tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 8 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2018 2018 có đáp án moi

tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 8 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2018 2018 có đáp án tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 8 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2018 2018 có đáp án tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 8 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2018 2018 có đáp án tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 8 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2018 2018 có đáp án

UBND QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO - ĐỀ CHÍNH THỨC Đề có 01 trang ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 NGÀY KIỂM TRA: 23/4/2019 MƠN: TỐN – LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,25 điểm) Giải phương trình sau: a ( x − ) = ( x + 1) + 18 b 3x + − x 11 + = c d x − + = 3x x + 2 x − 13 x − + = x+3 x−3 x −9 Câu 2: (1,25 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 3x + x − 3x + − ≤ Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô từ A đến B thời gian dự định Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h đến B chậm 30 phút so với thời gian dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm 24 phút so với thời gian dự định Tính chiều dài quãng đường AB Câu 4: (1,0 điểm) Bóng tháp mặt đất có độ dài 63m Cùng thời điểm đó, cột cao 2m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 3m Tính chiều cao AB tháp Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE CF cắt H a Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF, từ suy AB.AF = AC.AE b Chứng minh: DB.DC = DA.DH c Gọi I trung điểm BC Đường thẳng vng góc với IH H cắt AB AC M N Chứng minh: ∆AHN ∽ ∆BIH H trung điểm MN - HẾT - GIẢI CHI TIẾT Câu (3,25 điểm): Giải phương trình: a) c) 3x + − x 11 + = b) x + 2 x − 13 x − + = x −9 d) x + x − ( x − ) = ( x + 1) + 18 x − + = 3x ( x − ) = ( x + 1) + 18 a) ⇔ x − 14 = x + 21 ⇔ x = 35 35 ⇔x= ⇔ x=7 S = { 7} Vậy Lời giải x + − x 11 + = b) ( x + ) ( − x ) 11 ⇔ + = 6 ⇒ x + + 10 − x = 11 ⇔ x = −5 ⇔ x = −1 S = { −1} Vậy x − + = 3x c) ⇔ x − = 3x − ⇔ x − = x − x − = −3x + ⇔ 2x = x = ⇔ x=3 x = Thay x = x = vào đề chỉ có x = thảo mãn Vậy S = { 3} ⇒ x − x − + x + x − = 13x − ⇔ 3x − x = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x + 2 x − 13 x − + = x −9 d) x + x − Điều kiện: x + ≠ x − ≠ ⇒ x ≠ −3 x ≠ Với điều kiện phương trình trở thành: ( x − 3) ( x + ) + ( x + 3) ( x − 1) = 13x − ( x + ) ( x − 3) ( x + ) ( x − 3) ( x + ) ( x − ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ⇔ x ( x − 3) = 0,25đ 0,25đ ⇔ x = x = ( loại) S = { 0} Vậy 0,25đ Câu 2: (1,25 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 3x + x − 3x + − ≤ 3x + x − 3x + − ≤ a) ( 3x + ) ( x − ) ( 3x + ) ⇔ − ≤ 12 12 12 ⇒ x + 15 − x + ≤ 12 x + 28 ⇔ −5 x ≤ ⇔ x ≥ −1 Vậy x ≥ −1 Biểu diễn tập nghiệm trục số: Lời giải 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ −1 Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô từ A đến B thời gian dự định Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h đến B chậm 30 phút so với thời gian dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm 24 phút so với thời gian dự định Tính chiều dài quãng đường AB = h = h Đổi đơn vị: 30 phút , 24 phút , Gọi vận tốc ô tô x ( km / h ) (Điều kiện: x > ) AB h Thời gian dự định ô tô từ A đến B là: x AB h Khi ô tô chạy với vận tốc 40 km / h thời gian là: 40 đến B chậm 30 AB AB − = ( 1) x phút nên: 40 AB h Khi ô tô chạy với vận tốc 50km / h thời gian là: 50 đến B sớm 24 phút AB AB − = ( 2) 50 nên: x AB AB − = Lấy (1) + (2) ta được: 40 50 10 10 AB ⇔ = 2000 10 9.2000 ⇔ AB = 100 ⇒ AB = 180 km Vậy quãng đường AB dài 180 km Câu 4: (1,0 điểm) Bóng tháp mặt đất có độ dài 63m Cùng thời điểm đó, cột cao 2m cắm vng góc với mặt đất có bóng dài 3m Tính chiều cao AB tháp Lời giải Vì thời điểm nên tia sáng Mặt Trời chiếu theo phương AC DF song song · · nhau.Do đó, BCA = DFE , suy hai tam giác vuông ABC DEF đồng dạng Khi ta AB BC = có: DE EF AB 63 ⇔ = ⇒ AB = 42 m Vậy chiều cao tháp 42 m Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE CF cắt H a) Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF, từ suy AB.AF = AC.AE b) Chứng minh: DB.DC = DA.DH c) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng vng góc với IH H cắt AB AC M N Chứng minh: ∆AHN ∽ ∆BIH H trung điểm MN Lời giải: a) Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF, từ suy AB.AF = AC.AE Xét hai tam giác ∆ABE ∆ACF , ta có: ·AEB = ·AFC = 90o µA : góc chung ( ) Suy ra: ∆ABE ∽ ∆ACF (g – g) ⇒ AB AE = AC AF (tỉ số đồng dạng) ⇒ AB.AF = AC AE b) Chứng minh: DB.DC = DA.DH Xét hai tam giác ∆ABD ∆CHD , ta có: ( ·ADB = CDH · = 90o · · ·ABC BAD = HCD (cùng phụ ) Suy ra: ∆ABD ∽ ∆CHD (g – g) DA DB ⇒ = DC DH (tỉ số đồng dạng) ) ⇒ DB.DC = DA.DH c) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng vuông góc với IH H cắt AB AC M N Chứng minh: ∆AHN ∽ ∆BIH H trung điểm MN Ta có ·  ·ANH = 90o − EHN  · · = 90o − MHB  BHI · · · · mà EHN = MHB (đối đỉnh) ⇒ ANH = BHI Xét hai tam giác ∆AHN ∆BIH , ta có: · · · · · HAN = HBI (cùng phụ ACB ) ANH = BHI ( chứng minh trên) Suy ra: ∆AHN ∽ ∆BIH (g – g) AH HN ⇒ = BI HI (tỉ số đồng dạng) (*) Tương tự, ta có: ∆AHM ∽ ∆CIH (g – g) ⇒ AH HM = CI HI mà IB = IC (giả thiết) (**) Từ (*) (**) ⇒ HN HM = ⇒ HM = HN HI HI Vậy H trung điểm MN - Hết - ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) Câu KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (3,0 điểm) Giải phương trình sau: Câu a) x + = - 6x + 16 10 - 3x 6x + = b) c) x(x + 1) = x - 7x + 16 x- x2 - 11 + = d) x + x - x - (1,5 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 4x - > 3(x - 2) Câu 2x + x £ b) (1,0 điểm) Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 42km / h ; lúc ô tô chạy với vận tốc bé lúc 6km / h Vì thời gian nhiều thời gian 50 phút Tính chiều dài quãng đường AB Câu (1,0 điểm) Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật dài 150cm ; rộng 50cm ; cao 40cm a) Tính thể tích khúc gỗ b) Tính tiền mua khúc gỗ đó, biết mét khối giá triệu Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn ( AB < AC ) Các đường cao AD, BE CF cắt H a) Chứng minh: D AEB #D AFC , từ suy AF AB = AE AC · · b) Chứng minh: AEF = ABC c) Vẽ DM vng góc với AB M Qua M vẽ đường thẳng song song với EF cắt AC N Chứng minh: DN ^ AC 2 d) Gọi I trung điểm HC Chứng minh: D FAC #D FHB FA.FB = FI - EI Câu (0,5 điểm) Có 17 tờ giấy tiền gồm loại mệnh giá 20.000 đồng (Hai mươi ngàn đồng) 50.000 đồng (Năm mươi ngàn đồng) Biết tổng giá trị tiền 580.000 đồng (Năm trăm tám mươi ngàn đồng) Tính số tờ loại Lời giải chi tiết Câu (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x + = - 6x + 16 Û x + 6x = 16 - Û 7x = 14 Û x= 14 =2 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = { 2} 10 - 3x 6x + = b) Û 3(10 - 3x) 2(6x + 1) = 6 Û 3(10 - 3x) = 2(6x + 1) Û 30 - 9x = 12x + Û 12x + 9x = 30 - Û 21x = 28 Û x= 28 = 21 ïì 4ùỹ S = ùớ ùý ùợù 3ùỵ ù Vy nghiệm phương trình là: c) x(x + 1) = x - 7x + 16 Û x2 + x = x2 - 7x + 16 Û x2 + x - x2 + 7x - 16 = Û 8x - 16 = Û 8x = + 16 Û 8x = 16 Û x= 16 =2 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = { 2} x- x2 - 11 + = d) x + x - x - (*) ìï x + ¹ ìï x ¹ - ï Û ïí í ïï x - ¹ ïï x ¹ ỵ Điều kiện: ỵ Mẫu thức chung: x - = (x - 2)(x + 2) (*) Þ (x - 2)(x - 2) 3(x + 2) x2 - 11 + = x2 - x - x - Þ (x - 2)(x - 2) + 3(x + 2) = x2 - 11 Û x2 - + 3x + = x2 - 11 Û x2 - + 3x + - x2 + 11 = Û 3x + 13 = Û 3x = - 13 Û x= - 13 (nhận) ìï - 13ü ïï S = ùớ ý ùợù ùỵ ù Vy nghiệm phương trình Câu (1,5 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 4x - > 3(x - 2) Û 4x - > 3x - Û 4x - 3x > - + Û x>- Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 2x + x £ b) Û 2(2x + 1) 3x £ 6 Û 2(2x + 1) - 3x £ 6 Û 2(2x + 1) - 3x £ Û 4x + - 3x £ Û 4x - 3x £ - S = { x | x > - 3} Û x£ Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu S = { x | x £ 5} (1,0 điểm) Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 42km / h ; lúc ô tô chạy với vận tốc bé lúc 6km / h Vì thời gian nhiều thời gian 50 phút Tính chiều dài quãng đường AB Lời giải * Gọi chiều dài quãng đường AB x ( x ẻ Ơ ) x (h) Thi gian ụ tô chạy từ A đến B là: 42 Vận tốc ô tô chạy từ B A là: 42 - = 36(km / h) x (h) Thời gian ô tô chạy từ B A là: 36 x x = Vì thời gian nhiều thời gian 50 phút nên ta có: 36 42 Û 7x 6x 210 = 252 252 252 Û 7x - 6x = 210 Û x = 210 (nhận) Vậy quãng đường AB dài 210km Câu (1,0 điểm) Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật dài 150cm ; rộng 50cm ; cao 40cm a) Tính thể tích khúc gỗ b) Tính tiền mua khúc gỗ đó, biết mét khối giá triệu Lời giải 3 a) Thể tích khúc gỗ là: 150´ 50´ 40 = 300.000(cm ) = 0,3(m ) b) Số tiền mua khúc gỗ là: 0,3´ 3.000.000 = 900.000 (đồng) 10 Hai bố nhà bạn Việt quê xe máy Việt khởi hành lúc sáng, Bố Việt khởi hành lúc sáng, với vận tốc nhanh vận tốc Việt 10km/h Cả hai đến quê lúc 10 Tính quãng đường từ nhà quê.( Biết hai bố đường từ nhà quê) Lời giải Gọi x(km) độ dài quãng đường từ nhà quê, x > Thời gian Việt: 10 – = (h) x Vận tốc Việt: (km/h) Thời gian Bố Việt: 10 – = (h) x Vận tốc Bố Việt: (km/h) x x − = 10 Theo đề bài, ta có phương trình: Giải ta được: x = 100 (nhận) Vậy: Quãng từ nhà quê 100 km Câu (1,0 điểm): Một xưởng dệt theo đơn hàng ngày dệt 30 vải, xưởng có anh thợ nghỉ việc nên số lượng vải làm giảm vải ngày, xưởng hồn thành đơn hàng chậm ngày Hỏi đơn hàng mà xưởng nhận dệt vải? Lời giải Gọi x (cây vải) số vải theo đơn hàng, x > x Thời gian làm theo đơn hàng mất: 30 (ngày) x Thời gian làm theo thực tế mất: 25 (ngày) x x − =4 Theo đề bài, ta có phương trình: 25 30 Giải ta được: x = 600 ( nhận) Vậy: Số sản phẩm dệt theo đơn hàng 600 vải Câu (1đ) (3,0 điểm): Cho ∆ABC vng A có đường cao AH Qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt AH D Biết AB = 20cm, AC = 15cm a) Chứng minh: ∆ABC ∽ ∆HBA b) Chứng minh: AC2 = AB DC c) Gọi I ; K trung điểm AB CD Chứng minh: I; H; K thẳng hàng Lời giải 126 a) Chứng minh: ∆ABC ∽ ∆HBA tính độ dài BC, AH XétABC HBA ·ABC = HBA · ( góc chung) · · BAC = BHA = 900 ⇒ ABC HBA (g-g) Tính BC = 25 (cm); AH =12(cm) b) Chứng minh: AC = AB.DC Xét ABC CAD có : · · BAC = DCA ( = 900 ) ·ABC = DAC · · ( phụ với BCA ) ⇒∆ABC CAD ( g – g) AB AC = ⇒ CA CD ⇒ AC = AB.CD c) Gọi I ; K trung điểm AB CD Chứng minh: I; H; K thẳng hàng Chứng minh ∆AHB DHC( g – g) AH AB AI AI = = = ⇒ DH DC DK DK Chứng minh ∆AHI · · ⇒ AHI = DHK · · Mà AHK + DHK = 180 · · ⇒ AHK + AHI = 180 ⇒ I ; H; K thẳng hàng 127 DHK( c – g – c) (Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa) - Hết - PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn học Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài (3,25 điểm) Giải phương trình sau: ( x − 3) ( x + 1) = x ( x − ) + 12 a) − 5x = b) x+2 x2 −6 + = x+2 c) x − − x Bài (1,25 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x + x−2 < 2+ Bài (1,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 9km / h Khi từ B A người đường khác dài đường cũ 6km với vận tốc trung bình 12km / h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB Bài (0,5 điểm) Một cửa hàng bán bánh với giá 70.000 đồng/cái vào buổi sáng, buổi chiều bánh bán với giá giảm 20% so với giá buổi sáng Chủ cửa hàng nhận thấy số lượng bánh bán buổi chiều tăng 50% so với buổi sáng tổng số tiền thu ngày 15.400.000 đồng Hỏi ngày cửa hàng bán bánh? Giải thích Bài (1,0 điểm) Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài mét Lúc đầu bể khơng có nước, sau đở vào bể 120 thùng nước, thùng chứa 20 lít nước mực nước bể cao 0,8 mét Biết lít nước dm a) Tính thể tích lượng nước đở vào bể chiều rộng bể b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước đầy bể Tính chiều cao bể Bài (3,0 điểm) 128 ( AB < AC ) có đường cao AD , BE , CF cắt H Cho tam giác nhọn ABC a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB b) Chứng minh DH phân giác góc FDE c) Vẽ EI song song BC ( I thuộc AD ) Đường thẳng d qua A , song song với BC cắt CI J Chứng minh J , F , D thẳng hàng - HẾT - GIẢI CHI TIẾT Bài (3,25 điểm) Giải phương trình sau: ( x − 3) ( x + 1) = x ( x − 2) + 12 a) − 5x = b) x+2 x2 −6 + = x+2 c) x − − x Lời giải ( x − 3) ( x + 1) = x ( x − 2) + 12 a) ⇔ x + x − x − = x − x + 12 ………………………………………………………… 0,5đ ⇔ − x + x = 12 + ………………………………………………………………………… 0,25đ ⇔ x = 15 S = { 15} Vậy tập nghiệm …………………………………………………….…………… 0,25đ b) − 5x = 3 − x = ⇔ 3 − x = −7 …………………………………………………………………………… 0,25đ  −5 x = − ⇔  −5 x = −7 −  −5 x = ⇔  −5 x = −10 −4  x=  ⇔  x = ………………………………………………………………………………… 0,5đ  −4  S =  ; 2   …………………………………………………………….… Vậy tập nghiệm 0,25đ x+2 x2 −6 + = x + ( 1) c) x − − x Điều kiện xác định: x ≠ , x ≠ −2 ………………………………………………………… 0,25đ ( 1) tương đương: Với x ≠ , x ≠ −2 , phương trình 129 −6 ( x − ) ( x + 2) − x2 + = ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) …………………………………………… 0,5đ ⇔ x + x + − x = −6 x + 12 ……………………………………………………………… 0,25đ ⇔ x + x = 12 − ⇔ 10 x = 8 ⇔ x= 10 ⇔x= (nhận) 2 4 S =    ………………………………………………………………… 0,25đ Vậy tập nghiệm Bài (1,25 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: 2x + x−2 < 2+ Lời giải 2x + x−2 < 2+ 2 ( x + ) 12 ( x − ) ⇔ < + 6 ……………………………………………………………… 0,5đ ⇔ x + < 12 + x − ……………………………………………………………………… 0,25đ ⇔ x − 3x < 12 − − ⇔x ) Gọi x x ( km / h ) Thời gian người từ A đến B : ( km ) Quãng đường người đạp xe lúc về: x + x+6 ( km / h ) …………………………………………… 0,25đ Thời gian người lúc về: 12 Theo giả thiết, ta có phương trình: 130 x+6 x + = 12 ……………………………………………………………………………… 0,25đ ( x + ) 12 x + = 36 36 36 ⇔ x + 18 + 12 = x ……………………………………………………………………… 0,25đ ⇔ x = 30 Vậy quãng đường AB dài 30km ………………………………………………………… 0,25đ ⇔ Bài (0,5 điểm) Một cửa hàng bán bánh với giá 70.000 đồng/cái vào buổi sáng, buổi chiều bánh bán với giá giảm 20% so với giá buổi sáng Chủ cửa hàng nhận thấy số lượng bánh bán buổi chiều tăng 50% so với buổi sáng tổng số tiền thu ngày 15.400.000 đồng Hỏi ngày cửa hàng bán bánh? Giải thích Lời giải Gọi x (bánh) số bánh người bán buổi sáng ( x nguyên dương) Số tiền bán bánh buổi sáng: 70 000x (đồng) Giá bánh vào buổi chiều: 0,8.70000 = 56000 (đồng) Số bánh bán buổi chiều: 1,5x (bánh) ( 1,5 x ) 56000 = 84000 x Số tiền bán bánh buổi chiều: Ta có phương trình: 70000 x + 84000 x = 15400000 0,25đ ⇔ 154000 x = 15400000 ⇔ x = 100 (đồng) ………………………………………………… Vậy ngày người bán được: 100 + 1,5.100 = 250 (bánh) ……………………………… 0,25đ Bài (1,0 điểm) Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài mét Lúc đầu bể khơng có nước, sau đở vào bể 120 thùng nước, thùng chứa 20 lít nước mực nước bể cao 0,8 mét Biết lít nước dm a) Tính thể tích lượng nước đở vào bể chiều rộng bể b) Người ta đở thêm vào bể 60 thùng nước đầy bể Tính chiều cao bể Lời giải a) Tính thể tích lượng nước đở vào bể chiều rộng bể = 2, ( m3 ) Thể tích lượng nươc đở vào bể: 120.20 = 2400 (lít) …………………………… 0,25đ (học sinh không cần đổi đơn vị đáp số này) 2, = 1,5 2.0,8 Chiều rộng bể: (mét) ……………………………………………………… 0,25đ b) Tính chiều cao bể = 3, ( m3 ) Thể tích bể: 2400 + 60.20 = 3600 (lít) ……………………………………… 0,25đ 3, = 1, Chiều cao bể: 2.1,5 (mét) ……………………………………………………… 0,25đ Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC 131 ( AB < AC ) có đường cao AD , BE , CF cắt H a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB b) Chứng minh DH phân giác góc FDE c) Vẽ EI song song BC ( I thuộc AD ) Đường thẳng d qua A , song song với BC cắt CI J Chứng minh J , F , D thẳng hàng Lời giải a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC tam giác CDE đồng dạng tam giác CAB Xét ∆BEC ∆ADC , ta có: · BCE = ·ACD (góc chung) o · BEC = ·ADC ( = 90 ) Nên ∆BEC  ∆ADC (g – g) ……………………………………………………………… 0,75đ CE CB = Suy CD CA (tỉ số đồng dạng) ……………………………………………………… 0,25đ Xét ∆CDE ∆CAB , ta có: · DCE = ·ACB (góc chung) CD CE CE CB = = CA CB (vì CD CA ) Nên ∆CDE  ∆CAB (c – g – c) …………………………………………………………… 0,5đ b) Chứng minh DH phân giác góc FDE Xét ∆BFC ∆BDA , ta có: · FBC = ·ABD (góc chung) · · BFC = BDA ( = 90o ) Nên ∆BFC  ∆BDA (g – g) BF BC = Suy BD BA (tỉ số đồng dạng) Xét ∆BDF ∆BAC , ta có: · DBF = ·ABC (góc chung) BF BD BF BC = = BC BA (vì BD BA ) Nên ∆BDF  ∆BAC (c – g – c) …………………………………………………………… 0,5đ 132 · · Suy BDF = BAC · · Mà BAC = CDE (vì ∆CAB  ∆CDE ) · · BDF = CDE Nên ………………………………………………………………………… 0,25đ ·  BDF = ·ADB − ·ADF = 90o − ·ADF  · EDC = ·ADC − ·ADE = 90o − ·ADE Mặt khác  Suy ·ADF = ·ADE · Vậy DH tia phân giác FDE ……………………………………………………… 0,25đ c) Chứng minh J , F , D thẳng hàng Kéo dài tia DE cắt d S IE DE = Vì IE / / AS (cùng song song với BC ) nên AS DS (Định lý Thales) DE CE = Vì DC / / AS nên DS CA (Định lý Thales) IE IE = Do đó: AS AJ Suy AS = AJ nên A trung điểm SJ (1) ………………………………………… 0,25đ Gọi J ' giao điểm tia DF với d Vì d / / BC BC ⊥ AD nên AD ⊥ d A ∆J ' DS có đường cao DA đường phân giác nên ∆J ' DS cân D Suy A trung điểm SJ ' (2) Ta có: J J ' thuộc d (3) Từ (1), (2) (3) suy J trùng với J ' Vậy J , F , D thẳng hàng ………………………………………………………………… 0,25đ - HẾT - 133 PHÒNG GIAO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn học Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (3 điểm): Giải phương trình: a) 4x + − 2x ( + 2x ) = 17 10 − 3x 6x + = c) Câu x +3 x −3 48 − = d) x − x + − x (1,5 điểm): Giải bất phương trình: a) 3x + < 2x − Câu 3 b) x − 16x = 3x − x + x − 12 − ≤ 1− 12 b) (1 điểm): Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 5m diện tích giảm 76m Tính kích thước ban đầu hình chữ nhật Câu 4: (1 điểm) Một người mua đơi giày (cùng giá tiền) với hình thức khuyến sau: Nếu bạn mua đôi giày với mức giá thông thường, bạn giảm giá 30% mua đôi thứ hai, mua đôi thứ ba với nửa giá ban đầu Bạn Khang trả 1320000 đồng cho đôi giày a) Giá ban đầu đôi giày bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa hình thức khuyến thứ hai giảm 20% đôi giày Bạn Khang nên chọn hình thức khuyến để có lợi mua ba đôi giày? 134 Câu 5: (0,75 điểm) Hai tàu khởi hành lúc từ cảng A, tàu thứ chạy hướng Bắc với vận tốc 27 hải lý/giờ, tàu thứ hai chạy hướng Tây với vận tốc 24 hải lý/giờ Sau