Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 9 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2015 2016 (có đáp án)

Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn O D, E thuộcđường tròn O; D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO a Chứng minh rằng A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đườ

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN: Toán - Khối 9

Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề

a) Chứng minh rằng, phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 = 35

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = –

2x

2

b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.

c) “Cặp lá yêu thương – Trao cơ hội đi học – Cho cơ hội đổi đời”

Trung tâm Tin tức VTV24 chủ trì, phối hợp cùng Văn phòng Bộ - Bộ Lao động - Thươngbinh và Xã hội, Ngân hàng Chính sách xã hội thực hiện chương trình “Cặp lá yêu thương” Hướng tới hỗ trợ tất cả các hoàn cảnh khó khăn, với trọng tâm là học sinh nghèo học giỏi.Đồng hành cùng với chương trình này vào ngày 4/10/2015, cô hiệu trưởng trường THCS Nguyễn

A đến ngân hàng gởi tiết kiệm số tiền là 40 000 000 đồng, gởi kỳ hạn 1 năm, lãi cuối kỳ và lãinhập gốc và nếu tính đến 4/10/2017, cô hiệu trưởng sẽ nhận được cả tiền gốc lẫn tiền lãi là 44 100

000 đồng, số tiền này được chuyển đến chương trình “Cặp lá yêu thương”

Hỏi lãi suất mỗi năm là bao nhiêu phần trăm?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC củađường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộcđường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO)

a) Chứng minh rằng A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này b) Chứng minh rằng AB2 = AD AE

c) Gọi H là giao điểm của OA và BC Chứng minh rằng  AHD∽AEO và tứ giác DEOH nội tiếp

d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O)

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM TOÁN 9

Bài 1 (3đ)

a) 0,75đ

Ta có : x 2 + 7x = 0  x(x + 7) = 0  x = 0 hoặc x = –7 0,75đ b) 0,75đ

Ta có : x 2 + x = 2 3 (x + 1)  x 2 – (2 3 – 1)x – 2 3 = 0

có : a – b + c = 1 + (2 3 – 1) – 2 3 = 0 Vậy PT có nghiệm : x = –1 ; x =

c a



= 2 3

0,25đ 0,5đ c) 0,75đ x 4 – 5x 2 –36 = 0, Đặt t = x 2  0 Phương trình đã cho có dạng: t 2 – 5t – 36 = 0

= 25 – 4.1(–36) = 169   13 PT có 2 nghiệm t = 9(nhận) , t = – 4 < 0 (loại)

Với t = 9 thì x 2 = 9  x =  3 Vậy PT đã cho có tập nghiệm S =  3 3 ; 

0,25đ 0,25đ 0,25đ

PT có 2 nghiệm : x =

m 5 m 1

m 3 2

  

 Không mất tính tổng quát, giả sử : x 1 = m 3  ; x 2 = 2

Ta có : x 1 + x 2 = 35  ( m 3  ) 3 + 8 = 35  ( m 3  ) 3 = 3 3  m = 0

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Cách khác : Dùng hệ thức Vi-ét (0,5đ), Phần còn lại cho 0,75đ

0,5đ 0,25đ 0,5đ

Bài 3:(1,5đ )

a) 0,5đ

Lập bảng giá trị đặc biệt : 0,25đ Vẽ đồ thị đúng 0,25đ 0,5đ b) 0,5đ

(d): x = 2y  y =

x

2 nên : 

2 x

c) 0,5đ Tiền lãi có là : 44 100 000 – 40 000 000 = 4 100 000 (đồng)

Gọi lãi suất 1 năm là x% (ĐK : x > 0)

Từ 4/10/2015 đến 4/10/2017 cô An được số tiền lãi là :

40 000 000x% + (40 000 000x%+ 40 000 000).x% = 400 000x + 4000x 2 + 400 000x (đồng)

Theo đề bài ta có phương trình : 4000x 2 + 800 000x = 4 100 000  x 2 + 200x – 1025 = 0

2

     , vậy : x = –100 + 105 = 5 (nhận) hoặc x = –100 – 105 < 0 (lọai)

Vậy lãi suất mỗi nãm là : 5%

Cách 2 : Gọi số tiền gửi ban đầu của cô hiệu trưởng là: a (đồng)

x% là lãi suất hàng năm của ngân hàng (x > 0)

