a Chứng minh: các tứ giác BCEF và CDHE nội tiếp đường tròn.. Các đường cao và của cắt nhau tại .a Chứng minh: các tứ giác và nội tiếp đường tròn.. b Chứng minh: là tia phân giác của góc
Trang 1UBND QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC .
-ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình:
y x
trên mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y2x bằng phép toán.6
Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx (4 0 x là ẩn số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm
b) Tính tổng và tích hai nghiệm x x theo 1, 2 m
c) Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x x của phương trình thỏa hệ thức:1, 2
2 2
1 2 1 2 15
x x x x
Câu 4 (1,5 điểm) Để tổ chức đi tham quan hướng nghiệp cho 435 người gồm học sinh khối lớp 9 và
giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 11 chiếc xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi và loại 45chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có
xe nào còn trống chỗ
Câu 5 (1 điểm) Tính khoảng cách giữa hai địa điểm B và C, biết rằng từ vị trí A ta đo được AB 234
m, AC 185 m và BAC (kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị). 53
Câu 6 (3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn O Các đường cao
,
AD BE và CF của ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh: các tứ giác BCEF và CDHE nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh: EH là tia phân giác của góc DEF và EB EH. ED EF.
c) Từ D kẻ một đường thẳng song song với EF cắt các đường thẳng AB và CF lần lượt tại
M và N Chứng minh: D là trung điểm của MN
Trang 3
-HẾT -GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (1,5 điểm) Giải các phương trình:
y x
trên mặt phẳng tọa độ
Trang 5Bảng giá trị:
212
5 4 3 2 1
3 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y2x bằng phép toán.6
Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d):
62
x x
Với x thay vào 1 6 y2x ta được 6 y 1 2.6 6 18
Với x thay vào 1 2 y2x ta được 6 y 1 2 2 6 2
Vậy ta có hai giao điểm là 6;18 và 2;2
Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx (4 0 x là ẩn số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm
b) Tính tổng và tích hai nghiệm x x theo 1, 2 m
c) Tìm các giá trị của m để hai nghiệm x x của phương trình thỏa hệ thức:1, 2
Trang 6m m
m m
m
Hoặc m 2
Vậy để pt có nghiệm thì m Hoặc 2 m 2
b) Tính tổng và tích hai nghiệm x x theo 1, 2 m
Với điều kiện m Hoặc 2 m , theo định lý Vi-et ta có:2
1 2
1 2
221
3 32
3 32
m
,
3 32
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 4 (1,5 điểm) Để tổ chức đi tham quan hướng nghiệp cho 435 người gồm học sinh khối lớp 9 và
giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 11 chiếc xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi và loại 45chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có
xe nào còn trống chỗ
Trang 7Lời giải
Gọi x , y lần lượt là xe 30 chỗ và 45 chỗ, điều kiện 0x y, 11
Vì cả hai loại xe là 11 chiếc nên ta có pt: x y 11 I
Số học sinh ngồi trên xe 30 chỗ là: 30x
Số học sinh ngồi trên xe 45 chỗ là: 45y
Trang 8Vậy khoảng cách giữa B và C là 192 mét.
Câu 6 (3 điểm) Cho có ba góc nhọn ( ) nội tiếp đường tròn Các đường cao
và của cắt nhau tại a) Chứng minh: các tứ giác và nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh: là tia phân giác của góc và
c) Từ kẻ một đường thẳng song song với cắt các đường thẳng và lần lượt tại
và Chứng minh: là trung điểm của
Lời giải
J
N M
H F
Trang 9Suy ra tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: là tia phân giác của góc và
Để chứng minh EH là tia phân giác của góc DEF ta cần chứng minh HEF HED
* Xét tứ giác AEHF ta có:
AEH AFH 90 90 180
Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn
Suy ra HAFHEF (Vì cùng nhìn cạnh HF ) (1)
Ta có tứ giác nội tiếp đường tròn (cmt)
Suy ra HEFHED
Suy ra EH là tia phân giác của góc DEF
Chứng minh EB EH. ED EF.
