tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 9 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2018 2019 có đáp án chi tiết

[Type the document title] UBND QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO - ĐỀ CHÍNH THỨC Câu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (1,5 điểm) Giải phương trình: a)  x  1 – x  x  3  10 b) x  11x – 20  Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): y  x  phép toán (1,5 điểm) Cho phương trình x – 2mx   ( x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Câu b) Tính tổng tích hai nghiệm x1 , x2 theo m c) Tìm giá trị m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa hệ thức: x12  x22  x1 x2  15 Câu (1,5 điểm) Để tổ chức tham quan hướng nghiệp cho 435 người gồm học sinh khối lớp giáo viên phụ trách, nhà trường thuê 11 xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi loại 45 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê xe loại? Biết xe cịn trống chỗ Câu (1 điểm) Tính khoảng cách hai địa điểm B C, biết từ vị trí A ta đo AB  234 � m, AC  185 m BAC  53�(kết tính mét làm trịn đến hàng đơn vị) O (3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn   Các đường cao AD, BE CF ABC cắt H Câu a) Chứng minh: tứ giác BCEF CDHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: EH tia phân giác góc DEF EB.EH  ED.EF c) Từ D kẻ đường thẳng song song với EF cắt đường thẳng AB CF M N Chứng minh: D trung điểm MN -HẾT - [Type the document title] [Type the document title] GIẢI CHI TIẾT Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: a)  x  1 – x  x  3  10 b) x  11x – 20  Lời giải a)  x  1 – x  x  3  10 � x   x  x  10  � x2  x      9   4.2  5   121  Ta có nên pt có hai nghiệm phân biệt �   9   121 x1  5 � 2.2 � �   9   121 1 � x2   2.2 � � 1 � S � 5; � � Vậy b) x  11x – 20  Đặt t  x (đk t �0 ), pt trở thành: 4t  11t – 20    112  4.4  20   441  Ta có nên pt có hai nghiệm phân biệt � 11  441 t1    N � 2.4 � � 11  441 t2   4  L  � 2.4 � � x1  � 5 t1  � x  � � 4 �  x2  � � Với �5  5� S � ; � 2 � � Vậy Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): y  x  phép toán Lời giải a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x mặt phẳng tọa độ [Type the document title] [Type the document title] Bảng giá trị: x 4 2 y  x2 2 Đồ thị b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): y  x  phép tốn Xét pt hồnh độ giao điểm (P) (d): x  x  � x  x  12  x 6 � � �1 x2  2 � Với x1  thay vào y  x  ta y1  2.6   18 y   2    Với x1  2 thay vào y  x  ta Vậy ta có hai giao điểm  6;18  2;  (1,5 điểm) Cho phương trình x – 2mx   ( x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Câu b) Tính tổng tích hai nghiệm x1 , x2 theo m c) Tìm giá trị m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa hệ thức: x12  x22  x1 x2  15 Lời giải a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm [Type the document title]    2m   4.1.4  4m  16   m   Ta có Để pt có nghiệm  �0 , tức  x   �0 � m  �0 �  m    m   �0 m  �0 m  �0 � � �� � m  �0 Hoặc � m  �0 � �m �2 �� �m �2 Hoặc m �2 � � m �2 � ۳ m Hoặc m �2 Vậy để pt có nghiệm m �2 Hoặc m �2 b) Tính tổng tích hai nghiệm x1 , x2 theo m Với điều kiện m �2 Hoặc m �2 , theo định lý Vi-et ta có: �   2m  S  x1  x2   2m � � � �P  x x   � c) Tìm giá trị x12  x22  x1 x2  15 m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa hệ thức: ĐK: m �2 Hoặc m �2 , x12  x22  x1 x2  15 �  x1  x2   3x1 x2  15 Ta có: � S  3P  15 �  2m   3.4  15 � 4m  27  � 3 m1  � �� � 3 m2  � � Vậy m  N  N 3 3 m , thỏa mãn yêu cầu toán (1,5 điểm) Để tổ chức tham quan hướng nghiệp cho 435 người gồm học sinh khối lớp giáo viên phụ trách, nhà trường thuê 11 xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi loại 45 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê xe loại? Biết khơng có xe trống chỗ Câu [Type the document title] Lời giải Gọi x , y xe 30 chỗ 45 chỗ, điều kiện  x, y  11 Vì hai loại xe 11 nên ta có pt: x  y  11  I Số học sinh ngồi xe 30 chỗ là: 30x Số học sinh ngồi xe 45 chỗ là: 45y Vì tổng số học sinh 435 nên ta có pt: 30 x  45 y  435  II  �x  y  11 �x  �� �  I   II  ta có hệ pt: �30 x  45 y  435 �y  Từ Vậy cần thuê xe 30 chỗ, xe 45 chỗ Câu (1 điểm) Tính khoảng cách hai địa điểm B C, biết từ vị trí A ta đo �  53� BAC AC  185 m, m (kết tính mét làm trịn đến hàng đơn vị) Lời giải Kẻ đường cao CH Xét ACH vng H ta có: CH  AC.Sin A � CH  185.Sin 53��147, 75 m AH  AC.Cos A � AH  185.Cos 53��111,36 m BH  AB  AH �234  111,36  122, 64 m AB  234 [Type the document title] Xét BCH vng H ta có: BC  BH  CH  122, 642  147, 752 BC 192  m Vậy khoảng cách B C 192 mét  O ABC AB  AC (3 điểm) Cho có ba góc nhọn ( ) nội tiếp đường tròn Các đường cao AD, BE CF ABC H cắt Câu a) Chứng minh: tứ giác b) Chứng minh: EH BCEF CDHE tia phân giác góc nội tiếp đường tròn DEF EB.EH  ED.EF CF D EF AB c) Từ kẻ đường thẳng song song với cắt đường thẳng N MN M D Chứng minh: trung điểm Lời giải a) Chứng minh: tứ giác * Xét tứ giác BCEF BCEF CDHE ta có: �  BEC � BFC (vì 90�) � � BFC BEC hai góc nhìn cạnh BC Suy tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn * Xét tứ giác CDHE ta có: �  CDH �  90� 90� 180� CEH nội tiếp đường tròn [Type the document title] Suy tứ giác CDHE b) Chứng minh: EH nội tiếp đường tròn tia phân giác góc DEF EB.EH  ED.EF � � Để chứng minh EH tia phân giác góc DEF ta cần chứng minh HEF  HED * Xét tứ giác AEHF ta có: � AEH  � AFH  90� 90� 180� Suy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn � � Suy HAF  HEF (Vì nhìn cạnh HF ) Ta có tứ giác CDHE (1) nội tiếp đường tròn (cmt) � � Suy HCD  HED (Vì nhìn cạnh HD ) (2) � � Từ (1) (2) ta cần chứng minh HAF  HCD Thật vậy, ta có: � � HAF phụ với góc ABC � � HCD phụ với góc ABC � � Suy HAF  HCD � � Suy HEF  HED Suy EH tia phân giác góc DEF Chứng minh EB.EH  ED.EF * Xét EBF EDH ta có: �  DEH � BEF (do EH phân giác góc DEF ) (3) � � Ta có EBF  ECF (cùng nhìn cạnh EF , tứ giác BCEF nội tiếp) � � Mà ECF  EDH (cùng nhìn cạnh HE , tứ giác CDHE nội tiếp) � � Theo tính chất bắt cầu ta có: EBF  EDH (4) Từ (3) (4) suy EBF ~ EDH (g-g) EB EF  � EB.EH  ED.EF ED EH Suy (đpcm) c) Từ D kẻ đường thẳng song song với EF cắt đường thẳng AB CF M N Chứng minh: D trung điểm MN Xét tứ giác BDHF ta có: �  BFH �  90� 90� 180� BDH Suy tứ giác BDHF nội tiếp �  DFH � DBH (cùng chắn cung HD ) [Type the document title] � � Mà DBH  EFC (Cùng chắn cung EC tứ giác BCEF nội tiếp) � � Suy DFH  EFC Xét NDF ta có �  EFC � DFH (cmt) �  EFC � DNF (so le trong) � � � Suy DNF  DFN (cùng EFC ) Suy NDF cân D Suy DN  DF (1) Xét MDF ta có � AMD  � AFE (đồng vị) Ta có � � MFD phụ HFD � � AFE phụ EFH � � Mà HFD  EFH � � Suy MFD  AFE � � � Suy AMD  