Tổng hợp đề thi học kì 2 môn toán 8 các quận thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN – KHỐI: Ngày kiểm tra: 26/04/2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) 2(x  3)  6(x  1) c) b) x  4x2 x   x  x x 3 x   x(3x  7) 7 d) 2x    2x Bài 2: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số : x 1 x x  �x  b) Cho x, y thỏa mãn : 8x + 9y = 48 Tìm giá trị lớn tích P = xy Bài 3: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 4m diện tích giảm 36m2 so với diện tích ban đầu khu vườn Tính kích thước ban đầu khu vườn Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh :  ABE ∽  ACF Từ suy AF AB = AE AC b) Chứng minh :  AEF ∽  ABC c) Vẽ DM vng góc AC M Gọi K giao điểm CH DM CD CM BH DK   Chứng minh BD EM EH MK CD d) Chứng minh AH AD + CH CF = CM – HẾT – ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN - KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm trang) Bài Bài : (3đ) a) 0,75đ b) 0,75đ Lược giải 3 3 x   x(3x  7) � x   x( x  1) � ( x  1)(x  1)  7 7 7 �x= x = 1.Vậy PT có nghiệm x = ; x = 3 0,25đ x c) 1đ x  4x2 x  � (x  3)2  4x2  (x  3)2    (1) (ĐKXĐ : x ��3 ) x   x2 x  (x  3)(x  3) PT (1) trở thành : (x  3)2  4x2  (x  3)2 = � 4x(3 – x) = � x = 3; x = 0,25đ x d) 0,5đ Bài : (1,5đ) a) 1,25đ b) 0,25đ Bài : (2đ) Bài : (3,5đ) a) 1đ b) 1đ c) 1đ d) 0,5đ 2(x  3)  6(x  1) � 2x – = 6x + � x = – Vậy PT có nghiệm x = – So với ĐKXĐ giá trị x = thỏa mãn Vậy PT cho có nghiệm x = PT cho tương đương: 2x   2x  � 2x  �0 � x �2 Vậy PT có nghiệm x �2 x 1 x  x 3 6x  4x  12x 3x  � � x �1  �x   �  12 12 12 12 Vậy tập nghiệm BPT S=  x  R / x 1 (HS biểu diễn tập nghiệm trục số cho 0,25đ) 1 482 2 � �� (8x  9y)  Ta có : P = xy = (8x  9y)  (8x  9y) 8 � 288 288 � 288 Dấu “=’ xảy � 8x = 9y � x = 3; y = Vậy GTLN P = Gọi chiều rộng khu vườn x (m) (ĐK : x > 4), chiều dài khu vườn là: x + (m) Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x – 4(m), chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 6(m) Do diện tích khu vườn lúc sau giảm 36m2, nên ta có phương trình: x(x + 3) – (x – 4)( x + 6) = 36 � x2 + 3x – x2 – 2x + 24 = 36 � x = 12 So với ĐK x = 12 thoả mãn Vậy chiều rộng khu vườn 12(m), chiều dài khu vườn 15(m) AB AE � AF AB = AE AC  Ta có :  ABE ∽  ACF(gg) � AC AF Ta có :  AEF ∽  ABC(cgc) DM  AC, BE  AC � DM // BE CD CM  Xét  BEC có DM // BE � (định lý Talét) BD EM DK CK  Xét  BCH có DK // BH � BH CH MK CK MK DK BH DK �    Xét  CHE có KM // HE � Do : EH CH EH BH EH MK AE AH � AH AD = AC AE Tương tự: CH CF = AC CE   AEH ∽  ADC(gg) � AD AC CD Do đó: AH AD + CH CF = AC.