* Xét EBF và EDH ta có:
BEF DEH (do EH là phân giác góc DEF ) (3)
Ta có EBFECF (cùng nhìn cạnh EF , tứ giác BCEF nội tiếp)
Mà ECF EDH (cùng nhìn cạnh HE , tứ giác CDHE nội tiếp)
Theo tính chất bắt cầu ta có: EBF EDH (4)
Từ (3) và (4) suy ra EBF ~EDH (g-g)
EB EF
EB EH ED EF
c) Từ D kẻ một đường thẳng song song với EF cắt các đường thẳng AB và CF lần lượt tại
M và N Chứng minh: D là trung điểm của MN
Trang 10Mà DBH EFC (Cùng chắn cung EC và tứ giác BCEF nội tiếp)Suy ra DFH EFC
Suy ra AMD MFD ( cùng bằng AFE )
Suy ra MDF cân tại D
Từ (1) và (2) suy ra DM DN D là trung điểm MN (đpcm)
Trang 11PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán học 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau
a/2x27x – 4 0 b/x – 5x4 2 4 0
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số
21
b) Tìm tọa độ giao điểm của P và D y21x 1 bằng phép toán
Câu 3: (1 điểm) Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình 3x2 5x 6 0
a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x1 2
b/ Tính giá trị của biểu thức: A = (x1−1)(x2−1)+x12+x22
Câu 4: (1 điểm)
Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Đại Nam Biết giá
vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, của một học sinh là 60000 đồng Nhân ngày giỗ Tổ
Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy mà nhà trường chỉ phải trả số tiền là
14535000 đồng Hỏi có bao nhiêu giáo viên? Bao nhiêu học sinh?
Trang 12Câu 5: (1 điểm)
Bạn Nam và nhóm bạn học sinh lớp 9A cùng đi mua bánh Các bạn vào hai cửa hàng A và B thìthấy giá một cái bánh ở cả hai cửa hàng đều là 80000 đồng nhưng mỗi cửa hàng có hình thức
khuyến mãi khác nhau như sau:
Cửa hàng A có chương trình khuyến mãi sau: ”Mua 5 cái bánh được tặng thêm 1 cái bánh miễnphí“
Cửa hàng B thì giảm giá 15% cho mỗi cái bánh nếu khách hàng mua từ 4 cái bánh trở lên
Bạn Nam và nhóm bạn muốn mua 14 cái bánh thì nên chọn cửa hàng nào thì có lợi hơn?
Câu 6: (1điểm)
Cho một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ Hãy tính tổng diện tích vải của cái mũ đó, biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ (lấy) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị
Câu 7: (3 điểm)
Cho ABC nhọnAB AC. Vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC
theo thứ tự tại F và E Gọi H là giao điểm của BE và CF ; AH cắt BC tại D Gọi I là trungđiểm AH
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD BC
b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O;D;F;I;E cùng thuộc một đường tròn
c/ Cho biết BC 6cm và ˆA 60 0 Tính độ dài OI
HẾT
Trang 13-LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau
đặt t x t 2 0
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số
21
Trang 14Tính đúng tọa độ giao điểm là (
11;
2) và 2 ; 2
0,25
Câu 3: (1 điểm) Không dùng công thức nghiệm để giải phương trình 3x2 5x 6 0
a/ Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x1 2
b/ Tính giá trị của biểu thức: A = (x1−1)(x2−1)+x12+x22
Gọi x là số giáo viên tham gia (xnguyên dương)
ylà số học sinh tham gia (y nguyên dương )
Tiền vé vào cổng của giáo viên((80000 – 80000.5% x ) 76000x
Tiền vào cổng của học sinh : 60000 – 60000.5% y 57000y 0,25
Vì nhóm bạn Nam mua 14 cái bánh
Hình thức khuyến mãi của cửa hàng A mua 5 bánh tặng 1 bánh thì nhóm bạn Nam chỉ cần mua 12
Hình thức khuyến mãi của cửa hàng B giảm 15% mổi bánh khi mua từ 4 bánh trở lên
S(ống mủ) = S(xung quanh hình trụ) + S (đáy) = πr 7,5.35+πr 7,52 0,25