Từ 4/10/2015 đến 4/10/2016 cô HT nhận được số tiền cả lãi và gốc là :

a + ax% = a(1 + x%) (đồng)

Từ 4/10/2016 đến 4/10/2017 cô HT nhận được số tiền cả lãi và gốc là :

a(1 + x%) + a(1 x%) x%   = a(1 + x%) 2 (đồng)

Theo đầu bài a = 4.10 7 (đồng) và đến 4/10/2017 cô HT được số tiền cả lãi và gốc là 441.10 5

0,25đ 0,25đ

Ta có: AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) nên :

AB  OB, AC  OC  OBA OCA 90    0

 tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn đường tròn

  AHD ∽  AEO (cgc)  AHD AEO   

Do đó tứ giác DEOH nội tiếp (tứ giác có góc trong bằng góc đối ngoài)

0,25đ

0,25đ

H

E D

N

C B

A

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2015-2016

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

b/ Tìm các điểm thuộc (P) sao cho tung độ bằng hoành độ.

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2- 2mx + 4m – 4 = 0 (x là ẩn)

a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b/ Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để x12 +2 mx2−8 m+5=0

Câu 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và

cát tuyến ADE đến (O) (B,C là tiếp điểm; D nằm giữa A và E và cát tuyến ADE không

đi qua tâm O)

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

c/ Qua B vẽ đường thẳng song song AE cắt đường tròn (O) tại K, CK cắt DE tại M Chứng minh OM vuông góc DE.

d/ Vẽ tia AC cắt tia BE tại F biết E là trung điểm BF Chứng minh BC = DE.

Câu 5: (0,5điểm) Một người gửi tiết kiệm là 100 triệu đồng với lãi suất là 0,6% một

tháng, biết rằng người đó không rút lãi Hỏi sau một năm người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn và lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)

Hết

-ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học 2015-2016

MÔN :TOÁN 9 Câu 1: Gải các phương trình và hệ phương trình sau (3 điểm)

a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp (1 điểm)

Xét tứ giác ABOC A ^B O+ A ^C O=900 (tính chất tiếp tuyến) (0,5)

b/ Chứng minh AB2 = AD.AE (1 điểm)

Xét tam giác ABD và tam giác AEB có; góc BAD chung

Ta có B ^K C=1

2B ^O C (góc nội tiếp và góc ở tâm) mà A ^OC=

1

2B ^O C (tính chất2tiếp tuyến)

Mà tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB nên

AB

AE=

BD BE

Và góc BDC = góc CEF (góc ngoài =góc trong đỉnh đối diện)

Nên tam giác CDB đồng dạng tam giác CEF

Cho nên B ^C D=E ^C F mà E ^B C=E ^C F nên góc EBC = góc BCD

Ta được DC song song BE nên tứ giác BDCE là hình thang mà hình thang BECD nộitiếp (O) nên BECD là hình thang cân

Vậy BC = DEHọc sinh làm đúng chính xác (0,5)

Câu 5: Số tiền cả vốn và lãi mà người đó nhận được là:

100000000( 1 + 0,6%)12 = 107442417 đồng (0,5)Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm.Bài hình họckhông vẽ hình không chấm điểm tự luận.Hình vẽ đúng đến câu nào chấm điểm câu đó

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 3 KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 ( 2015-2016 )

Môn TOÁN LỚP 9

(Đề chính thức có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 x 2 1  2 0 b) x4 – 2x2 – 15 = 0

Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y =

2

1x2



có đồ thị là (P)

a) Vẽ (P) trên một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm các điểm thuộc (P) và có tung độ bằng – 5

Bài 3 (1,25 điểm) Cho phương trình x2 + 2x + m – 2 = 0 (1) (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 là một nghiệm và tìm nghiệm còn lại

Bài 4 (0,75 điểm)

Ngân hàng A đang có một đợt huy động tiền để phục vụ cho việc thực hiện một

dự án sản xuất mới Đối với kỳ hạn tiền gởi 1 năm, ngân hàng đưa ra lãi suất là 6,5%một năm và nếu đến cuối kỳ mà người gởi không đến nhận tiền lãi thì số tiền lãi đó

tự động được ngân hàng nhập vào số tiền đã gởi làm thành số tiền gởi cho kỳ hạnmới

Nếu bây giờ ông B gởi vào ngân hàng A số tiền 1 tỉ đồng và khi vừa đến đúnghai năm sau ông mới đến ngân hàng để lấy cả vốn lẫn lãi thì ông B sẽ nhận được sốtiền là bao nhiêu?