(AE + CE) = AC2 = CM CD CM CD CD (Vì  CDM ∽  CAD(gg) � )  � AC  � AC  AC CD CM CM ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Điểm 0,5đ + 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x 0,75đ 0,25đ x 0,25đ 0,5đ 0,25đx2 0,25đ x 0,25đ 0,5đ x 1đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x 0,25đ 0,25đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017 MÔN: TỐN KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,0 điểm) Giải phương trình sau đây: a/ 2x + = + x b/ c/ ( x  5)(4 x  1)  x  25=0 d/ 2x 1 x 1  2 x x 36   x3 x3 x 9 Câu 2: (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: b/ x   x   x   a/ x( x  3)  x �2( x  2) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô từ A đến B với vận tốc 50km/h từ B A với vận tốc nhỏ lúc 10 km/h Tính độ dài quãng đường AB Biết thời gian Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H a/ Chứng minh: ∆AEB ~ ∆ AFC AF.AB = AE.AC �  ACB � b/ Chứng minh: ∆AEF ~ ∆ ABC AFE c/ Gọi K giao điểm đường thẳng EF BC O trung điểm BC BC2 Chứng minh: KF.KE = KB.KC KF.KE = KO  � cắt BC M � cắt AB N tia phân giác BAC d/ Tia phân giác BKF Chứng minh : MN  AB Câu 5: (0.5 điểm) Cho: M = 12 x  2x2  Tìm giá trị lớn biểu thức M - Hết - ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2016-2017 MƠN :TỐN KHỐI Câu 1: Giải phương trình sau: a/ 2x + = + x 2x– x = – x = b/ 2x  x    2(2x – 1) + 3(x – 1) = 2.6 4x + + 3x + = 12 7x = x = c / ( x  5)(4 x  1)  x -25=0 ( x  5)(4 x  1)  ( x  5)( x  5)=0 ( x  5)(5 x  4)=0 x =  hay x = d/ x x 36   x3 x 3 x 9 0,25x3 0,25 0,25x2 ( Đk : x  ��3) x ( x  3)  x( x  3)  36 x  x  x  x  36 6x = 36 x = ( nhận ) 0,25x2 0,25 Câu 2: a/ x( x  3)  x �2( x  2) x  3x  x �2 x  x �4 Tập nghiệm : S = 0,5+0,2 0,25 0,25  x x �4 0,25 ] 0,25 b/ x 1 x  x  5    6(x – 1) + 3(x – 3) > 4(x – 5) + 5.2 6x – + 3x – > 4x – 20 + 10 5x > x > Tập nghiệm : S =  x x  1 Câu 3: + Gọi x quãng đường AB (x>0) 0,25 0,25 + Thời gian từ A đến B: 0,25 x ( h) 50 + Vận tốc lúc về: – 10 = 40km/h 0,25 + Thời gian từ B đến A: x (h) 40 Theo đề ta có phương trình: x x  9 50 40 0,25 4x + 5x = 9.200 9x = 9.200 0,25 x = 200 Vậy chiều dài quãng đường AB 200 km 0,25 0,25 Câu 4: a/ Xét ∆ vng AEB ∆ vng AFC có: 0,25x3 � chung BAC 0,25 => ∆AEB ~ ∆ AFC (góc – góc ) => AE AB  AF AC => AF.AB = AE.AC b/ Ta có: AF.AB = AE.AC => => ∆AEF ~ ∆ ABC ( c – g – c ) AE AF  AB AC 0,25x2 �  BAC � EAF 0,25 0,25 � � AFE=ACB => � =� c/ Ta có: KFB AFE ( đối đỉnh) ∆KFB ∆ KEC có: � chung + K � = KCE � ( � + KFB AFE ) 0,25 ∆KFB ~ ∆ KEC => 0,25 KF KB   KF KE  KB.KC    (1) KC KE => 0,25 Mà KB.KC = (KO – OB) (KO + OC) Vì OB = OC = BC => KB.KC = ( KO  BC BC )( KO  ) = 2 Từ (1) (2) có: KF.KE = KO  BC KB BE  KF CF (vì KB KE  KF KC 0,25 � d/ ∆BKF có: KN phân giác BKF nên + BC2 KO     (2) NB KB  NF KF �  FKC � (cmt) BKE => ∆KBE ~ ∆KFC + + ( c – g – c )) BE AB  (∆AEB ~ ∆AFC (cmt) ) CF AC AB MB  AC MC => (AM phân giác góc BAC ∆ ABC) NB MB  => MN // CF NF MC => MN  AB ( CF  AB ) 0,25 Câu 5: Ta có:       (2 x  3) �  