1 v| C có ho|nh độ Tính xM  xQ ? B B C D Hướng dẫn   Ta có ON  OP   ; 1  xN  xP       MN  AC  xM  xN   x A  xC  Mà       PQ  AC x  x   x  x  P 2 A C   Q  xM  xN  xQ  xP   xA  xC   xM  xQ   xA  xC   xN  xP     Chọn A Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy cho đƣờng tròn (I) có hai đƣờng kính AB MN với A(2; 1), B(2; 5) Gọi E F lần lƣợt l| giao điểm c{c đƣờng thẳng AM AN với tiếp tuyến (I) B Tìm tọa độ trực tâm H tam giác MEF cho H nằm đƣờng thẳng  : x  y   v| có ho|nh độ số nguyên A H  4;1 B H  3;1 C H  4;5 D H  7;1 Hướng dẫn 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 24 E H I' M A B I N F Đƣờng tròn (I) có tâm I (2; 3) l| trung điểm AB có bán kính R  AB 2   NAM   900 ) nên AF l| đƣờng cao tam giác MEF Ta có AF  ME (vì FAE Suy H, A, F thẳng hàng Ta có AI//HM (vì vuông góc với EF) nên AI NI   Suy HM  AI HM NM Gọi I ' l| điểm đối xứng I qua A Khi I '(2;1) , II '  AI  HM II ' //HM Suy HMII ' l| hình bình h|nh Do I ' H  IM  R  Mặt khác H (2t  2; t ) (vì H nằm đƣờng thẳng  : x  y   ) 2t   Ta có I ' H   I ' H   (2t   2)2  (t 1)2   5t  2t    t  t  3 (loại) Vậy H (4;1) Đ{p {n a Câu 46: X{c định m để hàm số y  A m  B m  xm x2  đồng biến khoảng  ;   C m  1 D m  Hướng dẫn + TXĐ: D = R + y’ = mx  ( x  1) x  Hàm số ĐB (0; +∞)  y'  với x  (0; +∞)  mx   x  (0; +∞) (1) m = (1) 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 25 m > : -mx + ≥ x ≤ 1/m Vậy (1) không thỏa mãn m < 0: -mx + ≥ x ≥ 1/m Khi (1)   (t/m ) m Giá trị cần tìm là: m  Chọn đ{p {n a Câu 47: Tìm m để phƣơng trình A  m  B  x   x   x  m có hai nghiệm phân biệt 5  m  2 C m1 D 9  m  3 Hướng dẫn Điều kiện: 2  x  Đặt t   x   x 1 t'    t   2; 2 2 x 2 x Phƣơng trình trở thành: t  2t   2m Đặt g (t )  t  2t  với t   2;2  g '(t )  2t  Vẽ bảng biến thiên g(t)  2; 2 Suy để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt 5  2m  4    m  2 Câu 48: Lớp 10A có 30 bạn học tiếng Anh, 20 bạn học tiếng Pháp, 15 bạn học tiếng Trung, có bạn học tiếng Anh tiếng Trung, bạn học tiếng Pháp tiếng Trung, bạn học tiếng Anh tiếng Pháp Hỏi lớp 10A có học sinh, biết học sinh học ba ngoại ngữ không bạn học đồng thời ba ngoại ngữ A 121 B 119 C 123 D 125 Hướng dẫn Số học sinh lớp 10A 30  20  15  (   2)  56 học sinh Học sinh vẽ biểu đồ Ven thấy rõ Câu 49: Cho hai số thực dƣơng x, y thỏa x  y  Giá trị nhỏ P  9x  2.31 y lớn gần giá trị n|o sau đ}y A 3233 250 B 1623 125 C 27 D 27 13 Hướng dẫn 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 26 Ta có x  y   y   x thay vào biểu thức ta đƣợc P  x  2.32 x  x  18 18 t  với t  3x x t Vì x, y dƣơng nên x   ; 1 suy t   1;  , cách khảo sát vẽ bảng biến thiên ta tìm đƣợc giá trị nhỏ 27 Số lớn 3233 nên đ{p {n A 250 Câu 50: Tìm giá trị nhỏ hàm số: f  x, y   A 2 B 3  x2 y  x y x4 y        với x, y  y x4 x  y x y C 4 D 5 Hướng dẫn Đề thi gồm: - 30 câu có mức độ dành cho học sinh trung bình - 10 câu có mức độ dành cho học sinh - câu có mức độ dành cho học sinh giỏi - câu có mức độ dành cho học sinh xuất sắc Cơ cấu kiến thức đề phân bố sau: - Kiến thức chƣơng trình lớp 10:10% - Kiến thức chƣơng trình lớp 11: 20% - Kiến thức chƣơng trình lớp 12:70% Phần nội Lĩnh vực kiến thức Dạng câu hỏi dung Số Đo lường lực câu (Mục tiêu đánh giá) hỏi Phần bắt buộc Môn toán 90 phút Đại số; Hình học; 35 trắc 50 Năng lực tƣ định lƣợng Giải thích; Thống kê nghiệm lựa câu với cấp độ hiểu, tính toán, xác suất sơ cấp câu chọn/một đ{p suy luận, giải vấn đề, án nhất, ứng dụng, đo lƣờng, sáng tạo 15 câu tự tìm 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 27 đ{p {n 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN TPHCM – CALL 01237.655.922 28 [...]