Bài 5 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở ngoài đường tròn với OA > 2R Từ A vẽhai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) Vẽ dây BE của đườngtròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S Gọi M làtrung điểm của đoạn DE

a) Chứng minh: A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn và SC2 = SB.SD.b) Tia BM cắt (O) tại K khác B Chứng minh: CK song song với DE

c) Chứng minh: tứ giác MKCD là một hình bình hành

d) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H.Chứng minh: Ba điểm H, O, C thẳng hàng.

HẾT Giám thị coi thi không giải thích thêm

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9

b

(0,75đ)

x4 – 2x2 – 15 = 0 (1)Đặt x2 = t, t  0, rồi tìm được t = – 3 hay t = 5 / hay (x2 + 3)(x2 – 5) = 0Phương trình (1) có nghiệm là  5

Tìm được nghiệm của phương trình là 1 và – 5/3

S là trung điểm của đoạn AC.

H là trung điểm của đoạn BE

Ba điểm H, O, C thẳng hàng

x

V H

Lưu ý : Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm.

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

Phòng Giáo Dục và Đào Tạo

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2015-2016

MÔN TOÁN LỚP 9 (Đề dự bị, có 01 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:

Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol  P : y ax 2 và điểm A(–2; –1)

a) Tìm a sao cho A  (P) va vẽ (P) với a vừa tìm được

b) Tìm các điểm thuộc (P) sao cho hoành độ bằng hai lần tung độ

Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m – 1)x – 4m = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có nghiệm bằng 2 và tìm nghiệm còn lại

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S

a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp và SO  AB

b) Kẻ đường kính AE của (O); SE cắt (O) tại D Chứng minh: SB2 = SD.SE

c) Gọi I là trung điểm của DE; K là giao điểm của AB và SE

Chứng minh: SD.SE = SK.SI

c) Vẽ tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia OI tại F Chứng minh: ba điểm A, B, F thẳng hàng

Bài 5: (0,5 ñieåm) Cô Phương gửi 150.000.000 đồng vào ngân hàng Đông Á với lãi suất là 7%trong một năm Hỏi sau hai năm cô Phương rút được số tiền là bao nhiêu ? (Giả định lãi suất qua 2 năm không đổi, tiền lãi không nhận theo định kỳ sẽ được cộng gộp vào vốn năm sau)

Hết

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP 9 HKII (2015 – 2016)

152

x x

(1,5đ)

a Thay x = –2 ; y = –1 vào (P)

Tìm được

1 a 4

Bảng giá trị (P) Vẽ (P) qua 5 điểm.

4

(3,5đ)

a/ (1,0 đ) Ch ứng minh : tứ giác SAOB nội tiếp

Ta cĩ: S ^AO + S ^BO = 90o+ 90o= 180o (Do SA, SB là tiếp tuyến)Chứng minh: SO  AB tại H

Ta cĩ: SA = SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OA = OB = R

 SO là đường trung trực của AB SO  AB

………

b/ ( 1,0 đ),Chứng minh: SB2 = SD.SEXét SBD và SEB cĩ: B ^S E chung , S ^B D = S ^EB (cùng chắn cung

BD)

 SBD và SEB  SB2 = SD.SE

………c/ (0,75 đ)Chứng minh: SK.SI = SD.SE

Chứng minh được: SB2 = SH.SO = SK.SIChứng minh được: SH.SO = SK.SI

Mà SB2 = SD.SE  SK.SI = SD.SE

………d/ (0,75 đ)

Chứng minh 3 điểm A, B, F thẳng hàngChứng minh được: E ^B F = 90o

Học sinh có thể giải bằng cách khác mà đúng thì giáo viên dựa trên thang điểm để cho điểm tương

ứng

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO



ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2015 - 2016

MÔN : TOÁN - LỚP 9

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )

Cho đường tròn (O ; R), OP = 2R Vẽ cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N), từ M và

N vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A Gọi I là giao điểm của OA và MN, vẽ AH

vuông góc với OP tại H (H ¿ OP)

a) Chứng minh năm điểm A, M, H, O, N cùng nằm trên một đường tròn

48 , chiều sâu h = 12m, hỏi chiều dài d

của hồ là bao nhiêu? Giải thích? (xem hình vẽ và không vẽ hình lại vào bài làm)

Hết

THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN ( BÀI KIỂM TRA HK II - TOÁN 9 )

Bài 1 (3,0 điểm):

a/ Đặt x2 = t ¿ 0, t = 4 , t = −1 (loại) 0,5đ Với t = 4 (nhận) ⇔ x = ±2 0,25đ

Bài 2 (1,5 điểm):

a/ * Δ=(2m−1)2−4.1.(−2m)=4m2+4m+1 0,25đ

Δ=(2m+1)2≥0,∀ m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m 0,25đ

b/ * Ta có a – b + c = 0 nên x1 = 2m ; x2 = −1 < 0 0,5đ

(hoặc giải bằng công thức nghiệm)

Phương trình có một nghiệm dương ⇔m>0 0,5đ

(hoặc vì nghiệm kép âm nên yêu cầu bài toán ⇔P<0 ⇔m>0 )

Bài 3 (1,5 điểm):

* Hai bảng giá trị 0,25đ + 0,25đ

Vẽ đúng hai đồ thị 0,25đ + 0,25đ

(Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong mỗi bảng giá trị : cho tối đa 0,25đ x 2)

* Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

x2

4 +

x

2−2=0 0,25đ Tìm được tọa độ giao điểm: (2;1 ) và (−4 ;4 ) 0,25đ

Vậy chiều dài của hồ d = 2.24 = 48m 0,25đ

Bài 4 (3,5 điểm):

a/ * AMO = ANO = AHO = 900 (do AM, AN là tiếp tuyến và AH ¿ OP) 0,5đ

⇒ A, M, H, O, N cùng nằm trên đường tròn đường kính OA 0,5đ

(hoặc chứng minh hai tứ giác nội tiếp: 0,5đ x 2)

* MHP = ONP (lý do) 0,25đ ONP = OAM (lý do) suy ra kết luận 0,25đ

(sai lý do trừ tối đa 0,25đ)

b/ * Δ OAH và Δ OPI đồng dạng (đủ lý do)

S AEP

S OAP=

r OK

I

K

A N

M

O

(Hình vẽ sai 0đ toàn bài)

*Học sinh giải cách khác đúng: đủ điểm

_Hết

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình:

Cho phương trình x2 + x + m – 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn số

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên.Tìm m để:

a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp.

b) SC cắt (O) tại D (D khác C) Chứng minh: SA2 = SD.SC

c) Gọi H là giao điểm của SO và AB Chứng minh tứ giác DHOC nội tiếp

d) DH cắt (O) tại K (K khác D) Chứng minh O, A, K thẳng hàng

Bài 5: (0,5 điểm)

Mẹ bạn Nam có số tiền 50 000 000 đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng Đông Á kỳ hạn 6tháng với lãi suất cuối kỳ là 6%/năm Hỏi sau kỳ hạn 6 tháng, mẹ bạn Nam đến rút tiền tạingân hàng thì được bao nhiêu tiền (cả tiền vốn và tiền lãi)?

HẾT.

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:

; 2

22

(0,25đ)Cách khác:

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

O

A

a) Tứ giác SAOB có: OAS + OBS = 900 + 900 = 180 (GT) (0,5đ)

b/ Xét SAC và SDA có:

ASC là góc chung

SAD = SCA (cùng chắn cung AD)



Mà ADC = ACB (cùng chắn cung AC)

CDK = HOB (vì tứ giác DHOC nội tiếp)

 ADK = ACB + HOB = 900 (vì BHO vuông tại H) (0,25đ)

Bài 5: (0,5 điểm)

S ti n lãi: [(50 000 000 6%) : 12].6 = 1 500 000 (đ ng)ố tiền lãi: [(50 000 000 6%) : 12].6 = 1 500 000 (đồng) ền lãi: [(50 000 000 6%) : 12].6 = 1 500 000 (đồng) ồng) (0,25đ)Tổng số tiền: 50 000 000 + 1 500 000 = 51 500 000 (đồng) (0,25đ)

Ủy Ban Nhân Dân Quận 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9

Năm học: 2015 – 2016 Thời gian: 90 phút ( không tính thời gian phát đề ) Bài 1 : (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) và (d) bằng phép toán.