0    x  x  12 x  �0  x   �12 x   2(2 x  7) �12 x  12 x   � M 2x   �M 0,25 0,25 Vậy Mmax = ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 2x   x  b) 3x   x  5 c) 2x   3x  d) x  x  x  5x    x2 x2 x2  Bài (1,5 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a)  x  3  x    x 12 b) 3x  2x  4x   � Bài (1,5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Theo kế hoạch, tổ sản xuất dự định phải làm 50 sản phẩm ngày Khi thực hiện, ngày tổ làm 57 sản phẩm Do đó, tổ làm vượt kế hoạch 13 sản phẩm đồng thời sớm ngày so với dự định Hỏi số ngày theo dự định tổ bao nhiêu? Bài (0,5 điểm) Một cửa hàng nhập vào sản phẩm với giá vốn 500 000 đồng bán với giá 750 000 đồng Nhân kỷ niệm 42 năm thống đất nước ngày Quốc tế Lao động 01/5, cửa hàng định bán giảm giá sản phẩm với lợi nhuận 20% Hỏi cửa hàng giảm tiền cho sản phẩm so với giá trước giảm? (Lợi nhuận số tiền bán trừ số tiền vốn) Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC, có đường cao AH (H thuộc BC) a) Chứng minh  ABH  CBA đồng dạng;  BAH  ACH đồng dạng b) Đường phân giác góc ABC cắt AC K cắt AH M Chứng minh BA.BM = BH.BK BA.BK = BC.BM BA BC  c) Vẽ KD vuông góc với BC D Chứng minh DH DC d) Gọi T điểm đối xứng với H qua M V điểm đối xứng với D qua K Chứng minh ba điểm B, T, V thẳng hàng - Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN – KHỐI ĐÁP ÁN GỢI Ý CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a 2x   x   2x  x   � x  (0,75đ) Vậy tập nghiệm phương trình S = {7} (3,0đ) 0,25đx3 b (0,75đ) 3x   x  5 9x   4x 120 �    x = 25 24 24 24 0,25đx3 Vậy tập nghiệm phương trình S = {25} 2x   3x  c (0,75đ) d (0,75đ) 3x  �0 � �� 2x   3x  hay 2x   6 3x � �x �2 � �x  hay x   x=7 Vậy tập nghiệm phương trình S={7} �x �2 ĐKXĐ : � �x �2  x  5x  � � x  5x   0,25đ x  x  x  5x    x2 x2 x2   x  2   x  2 � (x  2)(x  3)  � x  (loại) x = (nhận) Vậy tập nghiệm phương trình S = {3} (1,5đ) 0,25đx2 0,25đ 0,25đ 0,25đ  x  3  x    x 12 � x  5x  3x  15  x  12 a (0,75đ) �x 0,25đ 0,25đ Biểu diễn 0,25đ 3x  2x  4x   � b  12x – – 6x + ≥ 8x – (0,75đ)  x≤ 0,25đ 0,25đ 7� � Vậy tập nghiệm bất phương trình �x / x � � � 0,25đ Biểu diễn BÀI CÂU NỘI DUNG Gọi số ngày dự định tổ x (ngày) (x nguyên dương) ĐIỂM 0,25đ (1,5đ) (0,5đ) (3,5đ) Số ngày tổ thực là: (x – 1) (ngày) Số sản phầm dự định làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm) Số sản phẩm làm thực là: 57(x – 1) (sản phẩm) Vì số sản phẩm làm thực vượt số dự định 13 sản phẩm nên ta có phương trình: 57(x – 1) – 50x = 13  57x – 57 – 50 x = 13  7x = 70  x = 10 (thỏa ĐK) Vậy số ngày theo dự định tổ 10 ngày Số tiền cửa hàng giảm : 750 000 – 600 000 = 150 000 (đồng) a a) Chứng minh  ABH  CBA đồng dạng;  BAH  ACH đồng dạng (1,0đ) Chứng minh được:  ABH đồng dạng với  CBA  ABH đồng dạng với  CAH b (1,0đ) b) Chứng