giờ, tàu thứ cập cảng B Sau giờ, tàu thứ hai cập cảng C Hỏi cảng B cách cảng C hải lý? Câu 6: (2,75 điểm) Cho tam giác ABC cân A, hai đường cao AD CF cắt H a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆CBF Suy ra: AB.CF = BC.AD b) Trên cạnh AC lấy điểm M (M khác A C), tia AC lấy điểm N cho BC phân giác góc MBN Chứng minh: ∆AMB ∽ ∆ABN c)Biết CM = 4cm, CN = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng AC - Hết - GIẢI CHI TIẾT Câu (3 điểm): Giải phương trình: a) 4x + − 2x ( + 2x ) = 17 b) x − 16x = 10 − 3x 6x + = c) 4x + − 2x ( + 2x ) = 17 x +3 x −3 48 − = d) x − x + − x Lời giải a) 2 ⇔ x + − 14 x − x − 17 = ⇔ −14 x − 14 = ⇔ x = −1 Vậy S = { −1} 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) x − 16x = ( ) ⇔ x x − 16 = ⇔ x =0 Û x =0 Vậy h x = 16 h x = ±4 S = { 0; 4; −4} 10 − 3x 6x + = c) 135 0,25đ 0,25đ 0,25đ ( 10 − 3x ) ( x + 1) = 6 ⇔ 30 − x = 12 x + ⇔ −21x + 28 = Û x= 4 S =  3 Vậy ⇔ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x+3 x−3 48 − = d) x − x + − x Điều kiện: x ≠ ±3 Với điều kiện phương trình trở thành: x+3 x−3 −48 − = x − x + ( x + 3) ( x − 3) ( x + 3) − ( x − 3) ( x − 3) ( x + ) ⇔ ⇔ 12 x + 48 = ⇔ x = −4 (nhận) Vậy S = { 0} = 0,25đ −48 ( x − 3) ( x + 3) 0,25đ 0,25đ Câu 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 3x + < 2x − a) 3x + < 2x − ⇔ 3x + − x + < ⇔ x+6< ⇔ x < −6 Biểu diễn trục số 3x − x + x − 12 − ≤ 1− 12 b) Lời giải 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3x − x + x − 12 − ≤ 1− 12 b) ( x − ) − ( x + ) 12 − ( x − 12 ) ≤ 12 12 ⇔ x − − x − ≤ 12 − x + 12 ⇔ x − 38 ≤ 19 ⇔ x≤ Biểu diễn trục số ⇔ Câu 136 (1 điểm): 0,25đ 0,25đ 0,25đ Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 5m diện tích giảm 76m Tính kích thước ban đầu hình chữ nhật Lời giải Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật lúc đầu x (m), (x > 0) Chiều dài khu vườn lúc đầu là: x +12 (m) x ( x +12) Diện tích khu vườn lúc đầu là: (m2) ( x + 7) ( x + 2) (m2) Diện tích khu vườn lúc sau : x ( x +12) - ( x + 7) ( x + 2) = 76 Ta có phương trình: Û x = 30 (thõa mãn) Vậy chiều rộng khu vườn hình chữ nhật lúc đầu 30 (m) chiều dài khu vườn hình chữ nhật lúc đầu 42 (m) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 4: (1,0 điểm) Một người mua đôi giày (cùng giá tiền) với hình thức khuyến sau: Nếu bạn mua đôi giày với mức giá thông thường, bạn giảm giá 30% mua đôi thứ hai, mua đôi thứ ba với nửa giá ban đầu Bạn Khang trả 1320000 đồng cho đôi giày a) Giá ban đầu đôi giày bao nhiêu? b) Nếu cửa hàng đưa hình thức khuyến thứ hai giảm 20% đôi giày Bạn Khang nên chọn hình thức khuyến để có lợi mua ba đơi giày? Lời giải ( x > 0) a) Gọi giá tiền ban đầu đôi giày x (đồng), Giá tiền đôi giày thứ hai x ( − 30% ) = 0, x (đồng) Giá tiền đôi giày thứ ba 0,5x (đồng) Ta có phương trình: x + 0, x + 0,5 x = 1320000 Giải phương trình ta x = 600000 Vậy giá tiền ban đầu đôi giày 600000 đồng 137 b) Nếu cửa hàng khuyến 20% đôi giày số tiền Khang phải trả mua đôi giày là: 3.600000.(1 − 20%) = 1440000 (đồng) 1320000