... x2 y 2  x y x4 y 4   2  2  2    với x, y  0 y 4 x4 x  y x y C 4 D 5 Hướng dẫn Đề thi gồm: - 30 câu có mức độ cơ bản dành cho học sinh trung bình - 10 câu có mức độ dành cho học sinh khá - 5 câu có mức độ dành cho học sinh giỏi - 5 câu có mức độ dành cho học sinh xuất sắc Cơ cấu kiến thức trong đề phân bố như sau: - Kiến thức trong chƣơng trình lớp 10:10% - Kiến thức trong chƣơng trình... vực kiến thức Dạng câu hỏi dung Số Đo lường năng lực câu (Mục tiêu đánh giá) hỏi Phần bắt buộc Môn toán 90 phút Đại số; Hình học; 35 trắc 50 Năng lực tƣ duy định lƣợng Giải thích; Thống kê nghiệm 4 lựa câu với các cấp độ hiểu, tính toán, và xác suất sơ cấp câu chọn/một đ{p suy luận, giải quyết vấn đề, án duy nhất, ứng dụng, đo lƣờng, sáng tạo 15 câu tự tìm 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922... 4;5 D H  7;1 Hướng dẫn 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 24 E H I' M A B I N F Đƣờng tròn (I) có tâm I (2; 3) l| trung điểm của AB và có bán kính R  AB 2 2   NAM   900 ) nên AF l| đƣờng cao của tam giác MEF Ta có AF  ME (vì FAE Suy ra H, A, F thẳng hàng Ta có AI//HM (vì cùng vuông góc với EF) nên AI NI 1   Suy ra HM  2 AI HM NM 2 Gọi I ' l| điểm đối xứng của I qua A... k  2 x   2  k 2  2   3 3 Các em nhập phƣơng trình rồi calc từng đ{p {n Chọn A 3x  1 có đồ thị (C) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x2 điểm có ho|nh độ x  3 Câu 22: Cho hàm số y  A y  7x  29 B y  7x  30 C y  7x  31 D y  7x  32 Hướng dẫn Tại điểm có ho|nh độ x  3 ta có tung độ tƣơng ứng y  10 y'  7  x  2 , y '(3)  7 2 Phƣơng trình tiếp tuyến cần viết là... hai nghiệm phân biệt thì 5 5  2m  4    m  2 2 Câu 48: Lớp 10A có 30 bạn học tiếng Anh, 20 bạn học tiếng Pháp, 15 bạn học tiếng Trung, trong đó có 3 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Trung, 4 bạn học cả tiếng Pháp và tiếng Trung, 2 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Pháp Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh, biết rằng mỗi học sinh đều học ít nhất một trong ba ngoại ngữ trên và không bạn nào học đồng thời... hiện tiêm chủng văcxin sởi-rubela cho học sinh trong đó có 2 b{c sĩ nam,3 y t{ nữ và 5 y tá nam Cần lập một nhóm gồm 3 ngƣời về một trƣờng học để tiêm chủng.Tính xác suất sao cho trong nhóm đó có đủ b{c sĩ,ý t{ trong đó có nam và nữ: 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 18 A 13 40 B 11 40 C 17 40 D 3 8 Hướng dẫn Số phần tử không gian mẫu 3 n     C10  120 n  A   C21 C51 C31 ... x  Ta có lim n3 1  lim  0 Chọn C 3 1  x  3 1  4 n 1  2  4  n 1  2  4   n n   n n  Câu 32: Tìm m để phƣơng trình x3  2mx2  m2 x  x  m  0 có 3 nghiệm m  2 m  2 A   m  2 B  m  0 C 0  m  2 D 2  m  2 Hướng dẫn Mẹo: lấy m{y tính mode+5+4 “giải phƣơng tình bậc 3” Với đ{p {n A: Thay m=2+0,0001 và m=-2-0,0001, với mỗi m phƣơng trình có 3 nghiệm nên đ{p án thỏa mãn... 25: Bất phƣơng trình x  2 5 x  1 có tập nghiệm là: x7 A.(;2) B.(2;7) C.2;7  D.7;   Hướng dẫn Giống câu 19, nhập x 2 5 x  1  0 Xét giá trị dƣơng hoặc bằng 0 x7 Với đ{p {n A: calc: -9999; calc: 2 - 0,001 loại vi -999 không x{c định Với đ{p {n B: calc: 2 + 0,0001; calc: 7 - 0,0001 thoả mãn vì đều dƣơng Với đ{p {n C: calc: 2; calc: 7 - 0,0001.Thỏa vì đều dƣơng nhƣng khoảng của C rộng hơn... cắt SA tại N  AC || MN  AC || BMN  N M K AC  AB, AC  SH  AC   SAB  , AC || MN  MN   SAB   MN   SAB  A   BMN    SAB  theo giao tuyến BN C H B Ta có AC ||  BMN   d  AC, BM   d  AC,  BMN    d  A,  BMN    AK với K là hình chi u của A trên BN NA MC 2 2 2 32 3 3 3 2 (đvdt) v| AN  SA  2    S ABN  SSAB    SA SC 3 3 3 4 2 3 BN  AN 2  AB2  2AN AB.cos 600 ...  4 Vậy phƣơng trình có hai họ nghiệm: x    k  , x  arctan 3  k  , k   Chọn A 4 53T DƢƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM – CALL 01237.655.922 20 Câu 35: Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh Lấy ngẫu nhiên 3 quả Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu xanh A 46 57 45 57 B C 11 57 D 12 57 Hướng dẫn: 3 Số phần tử của không gian mẫu là n    