MFD ( AFE ) Suy MDF cân D Suy DM  DF (2) Từ (1) (2) suy DM  DN � D trung điểm MN (đpcm) 10 Bài Bài Bài (0,75 điểm) Đường ống nối hai bể cá khu vui chơi có dạng hình trụ, độ dài đường ống 30m Dung tích đường ống 1.800.000 lít Biết cơng thức tính thể tích hình trụ V   r h (r bán kính đường trịn đáy, h chiều cao hình trụ) a) Tính bán kính đường trịn đáy b) Tính diện tích đáy đường ống (2,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O có ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh BFEC CEHD tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt BC K, cắt đường tròn (O) điểm P, Q (P thuộc cung nhỏ AB) Gọi xy tiếp tuyến A đường tròn (O) Chứng minh OA vng góc với PQ góc AEQ góc AQC c) Trên tia đối tia BQ lấy điểm S cho BP = BS Gọi T giao điểm PS KC KP KC KF  KB KE Chứng minh KT - HẾT – HƯỚNG DẪN GẢI: (1,5 điểm) Giải phương trình a) x  x   b) x  x   Lời giải: a) x  x     b  4ac   � Pt có hai nghiệm phân biệt: � b   5    1 �x1  � 2a � �x  b    5   4 � 2a � Cách 2: Vì a  b  c     nên phương trình có hai nghiệm: �x1  1 � � c x2   4 � a � b) x  x   Đặt 0,5 t  x  t �0  2t  t    * Pt trở thành: Vì   b  4ac  49  nên phương trình (*) có hai nghiệm: � b    t     nhan  � �1 2a � b     � t2     loai  � 2a � t1  � x  � x  � 2 131 0,25 0,25 0,25  S �2 Bài  0,25 (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x2 b) Cho M điểm thuộc (P) có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ điểm M Lời giải: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số Bảng giá trị: x -3 x -3 y Đồ thị: y  x2 -2 4 0 4 �3 � M � ; yM � �và  d  : y  ax  b phương trình đường thẳng OM b) Gọi �2 �3 � �� x yM   M   � �   3 Vì M thuộc đồ thị (P) nên  d  : y  ax (d) qua gốc tọa độ O(0; 0) nên �3 � M � ;  � 3  a �2 �nên (d) qua 1  d : y  x Vậy Bài 0,5 -3 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: x  (m  1) x  m   (1) (x ẩn) a) Giải phương trình với m  1 x x  x x   x1  x2  b) Gọi x1.x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị m để 2 Lời giải: a) Thay m  1 vào phương trình (1), ta x  x   0,25 Vì phương trình có dạng a  b  c  nên phương trình ln có hai nghiệm 132 c x1  ; x1  a  3 0,5 ac   ( m  2)  0,  m b) Vì nên phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu (nếu học sinh qn chứng minh thầy vui lịng nhắc tiết sửa bài, không trừ điểm lỗi này) Theo Vi-ét: b � S  x1  x2   m 1 � � a � �P  x x  c  m  2 � a 0,25 2 x1 x2  x1 x2   x1  x2  � x1 x2  x1  x2    x1  x2  x x 0 � � �1 x1  x2  x1 x2 � Bài Bài m 1  � �� m   m  � � m 1 Vậy m  thỏa yêu cầu toán 0,25 (1 điểm) Trường Trung học sở A Trường Trung học sở B có tổng cộng 810 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT Công lập, đạt tỉ lệ trúng tuyển 90% Nếu tính riêng trường trường A có tỉ lệ thí sinh thi đậu 92%, trường B có tỉ lệ thí sinh thi đậu 88% Hỏi trường có thí sinh dự thi? Lời giải: Gọi x (học sinh), y (học sinh) thứ tự số học sinh tham gia thi TS10 trường A trường B (x, y nguyên dương nhỏ 810) Theo giả thiết, ta có hệ pt: 100 � 810 �x  y  90 � � 92% x  88% y  810 � 0,5 �x  450 � Giải hệ phương trình �y  450 Vậy trường có 450 học sinh tham gia thi tuyển sinh vào lớp 10 0,5 (0,75 điểm) Mức lương anh Nam triệu/ tháng Anh dùng 20% lương để gửi tiết kiệm Theo quy định cơng ty, làm việc có hiệu sau năm mức lương theo tháng nhân viên tăng 10% so với mức lương theo tháng năm trước Biết anh Nam hưởng mức tăng lương theo quy định hàng năm a) Tính số tiền anh Nam tiết kiệm năm thứ b) Tính số tiền anh Nam tiết kiệm sau ba năm Lời giải: a) Số tiền anh Nam tiết kiệm năm thứ nhất: 20%.(12.8)  19, (triệu đồng) 0,25 b) Số tiền anh Nam tiết kiệm năm thứ hai: 20%. 12.8(1  10%)   21,12 (triệu đồng) Số tiền anh Nam tiết kiệm năm thứ ba: 20% � 12.8(1  10%) � � � 23, 232 (triệu đồng) 133 0,25 0,25 Số tiền anh Nam tiết kiệm sau ba năm: 19,  21,12  23, 232  63,552 (triệu đồng) 0,25 (0,5 điểm) Trái đất quay xung quanh mặt trời theo quỹ đạo gần đường tròn Giả sử quỹ đạo đường tròn, có bán kính khoảng 150 triệu km Cứ hết năm trái đất quay vịng quanh mặt trời Biết năm có 365 ngày, tính qng đường trái đất sau ngày (làm tròn đến chữ số thập phân) Lời giải: 2 150.106 �2.582.130,9  km  365 Quãng đường Trái đất ngày: 0,5 (0,75 điểm) Đường ống nối hai bể cá khu vui chơi có dạng hình trụ, độ dài đường ống 30m Dung tích đường ống 1.800.000 lít Biết cơng thức tính thể tích hình trụ V   r h (r bán kính đường trịn đáy, h chiều cao hình trụ) a) Tính bán kính đường trịn đáy b) Tính diện tích đáy đường ống Lời giải: V 1800 60 r   �4,37  m   h  30  a) Bán kính đường trịn đáy: 0,5 Bài Bài V � 1800 �   r   � �  120  m  30 �h � b) Diện tích đáy hình trụ: 0,25 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O có ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh BFEC CEHD tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt BC K, cắt đường tròn (O) điểm P, Q (P thuộc cung nhỏ AB) Gọi xy tiếp tuyến A đường tròn (O) Chứng minh OA vng góc với PQ góc AEQ góc AQC c) Trên tia đối tia BQ lấy điểm S cho BP = BS Gọi T giao điểm PS KC KP KC KF  KB KE Chứng minh KT Lời giải: Bài a) Chứng minh BFEC CEHD tứ giác nội tiếp Xét tứ giác BFEC có: 134 �  BEC �  900 BFC (BE, CF đường cao ABC ) Nên tứ giác BFEC nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn BC hai góc nhau) 0,5 Xét tứ giác CEHD có: �  HDC �  900  900  1800 HEC (BE, AD đường cao ABC ) 0,5 Nên tứ giác CEHD nội tiếp (tứ giác có hai góc đối bù nhau) b) Chứng minh OA vng góc với PQ góc AEQ góc AQC Xét đường trịn (O) có: � � CAx ABC  sd � AC � � Mà ABC  AEF (do tứ giác BEFC nội tiếp) � � Nên CAx  AEF Suy ra: xy song song với EF (hai góc so le nhau) 0,25 Có: xy  OA (tính chất tiếp tuyến) Do đó: EF  OA , hay PQ  OA (E, F thuộc PQ) Xét đường trịn (O) có: OA bán kính; PQ dây cung OA  PQ (cmt) 0,25 Do đó, A điểm cung PQ � � Suy AP  AQ � � Nên AQP  ACQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) 0,25 AEQ ∽ AQC  g  g  Chứng minh , nên suy góc AEQ góc AQC 0,25 KP KC KF  KB KE c) Chứng minh KT Chứng minh BA phân giác góc PBQ góc PBQ góc ngồi tam giác cân BPS � � � nên PBQ  2.PBA  2.SPB Suy PS song song BA 0,25 KF KC  KFB ∽ KCE  g  g  Chứng minh , dẫn đến KB KE KP KF  Do PT song song FB nên áp dụng hệ Ta-lét: KT KB 2 KP �KP � �KF � KF KC KC KF  � � � �  KT KT KB KB KE KB KE � � � � Vậy: 135 0,25 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN THỦ ĐỨC KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (Khơng kể thời gian phát đề) (1,5 điểm) Giải phương trình: a) 3x –10 x   Bài  P : (1,5 điểm) Cho Parabol a) Vẽ  P  D y x đường thẳng  D  : y  x  hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm Bài b) 4x  x    P  D phép toán x   2m  1 x  m2   (1,5 điểm) Cho phương trình với m tham số x ẩn số a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m b) Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tính theo m giá trị biểu thức: A  x12  x22  x1.x2 136 Bài (1,0 điểm) Một lớp học có 40 học sinh, nam nhiều nữ Trong chơi, giáo đưa lớp 260000 đồng để bạn nam mua ly Coca giá 5000 đồng/ly, bạn nữ mua bánh phô mai giá 8000 đồng/cái tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp có học sinh nam học sinh nữ? Bài (0,75 điểm) Cho hình trụ hình bên Biết thể tích hình trụ cho cơng thức V  B.h (với B diện tích đáy, h chiều cao) Cho BC  15 cm , DB  25 cm Tính thể tích hình trụ (biết  �3,14 ) Bài (1,0 điểm) Một cửa hàng pizza bán hai loại bánh, loại đường kính 40 cm có giá 40000 đồng loại đường kính 30 cm có giá 30000 đồng Hỏi chọn mua loại có lợi hơn? Bài  O; R  (2,0 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn  O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE ( D nằm A E , tia AE nằm hai tia AB AO) Gọi I trung điểm DE H giao điểm AO BC a) Chứng minh: Tứ giác AIOC nội tiếp � � b) Chứng minh: AB  AD AE EDO  EHO c) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE , đường thẳng cắt AB, BC M N Chứng minh: MD  DN 137 -HẾT GIẢI CHI TIẾT Bài (1,5 điểm) Giải phương trình: a) 3x –10 x   b) 4x  x   Lời giải a) 3x –10 x   �   5   3.3  16  Ta có: Suy phương trình có nghiệm phân biệt � b�  �   5   16 x1   3 � a � � b�  �   5   16 � x2    a 3 � �1 � S  � ;3� �3 Vậy tập nghiệm phương trình là: b) 4x  x   Đặt t  x ,  t �0  Phương trình cho trở thành: 4t  5t   Phương trình có: a  b  c     9   � t1   N  � c 9 � t2    L Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt � a Với t  � x  � x  �1 Vậy tập nghiệm phương trình là: Bài S   �1 y  x  P : đường thẳng  D  : y  x  (1,5 điểm) Cho Parabol a) Vẽ  P  D hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm  P  D phép toán Lời giải a) Vẽ  P Bảng giá trị: x 138  D hệ trục tọa độ 2 1 y x 2 x 2 4 y  x4 0 Đồ thị: b) Tìm tọa độ giao điểm  P  D phép tốn Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho là: x  x  � x2  2x   � x2  2x   x 1  x 4� y 8 � � �  x  1  � � �� x   3 x  2 � y  � � Vậy có hai giao điểm là: Bài  4;8 ;  2;  x   2m  1 x  m   (1,5 điểm) Cho phương trình với m tham số x ẩn số a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m b) Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tính theo m giá trị biểu thức: A  x12  x22  x1.x2 Lời giải a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m Phương trình cho có nghiệm �  �0 � 1 �۳  m 3  2m�� 4m 13 m 13 m� Vậy phương trình cho có nghiệm 139 13 Khi phương trình cho có nghiệm x1 , x2 b � x1  x2   2 m  � � a � �x x  c  m  a Theo hệ thức Vi-et ta có: � b) Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tính theo m giá trị biểu thức: A  x12  x22  x1.x2 A  x12  x22  x1.x2   x1  x2   x1.x2 Ta có:  � A   2m  1  m  Theo kết tổng tích nghiệm theo m   m  4m  10 Bài (1,0 điểm) Một lớp học có 40 học sinh, nam nhiều nữ Trong chơi, cô giáo đưa lớp 260000 đồng để bạn nam mua ly Coca giá 5000 đồng/ly, bạn nữ mua bánh phô mai giá 8000 đồng/cái tin thối lại 3000 đồng Hỏi lớp có học sinh nam học sinh nữ? Lời giải  Gọi x số học sinh nam; y số học sinh nữ Điều kiện  x, y  40; x, y �� Khi số tiền tất bạn nam mua Coca 5000.x đồng số tiền tất bạn nữ mua Phô mai 8000 y đồng Theo đề ta có hệ phương trình: 5000 x  3000 y  3000  260000 5000 x  3000 y  257000 � � �� � �x  y  40 �x  y  40 5000 x  8000 y  257000 3000 y  57000 � � �y  19 �� �� �� 5000 x  5000 y  200000 � �x  y  40 �x  21 (N) Vậy lớp có 21 học sinh Nam 19 học sinh Nữ Bài (0,75 điểm) Cho hình trụ hình bên Biết thể tích hình trụ cho công thức V  B.h (với B diện tích đáy, h chiều cao) Cho BC  15 cm , DB  25 cm Tính thể tích hình trụ (biết  �3,14 ) 140 Lời giải Xét DCB vuông C 2 2 Ta có: DC  DB  CB  25  15  20 cm 2 Thể tích khối trụ là: V  B.h   BC CD  3,14.15 20  14130 cm Bài (1,0 điểm) Một cửa hàng pizza bán hai loại bánh, loại đường kính 40 cm có giá 40000 đồng loại đường kính 30 cm có giá 30000 đồng Hỏi chọn mua loại có lợi hơn? Lời giải 2 Diện tích pizza loại đường kính 40 cm 40   1600 cm 2 Diện tích pizza loại đường kính 30 cm 30   900 cm 1600 cm  400 cm2 10000 Khi đó: với đồng mua bánh loại 900 cm  300 cm với 10000 đồng mua bánh loại Vậy mua bánh loại có lợi Bài  O; R  (2,0 điểm) Từ điểm A ngồi đường trịn  O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE ( D nằm A E , tia AE nằm hai tia AB AO) Gọi I trung điểm DE H giao điểm AO BC 141 a) Chứng minh: Tứ giác AIOC nội tiếp � � b) Chứng minh: AB  AD AE EDO  EHO c) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE , đường thẳng cắt AB, BC M N Chứng minh: MD  DN Lời giải a) Chứng minh: Tứ giác AIOC nội tiếp xét đường trịn  O ta có: I trung điểm DE � OI  DE Xét tứ giác AIOC ta có: �  OCA �  90� OIA Suy tứ giác AIOC nội tiếp � � b) Chứng minh: AB  AD AE EDO  EHO Xét hai tam giác DADB DABE ta có: � DAB góc chung �  BEA � � � DBA (góc nội tiếp; góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn BD ) DADB : DABE (g.g) AB AD  � AB  AD AE AE AB Xét ABO vng B có đường cao BH Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ta có AB  AH AO mà AB  AD AE (cmt) 142 � AH AO  AD AE � AH AD  AE AO Xét hai tam giác DADH DAOE ta có: � DAH góc chung AH AD  AE AO (cmt) AHD  � AEO � DADH : DAOE (c.g.c) � � � � � � Mà AHD  DHO  180�EAO  DHO  180� Suy tứ giác OHDE nội tiếp Xét đường ngoại tiếp tứ giác OHDE ta có � , EHO � EDO góc nội tiếp chắn cung OE �  EHO � � EDO c) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE , đường thẳng cắt AB, BC M N Chứng minh: MD  DN � � Theo câu b) ta có EDO  EHO � � � � Mà EDO  OED ( DOED cân O ) AHD  AEO (cmt) � � DHK �  KHE � �� AHD  EHO suy HK phân giác DEHD Mà HA  HK suy HA phân giác DEHD Theo tính chất đường phân giác tam giác HD KD AD   Suy HE KE AE Xét DKBE ta có ND // BE Xét DABE ta có MD // BE Từ kết suy � DN KD  BE KE (hệ định lí Ta-let) � DM AD  BE AE (hệ định lí Ta-let) � DN DM  � DN  DM BE BE -HẾT - 143 ... ? ?2 3 nên IE  cm Ta 15 0 ,25 OI  32   3  12  0 ,25 0 ,25 cm 0 ,25 [Type the document title] PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 18 – 20 19 Mơn: Tốn học Thời gian: 90 ... có: S = x1 + x2 = P = x1.x2 = m A = x 12 + x 22 – 4x1x2 A = S2 – 2P – 4P A = S2 – 6P A = – 6m = – 6m Câu 38 0 ,25 đx2 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ (3 điểm): QUẬN Qua điểm S năm bên ngồi đường... (0 ,25 đx2) 42 (0 ,25 đ x2) -2 -2 -2 -3 -2 b Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) (d) 1 x  x3 2 (0 ,25 đ) x1  � y1  ? ?2 � �� ? ?9 � x2  3 � y2  � (0 ,25 đ) Vậy tọa độ giao điểm ( P ) (d) : ? ?9 