Bài 3 : ( 2,0 điểm) Cho phương trình x2 (2m1)x4m 2 0 ( x là ẩn số )

a) Chứng minh phương trình trên có nghiệm với mọi m.

b) Tính tổng và tích hai nghiệm theo m.

c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để x1 + 2x2 = 2

Bài 4 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R) Các đường cao BE , AD cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác AEDB ; tứ giác ECDH nội tiếp đường tròn.

b) Gọi N là giao điểm của BE và đường tròn ( O ) Chứng minh tam giác AHN cân c) Kẻ đường kính BF của đường tròn ( O ) Gọi M trung điểm AC Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng hàng.

d) Chứng minh MD tiếp xúc đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD

HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2015 - 2016

MÔN: TOÁN- LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng y=x+4 bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 + (m+2)x + m – 1 = 0 (m là tham số)

a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b/ Gọi x x1; 2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để có: x12 +x

22 −13=x1x2

Bài 4: (0,5 điểm)

Ông A gởi tiết kiệm ngân hàng X một số tiền là 500 triệu đồng theo hình thức có kì hạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lãi suất 5,2%/năm, lãi nhập gốc (sau 3 tháng Ông A không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu) Hỏi nếu Ông A gởi

2 năm thì số tiền cả vốn lẫn lãi khi rút ra là bao nhiêu? (Biết rằng Ông A không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó)

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Từ M

vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N và P là hai tiếp điểm).

a/ Chứng tỏ tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp được.

b/ Qua M vẽ cát tuyến MAB (tia MB nằm giữa hai tia MO và MN; A nằm giữa M

c/ Gọi H là trung điểm AB Chứng minh 5 điểm O, H, N, M, P cùng thuộc một đường tròn và HM là phân giác của góc NHP.

d/ Vẽ đường kính NK của đường tròn (O); tia MO cắt KA, KB lần lượt tại I và

J Chứng minh : OI = OJ.

HẾT

-PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 8

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2015 - 2016

MÔN: TOÁN - LỚP 9

1a

Δ=49

x1=1; x2=−6

0,25 0,25+0,25

1b

HS chuyển vế và đưa được về pt bậc hai

a+b+c=0 suy ra x1=1 ; x2=

−75

0,25 0,25+0,25

HS biến đổi đúng : S2-3P-13=0

0,25 0,25

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

………

m2 + m – 6 = 0

HS giải pt tìm đúng m = 2 ; m = – 3

0,25 0,25

(nếu HS bấm máy và ghi kết quả: giám khảo không

cho điểm; nếu HS lập luận cách khác đúng thì cho

HS chứng minh được H thuộc đường tròn đk MO và

suy được 5 điểm O, H, N, M, P cùng thuộc đ.tròn

HS lập luận chứng minh được:

GocFBM=gocONH=gocOMB suy ra t/g NBHE nội

tiếp

GocHEO=gocAKN=gocHBN và suy được AK//HE

Tam giác AFB có EH//AF và HA=HB nên EB=EF

0,25 0,25

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM

(Nếu Học sinh có cách giải khác, Giám khảo vận dụng thang điểm trên để chấm)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

QUẬN 9 Năm học: 2015 – 2016

Môn: TOÁN – Lớp 9 – Thời gian: 90 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:

Bài 2: (2đ) Cho phương trình: x2 + mx + 2m – 4 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m

c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Định m để x 12 x22  5

Bài 3: (1đ)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =

2x2b) Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ

Bài 4: (3,5đ) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn

(O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE (AD < AE và tia AE nằm giữa hai tia AB và AO).Gọi I là trung điểm của DE

a) Chứng minh: tứ giác ABIO nội tiếp (1đ)

b) Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh: AD.AE = AH.AO (1đ)

c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc DHE (0,75đ)

d) Qua D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M,

N Chứng minh: MD = DN (0,75đ)

Bài 5: (0,5đ) Bác An gởi tiết kiệm vào ngân hàng 10 000 000 đồng (mười triệu đồng) với lãi

suất 6% /năm và kỳ hạn gởi là 1 năm Sau một năm Bác An không rút lãi do đó tiền lãi nămđầu được gộp vào với vốn để tính lãi cho năm sau và lãi suất vẫn như cũ Hỏi sau 2 năm Bác

An rút cả vốn và lãi được tất cả bao nhiêu tiền?

Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học: 2015 – 2016 Môn: TOÁN – Lớp 9 Bài1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:

2 Bảng giá trị: (đúng 5 điểm) 0,25

Vẽ (P) đúng 0,25 b) Các điểm có tung độ bằng 2 lần hoành độ nằm trên đường thẳng y = 2x

Do đó các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ là nghiệm của hệ PT

2  x(x 4) 0 x 0 v x 4

x = 0  y = 0  (0 ; 0) 0,25

x = 4  y = 8  (4; 8) 0,25

Vậy các điểm trên (P) có tung độ bằng 2 lần hoành độ là (2 ; 2) và (– 4; 8)

Bài 4: (3,5đ)

a) Chứng minh tứ giác: ABIO nội tiếp

I là trung điểm DE  OI DE (Đ/k đi qua trung điểm của dây…)

Xét tứ giác ABIO có ABO 90  0 (AB là tiếp tuyến) 0,25

AIO 90  0 (OIDE) 0,25

ABO AIO 90

    Tứ giác ABIO nội tiếp (2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn…) 0,5

b) Chứng minh: AD.AE = AH.AO

AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bk)

 OA là đường trung trực của BC 0,25

Xét ABO vuông tại B có đường cao BH  AB2 = AH.AO 0,25

Xét ABD và AEB có BAE chung

ABD AEB (gnt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn cung BD)

c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc DHE

Ta có AD.AE = AH.AO

Chứng minh được ABD AEB (cgc)  AHD AEO  0,25

 Tứ giác DHOE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

Gọi F là giao điểm của DE và BC

Ta có HF là tia phân giác góc

I

H

E D

O B

A

Học sinh được phép sử dụng máy tính không có thẻ nhớ.

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

b/ 9x4 – 12x2 + 4 = 0

c/ (x + 2)(x – 1) =10

Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số (P): y = –x2 và đường thẳng (d): y = x – 2

a/ Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m – 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

b) Tính tổng và tích của hai nghiệm x1 và x2 của phương trình theo m

c) Tính biểu thức A = x1 + x2 – 6 x1x2 theo m và tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), hai

đường cao BE, CF cắt nhau tại H

a/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF

b/ Tia AH cắt BC tại D Chứng minh: DH.DA = DB.DC

c/ Gọi N là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh điểm N thuộc đường tròn (O) Suy ra AN là đường kính của đường tròn (O).

d/ Gọi K là hình chiếu của B trên AN Chứng minh ba điểm E, K, M thẳng hàng

- Hết

-Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh:……… ………

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10

NĂM HỌC 2015 - 2016 Ngày kiểm tra: 23- 04 - 2016

Môn Toán - Lớp 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1 đi mểmGiải bằng phương pháp cộng:

0,25 đi mểm

0,25 đi mểm

Giải bằng phương pháp thế:

Rút được một ẩn thứ nhất theo ẩn còn lại: 0,25 điểm

Thế ẩn thứ nhất vào phương trình kia: 0,25 điểm

Tìm được hai ẩn: 0,25 điểm x 2 = 0,5 điểm

x y

(Hoặc HS biến đổi: 9x4 – 12x2 + 4 = 0  (3x – 2)2 = 0 0,25 điểm)

Tìm được nghiệm (nhận) và (loại) 0,25 điểm

(Nếu bảng giá trị sai và đồ thị đúng: 0 điểm)

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính 1 điểm

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): –x2 = x – 2 0,25 điểm

 x2 + x – 2 = 0  x = –2 hoặc x = 1 0,25 điểm

 y =–4 hoặc y = –1 0,25 điểm

 Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (–2; –4) và (1; –1) (0,25 điểm)

HS chỉ tìm được chỉ có một giao điểm (–1; –1) hoặc (–2; –4) : 0,25 điểm

Câu 3: (1,5 điểm)

23

Cho phương trình x2 – (m + 1)x + m – 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)

a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 0,5 điểm

∆ = b2 – 4ac = (m +1)2 – 4(m – 2) 0,25 điểm

= m2 –2m + 9 = (m – 1)2 + 8 > 0 với mọi m

 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m 0,25 điểm

b/ Tìm tổng và tích của hai nghiệm x1, x2 theo m 0,5 điểm

0,25 điểm + 0,25 điểmd) Tính biểu thức A = x1 + x2 – 6 x1x2 theo m và tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất 0,5 điểm

a/ Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