Trang 15Vậy 785 1000,875 1 785S .8751 87 6cm2 0,25
Câu 7: (3 điểm)
Cho ABC nhọnAB AC. Vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC
theo thứ tự tại F và E Gọi H là giao điểm của BE và CF ; AH cắt BC tại D Gọi I là trungđiểm AH
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD BC
b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O;D;F;I;E cùng thuộc một đường tròn
c/ Cho biết BC 6cm và ˆA 60 0 Tính độ dài OI
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD BC (1 điểm)
có hai đường cao BE;CF cắt nhau tạiHnên H là trực tâm
b/ Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O;D;F;I;E cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác OEIF có:
EIF EOF EAF ECF (góc nội tiếp và góc ở tâm) 0,25
Chứng minh đúng OIE OIF (ccc)
Nên OEI OFI ˆ ˆ mà O ^E I +O ^F I =1800
(định lý tứ giác nội tiếp)Cho nên OEI 90 ˆ 0
Trang 16Do đó 5 điểm O;D;F;I;Ecùng thuộc đường tròn 0,25
c/ Cho biết BC 6cm và ˆA 60 0 Tính độ dài OI
Chứng minh đúng BEC AEH (gg)
PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán học 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x2 3 – 3 0x b) { 3 x−2 y=6 5 x−8 y=3
Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số
212
y x
có đồ thị là P
.a) Vẽ P
.b) Tìm các điểm thuộc đồ thị P
sao cho tung độ gấp 3 lần hoành độ
Câu 3 (1 điểm): Cho phương trình 3x2 6 + 2 0x có 2 nghiệm là x và 1 x Không giải phương2
trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A x 12x22 x x1 2
Câu 4 (1 điểm): Ông Ba có chín trăm triệu đồng Ông dùng một phần số tiền này để gởi ngân hàng
với lãi suất 7,5% một năm Phần còn lại, ông góp vốn với một người bạn để kinh doanh Saumột năm, ông thu về số tiền cả vốn và lãi từ hai nguồn trên là một tỉ hai mươi triệu đồng Biếtrằng tiền lãi khi kinh doanh bằng 25% số tiền vốn ban đầu Hỏi ông Ba đã gởi ngân hàng baonhiêu tiền và góp bao nhiêu tiền với người bạn để kinh doanh?
Câu 5 (1 điểm): Cô Năm muốn xây một bể nước bê tông hình trụ có chiều cao là 1,6m ; bán kính
lòng bể (tính từ tâm bể đến mép trong của bể) là r1m , bề dày của thành bể là 10cm và bề dày của đáy bể là 5cm Hỏi:
Trang 17a) Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước (biết thể tích hình trụ bằng .r h2 với r là
bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ; 3,14)
b) Nếu cô Năm có 1,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông tươi để xây bể nước trên không?Biết giá 1m3 bê tông tươi là một triệu đồng
Câu 6 (1 điểm): Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp
Đến cuối học kì II, lớp có thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở học kì II bằng25% số học sinh cả lớp Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
-GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (1,5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
Trang 18Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số
212
y x
có đồ thị là P
.a) Vẽ P
.b) Tìm các điểm thuộc đồ thị P
sao cho tung độ gấp 3 lần hoành độ
trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A x 12x22 x x1 2
x x x x
0,5đ Câu 4 (1 điểm): Ông Ba có chín trăm triệu đồng Ông dùng một phần số tiền này để gởi ngân hàng
với lãi suất 7,5% một năm Phần còn lại, ông góp vốn với một người bạn để kinh doanh Saumột năm, ông thu về số tiền cả vốn và lãi từ hai nguồn trên là một tỉ hai mươi triệu đồng Biếtrằng tiền lãi khi kinh doanh bằng 25% số tiền vốn ban đầu Hỏi ông Ba đã gởi ngân hàng baonhiêu tiền và góp bao nhiêu tiền với người bạn để kinh doanh?