minh BA.BM = BH.BK BA.BK = BC.BM Chứng minh được:  BAK đồng dạng với  BHM ; BA.BM = BH.BK  BAM đồng dạng với  BCK ; BA.BK = BC.BM c BA BC (0,75đ) c) Chứng minh DH  DC Chứng minh được: BA KA KA DH   ; BC KC KC DC ; BA BC  DH DC d d) Chứng minh ba điểm B, T, V thẳng hàng (0,75đ) Chứng minh được: HM DK HT DV   ; HB DB HB DB B, T, V thẳng hàng 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đx2 0,25đx2 0,25đx3 0,25đ x 0,25đ Lưu ý: Khi học sinh giải trình bày cách khác giáo viên dựa thang điểm chung để chấm Học sinh khơng vẽ hình hình học khơng chấm Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x + 20 0,25đ Chiều dài khu vườn lúc sau là: (160 – x) + 10 = 170 – x 0,25đ Theo đề ta có phương trình:  170  x   x  20   x  160  x   2700 0,25đ �  x  150x  3400  x  160x  2700 � 10x  700 � x  70 (thỏa điều kiện) Vậy: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là: 70 (m) 0,25đ Chiều dài khu vườn lúc đầu là: 160 – 70 = 90 (m) 0,25đ Bài 4.(0,5 điểm) Chứng minh với a, b, c ta có: a  9b  c  19 19  2a  12b  4c � a  9b  c   2a  12b  4c  2   �  a  2a  1   3b   12b    c  4c    �  a  1   3b     c    2 0 0,25đ  luôn với a, b, c Vậy với a, b, c ta ln có: a  9b  c  19  2a  12b  4c 0,25đ Bài 5.(3,5 điểm) a) Chứng minh: AHB đồng dạng CHA AHB CHA có: �  CHA �  900 AHB 0,25đ �  HAC � HBA 0,5đ ( Nên AHB : CHA (g-g) phụ với � ) ABC 0,25đ b) Chứng minh: AB.AC = AH BC ABC HAC có: �  AHC �  900 BAC 0,25đ � chung C 0,25đ Nên ABC : HAC (g-g) 0,25đ Suy ra: AB BC  � AB.AC  AH.BC (đpcm) AH AC 0,25đ c) Tính BC, AH, BH, CH Tính BC: Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông ABC, ta được: BC2  AB2  AC2  92  122  152 � BC  15 (cm) 0,25đ Tính AH: Ta có: AH.BC  AB.AC (cmt) � AH  AB.AC 9.12   7, (cm) BC 15 0,25đ Tính BH: Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông AHB, ta được: BH  AB2  AH  92  (7, 2)   5,  � BH  5, (cm) 0,25đ Tính CH: CH = BC – BH = 15 – 5,4 = 9,6 (cm) 0,25đ d) Từ H kẻ HE  AB, HF  AC Chứng minh: AE AB + AF AC = 2.AH2 Chứng minh AE AB = AH2 0,25đ Chứng minh AF AC = AH2 0,25đ Suy AE AB + AF AC = 2.AH2 (Nếu học sinh có cách giải khác q Thầy Cơ vận dụng biểu điểm để chấm) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CỦ CHI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a)  x    x  3  b)  x x  3x   18 c) x  3x  28  d) x x 4x   x2 x 2 x 4 Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: a) x  �x  b) x  2 x  12 x    15 Bài 3: (1,5 điểm) Một ôtô chạy quãng đường AB Lúc từ A đến B ôtô chạy với vận tốc 80 km/h, lúc từ B đến A ôtô chạy với vận tốc 60 km/h, thời gian nhiều thời gian 30 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài 4: (0,5 điểm) Chứng tỏ phương trình x  x  10  vô nghiệm Bài 5: (3 điểm) Cho  ABC vuông A (AB < AC) có AH đường cao (HBC) Cho biết AB = cm, AC = cm S a) Chứng minh:  HBA  ABC Tính BC AH b) Chứng minh: HA2 = HB.HC Tính HB HC c) Kẻ HE  AB E HF  AC F Chứng minh AE.AB=AF.AC d) Hai đường thẳng BC EF cắt K Chứng minh KB.KC=KE.KF ………HẾT…… HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP – HKII Bài 1: (3 điểm) a)  x    x  3  x6  � �� x3 � x6 � �� x  3 � (0.25đ) (0.25đ) Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S =  3; 6  5x x  3x   18 9  x x   3x  �   18 18 �  x  x  15  x � 5 x  x  x  15  � 2x  � x3 (0.25đ) b) (0.25đ) (0.25đ) Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S =  3 (0.25đ) c) x  3x  28  � x  x  x  28  � ( x  7)( x  4)  x  7 � �� x4 � (0.25đ) (0.25đ) Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S =  7; 4 (0.25đ) d) x x 4x   x2 x 2 x 4 ĐKXĐ : x  2; x  – x(x  2) x(x  2) 4x �   (x  2)(x  2) (x  2)(x  2) (x  2)(x  2)  x2 + 2x + x2 – 2x = 4x  2x2 – 4x =  2x(x – 2) =  x = hay x – =  x = (nhận) hay x = (loại) Vậy S = {0} Bài 2: (2 điểm) a) x  �x  � x  x �1  ۳ x (0.5đ) (0.25đ Biểu diễn tập hợp nghiệm trục số (0.25đ) (0,25) (0,25) (0,25) b) x  2 x  12 x    15 � x  10 x  12 x    15 15 15 (0.25đ) � x  10  x   12 x  �  x  11 (0.25đ) � x  11 (0.25đ) Biểu diễn tập hợp nghiệm trục số (0.25đ) Bài 3: (1,5 điểm) 1) Gọi x(km) độ dài quãng đường AB, x > (0.25đ) Theo đề bài, ta có phương trình: x x   60 80 (0.5đ) Giải ta được: x = 120 ( nhận) (0.5đ) Vậy Quãng đường AB dài 120km (0.25đ) Bài 4: (0,5 điểm) 25 15 � � 15 Vì x  x  10  x  x    �x  �  với x 4 � 2� 2 Vậy phương trình x  x  10  vô nghiệm Bài 5: (3 điểm) a) Chứng minh ΔHAB ~ ΔABC (0,5 đ) Tính BC (0,25 đ) Tính AH (0,25 đ) b) Chứng minh  HBA   HAC (0,25 đ) => HA HB  => HA2 =HB.HC HC HA (0,25 đ) Tính HB HC (0,25 đ) c) (0.25đ) (0.25đ) Chứng minh  HBA   EHA => HA2 = AE.AB (0,25 đ) Chứng minh  HCA   FCH => HA2 = AF.AC (0,25 đ) Do AE.AB=AF.AC (0,25 đ) d) Chứng Minh được:  ABC   AFE (c-g-c) � � => ACB (0,25 đ) AFE Chứng Minh được:  KBE   KFE => KB.KC=KE.KF (0,25 đ) (Lưu ý: Học sinh vận dụng tính chất khác tồn chương trình Tốn lớp để chứng minh) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2016-2017 MƠN: TỐN KHỐI Thời gian : 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề ) Bài (3 điểm) Giải phương trình sau: a) c) b) d) Bài (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) b) Bài (1,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 110 Tính diện tích lúc đầu miếng đất Bài (0,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài ( 3,5 điểm) Cho ABC vuông A, kẻ đường cao AH, biết AB = cm; BC = 10 cm a) Chứng minh: ABC đồng dạng HBA b) Tính AC; BH c) Kẻ tia phân giác BK (K AC) Gọi F giao điểm AH BK Chứng minh: BK.HF=BF.AF d) Qua C kẻ CI Chứng minh: BK I = AB.BC AK.CK -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN - KHỐI Bài 1: (3đ = 0,75 a) 4.