Lời giải
Trang 19Gọi x (triệu đồng) là số tiền ông Ba gửi ngân hàng 0 x 900 0,25đ
x (triệu đồng) là số tiền ông Ba góp vốn để kinh doanh 0 y900
Vì tổng số tiền đầu tư vào cả hai hình thức là 900 triệu nên: x y 900 1
Vì số tiền cả vốn và lãi thu về từ cả hai nguồn trên sau 1 năm là một tỉ hai mươi triệu đồng nên:
x y
y x
Vậy Ông Ba gửi 600 (triệu đồng) vào ngân hàng và góp 300 (triệu đồng) để kinh doanh
0,25đ
Câu 5 (1 điểm): Cô Năm muốn xây một bể nước bê tông hình trụ có chiều cao là 1,6m ; bán kính
lòng bể (tính từ tâm bể đến mép trong của bể) là r1m , bề dày của thành bể là 10cm và bề dày của đáy bể là 5cm Hỏi:
a) Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước (biết thể tích hình trụ bằng .r h2 với r là
bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ; 3,14)
b) Nếu cô Năm có 1,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông tươi để xây bể nước trên không?Biết giá 1m3 bê tông tươi là một triệu đồng
Vậy cô Năm đủ tiền để xây bể trên
Câu 6 (1 điểm): Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp
Đến cuối học kì II, lớp có thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở học kì II bằng25% số học sinh cả lớp Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Trang 20Câu 7 (3 điểm): QUẬN 3
Cho ABC nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O
có 3 đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại
H
a) Chứng minh: AEHF và ACDF là các tứ giác nội tiếp.
b) BE cắt O tại V Chứng minh: HVC cân và BH HV. 2.FH CV. .
Hai đỉnh F, D liên tiếp cùng nhìn cạnh AC dưới một góc 900
Trang 21-PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán học 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,75 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
có đồ thị (P) và đường thẳng (D): yx4a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Câu 3 (1,25 điểm): Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 3)x + m2 + 3 = 0 (x là ẩn số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
Trang 22b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm các giá trị của m để phương trình có hainghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: x1 x22 5x x1 24
Câu 4 (1 điểm):
Chào mừng ngày thành lập Đoàn 26 tháng 3, một trường tổ chức đi tham quan Địa đạo Củ Chicho 289 người gồm học sinh Khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 9 chiếc xegồm hai loại: loại 45 chỗ ngồi và 16 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê baonhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn chỗ trống
Câu 5 (1 điểm):
Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300 000 đồng/ 1 áo Đợt một, cửa hàng bánhết 80 áo Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giániêm yết ở đợt một Biết rằng sau khi bán hết số áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12
300 000 đồng
a) Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo
b) Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đó bán một chiếc áo giá bao nhiêu tiền?
Câu 6 (1 điểm):
Một khối gỗ hình lập phương cạnh 8 cm, được khoét
bởi một hình nón, đường sinh AB = 8,6 cm và đỉnh
chạm mặt đáy của khối gỗ (xem hình bên) Hãy tính bán
kính đáy của hình nón và thể tích của khối gỗ còn lại
( B,C, E, F (O), tia AF nằm giữa hai tia AO và AC, AE < AF) Gọi I là trung điểm EF
a) Chứng minh các tứ giác ABOC và AOIC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh ABE và AFB đồng dạng từ đó suy ra BE.CF = CE.BF
c) Qua I kẻ đường thẳng song song với CF cắt BC tại D, tia DE cắt AO tại K Chứng minh tứgiác KBOD nội tiếp đường tròn
Hết GIẢI CHI TIẾT
-Câu 1 (1,75 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
B
Trang 2325
Vậy
23
có đồ thị (P) và đường thẳng (D): yx4a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Trang 24[Type the document title]
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
2
4 2
Vậy toạ độ giao điểm là : (–4 ; 8) và (2 ; 2 )
Câu 3 (1,25 điểm): Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 3)x + m2 + 3 = 0 (x là ẩn số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm các giá trị của m để phương trình có hainghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: x1 x22 5x x1 24
Vậy phương trình có hai nghiệm khi m ≤ 1
b) Gọi x, x là hai nghiệm của phương trình Tìm các giá trị của m để phương trình có hai
x
Trang 25Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số xe loại 45 chỗ và 16 chỗ
Điều kiện: x, y N* , x, y < 9
Tổng số người trên xe 45 chỗ là 45x (người)
Trên xe 16 chỗ là 16y (người)
(nhận)Vậy số xe loại 45 chỗ là 5 và 16 chỗ là 4 xe
Câu 5 (1 điểm):
Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300 000 đồng/ 1 áo Đợt một, cửa hàng bánhết 80 áo Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giá
Trang 26niêm yết ở đợt một Biết rằng sau khi bán hết số áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12
300 000 đồng
a) Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo
b) Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đó bán một chiếc áo giá bao nhiêu tiền?
Lời giải
a) Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo
tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo là :
300000.100 + 12300000 = 42300000 đồng
b) Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đó bán một chiếc áo giá bao nhiêu tiền?
Gọi x là giá bán1 áo ở đợt đầu (x > 300000)
Giá bán 1 áo vào ngày khuyến mãi 70%x
Vì tổng số tiền sau khi bán hết áo là 42300000 đồng Ta có pt: 80x + 20.70%x = 42300000
x = 450000 (nhận)
Vậy giá bán 1 áo vào ngày khuyến mãi là :
70%.450000 = 315000 đồng
Câu 6 (1 điểm):
Một khối gỗ hình lập phương cạnh 8 cm, được khoét bởi một hình nón, đường sinh AB = 8,6 cm
và đỉnh chạm mặt đáy của khối gỗ (xem hình bên) Hãy tính bán kính đáy của hình nón và thểtích của khối gỗ còn lại Biết
B
Trang 27Vlập phương – Vhình nón = 512 – 83,61 = 428,39 cm3
Câu 7 (1 điểm): QUẬN 4
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF đến đường tròn(O)
( B,C, E, F (O), tia AF nằm giữa hai tia AO và AC, AE < AF) Gọi I là trung điểm EF
a) Chứng minh các tứ giác ABOC và AOIC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh ABE và AFB đồng dạng từ đó suy ra BE.CF = CE.BF
c) Qua I kẻ đường thẳng song song với CF cắt BC tại D, tia DE cắt AO tại K Chứng minh tứgiác KBOD nội tiếp đường tròn
Lời giải
a) Chứng minh các tứ giác ABOC và AOIC nội tiếp đường tròn
Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) AB OA, AC OC
- Ta có: OI EF (do I là trung điểm dây EF của (O))
Xét tứ giác ABOC ta có:
ABO ACO 900 900 1800(do AB OB, AC OC)
Tứ giác ABOC nội tiếp.
Xét tứ giác AOIC ta có:
AIO ACO 900(do OI EF, AC OC)
Tứ giác AOIC nội tiếp.
b) Chứng minh ABE và AFB đồng dạng từ đó suy ra BE.CF = CE.BF
F
Trang 28 BDE BOA Tứ giác KBOD nội tiếp
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2018 - 2019
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Câu 1: (1,5
điểm)
a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số
212
y x
(P) và yx4 (D).b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Câu 2 : (2,0
điểm)
a) Giải phương trình: x 2 + 3x + 4 = – 2x
Trang 29b) Không giải phương trình x2 – (2 – m)x – 3 = 0 Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 rồi tìm giá trị m để x1 x2
Câu 3 : (1,0
điểm)
Mẹ bạn Lan mua trái cây ở siêu thị gồm hai loại cam và nho Biết rằng 1kg cam có giá 150nghìn đồng, 1 kg nho có giá 250 nghìn đồng Mẹ bạn Lan mua 4 kg cả hai loại trái cây hếttất cả 700 nghìn đồng Hỏi mẹ bạn Lan đã mua bao nhiêu kg cam, bao nhiêu kg nho?
Câu 4 : (1,0
điểm)
Tam giác ABC đều độ dài cạnh 4 cm, các cung tròn DE, EF, FD thuộc
ba đường tròn có bán kính 2 cm và có tâm lần lượt là ba điểm C, A, B
Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ (kết quả là số đúng không làm tròn)
a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa nhánh parabol nói trên
b) Theo lịch trình để đến được Mặt Trăng, con tàu phải đi qua điểm (99 ; y) với điều kiện 292,5 < y < 295,5 Hỏi điều kiện đó có được thỏa mãn không?
y
xO
Từ một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 60 cm x 200 cm, người ta làm mộtthùng nước hình trụ có chiều cao bằng 60 cm, bằng cách gò tấm nhôm ban đầu thành mặtxung quanh của thùng (như hình vẽ), đáy và nắp làm bằng tấm nhôm khác (giả sử các mốinối có kích thước không đáng kể) Tính bán kính của hình tròn đáy (kết quả là số đúngkhông làm tròn) và thể tích của thùng (làm tròn đến hàng đơn vị)
60cm
200cm
Trang 30Câu 7 : QUẬN 5 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn O
D là một điểm thuộc cung nhỏ AC sao
cho AD CD Tiếp tuyến của O
tại B cắt đường thẳng DA tại M , đường thẳng BA
cắt đường thẳng CD tại N
a) Chứng minh ADN ABC suy ra số đo góc ADN
b) Chứng minh ABM 600 và tứ giác BMND nội tiếp.
c) Gọi E là giao điểm của BD và AC , cho DA DC DB Chứng minh
DE DA DC .
* Chú ý: Câu 4, Câu 5, Câu 6: không cần vẽ hình vào bài làm.
_HẾT _
Trang 31THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ( BÀI KIỂM TRA HK II - TOÁN 9 ) Câu 1: (1,5
điểm)
a) Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số
212
y x
(P) và yx4 (D).b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
Lời giải
a) Bảng giá trị 0,25đ
212
Trang 32Mẹ bạn Lan mua trái cây ở siêu thị gồm hai loại cam và nho Biết rằng 1kg cam có giá 150nghìn đồng, 1 kg nho có giá 250 nghìn đồng Mẹ bạn Lan mua 4 kg cả hai loại trái cây hếttất cả 700 nghìn đồng Hỏi mẹ bạn Lan đã mua bao nhiêu kg cam, bao nhiêu kg nho?
Lời giải
Gọi x y kg, lần lượt là số kg cam và nho
Theo đề bài ta có hệ phương trình:
Tam giác ABC đều độ dài cạnh 4 cm, các cung tròn DE, EF, FD thuộc
ba đường tròn có bán kính 2 cm và có tâm lần lượt là ba điểm C, A, B
Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ (kết quả là số đúng không làm tròn)
Vậy diện tích phần gạch chéo
c) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa nhánh parabol nói trên
d) Theo lịch trình để đến được Mặt Trăng, con tàu phải đi qua điểm (99 ; y) với điều kiện 292,5 < y < 295,5 Hỏi điều kiện đó có được thỏa mãn không?
Trang 33xO
Lời giải
a) Hàm số có dạng y = ax2 (P), thay x = 10 và y = 3 vào (P) a0, 03 0,25đ
Kết luận y0,03x2 0,25đ b) y 0, 03.992 294,03 thỏa điều kiện 0,25đ x 2
Câu 6 : (1,0
điểm)
Từ một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước 60 cm x 200 cm, người ta làm mộtthùng nước hình trụ có chiều cao bằng 60 cm, bằng cách gò tấm nhôm ban đầu thành mặtxung quanh của thùng (như hình vẽ), đáy và nắp làm bằng tấm nhôm khác (giả sử các mốinối có kích thước không đáng kể) Tính bán kính của hình tròn đáy (kết quả là số đúngkhông làm tròn) và thể tích của thùng (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 7 : (2,5 điểm) QUẬN 5
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn O
D là một điểm thuộc cung nhỏ AC sao
cho AD CD Tiếp tuyến của O tại B cắt đường thẳng DA tại M , đường thẳng BA cắt đường thẳng CD tại N
a) Chứng minh ADN ABC suy ra số đo góc ADN
b) Chứng minh ABM 600 và tứ giác BMND nội tiếp.
c) Gọi E là giao điểm của BD và AC , cho DA DC DB Chứng minh
Trang 34a) Xét tứ giác ABCD, ta có:
A, B,C,D thuộc (O) (gt) Tứ giác ABCD nội tiếp
ADNABC (tứ giác nội tiếp có góc ngoài bằng góc trong của đỉnh đối diện)
Mà ABC (60 ABC đều )Nên ADN 60
b) Xét (O), ta có:
+ ABM là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn AB
+ ACB là góc nội tiếp chắn AB
A B E C
ABD EC (hai góc nội tiếp cùng chắn AD )
Suy ra DAB DEC (g-g)
Trang 35(đúng do (1))
Vậy
DE DA DC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán học 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (3 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình:
Câu 3 (1 điểm):
Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2
Câu 4 (1,5 điểm):
Cho phương trình x2 2x m 0 với m là tham số và x là ẩn số
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, tính theo m giá trị của biểu thức:
b) Vẽ cát tuyến SCD của đường tròn (O) Chứng minh: SA2 SC SD.
c) Vẽ tia phân giác của CAD cắt CD tại E Chứng minh: SA = SE
Câu 6 (0,5 điểm):
Người ta nhấn chìm một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ Diện tíchđáy lọ thủy tinh là 12,8 cm2 Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5mm Hỏi thể tích của tượng đá
Trang 36là bao nhiêu cm3 ?
Hết
Trang 37 = 52 – 4.1.(-36) = 169 > 0Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:
1
42.1
t
2
92.1
Trang 38y x
x y
x y
Cho phương trình x2 2x m 0 với m là tham số và x là ẩn số
c) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
d) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, tính theo m giá trị của biểu thức:
Câu 5 (3 điểm): QUẬN 6
Qua điểm S năm bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến SA và SB của đường tròn
d) Chứng minh: Tứ giác SAOB nội tiếp
e) Vẽ cát tuyến SCD của đường tròn (O) Chứng minh: SA2 SC SD.f) Vẽ tia phân giác của CAD cắt CD tại E Chứng minh: SA = SE
Lời giải
Trang 39SAC = SDA (cùng chắn cung AC)
Thể tích của tượng đá là:
PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 7
Trang 40ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán học 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
y x
và đường thẳng (d):
132
y x
a Vẽ( )P và (d)trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và (d)bằng phép toán.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x22m 1 x m 2 m0 (x là ẩn số)
a Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1; 2thỏa hệ thức: 2 2
1 2 5 1 2 59
x x x x
Bài 4: (0,75điểm) Sáng ngày 12.01.2019, hơn 1500 người đã tham gia chương trình đi bộ từ thiện
Lawrence S.Ting lần thứ 14 với thông điệp “Bước chân chia sẻ” diễn ra tại khu đô thị Phú MỹHưng, Thành phố Hồ Chí Minh với lộ trình khoảng 2 km, vòng quanh khu vực Hồ Bán Nguyệt.
Theo ban tổ chức, chương trình nhằm hỗ trợ những hoàn cảnh khó khăn có điều kiện nâng caođời sống thông qua các chương trình thiết thực như: tặng quà Tết cho người nghèo, xây dựng nhàtình nghĩa, xây mới nhà tình thương,