(2 ) =5 b) 8 (0,25đ) (0,25đ) 3 (0,25đ)  (  S= (0,25đ)  (0,25đ) S= c)  MTC : (0,25đ) ( (0,25đ) ĐKXĐ: ( (0,25đ)  Vậy S = R (0,25đ) d) (0,25đ) (0,25đ)  S= (0,25đ) Bài 2: ( 1đ5=0,75 2) a) ( Giải x b) -3 (0,25đ)  giải 0,25đ Quy đồng nhân chuyển vế Kết luận S= (0,25đ)  Kết luận : S= Biểu diễn hình vẽ (0,25đ)  Biểu diễn hình vẽ (0,25đ) Bài 3: (1đ5)  Ghi lời giải : (0,25đ )  Phương trình : (0,25đ)  Giải PT : diện tích (0,25đ) Bài 4: 0,5điểm Chứng minh BĐT :  Chuyển vế :  (0,25đ) * lời giải ( 2lời giải: 0.25đX6) * Thiếu ĐK đơn vị (trừ lần 0,25đ) (0,25đ)  Nhóm : (0,25đ)  (  Đưa :  Kết luận : (0,25đ) Bài : 3,5điểm Vậy KL … a) Cm: ABC đồng dạng HBA (g-g) (0,25đ x2) b) Tính AC =8cm 0,5đ *Công thức: 0,25đ ; Kết quả: 0,25đ; thiếu vuông, Pitago: (0,25đ) BH = 0,5đ (cơng thức; tính?) c) Cm: ( tính chất đường phân giác ) (0,25đ)  ( tính chất đường phân giác ) 0,25đ  ( BHA đồng dạng BAC)  điều phải chứng minh 0,25đ d) Cm : BKA đồng dạng BCI  BK.BI=BC.AB (1) (0,25đ) BKA đồng dạng CKI  BK.IK = AK.CK (2) (0,25đ) (1) (2) điều phải chứng minh (0,25đ)  Học sinh chứng minh cách khác PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HĨC MƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 KHỐI – MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (3 điểm) Giải phương trình a) 5x + = 2x b) 2x  x    15 c) x 6x    x x2 x  Bài (2 điểm) Giải bất phương trình : a) 5x – > 2x b) x  x  19   c) x(x – 3) – (x + 1)(x – 1) < 13 Bài (1 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6cm Tìm chiều rộng hình chữ nhật biết lần chiều rộng lần chiều dài Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac) Bài (3,5điểm) Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH a) Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA AH.BC = AB.AC b) Gọi M trung điểm AC Đường thẳng qua M vng góc với AC cắt BC O Chứng minh CM.CA = CH.CO c) Gọi I trung điểm AH Chứng minh d) Gọi K giao điểm BI OM Chứng minh KC vng góc với BC HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017 KHỐI – MƠN TỐN Bài (3 điểm) Giải phương trình a) 5x + = 2x  5x – 2x = - 0,25 điểm  3x = - 0,25 điểm  x = -3 0,25 điểm Vậy phương trình có nghiệm x = - 0,25 điểm 2x  x    b) 15  3(2x + 1) – 5(x + 1) = 0,25 điểm  6x + – 5x – =  x-2=2 0,25 điểm  x=4 0,25 điểm Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 điểm x 6x    c) x x2 x  Đkxđ: x  2 0,25 điểm x 6x    Với điều kiện trên, x x2 x   x(x + 2) + 2(x – 2) = 6x – 0,25 điểm  x2 + 2x + 2x – = 6x –  x2 – 2x =  x(x – 2) =  x = hay x – =  x = hay x = 0,25 điểm Chỉ có giá trị x = thỏa đkxđ Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 điểm Bài (2 điểm) Giải bất phương trình : a) 5x – > 2x  5x – 2x > 0,25 điểm  3x >  x>3 Vậy bất phương trình có nghiệm x > - 0,25 điểm x  x  19   b)  3(x + 1) + 2(x – 2)  19 0,25 điểm  3x + + 2x -  19 0,25 điểm  5x - 19  5x  20 Vậy bất phương trình có nghiệm x 4 0,25 điểm c) x(x – 3) – (x + 1)(x – 1) < 13  x2 – 3x – x2 + < 13 0,25 điểm  - 3x < 12 0,25 điểm  x>-4 Vậy bất phương trình có nghiệm x > - 0,25 điểm Bài (1 điểm) Gọi x(cm) chiều rộng hình chữ nhật (x > 0) 0,25 điểm Vì chiều dài chiều rộng 6cm nên chiều dài hình chữ nhật x + (cm) Vì lần chiều rộng lần chiều dài nên ta có phương trình 3x = 2(x + 6) 0,25 điểm  3x = 2x + 12  x = 12 0,25 điểm Giá trị x = 12 thỏa điều kiện x > Vậy chiều rộng hình chữ nhật 12cm 0,25 điểm Bài (0,5 điểm) Cho a, b, c số đo ba cạnh tam giác Chứng minh a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac) Vì a, b, c số đo cạnh tam giác nên ta có  a  a(b  c)    b  b(a  c) 0,25 điểm  c  c(a  b)  0  a  b c  0  b  a c 0  c  a  b   a2 + b2 + c2 < a(b + c) + b(a + c) + c(a + b) Vậy a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ac) Bài (3,5điểm) 0,25 điểm K A M I B H O C a) Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA AH.BC = AB.AC Xét tam giác vuông (0,25 điểm) ABC HBA có: Góc B chung 0,25 điểm Nên ΔABC ~ ΔHBA 0,25 điểm Do AC BC  AH AB Vậy AH.BC = AB.AC 0,25 điểm b) Chứng minh CM.CA = CH.CO Xét tam giác vuông (0,25 điểm) AHC OMC có : Góc C chung 0,25 điểm Nên ΔAHC ~ ΔOMC 0,25 điểm Do CA CH  CO CM Vậy CM.CA = CH.CO 0,25 điểm c) Chứng minh Ta có ΔABC ~ ΔHBA (cmt) Nên CA CB  AH AB 0,25 điểm Mà CA = 2CM, AH = 2AI (vì M, I trung điểm AC, AI) Do CM CB  AI AB 0,25 điểm Xét tam giác CBM ABI có ˆ I (cùng phụ AB ˆC) BCˆM BA CM CB  (cmt) AI AB Nên ΔCBM ~ ΔABI 0,25 điểm ˆ C AB ˆI Do MB 0,25 điểm d) Chứng minh KC vng góc với BC Ta có AB//OM (cùng vng góc với AC) ˆ O AB ˆ I (so le trong) Nên BK ˆ O MB ˆO Do BK Xét tam giác BKO MBO có: ˆ O MB ˆO BK ˆ K chung BO Nên ΔBKO ~ ΔMBO Do BO KO  MO BO Suy BO2 = MO.KO (1) 0,25 điểm Trong tam giác ABC có M trung điểm AC MO//AB nên O trung điểm BC Vì BO = OM (2) Từ (1) (2) : OM2 = MO.KO Xét tam giác OCK OMC có: ˆ K chung CO MO KO  (vì OM2 = MO.KO) MO MO Nên ΔOCK ~ ΔOMC Mà ΔOMC vuông M, suy ΔOCK vng C Vậy KC vng góc với BC 0,25 điểm HẾT ... QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Điểm 0,5đ + 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ x 0,75đ 0 ,25 đ x 0 ,25 đ 0,5đ 0 ,25 đx2 0 ,25 đ x 0 ,25 đ 0,5đ x 1đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ x 0 ,25 đ 0 ,25 đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 20 16 -20 17... Tìm x, y: + – = 2x + 2y – – 2x + 2( x2 – x + 2( x – ⇒ + – 4xy + 2y2 + 2y2 – 2y + ) + 2( x2 – 2xy + y2) + 2( y2 – y + )2 + 2( x – y )2 + 2( y – =0 ) = (0 ,25 điểm) )2 ⇒ ⇒x=y= Bài 5:(3,5... THƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 16 - 20 17 Mơn thi: TỐN - LỚP Ngày kiểm tra: 28 /4 /20 17 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh